電磁感應與能量一:高考的熱點問題和復習對策：電磁感應”是電磁學的核心內容之一，同時又是與電學、力學知識緊密聯(lián)系的知識點，是高考試題考查綜合運用知識能力的很好落腳點，所以它向來高考關注的一個重點和熱點，本專題涉及三個方面的知識：一、電磁感應，電磁感應研究是其它形式有能量轉化為電能的特點和規(guī)律，其核心內容是法拉第電磁感應定律和楞次定律；二、與電路知識的綜合，主要討論電能在電路中傳輸、分配，并通過用電器轉化為其它形式的能量的特點及規(guī)律；三、與力學知識的綜合，主要討論產生電磁感應的導體受力、運動特點規(guī)律以及電磁感應過程中的能量關系。由于本專題所涉及的知識較為綜合，能力要求較高，所以往往會在高考中現(xiàn)身。從近三年的高考試題來看，無論哪一套試卷，都有這一部分內容的考題，題量穩(wěn)定在1～2道，題型可能為選擇、實驗和計算題三種，并且以計算題形式出現(xiàn)的較多。考查的知識：以本部分內容為主線與力和運動、動量、能量、電場、磁場、電路等知識的綜合，感應電流（電動勢）圖象問題也經常出現(xiàn)。針對于此提出如下對策：1.運用楞次定律判斷感應電流(電動勢)方向，運用法拉第電磁感應定律，計算感應電動勢大小.注重在理解的基礎上掌握靈活運用的技巧.2.矩形線圈穿過有界磁場區(qū)域和滑軌類問題的分析計算。要培養(yǎng)良好的分析習慣，運用動力學知識，逐步分析整個動態(tài)過程，找出關鍵條件，運用運動定律特別是功能關系解題。二:思想方法提煉電磁感應是電磁學的核心內容，也是高中物理綜合性最強的內容之一，高考每年必考。題型有選擇、填空和計算等，難度在中檔左右，也經常會以壓軸題出現(xiàn)。在知識上，它既與電路的分析計算密切相關，又與力學中力的平衡、動量定理、功能關系等知識有機結合；方法能力上，它既可考查學生形象思維和抽象思維能力、分析推理和綜合能力，又可考查學生運用數(shù)知識(如函數(shù)數(shù)值討論、圖像法等)的能力。三:此部分涉及的主要內容有：1.電磁感應現(xiàn)象.(1)產生條件：回路中的磁通量發(fā)生變化.(2)感應電流與感應電動勢：在電磁感應現(xiàn)象中產生的是感應電動勢，若回路是閉合的，則有感應電流產生；若回路不閉合，則只有電動勢，而無電流.(3)在閉合回路中，產生感應電動勢的部分是電源，其余部分則為外電路.2.法拉第電磁感應定律：E=n，E=BLvsinq，注意瞬時值和平均值的計算方法不同.3.楞次定律三種表述：(1)感應電流的磁場總是阻礙磁通量的變化(涉及到：原磁場方向、磁通量增減、感應電流的磁場方向和感應電流方向等四方面).右手定則是其中一種特例.(2)感應電流引起的運動總是阻礙相對運動.(3)自感電動勢的方向總是阻礙原電流變化.4.相關鏈接(1)受力分析、合力方向與速度變化，牛頓定律、動量定理、動量守恒定律、勻速圓周運動、功和能的關系等力學知識.(2)歐姆定律、電流方向與電勢高低、電功、電功率、焦耳定律等電路知識.(3)能的轉化與守恒定律.在物理學研究的問題中,能量是一個非常重要的課題,能量守恒是自然界的一個普遍的、重要的規(guī)律。在電磁感應現(xiàn)象中，由磁生電并不是創(chuàng)造了電能，而只是機械能轉化為電能而已。在力學中就已經知道：功是能量轉化的量度。那么在機械能轉化為電能的電磁感應現(xiàn)象中，是什么力在做功呢？是安培力在做功，在電學中，安培力做正功，是將電能轉化為機械能（電動機），安培力做負功，是將機械能轉化為電能（發(fā)電機），必須明確發(fā)生電磁感應現(xiàn)象中，是安培力做功導致能量的轉化。（1）由決定的電磁感應現(xiàn)象中，無論磁場發(fā)生的增強變化還是減弱變化，磁場都通過感應導體對外輸出能量（指電路閉合的情況下，下同）。磁場增強時，是其它形式的能量轉化為磁場能中的一部分對外輸出；磁場子削弱時，是消耗磁場自身儲存的能量對外輸出。（2）由決定的電磁感應現(xiàn)象中，由于磁場本身不發(fā)生變化，一般認為磁場并不輸出能量，而是其它形式的能量，借助安培的功（做正功、負功）來實現(xiàn)能量的轉化。（3）解決這類問題的基本方法：用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動的大小和方向；畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率表達式；分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的變化所滿足的方程。四:典型例析RabmL例1.如圖所示，豎直放置的U形導軌寬為L，上端串有電阻R（其余導體部分的電阻都忽略不計）。磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質量為m，與導軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求RabmL解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。