非參數(shù)統(tǒng)計(jì)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)Kruskal-Wallis單因素方差分析獨(dú)立樣本Mann-Whitney檢驗(yàn)配對樣本W(wǎng)ilcoxon符號秩檢驗(yàn)配對樣本符號檢檢驗(yàn)?zāi)夸汧riedman秩方差分析隨機(jī)游程檢驗(yàn)通用兩樣本轉(zhuǎn)移模模型秩相關(guān)及其檢檢驗(yàn)緒論Kruskal-Wallis單因素方差分析獨(dú)立樣本Mann-

參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法

定義：樣本被視為從分布族的某個(gè)參數(shù)族抽取出來的總體的代表，而未知的僅僅是總體分布具體的參數(shù)值，推斷問題就轉(zhuǎn)化為對分布族的若干個(gè)未知參數(shù)的估計(jì)問題，用樣本對這些參數(shù)做出估計(jì)或者進(jìn)行某種形式的假設(shè)檢驗(yàn)，這類推斷方法稱為參數(shù)方法。一個(gè)典型的參數(shù)檢驗(yàn)過程：1.總體參數(shù)(如總體均值)2.假定數(shù)據(jù)的形態(tài)為數(shù)值型（定比數(shù)據(jù)）3.有很強(qiáng)的假定（一般要求分布正態(tài)）4.例子:ZTest,tTest,χ2Test

