*15.1.1同底數(shù)冪的乘法*15.1.1同底數(shù)冪的乘法

an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?

an底數(shù)冪指數(shù)提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情景：an=a×a×a×…an個(gè)a綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)

*an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什

25表示什么？

問(wèn)題：

25=

.2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意義）(乘方的意義）

10×10×10×10×10可以寫(xiě)成什么形式?*25表示什么？問(wèn)題：25

式子103×102的意義是什么？

思考：103與102的積

底數(shù)相同

這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.103×102

=（10×10×10）×（10×10）=10（）

23×22=

=2（）

5（2×2×2）×（2×2）5

a3×a2=

=a（）

.5（aaa）（aa）=2×2×2×2×2=aaaaa3個(gè)a2個(gè)a5個(gè)a*式子103×102的意義是什么？思考：103與102探究在線(xiàn)：請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）

5

55

猜想:am·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.

3+2

3+2

3+2

=10（）；

=2（）；=a（）。*探究在線(xiàn)：請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系猜想:

am

·an=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個(gè)an個(gè)a=aa…a=am+n(m+n)個(gè)a即am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）真不錯(cuò)，你的猜想是正確的！*猜想:am·an=am+n(當(dāng)m、n都是am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也

具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？底數(shù)，指數(shù)

。不變相加

同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：

請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。

我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.如43×45=43+5=48

如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）運(yùn)算形式運(yùn)算方法（同底、乘法）

（底不變、指加法）

冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.*am·an=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))*例題引領(lǐng)am·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù)）1.計(jì)算：（1）107×104.（2）x2·x5.(3)a.a6

(4)(-2)6.(-2)8(5)xm.x2m+1(6)-26.(-2)8解：（1）107×104=107+4=1011（2）x2·x5=x2+5=x7（3）a.a6=a1+6=a7（4）(-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5）xm.x2m+1=xm+m+1=x2m+1（6）-26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214*例題引領(lǐng)am·an=am+n(當(dāng)m、n*2.計(jì)算：（1）23×24×25（2）y·y2·y3解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

*2.計(jì)算：（1）23×24×25（2）y

智取百寶箱1.

計(jì)算：（搶答）(1011)(

a10)（x10）（b6

）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b

（1）105×106Good!*智取百寶箱(1011)(a10)（x12.

計(jì)算：（1）x10·x（2）10×102×104（3)x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y

解：（1）x10·x=x10+1=x11

（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10*2.

計(jì)算：解：（1）x10·x=x10+1=x3.我是法官我來(lái)判（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××了不起！*3.我是法官我來(lái)判m+m3=m+m3b填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m隨機(jī)應(yīng)變x3a5x3ｘ2m真棒！真不錯(cuò)！你真行！太棒了！*填空：隨機(jī)應(yīng)變x3a5x3ｘ2m真棒！真不錯(cuò)！你真行！太棒*實(shí)際應(yīng)用我國(guó)陸地面積約是9.6×平方千米。平均每平方千米的土地上，一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3×噸煤所產(chǎn)生的能量。求在我國(guó)領(lǐng)土上，一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少?lài)嵜核a(chǎn)生的能量。解：(9.6×106)×(1.3×105)=9.6×106×1.3×105=9.6×1.3

×106×105=12.48×1011=1.248×1012(噸）答：一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.248×1012噸煤所產(chǎn)生的能量。*實(shí)際應(yīng)用我國(guó)陸地面積約是9.6×平方千米。平*挑戰(zhàn)平臺(tái)1.計(jì)算:（1）解:原式=（-a)1+4+3=（-a)8(2)(x+y)3·(x+y)4.am

·

an=am+n

解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7公式中的a可代表一個(gè)數(shù)、字母、式子等.*挑戰(zhàn)平臺(tái)1.計(jì)算:（1）解:原式=（-a)1+4+3=2.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.35623

23

3253622

×

=

33

32××=*2.填空：35623233253622×=33同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)

am·an

=am+n

(m、n正整數(shù))整理反思我學(xué)到了什么？

知識(shí)

方法

“特殊→一般→特殊”例子公式應(yīng)用不變，相加.快樂(lè)套餐:P148習(xí)題15.1-1(1).(2),2(1),8*同底數(shù)冪相乘，整理反思我學(xué)到了什么？*15.1.1同底數(shù)冪的乘法*15.1.1同底數(shù)冪的乘法

an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?

an底數(shù)冪指數(shù)提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情景：an=a×a×a×…an個(gè)a綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)

*an表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什

25表示什么？

問(wèn)題：

25=

.2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意義）(乘方的意義）

10×10×10×10×10可以寫(xiě)成什么形式?*25表示什么？問(wèn)題：25

式子103×102的意義是什么？

思考：103與102的積

底數(shù)相同

這個(gè)式子中的兩個(gè)因式有何特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.103×102

=（10×10×10）×（10×10）=10（）

23×22=

=2（）

5（2×2×2）×（2×2）5

a3×a2=

=a（）

.5（aaa）（aa）=2×2×2×2×2=aaaaa3個(gè)a2個(gè)a5個(gè)a*式子103×102的意義是什么？思考：103與102探究在線(xiàn)：請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）

5

55

猜想:am·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.

3+2

3+2

3+2

=10（）；

=2（）；=a（）。*探究在線(xiàn)：請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系猜想:

am

·an=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個(gè)an個(gè)a=aa…a=am+n(m+n)個(gè)a即am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）真不錯(cuò)，你的猜想是正確的！*猜想:am·an=am+n(當(dāng)m、n都是am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也

具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？底數(shù)，指數(shù)

。不變相加

同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：

請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。

我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.如43×45=43+5=48

如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）運(yùn)算形式運(yùn)算方法（同底、乘法）

（底不變、指加法）

冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.*am·an=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))*例題引領(lǐng)am·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù)）1.計(jì)算：（1）107×104.（2）x2·x5.(3)a.a6

(4)(-2)6.(-2)8(5)xm.x2m+1(6)-26.(-2)8解：（1）107×104=107+4=1011（2）x2·x5=x2+5=x7（3）a.a6=a1+6=a7（4）(-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5）xm.x2m+1=xm+m+1=x2m+1（6）-26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214*例題引領(lǐng)am·an=am+n(當(dāng)m、n*2.計(jì)算：（1）23×24×25（2）y·y2·y3解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

*2.計(jì)算：（1）23×24×25（2）y

智取百寶箱1.

計(jì)算：（搶答）(1011)(

a10)（x10）（b6

）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b

（1）105×106Good!*智取百寶箱(1011)(a10)（x12.

計(jì)算：（1）x10·x（2）10×102×104（3)x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y

解：（1）x10·x=x10+1=x11

（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10*2.

計(jì)算：解：（1）x10·x=x10+1=x3.我是法官我來(lái)判（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××了不起！*3.我是法官我來(lái)判m+m3=m+m3b填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m隨機(jī)應(yīng)變x3a5x3ｘ2m真棒！真不錯(cuò)！你真行！太棒了！*填空：隨機(jī)應(yīng)變x3a5x3ｘ2m真棒！真不錯(cuò)！你真行！太棒*實(shí)際應(yīng)用我國(guó)陸地面積約是9.6×平方千米。平均每平方千米的土地上，一年從太陽(yáng)得