隨著速度的增大，感應電動勢E、感應電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當F增大到F=mg時，加速度變?yōu)榱悖@時ab達到最大速度。由，可得這道題也是一個典型的習題。要注意該過程中的功能關系：重力做功的過程是重力勢能向動能和電能轉化的過程；安培力做功的過程是機械能向電能轉化的過程；合外力（重力和安培力）做功的過程是動能增加的過程；電流做功的過程是電能向內能轉化的過程。達到穩(wěn)定速度后，重力勢能的減小全部轉化為電能，電流做功又使電能全部轉化為內能。這時重力的功率等于電功率也等于熱功率。進一步討論：如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運動情況又將如何？（無論何時閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的）。baBL1L2例2.如圖所示，U形導線框固定在水平面上，右端放有質量為m的金屬棒ab，ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，它們圍成的矩形邊長分別為L1、L2，回路的總電阻為R。從baBL1L2解：由=kL1L2可知，回路中感應電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，隨時間的增大，安培力將隨之增大。當安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。這時有：OBOB解：只有左邊有勻強磁場，金屬環(huán)在穿越磁場邊界時，由于磁通量發(fā)生變化，環(huán)內一定會有感應電流產生，根據楞次定律將會阻礙相對運動，所以擺動會很快停下來，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。當然也可以用能量守恒來解釋：既然有電流產生，就一定有一部分機械能向電能轉化，最后電流通過導體轉化為內能。若空間都有勻強磁場，穿過金屬環(huán)的磁通量反而不變化了，因此不產生感應電流，因此也就不會阻礙相對運動，擺動就不會很快停下來。[拓展：（1）此時擺角不大于50時，它的振動周期相對沒有磁場時有什么變化？（2）如果線框換成一個帶電小球，它的振動周期相對沒有磁場時有什么不同。（3）如果線框換成帶電小球，勻強磁場換成豎直方向的勻強電場，相對沒有電場，它的振動周期有什么不同？]cdHBab例4如圖所示，質量為m、邊長為l的正方形線框，從有界的勻強磁場上方由靜止自由下落，線框電阻為R。勻強磁場的寬度為H（l＜H），磁感強度為B，線框下落過程中abcdHBab（1）ab邊剛進入磁場時與ab邊剛出磁場時的速度大??；（2）cd邊剛進入磁場時，線框的速度大?。唬?）線框進入磁場的過程中，產生的熱量。[解（1）由題意可知ab邊剛進入磁場與剛出磁場時的速度相等，設為v1，則結線框有：ε＝Blv1I＝ε/RF＝BIl且F－mg＝mg/3解得速度v1為：v1＝4mgR/3B2l2（2）設cd邊剛進入磁場時速度為v2，則cd邊進入磁場到ab邊剛出磁場應用動能定理得：解得：（3）由能和轉化和守恒定律，可知在線框進入磁場的過程中有解得產生的熱量Q為：Q＝mgH]例5如圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上存在著兩個磁感強度相等的勻強磁場,方向一個垂直斜面向上,另一個垂直斜面向下,寬度均為L.一個質量為m、邊長也為L的正方形線框（設電阻為R）以速度v進入磁場時，恰好作勻速直線運動。若當ab邊到達gg1與ff1中間位置時，線框又恰好作勻速直線運動，則：（1）當ab邊剛越過ff1時，線框加速度的值為多少？（2）求線框從開始進入磁場到ab邊到達gg1和ff1中點的過程中產生的熱量是多少？[解析：（1）ab邊剛越過ee1即作勻速直線運動，表明線框此時受到的合外力為零，即：在ab邊剛越過ff1時，ab、cd邊都切割磁感線產生電勢，但線框的運動速度不能突變，則此時回路中的總感應電動勢為故此時線框加速度為：（2）設線框再作勻速直線運動的速度為V1，則：從線框越過ee1到線框再作勻速直線運動過程中，設產生的熱量為Q，則由能量守恒定律得：]五:針對訓練１.如圖所示，勻強磁場和豎直導軌所在面垂直，金屬棒ab可在導軌上無摩擦滑動，在金屬棒、導軌和電阻組成的閉合回路中，除電阻R外，其余電阻均不計，在ab下滑過程中：[]A.由于ab下落時只有重力做功，所以機械能守恒．B.ab達到穩(wěn)定速度前，其減少的重力勢能全部轉化為電阻R的內能．C.ab達到穩(wěn)定速度后，其減少的重力勢能全部轉化為電阻R的內能．D.ab達到穩(wěn)定速度后，安培力不再對ab做功．2.如圖所示，ABCD是固定的水平放置的足夠長的U形導軌，整個導軌處于豎直向上的勻強磁場中，在導軌上架著一根金屬棒ab，在極短時間內給棒ab一個水平向右的速度，ab棒開始運動，最后又靜止在導軌上，則ab在運動過程中，就導軌是光滑和粗糙兩種情況相比較()整個回路產生的總熱量相等安培力對ab棒做的功相等安培力對ab棒的沖量相等電流通過整個回路所做的功相等3.