參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法

定義：樣本被視為從分布族的某個(gè)參數(shù)族抽取出來15.1緒論2.過多無法證明的假設(shè)1.有些試驗(yàn)的觀測值無法量化參數(shù)估計(jì)的局限15.1緒論2.過多無法證明的假設(shè)1.有些試驗(yàn)的觀測值15.1緒論1老師上課的質(zhì)量水平3…………2對食物的喜愛程度1.無法量化的觀測值我們之前遇到的問題中觀測值都是可以量化的，比如考試的分?jǐn)?shù)，兩組人的身高等等，但還有一些觀測值是無法量化的，我們可以去比較好壞，高低卻無法用數(shù)字來度量15.1緒論1老師上課的質(zhì)量水平3…………2對食物的喜15.1緒論在10.8中提到，用t檢驗(yàn)比較兩個(gè)基于獨(dú)立樣本的均值是否相等時(shí)，有隱含的假設(shè)是兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布并且有相同的方差。但我們無法證實(shí)在實(shí)際情況下這些假設(shè)是否成立。2.過多無法證明的假設(shè)15.1緒論在10.8中提到，用t檢驗(yàn)比較兩個(gè)基于獨(dú)立15.1緒論統(tǒng)計(jì)學(xué)家對于非參統(tǒng)計(jì)沒有統(tǒng)一的定義。但有一些是大家都認(rèn)同的。當(dāng)一個(gè)樣本所在的分布僅有有限個(gè)參數(shù)值未知，其他條件已知時(shí)，解決相關(guān)問題的方法叫做參數(shù)方法。而非參數(shù)方法用于除此以外的所有情況，可以在一個(gè)很寬泛的假設(shè)下仍可以很好的推斷出關(guān)于概率分布及參數(shù)的相關(guān)信息。15.1緒論統(tǒng)計(jì)學(xué)家對于非參統(tǒng)計(jì)沒有統(tǒng)一的定義。但有一15.1緒論例：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，且均值和方差未知時(shí)，我們可以運(yùn)用t檢驗(yàn)。因?yàn)槌司岛头讲顑蓚€(gè)參數(shù)未知外，樣本所在分布的其他條件已知，所以說t檢驗(yàn)是個(gè)參數(shù)過程。假設(shè)相互獨(dú)立的樣本取自兩個(gè)總體，而我們要檢驗(yàn)兩個(gè)總體分布是否一致，但分布的形狀未知。在這種情況下，分布是不確定的，只能靠非參數(shù)方法來檢驗(yàn)。15.1緒論例：15.1緒論對于前面的章節(jié)所介紹了參數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法，其有效性是建立在確定的分布假設(shè)成立或者至少近似滿足的前提下。即使所有的前提都滿足，研究表明，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)幾乎和參數(shù)統(tǒng)計(jì)一樣能夠檢測出總體間的差異。而當(dāng)分布的假設(shè)前提不滿足時(shí)，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)或許往往是測量總體間差異最有效的方法。因此，有很多統(tǒng)計(jì)學(xué)家都更傾向于使用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)。15.1緒論對于前面的章節(jié)所介紹了參數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法，其有15.2通用兩樣本移動(dòng)模型通常，我們會(huì)從兩個(gè)總體中取得觀測值來檢驗(yàn)兩個(gè)總體是否有相同的分布。以正態(tài)總體為例。從兩個(gè)具有相同方差，均值分別為μx,μy的正態(tài)總體中，抽取獨(dú)立的隨機(jī)樣本X1,X2..Xn1和Y1,Y2...Yn2H0:μx-μy=0Ha:μx-μy<015.2通用兩樣本移動(dòng)模型通常，我們會(huì)從兩個(gè)總體中取得15.2通用兩樣本移動(dòng)模型如果H0為真，那么兩個(gè)總體均為正態(tài)分布且具有相同的均值和方差，也就是說二者的分布完全相同。如果Ha為真，即μx＜μy并且X1與Y1的分布的形狀相同，只是Y1的均值位置μy比X1的均值μx更大。也就是說，Y1的分布相當(dāng)于是X1的分布向右平移得到的結(jié)果。μxμy平移距離fxfy15.2通用兩樣本移動(dòng)模型如果H0為真，那么兩個(gè)總體均15.2通用兩樣本移動(dòng)模型在之前的例子中，除了μx，μy和σ2的參數(shù)值，分布已經(jīng)完全確定，也就是說屬于參數(shù)統(tǒng)計(jì)。下面，我們將定義一個(gè)可以應(yīng)用于正態(tài)分布和其他分布等任何分布的平移模型。15.2通用兩樣本移動(dòng)模型在之前的例子中，除了μx，μ15.2通用兩樣本移動(dòng)模型令X1,X2,X3,…,Xn1為具有分布函數(shù)F(x)的總體中的一個(gè)隨機(jī)樣本，令Y1,Y2,…,Yn2為具有分布函數(shù)G(x)的總體中的一個(gè)隨機(jī)樣本。如果我們想要去檢驗(yàn)這兩個(gè)總體是否具有相同的分布，也就是在F(z),G(z)的分布形狀未知的情況下一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)，這時(shí)我們就需要利用非參數(shù)的方法了。H0:F(z)=G(z)Ha:F(z)≠G(z)15.2通用兩樣本移動(dòng)模型令X1,X2,X3,…,Xn15.2通用兩樣本移動(dòng)模型Ha:F(z)≠G(z)可以轉(zhuǎn)化成下面的形式Y(jié)1與平移了(未知的)θ距離的X1具有相同的分布。這兩個(gè)分布只是在位置上不同。即對于某個(gè)未知的參數(shù)θ，有G(y)=P(Y1≤y)=P(X1≤y-θ)=F(y-θ)θfxfy15.2通用兩樣本移動(dòng)模型Ha:F(z)≠G(z)15.3配對試驗(yàn)的符號秩檢驗(yàn)SignTest(符號檢驗(yàn))忽略統(tǒng)計(jì)過程中的具體數(shù)量，僅利用正負(fù)號來區(qū)分兩類樣本數(shù)據(jù)并進(jìn)行推斷。若正負(fù)號的數(shù)目相差較大，則有理由拒絕原假設(shè),因此又稱為正負(fù)號檢驗(yàn)。Match-pairs(配對樣本)獨(dú)立樣本是指我們得到的樣本總體之間是相互獨(dú)立的，比如我們要研究一個(gè)地區(qū)百姓的生活水平，要同時(shí)考察家庭的子女?dāng)?shù)x，父母的教育水平y(tǒng),這就可以看到是獨(dú)立樣本。配對樣本則恰恰相反，是指我們得到的樣本總體之間是存在相關(guān)關(guān)系的，比如我們要研究藥效y與藥物用量x的關(guān)系，則(x,y)為配對樣本。15.3配對試驗(yàn)的符號秩檢驗(yàn)SignTest(符號檢驗(yàn))符號檢驗(yàn)的步驟(1)1）提出假設(shè)假設(shè)有n對隨機(jī)選取的獨(dú)立的配對樣本（xi，yi），我們想要檢驗(yàn)X和Y的分布是否相同。令Di=xi-yi，P+，P-代表Di為正號，負(fù)號出現(xiàn)的概率。由于在原假設(shè)成立的情況下Di為正（或?yàn)樨?fù)）的概率等于1/2，則若p={X>Y}，原假設(shè)H0：p=?備擇假設(shè)Ha：p>?（或者p<?或者p≠?）注意：樣本容量n是在去除相等的（xi，yi）(稱為一個(gè)結(jié)tie)之后得到的符號檢驗(yàn)的步驟(1)1）提出假設(shè)符號檢驗(yàn)的步驟(2)2）確定統(tǒng)計(jì)量設(shè)M是正號總個(gè)數(shù)，如果X和Y分布相同，M的選取為n次伯努利實(shí)驗(yàn)，服從p=1/2的二項(xiàng)分布：M~B（n，1/2）3）拒絕域RRHa：p>?時(shí)，當(dāng)M很大時(shí)拒絕原假設(shè)Ha：p<?時(shí)，當(dāng)M很小時(shí)拒絕原假設(shè)Ha：p≠?時(shí)，當(dāng)M很大或者很小時(shí)拒絕原假設(shè)符號檢驗(yàn)的步驟(2)2）確定統(tǒng)計(jì)量符號檢驗(yàn)的步驟(3)

符號檢驗(yàn)的步驟(3)

符號檢驗(yàn)的大樣本情況N≥25時(shí)可以用正態(tài)分布來近似估計(jì)二項(xiàng)分布模型符號檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量改為:Z=（M-np）/√npq=（2M-n）/√n~N（0，1）拒絕域即為:RR：{|z|≧z

