第第頁(yè)共11頁(yè)用空間向量求解二面角（一）（人教A版）一、單選題（共7道，每道14分）1.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA丄底面ABC,AC丄AB,PA=AB=2,AC=1,二面角A-PC-B的正弦值為（）答案：B解題思路建立如圏所示的空間直角坐標(biāo)系.0),E(2,0,0),=(0,1,建立如圏所示的空間直角坐標(biāo)系.0),E(2,0,0),=(0,1,-2),設(shè)平面PBC的法向量為色=(x』，刃,???|莎吒彳總*[[I1*用丨丨辺丨屈16以貝為坐標(biāo)原點(diǎn),由題意，貝(①0,C(p,1,0),P(fi,取程]=(1,2,1).由題意知，加丄平面討FC,二平面靈PQ的法向量可取^=(1,0,0),卜亙，即二面^A-PC-B的正弦值為亜66試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求二面角2.如圖，在三棱錐P-ABQ中，PB丄平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分別是AQ,BQ,AP,BP的中點(diǎn)，AQ=2BD，則平面PCD與平面QEF所成的銳二面角的正切值為()D43答案：B解題思路DA0由020由得2)253sinB5則cc>s9乃一②珂=0訂2?=o取旳］=(0,22?。墼凇魈顳A0由020由得2)253sinB5則cc>s9乃一②珂=0訂2?=o取旳］=(0,22?。墼凇魈颫中，AO=2￡D,AD=DO,二厶1EO=9L.如圖，以月為坐標(biāo)扁點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.BA=BP=BQ=2,專(zhuān)則尸(0,山2),C(fl,L0},￡)(1,1,0},pLe(0,2,0),￡(L0,1},F(Q,0,1},/；V平面QE?7的法問(wèn)量為代2=（七宀，勺），SP（^=0，得阻CD=02x1+1x2cos3A二平面PCD耳平面QEP所成的銳二面角的正切值為扌.令平面PCD與平面QEF所成的銳二面角為已4試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求二面角話淨(jìng)=（Q,—2,1〕?設(shè)平面FCC1的法向量為"1=S71逬）＞QA=AB=-PD3.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD丄平面ABCD,PDIIQA,2二面角Q-BP-C的正弦值為（）A.5答案：A解題思路設(shè)QA=AB=\,則PD=2.如圈，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.由題意,e（L1,0）,砂0,1）,P?2,0},Cff）,0,1},方二H0）,語(yǔ)二（一1,2,-1）,葫二（一1,1,0）.設(shè)平面BPC的法向量為旳］=（並，比，玄］）,平面OBP的法向量為雋二（七，七，豈）,由，平面OBP的法向量為雋二（七，七，豈）,由，令二面角Q-BP-C的大小為艮觀察圖形可知氐匸，町,■■COS=—|t<>S■<挖］,■■COS=—|t<>S■<挖］,?"心塑即二面角Q-BP-C的正弦值為邁試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求二面角4.如圖，在三棱柱曲U-國(guó)恥1中，皿1￥是邊長(zhǎng)為4的正方形/，若AB=3,BC=5,則二面角的余弦值為（）A.B.答案：c解題思路占1B6By〔4(CM,4)3?4)，4^=(4?0?0)■.\45=3,5C=5,AC=4,:.AB1AC.如圖，以衛(wèi)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系,由題意，國(guó)（0川，4）』〔0門(mén)川〕4）,爲(wèi)（0門(mén)，4）,設(shè)平面國(guó)EC］的法問(wèn)量為程］=〔科J1,#1〕，平面B^BC^的法向量為肖2=（也必>勺））四邊形碼￥是正方形'.■平^abc丄平E^qc.'■4內(nèi)丄平面ABC?,:-AAX丄AC.,平面丿占匚門(mén)平面勒qu二貝c\程BCy=0,即用「片q=o斗珂=U1.廿心，斫5,（?I—t1$??COS5、，旳__,>=—.1225觀察圖形，二面角國(guó)-￡匚］-西為銳角,???二面角4-^1-A的余弦值為賓■￡_■_■試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求二面角5.如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面ABC丄平面BCDE,ZCDE=ZBED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,=旋.二面角B-AD-E的大小為（）A.30°B.45°C.60°D.75°答案：A解題思路

,:.BC=^2,'：AC=^2,AB=2,:.ACLBC,T平面川*C丄平面:.ACl^BCDE.如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則匸軸仙C由題意，D?.'.由題意，D?.'.^=（0,2i殳平面用DS的法向量為■云二（忑J］，可）,平面ADE的法向量為■匕=（也-兀-花）-歸=。,取甘_為鳥(niǎo).血二0鳥(niǎo).血二0,得"=0.|T—>?.IcosS］曲2n觀察圖形，二面角B-AD-E為稅角，故二面角B-AD-E的大水為30:.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求二面角6?如圖，在長(zhǎng)方體血CD-時(shí)口q中，宓］二"D=1,E為CD中點(diǎn).若二面角/-蓉-A的大小為30°,則AB的長(zhǎng)為（）

C.語(yǔ)D.2答案：D解題思路如圖，以貝為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)*H的長(zhǎng)為a,由題意,緲m咼o0,1）廚磯即I?,.'.覇二SO0）,2設(shè)平面肋］丑的法向量為肖］=（瑪J,可），平面的法向量為心二〔七心噸），B^=0”一，得托］-/耳=0B^=0”一，得托］-/耳=0F珂十卄珂川叭＞（_即一］口丙+可=0云.-0,濟(jì)—產(chǎn)m—°,^^=（0,1,1）,二面角占-珂E—4的犬小為30S即朋的長(zhǎng)対工試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求二面角7.如圖，直三棱柱Agf-AEC,ZBAC=90°,曲二血二幾肚，點(diǎn)M,N分別為貝日和歆&的中點(diǎn).若二面角_c為直二面角，則入的值為（）VfA.?B.1C.罷D.的答案：C解題思路

ABCB0由得由得T02*y22心如圏，以川為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求二面角lSA4r=KABCB0由得由得T02*y22心如圏，以川為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：用空間向量求二面角lSA4r=K貝\iAB=AC=A.由題意，4(001)￡(0人0)也(？吩)3(#斗1),i￡ji^-ii2ji^ji殳平面占血?/的法向量為孑二〔魂,旳，可）,平面MNC的