如圖所示，質量為M的條形磁鐵與質量為m的鋁環(huán)，都靜止在光滑的水平面上，當在極短的時間內給鋁環(huán)以水平向右的沖量I，使環(huán)向右運動，則下列說法不正確的是()A．在鋁環(huán)向右運動的過程中磁鐵也向右運動B．磁鐵運動的最大速度為I/(M+m)C．鋁環(huán)在運動過程中，能量最小值為ml2/2(M+m)2D．鋁環(huán)在運動過程中最多能產生的熱量為I2/2m4.如圖所示，在光滑的水平面上，有豎直向下的勻強磁場，分布在寬度為L的區(qū)域里，現(xiàn)有一邊長為a(a<L)的正方形閉合線圈剛好能穿過磁場，則線框在滑進磁場過程中產生的熱量Q1與滑出磁場過程中產生的熱量Q2之比為()A．1：1B．2：1C.3：1D．4：15.如圖所示，沿水平面放G一寬50cm的U形光滑金屬框架．電路中電阻R=2.0Ω，其余電阻不計，勻強磁場B=0.8T，方向垂直于框架平面向上，金屬棒MN質量為30g，它與框架兩邊垂直，MN的中點O用水平的繩跨過定滑輪系一個質量為20g的砝碼，自靜止釋放砝碼后，電阻R能得到的最大功率為w．6.如圖所示，正方形金屬框ABCD邊長L=20cm，質量m=0.1kg，電阻R=0.1Ω，吊住金屬框的細線跨過兩定滑輪后，其另一端掛著一個質量為M=0.14kg的重物，重物拉著金屬框運動，當金屬框的AB邊以某一速度進入磁感強度B=0.5T的水平勻強磁場后，即以該速度v做勻速運動，取g=10m/s2，則金屬框勻速上升的速度v=m/s，在金屬框勻速上升的過程中，重物M通過懸線對金屬框做功J，其中有J的機械能通過電流做功轉化為內能．7.如圖所示，兩根固定在水平面上的光滑平行金屬導軌MN和PQ，一端接有阻值為R的電阻，處于方向豎直向下的勻強磁場中。在導軌上垂直導軌跨放質量為m的金屬直桿，金屬桿的電阻為r，金屬桿與導軌接觸良好、導軌足夠長且電阻不計。金屬桿在垂直于桿的水平恒力F作用下向右勻速運動時，電阻R上消耗的電功率為P，從某一時刻開始撤去水平恒力F去水平力后：(1)當電阻R上消耗的功率為P/4時，金屬桿的加速度大小和方向。(2)電阻R上產生的焦耳熱。8.如圖甲所示，空間存在著一個范圍足夠大的豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感強度大小為B，邊長為f的正方形金屬框abcd(下簡稱方框)在光滑的水平地面上，其外側套著一個與方框邊長相同的U形金屬框架MNPQ(下簡稱U形框)U形框與方框之間接觸良好且無摩擦，兩個金屬杠每條邊的質量均為m，每條邊的電阻均為r．將方框固定不動，用力拉動u形框使它以速度v0垂直NQ邊向右勻速運動，當U形框的MP端滑至方框的最右側，如圖乙所示時，方框上的bd兩端的電勢差為多大?此時方框的熱功率為多大?若方框不固定，給U形框垂直NQ邊向右的初速度v0，如果U形框恰好不能與方框分離，則在這一過程中兩框架上產生的總熱量為多少?若方框不固定，給U形框垂直NQ邊向右的初速度v(v>v0)，U形框最終將與方框分離，如果從U型框和方框不再接觸開始，經過時間t方框最右側和U型框最左側距離為s，求金屬框框分離后的速度各多大?9.光滑曲面與豎直平面的交線是拋物線，如圖所示，拋物的方程是y=x2，下半部處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是y=a的直線(圖中虛線所示)，一個小金屬環(huán)從拋物線上y=b(b<a)處以速度v沿拋物線下滑，假設拋物線足夠長，金屬環(huán)沿拋物線下滑后產生的焦耳熱總量是()10.如圖所示，固定在水平絕緣平面上足夠長的金屬導軌不計電阻，但表面粗糙，導軌左端連接一個電阻R，質量為m的金屬棒(電阻也不計)放在導軌上，并與導軌垂直，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直，用水平恒力F把ab棒從靜止起向右拉動的過程中①恒力F做的功等于電路產生的電能；②恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產生的電能；③克服安培力做的功等于電路中產生的電能；④恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產生的電能和棒獲得的動能之和以上結論正確的有()A．①②Ｂ.②③C．③④D．②④11.圖中a1blcldl和a2b2c2d2為在同一豎直面內的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面(紙面)向里。導軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為ll；cldl段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。