α/2}符號檢驗(yàn)的大樣本情況N≥25時(shí)配對試驗(yàn)的Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)在H0之下,我們期望:1.n對樣本中，每對差值正負(fù)總和個(gè)數(shù)各為n/22.正負(fù)差值的絕對值相等等概率發(fā)生正負(fù)秩總和若存在一定差異，則意味著兩個(gè)分布之間存在平移總體非正態(tài)時(shí)可作為t檢驗(yàn)的替代配對試驗(yàn)的Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)在H0之下,我們期望:H0:隨機(jī)變量X和Y分布相同Ha:1.雙邊檢驗(yàn)—兩總體只在位置上不同，形狀相同

2.單邊檢驗(yàn)—兩總體形狀相同，X分布在Y的右邊檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:1.T=min(T+,T-)2.T=T-拒絕域:1.雙邊檢驗(yàn)---如果T<T0,拒絕H02.單邊檢驗(yàn)---如果T-<T0,拒絕H0配對試驗(yàn)的Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)H0:隨機(jī)變量X和Y分布相同配對試驗(yàn)的Wi例15.4一個(gè)配對試驗(yàn)被用來檢驗(yàn)A和B兩種混合物做成的蛋糕的差別，兩種蛋糕各6個(gè)被配對放在6個(gè)不同的烤箱中烘烤，檢驗(yàn)兩種蛋糕密度的總體分布是否有差異。數(shù)據(jù)見下表。解：原假設(shè)：兩種蛋糕密度的總體分布相同備擇假設(shè)：兩種蛋糕密度的總體分布不同取α=0.1，從附錄3表9中雙尾檢驗(yàn)T的臨界值為2

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不在拒絕域中，所以沒有充分證據(jù)表明兩個(gè)總體不同因?yàn)樵讦?0.1時(shí)不拒絕原假設(shè)，所以p-value＞0.1例15.4一個(gè)配對試驗(yàn)被用來檢驗(yàn)A和B兩種混合物做成的蛋糕例15.4數(shù)據(jù)ABA-B差的絕對值差的絕對值的秩0.1350.1290.0060.00630.1020.120-0.0180.01850.1080.112-0.0040.0041.50.1410.152-0.0110.01140.1310.135-0.0040.0041.50.1440.163-0.0190.0196例15.4數(shù)據(jù)ABA-B差的絕對值差的絕對值的秩0.13515.5獨(dú)立隨機(jī)樣本的檢驗(yàn)：

使用秩(ranks)1.如何取秩？

將從總體I和總體II取得的樣本排序，得到各個(gè)觀測值的秩.相同大小的觀測值具有相同的秩，我們稱之為結(jié)(ties)。

結(jié)(ties)的處理：將同秩觀測值的秩和平均分配給各個(gè)觀測值作為其秩。例：觀測值468810原秩12345處理后的秩123.53.5515.5獨(dú)立隨機(jī)樣本的檢驗(yàn)：

使用秩(ranks)1.如何15.5獨(dú)立隨機(jī)樣本的檢驗(yàn)：

使用秩(ranks)2.秩和檢驗(yàn)(rank-sumtest):

如果兩個(gè)總體相同，那么樣本的秩和(ranksum)應(yīng)當(dāng)與樣本量成比例。在樣本量相同的情況下，如果兩者的秩和相差很大，那么總體應(yīng)當(dāng)具有顯著區(qū)別。15.5獨(dú)立隨機(jī)樣本的檢驗(yàn)：

使用秩(ranks)2.秩和15.6獨(dú)立隨機(jī)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)：Mann-WhitneyU

檢驗(yàn)U統(tǒng)計(jì)量：

U是對于樣本II中每個(gè)觀測值，樣本I中比它小的觀測值的個(gè)數(shù)的總和。例：

25 26 27 28 29 31 32 35 x(1) x(2) x(3) y(1) y(2) x(4) y(3) y(4)

u1=3,u2=3,u3=4,u4=4

則U=u1+u2+u3+u4=3+3+4+4=1415.6獨(dú)立隨機(jī)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)：Mann-WhitneU統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式：其中：n1：樣本一中觀測值的個(gè)數(shù),n2：樣本二中觀測值的個(gè)數(shù)W：樣本一的秩和.n1≤n2U統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)：

1.U的取值范圍：0,1,2,…,n1*n2 2.U的概率分布對(n1*n2)/2對稱

.因此U統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式：其中：U統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)：Mann-WhitneyU

檢驗(yàn) 總體I是較小樣本所對應(yīng)的總體（n1<n2）

H0:總體分布相同

Ha:(1)總體分布在位置上有區(qū)別(雙尾檢驗(yàn))；(2)總體I的概率分布在總體II分布的右側(cè);(3).總體I分布在總體II分布左側(cè)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

RR:

