PAGEword文檔可自由復(fù)制編輯統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論（第二版）習(xí)題詳解第一章一、判斷題判斷題1．統(tǒng)計(jì)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。答：錯(cuò)。統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)都是研究數(shù)量關(guān)系的，兩者雖然關(guān)系非常密切，但兩個(gè)學(xué)科有不同的性質(zhì)特點(diǎn)。數(shù)學(xué)撇開具體的對(duì)象，以最一般的形式研究數(shù)量的聯(lián)系和空間形式；而統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)據(jù)則總是與客觀的對(duì)象聯(lián)系在一起。特別是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)與各不同領(lǐng)域的實(shí)質(zhì)性學(xué)科有著非常密切的聯(lián)系，是有具體對(duì)象的方法論。。從研究方法看，數(shù)學(xué)的研究方法主要是邏輯推理和演繹論證的方法，而統(tǒng)計(jì)的方法，本質(zhì)上是歸納的方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)家特別是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)家則需要深入實(shí)際，進(jìn)行調(diào)查或?qū)嶒?yàn)去取得數(shù)據(jù)，研究時(shí)不僅要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法，而且還要掌握某一專門領(lǐng)域的知識(shí)，才能得到有意義的成果。從成果評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)看，數(shù)學(xué)注意方法推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性和正確性。統(tǒng)計(jì)學(xué)則更加注意方法的適用性和可操作性。2．統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門獨(dú)立的社會(huì)科學(xué)。答：錯(cuò)。統(tǒng)計(jì)學(xué)是跨社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域和自然科學(xué)領(lǐng)域的多學(xué)科性的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門實(shí)質(zhì)性科學(xué)。答：錯(cuò)。實(shí)質(zhì)性的科學(xué)研究該領(lǐng)域現(xiàn)象的本質(zhì)關(guān)系和變化規(guī)律；而統(tǒng)計(jì)學(xué)則是為研究認(rèn)識(shí)這些關(guān)系和規(guī)律提供數(shù)量分析的方法。4．統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門方法論科學(xué)。答：對(duì)。統(tǒng)計(jì)學(xué)是有關(guān)如何測(cè)定、收集和分析反映客觀現(xiàn)象總體數(shù)量的數(shù)據(jù)，以幫助人們正確認(rèn)識(shí)客觀世界數(shù)量規(guī)律的方法論科學(xué)。5．描述統(tǒng)計(jì)是用文字和圖表對(duì)客觀世界進(jìn)行描述。答：錯(cuò)。描述統(tǒng)計(jì)是對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行登記、審核、整理、歸類，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算出各種能反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，并用圖表的形式表示經(jīng)過(guò)歸納分析而得到的各種有用信息。描述統(tǒng)計(jì)不僅僅使用文字和圖表來(lái)描述，更重要的是要利用有關(guān)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)反映客觀事物的數(shù)量特征。6．對(duì)于有限總體不必應(yīng)用推斷統(tǒng)計(jì)方法。答：錯(cuò)。一些有限總體，由于各種原因，并不一定都能采用全面調(diào)查的方法。例如，某一批電視機(jī)是有限總體，要檢驗(yàn)其顯像管的壽命。不可能每一臺(tái)都去進(jìn)行觀察和實(shí)驗(yàn)，只能應(yīng)用抽樣調(diào)查方法。7．經(jīng)濟(jì)社會(huì)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題都屬于有限總體的問(wèn)題。答：錯(cuò)。不少社會(huì)經(jīng)濟(jì)的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題屬于無(wú)限總體。例如要研究消費(fèi)者的消費(fèi)傾向，消費(fèi)者不僅包括現(xiàn)在的消費(fèi)者而且還包括未來(lái)的消費(fèi)者，因而實(shí)際上是一個(gè)無(wú)限總體。理論統(tǒng)計(jì)學(xué)與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)是兩類性質(zhì)不同的統(tǒng)計(jì)學(xué)。答：對(duì)。理論統(tǒng)計(jì)具有通用方法論的性質(zhì)，而應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)則與各不同領(lǐng)域的實(shí)質(zhì)性學(xué)科有著非常密切的聯(lián)系，具有復(fù)合型學(xué)科和邊緣學(xué)科的性質(zhì)。二、單項(xiàng)選擇題1.社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象是（A）。A.社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量方面B.統(tǒng)計(jì)工作C.社會(huì)經(jīng)濟(jì)的內(nèi)在規(guī)律D.統(tǒng)計(jì)方法2.考察全國(guó)的工業(yè)企業(yè)的情況時(shí),以下標(biāo)志中屬于不變標(biāo)志的有（A）。A.產(chǎn)業(yè)分類B.職工人數(shù)C.勞動(dòng)生產(chǎn)率D.所有制3.要考察全國(guó)居民的人均住房面積，其統(tǒng)計(jì)總體是（A）。A.