xly1與x2y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為ml和m2，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸。兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R，F(xiàn)為作用于金屬桿x1yl上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。12.如下圖，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ，導軌間距離為l，勻強磁場垂直于導軌所在的平面(紙面)向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質量和電阻分別為ml、m2和R1、R2，兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度v0沿導軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。參考答案典型例析例1.解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。隨著速度的增大，感應電動勢E、感應電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當F增大到F=mg時，加速度變?yōu)榱氵@時ab達到最大速度。由，可得例2.解：由=kL1L2可知，回路中感應電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，隨時間的增大，安培力將隨之增大。當安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。這時有：OBOB例4[解（1）由題意可知ab邊剛進入磁場與剛出磁場時的速度相等，設為v1，則結線框有：ε＝Blv1I＝ε/RF＝BIl且F－mg＝mg/3解得速度v1為：v1＝4mgR/3B2l2（2）設cd邊剛進入磁場時速度為v2，則cd邊進入磁場到ab邊剛出磁場應用動能定理得：解得：（3）由能和轉化和守恒定律，可知在線框進入磁場的過程中有解得產生的熱量Q為：Q＝mgH]例5[解析：（1）ab邊剛越過ee1即作勻速直線運動，表明線框此時受到的合外力為零，即：在ab邊剛越過ff1時，ab、cd邊都切割磁感線產生電勢，但線框的運動速度不能突變，則此時回路中的總感應電動勢為故此時線框加速度為：（2）設線框再作勻速直線運動的速度為V1，則：從線框越過ee1到線框再作勻速直線運動過程中，設產生的熱量為Q，則由能量守恒定律得：]五:針對訓練1.答案:C解析:下滑過程有安培力做功,機械能不守恒;ab達到穩(wěn)定速度,重力等于安培力,故C正確.2.答案:A解析：兩種情況下產生的總熱量，都等于金屬棒的初動能.3.答案：D解析：鋁環(huán)向右運動時，環(huán)內感應電流的磁場與磁鐵產生相互作用，使環(huán)做減速運動，磁鐵向右做加速運動，待相對靜止后，系統(tǒng)向右做勻速運動，由I=(m+M)v，得v=I/(m+M)，即為磁鐵的最大速度，環(huán)的最小速度，其動能的最小值為m/2·{I/(m+M)}2，鋁環(huán)產生的最大熱量應為系統(tǒng)機械能的最大損失量，I2/2m-I2/2(m+M)=MI2/2m(m+M)．4.答案：C解析：這是一道選用力學規(guī)律求解電磁感應的好題目，線框做的是變加速運動，不能用運動學公式求解，那么就應想到動能定理，設線框剛進出時速度為v1和v2，則第一階段產生的熱量，第二階段產生的熱量Q2=mv2/2，只要能找出v1和v2的關系就能找到答案，由動量定理可得5.答案:0.5W解析:由題意分析知,當砝碼加速下落到速度最大時,砝碼的合外力為零,此時R得到功率最大,為mg=BImaxL①Pmax=I2maxR②由式①②得Pmax=(mg/BL)2R=0.5W6.答案:4；0.28；0.08解析:F安=(M-m)g,轉化的內能=F安L7.解析：(1)撤去F之前，設通過電阻R的電流為I，則金屬桿受到的安培力大小F安=BIL=F．撤去F之后，由P=I2R知，當電阻R上消耗的電功率為P/4時，通過R的電流I'=I/2，則金屬桿受到的安培力F’安=BI'L=F/2，方向水平向左，由牛頓第二定律得，．方向水平向左．(2)撤去F后，金屬桿在與速度方向相反的安培力作用下，做減速運動直到停下。設勻速運動時金屬桿的速度為v，則I2(R+r)=Fv，又P=I2R，解得由能量守恒可得，撤去F后，整個電路產生的熱量則電阻R上產生的焦耳熱8.解析：(1)U形框向右運動時，NQ邊相當于電源，產生的感應電動勢E=Blv0，當如圖乙所示位置時，方框bd之間的電阻為U形框連同方框構成的閉合電路的總電阻為閉合電路的總電流為根據歐姆定律可知，bd兩端的電勢差為：Ubd=方框中的熱功率為：(2)在U形框向右運動的過程中，U形框和方框組成的系統(tǒng)所受外力為零，故系統(tǒng)動量守恒，設到達圖示位置時具有共同的速度v，根據