(1)對于雙尾檢驗(yàn)，當(dāng)U≤U0或者U≥n1*n2-U0時(shí)，拒絕H0，U0滿足：P(U≤U0)=α/2

(2)檢驗(yàn)總體I在總體II右側(cè)，當(dāng)U≤U0時(shí)，拒絕H0

(3)檢驗(yàn)總體I在總體II左側(cè)，當(dāng)U≥n1*n2-U0時(shí)，拒絕H0Mann-WhitneyU檢驗(yàn) 總體I是較小樣本所對應(yīng)的大樣本U檢驗(yàn)（n1>10n2>10）當(dāng)總體分布相同的時(shí)候，U具有以下性質(zhì)：在大樣本(n1>10,n2>10)情況下

Z近似服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

大樣本U檢驗(yàn)（n1>10n2>10）當(dāng)總體分布相同的時(shí)候，Kruskal-Wallis單因素方差分析Kruskal-Wallis單因素方差分析是用非參方法檢驗(yàn)多個(gè)總體是否相同。方差分析是用于檢驗(yàn)多獨(dú)立總體均值是否相等的參數(shù)方法，需要假設(shè)各總體服從正態(tài)分布且方差相等此方法不需要這個(gè)假設(shè)!!!!Kruskal-Wallis單因素方差分析Kruskal-WKruskal-Wallis單因素方差分析從每個(gè)總體中抽出一個(gè)樣本，共有k個(gè)獨(dú)立樣本，每個(gè)樣本的樣本量分別為n1,n2,.......,nk.將所有樣本的數(shù)據(jù)從小到大排列合并成一個(gè)單一的樣本，全部觀察值的總數(shù)位N=n1+n2+....+nk找出每個(gè)觀察值的秩，從1到N，對于N個(gè)觀測值來說Kruskal-Wallis單因素方差分析從每個(gè)總體中抽出一Kruskal-Wallis單因素方差分析Kruskal-Wallis單因素方差分析Kruskal-Wallis單因素方差分析H0:k個(gè)總體分布都同H1:至少有倆個(gè)總體分布不同ni=第i個(gè)總體的樣本量Ri=第i個(gè)樣本實(shí)際秩的總和拒絕域：Kruskal-Wallis單因素方差分析H0:k個(gè)總體分布Friedman秩方差分析

Friedman秩方差分析隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)的Friedman秩方差分析

原假設(shè)與備擇假設(shè)12構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量3拒絕域4檢驗(yàn)的假設(shè)隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)的Friedman秩方差分析原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)：H0:K種處理的概率分布是相同的備擇假設(shè)：Ha:至少兩個(gè)分布的位置不同原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Fr=b:區(qū)組的個(gè)數(shù)k:處理的個(gè)數(shù)Ri:第i個(gè)處理的秩的和，其中每個(gè)處理的秩的計(jì)算和它所在的區(qū)組中包含的處理的個(gè)數(shù)相關(guān)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕域拒絕域:Fr>其中卡方分布自由度為（k-1）拒絕域拒絕域:檢驗(yàn)的假設(shè)假設(shè)：在區(qū)組中，處理被隨機(jī)分配到實(shí)驗(yàn)單元區(qū)組數(shù)或處理數(shù)至少有一個(gè)大于5檢驗(yàn)的假設(shè)假設(shè)：隨機(jī)游程檢驗(yàn)TheRunsTest:ATestforRandomness隨機(jī)游程檢驗(yàn)TheRunsTest:隨機(jī)游程檢驗(yàn)

SSSSSFFSSSFFFSSSSSSS游程（Run）：一連串出現(xiàn)的相同符號的序列，其后則出現(xiàn)不同符號，或沒有符號游程用于檢驗(yàn)樣本的隨機(jī)性，通常游程過多或過少時(shí)，都會(huì)懷疑樣本的隨機(jī)性上例中，包含5個(gè)游程隨機(jī)游程檢驗(yàn)SSSSSFFSSS隨機(jī)游程檢驗(yàn)—檢驗(yàn)原理與計(jì)算方法假設(shè)序列中含有n1個(gè)S元素，n2個(gè)F元素，n=n1+n2Y1個(gè)S的游程，Y2個(gè)F的游程，其中，Y1+Y2=R。H0：樣本序列隨機(jī)Ha：樣本序列不隨機(jī)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：R（游程個(gè)數(shù)）拒絕域：RR={R≤K1andR≥K2}P(R=2K)=2P(Y1=k,Y2=k)P(R=2K+1)=P(Y1=k,Y2=k+1)+P(Y1=k+1,Y2=k)隨機(jī)游程檢驗(yàn)—檢驗(yàn)原理與計(jì)算方法假設(shè)序列中含有n1個(gè)S元素，RunTest:大樣本的例子經(jīng)驗(yàn)表明：如果n1且n2>10,R

的抽樣分布近似為正態(tài)H0：樣本序列隨機(jī)Ha：樣本序列不隨機(jī)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Z拒絕域：RR={|Z|≥Zα/2}顯著水平：αRunTest:大樣本的例子經(jīng)驗(yàn)表明：H0：樣本序列隨機(jī)秩相關(guān)及其檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)值變量之間相關(guān)性我們用其相關(guān)系數(shù)度量，對于兩個(gè)順序變量之間相關(guān)程度的測量怎么辦呢？非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中的秩相關(guān)系數(shù)為解決此問題的利器！在此方法的應(yīng)用中，我們對總體的分布不做任何假定，只需要對樣本觀測值進(jìn)行排秩最常見的秩相關(guān)系數(shù)有spearman’和kendall’秩相關(guān)及其檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)值變量之間相關(guān)性我們用其相關(guān)系數(shù)度量，對Spearman秩相關(guān)系數(shù)設(shè)樣本（X,Y)={(X1,Y1),……,(Xn,Yn)}來自總體：F(x,y)類似于相關(guān)系數(shù)：R(xi)指的是xi在所有x觀測值中的秩，R(yi)指的是yi在所有y觀測值中的秩當(dāng)觀測值沒有打結(jié)出現(xiàn)時(shí)，上式可化簡為：

Spearman秩相關(guān)系數(shù)設(shè)樣本（X,Y)={(X1,YSpearman秩相關(guān)檢驗(yàn)Spearman秩相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Spearman秩相關(guān)系數(shù)拒絕域：1或（雙尾檢驗(yàn)）（上尾檢驗(yàn)）（下尾檢驗(yàn)）的相關(guān)值可以在書上的表11-3中查找原假設(shè):不存在相關(guān)性備擇假設(shè)：1存在相關(guān)性（雙尾）2存在正（負(fù)）相關(guān)（單尾）

Spearman秩相關(guān)檢驗(yàn)Spearman檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的優(yōu)勢與弱點(diǎn)對總體假定較少，有廣泛的適用性，結(jié)果穩(wěn)定性較好。–1.假定較少–2.不需要對總體參數(shù)的假定–3.與參數(shù)結(jié)果接近針對幾乎所有類型的數(shù)據(jù)形態(tài)。容易計(jì)算–在計(jì)算機(jī)盛行之前就已經(jīng)發(fā)展起來非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的缺點(diǎn)——可能會(huì)浪費(fèi)一些信息特別當(dāng)數(shù)據(jù)可以使用參數(shù)模型的時(shí)候非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的優(yōu)勢與弱點(diǎn)對總體假定較少，有廣泛的適用性，謝謝觀賞謝謝觀賞非參數(shù)統(tǒng)計(jì)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)Kruskal-Wallis單因素方差分析獨(dú)立樣本Mann-Whitney檢驗(yàn)配對樣本W(wǎng)ilcoxon符號秩檢驗(yàn)配對樣本符號檢檢驗(yàn)?zāi)夸汧riedman秩方差分析隨機(jī)游程檢驗(yàn)通用兩樣本轉(zhuǎn)移模模型秩相關(guān)及其檢檢驗(yàn)緒論Kruskal-Wallis單因素方差分析獨(dú)立樣本Mann-

參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法

定義：樣本被視為從分布族的某個(gè)參數(shù)族抽取出來的總體的代表，而未知的僅僅是總體分布具體的參數(shù)值，推斷問題就轉(zhuǎn)化為對分布族的若干個(gè)未知參數(shù)的估計(jì)問題，用樣本對這些參數(shù)做出估計(jì)或者進(jìn)行某種形式的假設(shè)檢驗(yàn)，這類推斷方法稱為參數(shù)方法。一個(gè)典型的參數(shù)檢驗(yàn)過程：1.總體參數(shù)(如總體均值)2.假定數(shù)據(jù)的形態(tài)為數(shù)值型（定比數(shù)據(jù)）3.有很強(qiáng)的假定（一般要求分布正態(tài)）4.例子:ZTest,tTest,χ2Test

參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法

定義：樣本被視為從分布族的某個(gè)參數(shù)族抽取出來15.1緒論2.過多無法證明的假設(shè)1.有些試驗(yàn)的觀測值無法量化參數(shù)估計(jì)的局限15.1緒論2.過多無法證明的假設(shè)1.有些試驗(yàn)的觀測值15.1緒論1老師上課的質(zhì)量水平3…………2對食物的喜愛程度1.無法量化的觀測值我們之前遇到的問題中觀測值都是可以量化的，比如考試的分?jǐn)?shù)，兩組人的身高等等，但還有一些觀測值是無法量化的，我們可以去比較好壞，高低卻無法用數(shù)字來度量15.1緒論1老師上課的質(zhì)量水平3…………2對食物的喜15.1緒論在10.8中提到，用t檢驗(yàn)比較兩個(gè)基于獨(dú)立樣本的均值是否相等時(shí)，有隱含的假設(shè)是兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布并且有相同的方差。但我們無法證實(shí)在實(shí)際情況下這些假設(shè)是否成立。2.過多無法證明的假設(shè)15.1緒論在10.8中提到，用t檢驗(yàn)比較兩個(gè)基于獨(dú)立15.1緒論統(tǒng)計(jì)學(xué)家對于非參統(tǒng)計(jì)沒有統(tǒng)一的定義。但有一些是大家都認(rèn)同的。當(dāng)一個(gè)樣本所在的分布僅有有限個(gè)參數(shù)值未知，其他條件已知時(shí)，解決相關(guān)問題的方法叫做參數(shù)方法。而非參數(shù)方法用于除此以外的所有情況，可以在一個(gè)很寬泛的假設(shè)下仍可以很好的推斷出關(guān)于概率分布及參數(shù)的相關(guān)信息。15.1緒論統(tǒng)計(jì)學(xué)家對于非參統(tǒng)計(jì)沒有統(tǒng)一的定義。但有一15.1緒論例：當(dāng)總體服從正態(tài)分布，且均值和方差未知時(shí)，我們可以運(yùn)用t檢驗(yàn)。因?yàn)槌司岛头讲顑蓚€(gè)參數(shù)未知外，樣本所在分布的其他條件已知，所以說t檢驗(yàn)是個(gè)參數(shù)過程。假設(shè)相互獨(dú)立的樣本取自兩個(gè)總體，而我們要檢驗(yàn)兩個(gè)總體分布是否一致，但分布的形狀未知。在這種情況下，分布是不確定的，只能靠非參數(shù)方法來檢驗(yàn)。15.1緒論例：15.1緒論對于前面的章節(jié)所介紹了參數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法，其有效性是建立在確定的分布假設(shè)成立或者至少近似滿足的前提下。即使所有的前提都滿足，研究表明，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)幾乎和參數(shù)統(tǒng)計(jì)一樣能夠檢測出總體間的差異。而當(dāng)分布的假設(shè)前提不滿足時(shí)，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)或許往往是測量總體間差異最有效的方法。因此，有很多統(tǒng)計(jì)學(xué)家都更傾向于使用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)。15.1緒論對于前面的章節(jié)所介紹了參數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法，其有15.2通用兩樣本移動(dòng)模型通常，我們會(huì)從兩個(gè)總體中取得觀測值來檢驗(yàn)兩個(gè)總體是否有相同的分布。以正態(tài)總體為例。從兩個(gè)具有相同方差，均值分別為μx,μy的正態(tài)總體中，抽取獨(dú)立的隨機(jī)樣本X1,X2..Xn1和Y1,Y2...Yn2H0:μx-μy=0Ha:μx-μy<015.2通用兩樣本移動(dòng)模型通常，我們會(huì)從兩個(gè)總體中取得15.2通用兩樣本移動(dòng)模型如果H0為真，那么兩個(gè)總體均為正態(tài)分布且具有相同的均值和方差，也就是說二者的分布完全相同。如果Ha為真，即μx＜μy并且X1與Y1的分布的形狀相同，只是Y1的均值位置μy比X1的均值μx更大。也就是說，Y1的分布相當(dāng)于是X1的分布向右平移得到的結(jié)果。μxμy平移距離fxfy15.2通用兩樣本移動(dòng)模型如果H0為真，那么兩個(gè)總體均15.2通用兩樣本移動(dòng)模型在之前的例子中，除了μx，μy和σ2的參數(shù)值，分布已經(jīng)完全確定，也就是說屬于參數(shù)統(tǒng)計(jì)。下面，我們將定義一個(gè)可以應(yīng)用于正態(tài)分布和其他分布等任何分布的平移模型。15.2通用兩樣本移動(dòng)模型在之前的例子中，除了μx，μ15.2通用兩樣本移動(dòng)模型令X1,X2,X3,…,Xn1為具有分布函數(shù)F(x)的總體中的一個(gè)隨機(jī)樣本，令Y1,Y2,…,Yn2為具有分布函數(shù)G(x)的總體中的一個(gè)隨機(jī)樣本。如果我們想要去檢驗(yàn)這兩個(gè)總體是否具有相同的分布，也就是在F(z),G(z)的分布形狀未知的情況下一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)，這時(shí)我們就需要利用非參數(shù)的方法了。H0:F(z)=G(z)Ha:F(z)≠G(z)15.2通用兩樣本移動(dòng)模型令X1,X2,X3,…,Xn15.2通用兩樣本移動(dòng)模型Ha:F(z)≠G(z)可以轉(zhuǎn)化成下面的形式Y(jié)1與平移了(未知的)θ距離的X1具有相同的分布。這兩個(gè)分布只是在位置上不同。即對于某個(gè)未知的參數(shù)θ，有G(y)=P(Y1≤y)=P(X1≤y-θ)=F(y-θ)θfxfy15.2通用兩樣本移動(dòng)模型Ha:F(z)≠G(z)15.3配對試驗(yàn)的符號秩檢驗(yàn)SignTest(符號檢驗(yàn))忽略統(tǒng)計(jì)過程中的具體數(shù)量，僅利用正負(fù)號來區(qū)分兩類樣本數(shù)據(jù)并進(jìn)行推斷。若正負(fù)號的數(shù)目相差較大，則有理由拒絕原假設(shè),因此又稱為正負(fù)號檢驗(yàn)。Match-pairs(配對樣本)獨(dú)立樣本是指我們得到的樣本總體之間是相互獨(dú)立的，比如我們要研究一個(gè)地區(qū)百姓的生活水平，要同時(shí)考察家庭的子女?dāng)?shù)x，父母的教育水平y(tǒng),這就可以看到是獨(dú)立樣本。配對樣本則恰恰相反，是指我們得到的樣本總體之間是存在相關(guān)關(guān)系的，比如我們要研究藥效y與藥物用量x的關(guān)系，則(x,y)為配對樣本。15.3配對試驗(yàn)的符號秩檢驗(yàn)SignTest(符號檢驗(yàn))符號檢驗(yàn)的步驟(1)1）提出假設(shè)假設(shè)有n對隨機(jī)選取的獨(dú)立的配對樣本（xi，yi），我們想要檢驗(yàn)X和Y的分布是否相同。令Di=xi-yi，P+，P-代表Di為正號，負(fù)號出現(xiàn)的概率。由于在原假設(shè)成立的情況下Di為正（或?yàn)樨?fù)）的概率等于1/2，則若p={X>Y}，原假設(shè)H0：p=?備擇假設(shè)Ha：p>?（或者p<?或者p≠?）注意：樣本容量n是在去除相等的（xi，yi）(稱為一個(gè)結(jié)tie)之后得到的符號檢驗(yàn)的步驟(1)1）提出假設(shè)符號檢驗(yàn)的步驟(2)2）確定統(tǒng)計(jì)量設(shè)M是正號總個(gè)數(shù)，如果X和Y分布相同，M的選取為n次伯努利實(shí)驗(yàn)，服從p=1/2的二項(xiàng)分布：M~B（n，1/2）3）拒絕域RRHa：p>?時(shí)，當(dāng)M很大時(shí)拒絕原假設(shè)Ha：p<?時(shí)，當(dāng)M很小時(shí)拒絕原假設(shè)Ha：p≠?時(shí)，當(dāng)M很大或者很小時(shí)拒絕原假設(shè)符號檢驗(yàn)的步驟(2)2）確定統(tǒng)計(jì)量符號檢驗(yàn)的步驟(3)

符號檢驗(yàn)的步驟(3)

符號檢驗(yàn)的大樣本情況N≥25時(shí)可以用正態(tài)分布來近似估計(jì)二項(xiàng)分布模型符號檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量改為:Z=（M-np）/√npq=（2M-n）/√n~N（0，1）拒絕域即為:RR：{|z|≧z

α/2}符號檢驗(yàn)的大樣本情況N≥25時(shí)配對試驗(yàn)的Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)在H0之下,我們期望:1.n對樣本中，每對差值正負(fù)總和個(gè)數(shù)各為n/22.正負(fù)差值的絕對值相等等概率發(fā)生正負(fù)秩總和若存在一定差異，則意味著兩個(gè)分布之間存在平移總體非正態(tài)時(shí)可作為t檢驗(yàn)的替代配對試驗(yàn)的Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)在H0之下,我們期望:H0:隨機(jī)變量X和Y分布相同Ha:1.雙邊檢驗(yàn)—兩總體只在位置上不同，形狀相同

2.單邊檢驗(yàn)—兩總體形狀相同，X分布在Y的右邊檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:1.T=min(T+,T-)2.T=T-拒絕域:1.雙邊檢驗(yàn)---如果T<T0,拒絕H02.單邊檢驗(yàn)---如果T-<T0,拒絕H0配對試驗(yàn)的Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)H0:隨機(jī)變量X和Y分布相同配對試驗(yàn)的Wi例15.4一個(gè)配對試驗(yàn)被用來檢驗(yàn)A和B兩種混合物做成的蛋糕的差別，兩種蛋糕各6個(gè)被配對放在6個(gè)不同的烤箱中烘烤，檢驗(yàn)兩種蛋糕密度的總體分布是否有差異。數(shù)據(jù)見下表。解：原假設(shè)：兩種蛋糕密度的總體分布相同備擇假設(shè)：兩種蛋糕密度的總體分布不同取α=0.1，從附錄3表9中雙尾檢驗(yàn)T的臨界值為2

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不在拒絕域中，所以沒有充分證據(jù)表明兩個(gè)總體不同因?yàn)樵讦?0.1時(shí)不拒絕原假設(shè)，所以p-value＞0.1例15.4一個(gè)配對試驗(yàn)被用來檢驗(yàn)A和B兩種混合物做成的蛋糕例15.4數(shù)據(jù)ABA-B差的絕對值差的絕對值的秩0.1350.1290.0060.00630.1020.120-0.0180.01850.1080.112-0.0040.0041.50.1410.152-0.0110.01140.1310.135-0.0040.0041.50.1440.163-0.0190.0196例15.4數(shù)據(jù)ABA-B差的絕對值差的絕對值的秩0.13515.5獨(dú)立隨機(jī)樣本的檢驗(yàn)：

使用秩(ranks)1.如何取秩？

將從總體I和總體II取得的樣本排序，得到各個(gè)觀測值的秩.相同大小的觀測值具有相同的秩，我們稱之為結(jié)(ties)。

結(jié)(ties)的處理：將同秩觀測值的秩和平均分配給各個(gè)觀測值作為其秩。例：觀測值468810原秩12345處理后的秩123.53.5515.5獨(dú)立隨機(jī)樣本的檢驗(yàn)：

使用秩(ranks)1.如何15.5獨(dú)立隨機(jī)樣本的檢驗(yàn)：

使用秩(ranks)2.秩和檢驗(yàn)(rank-sumtest):

如果兩個(gè)總體相同，那么樣本的秩和(ranksum)應(yīng)當(dāng)與樣本量成比例。在樣本量相同的情況下，如果兩者的秩和相差很大，那么總體應(yīng)當(dāng)具有顯著區(qū)別。15.5獨(dú)立隨機(jī)樣本的檢驗(yàn)：

使用秩(ranks)2.秩和15.6獨(dú)立隨機(jī)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)：Mann-WhitneyU

檢驗(yàn)U統(tǒng)計(jì)量：

U是對于樣本II中每個(gè)觀測值，樣本I中比它小的觀測值的個(gè)數(shù)的總和。例：

25 26 27 28 29 31 32 35 x(1) x(2) x(3) y(1) y(2) x(4) y(3) y(4)

u1=3,u2=3,u3=4,u4=4

則U=u1+u2+u3+u4=3+3+4+4=1415.6獨(dú)立隨機(jī)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)：Mann-WhitneU統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式：其中：n1：樣本一中觀測值的個(gè)數(shù),n2：樣本二中觀測值的個(gè)數(shù)W：樣本一的秩和.n1≤n2U統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)：

1.U的取值范圍：0,1,2,…,n1*n2 2.U的概率分布對(n1*n2)/2對稱

.因此U統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式：其中：U統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)：Mann-WhitneyU

檢驗(yàn) 總體I是較小樣本所對應(yīng)的總體（n1<n2）

H0:總體分布相同

Ha:(1)總體分布在位置上有區(qū)別(雙尾檢驗(yàn))；(2)總體I的概率分布在總體II分布的右側(cè);(3).總體I分布在總體II分布左側(cè)

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:

RR:

(1)對于雙尾檢驗(yàn)，當(dāng)U≤U0或者U≥n1*n2-U0時(shí)，拒絕H0，U0滿足：P(U≤U0)=α/2

(2)檢驗(yàn)總體I在總體II右側(cè)，當(dāng)U≤U0時(shí)，拒絕H0

(3)檢驗(yàn)總體I在總體II左側(cè)，當(dāng)U≥n1*n2-U0時(shí)，拒絕H0Mann-WhitneyU檢驗(yàn) 總體I是較小樣本所對應(yīng)的大樣本U檢驗(yàn)（n1>10n2>10）當(dāng)總體分布相同的時(shí)候，U具有以下性質(zhì)：在大樣本(n1>10,n2>10)情況下

Z近似服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

大樣本U檢驗(yàn)（n1>10n2>10）當(dāng)總體分布相同的時(shí)候，Kruskal-Wallis單因素方差分析Kruskal-Wallis單因素方差分析是用非參方法檢驗(yàn)多個(gè)總體是否相同。方差分析是用于檢驗(yàn)多獨(dú)立總體均值是否相等的參數(shù)方法，需要假設(shè)各總體服從正態(tài)分布且方差相等此方法不需要這個(gè)假設(shè)!!!!Kruskal-Wallis單因素方差分析Kruskal-WKruskal-Wallis單因素方差分析從每個(gè)總體中抽出一個(gè)樣本，共有k個(gè)獨(dú)立樣本，每個(gè)樣本的樣本量分別為n1,n2,.......,nk.將所有樣本的數(shù)據(jù)從小到大排列合并成一個(gè)單一的樣本，全部觀察值的總數(shù)位N=n1+n2+....+nk找出每個(gè)觀察值的秩，從1到N，對于N個(gè)觀測值來說Kruskal-Wallis單因素方差分析從每個(gè)總體中抽出一Kruskal-Wallis單因素方差分析Kruskal-Wallis單因素方差分析Kruskal-Wallis單因素方差分析H0:k個(gè)總體分布都同H1:至少有倆個(gè)總體分布不同ni=第i個(gè)總體的樣本量Ri=第i個(gè)樣本實(shí)際秩的總和拒絕域：Kruskal-Wallis單因素方差分析H0:k個(gè)總體分布Friedman秩方差分析

Friedman秩方差分析隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)的Friedman秩方差分析

原假設(shè)與備擇假設(shè)12構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量3拒絕域4檢驗(yàn)的假設(shè)隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)的Friedman秩方差分析原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)：H0:K種處理的概率分布是相同的備擇假設(shè)：Ha:至少兩個(gè)分布的位置不同原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:Fr=b:區(qū)組的個(gè)數(shù)k:處理的個(gè)數(shù)Ri:第i個(gè)處理的秩的和，其中每個(gè)處理的秩的計(jì)算和它所在的區(qū)組中包含的處理的個(gè)數(shù)相關(guān)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕域拒絕域:Fr>其中卡方分布自由度為（k-1）拒