全國(guó)所有居民戶B.全國(guó)的住宅C.各省市自治區(qū)D.某一居民戶4.最早使用統(tǒng)計(jì)學(xué)這一學(xué)術(shù)用語(yǔ)的是（B）。A.政治算術(shù)學(xué)派B.國(guó)勢(shì)學(xué)派C.社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)派D.數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派三、分析問(wèn)答題1．試分析以下幾種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所采用的計(jì)量尺度屬于何種計(jì)量尺度：人口、民族、信教人數(shù)、進(jìn)出口總額、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率。答：定類尺度的數(shù)學(xué)特征是“=”或“”，所以只可用來(lái)分類，民族就是定類尺度數(shù)據(jù)，它可以區(qū)分為漢、藏、回等民族。定序尺度的數(shù)學(xué)特征是“>”或“<”，所以它不但可以分類，還可以反映各類的優(yōu)劣和順序，教育程度屬于定序尺度。定距尺度的主要數(shù)學(xué)特征是“+”或“-”，它不但可以排序，還可以用確切的數(shù)值反映現(xiàn)象在兩方面的差異，所以，人口數(shù)、信教人數(shù)、進(jìn)出口總額都是定距尺度數(shù)據(jù)；定比尺度的主要數(shù)學(xué)特征是“”或“”，它通常都是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)，所以經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率是定比尺度數(shù)據(jù)。2．請(qǐng)舉一個(gè)實(shí)例說(shuō)明品質(zhì)標(biāo)志、數(shù)量標(biāo)志、質(zhì)量指標(biāo)、數(shù)量指標(biāo)之間有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系。答：例如考察全國(guó)人口的情況，全國(guó)所有的人為統(tǒng)計(jì)總體，而每個(gè)人就是總體單位，每個(gè)人都有許多屬性和特征，比如民族、性別、文化程度、年齡、身高、體重等，這些就是標(biāo)志，標(biāo)志可以分為品質(zhì)標(biāo)志和數(shù)量標(biāo)志，性別、民族和文化程度都是品質(zhì)標(biāo)志，年齡、身高、體重等則是數(shù)量標(biāo)志；而指標(biāo)是說(shuō)明統(tǒng)計(jì)總體數(shù)量特征的，用以說(shuō)明全國(guó)人口的規(guī)模如人口總數(shù)等指標(biāo)就是數(shù)量指標(biāo)，而用以說(shuō)明全國(guó)人口某一方面相對(duì)水平的相對(duì)量指標(biāo)和平均量指標(biāo)如死亡率、出生率等指標(biāo)就是質(zhì)量指標(biāo)，質(zhì)量指標(biāo)通常是在數(shù)量指標(biāo)的派生指標(biāo)。3．請(qǐng)舉一個(gè)實(shí)例說(shuō)明統(tǒng)計(jì)總體、樣本、單位的含義，并說(shuō)明三者之間的聯(lián)系。答：例如考察全國(guó)居民人均住房情況，全國(guó)所有居民構(gòu)成統(tǒng)計(jì)總體，每一戶居民是總體單位，抽查其中5000戶，這被調(diào)查的5000戶居民構(gòu)成樣本。

第二章一、單項(xiàng)選擇題1.統(tǒng)計(jì)調(diào)查對(duì)象是（C）。A.總體各單位標(biāo)志值B.總體單位C.現(xiàn)象總體D.統(tǒng)計(jì)指標(biāo)2.我國(guó)統(tǒng)計(jì)調(diào)查體系中，作為“主體”的是（A）。A.經(jīng)常性抽樣調(diào)查B.必要的統(tǒng)計(jì)報(bào)表C.重點(diǎn)調(diào)查及估計(jì)推算等D.周期性普查3.要對(duì)某企業(yè)的生產(chǎn)設(shè)備的實(shí)際生產(chǎn)能力進(jìn)行調(diào)查，則該企業(yè)的“生產(chǎn)設(shè)備”是（A）。A.調(diào)查對(duì)象B.調(diào)查單位C.調(diào)查項(xiàng)目D.報(bào)告單位二、多項(xiàng)選擇題1.下面哪些現(xiàn)象適宜采用非全面調(diào)查？（A.B.C.D）A.企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理中出現(xiàn)的新問(wèn)題B.某型號(hào)日光燈耐用時(shí)數(shù)檢查C.平均預(yù)期壽命D.某地區(qū)森林的木材積蓄量2.抽樣調(diào)查（A.D）。A.是一種非全面調(diào)查B.是一種不連續(xù)性的調(diào)查C.可以消除抽樣誤差D.概率抽樣應(yīng)遵循隨機(jī)原則3.洛倫茨曲線（A.B.C）。A.是一種累計(jì)曲線B.可用于反映財(cái)富分布的曲線C.用以衡量收入分配公平與否D.越接近對(duì)角線基尼系數(shù)越大三、分析判斷題1.有人說(shuō)抽樣調(diào)查“以樣本資料推斷總體數(shù)量特征”肯定比全面調(diào)查的誤差大，你認(rèn)為呢？答：這種說(shuō)法不對(duì)。從理論上分析，統(tǒng)計(jì)上的誤差可分為登記性誤差、代表性誤差和推算誤差。無(wú)論是全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查都會(huì)存在登記誤差。而代表性誤差和推算誤差則是抽樣調(diào)查所固有的。這樣，從表面來(lái)看，似乎全面調(diào)查的準(zhǔn)確性一定會(huì)高于統(tǒng)計(jì)估算。但是，在全面調(diào)查的登記誤差特別是其中的系統(tǒng)誤差相當(dāng)大，而抽樣調(diào)查實(shí)現(xiàn)了科學(xué)化和規(guī)范化的場(chǎng)合，后者的誤差也有可能小于前者。我國(guó)農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查中，利用抽樣調(diào)查資料估算的糧食產(chǎn)量數(shù)字的可信程度大于全面報(bào)表的可信程度，就是一個(gè)很有說(shuō)服力的事例。2.過(guò)去統(tǒng)計(jì)報(bào)表在我國(guó)統(tǒng)計(jì)調(diào)查體系中占據(jù)統(tǒng)治地位多年，為什么現(xiàn)在要縮小其使用范圍？答：經(jīng)濟(jì)體制改革以前，統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度是我國(guó)統(tǒng)計(jì)調(diào)查最主要的方式，它在我國(guó)統(tǒng)計(jì)調(diào)查體系中占據(jù)統(tǒng)治地位多年。近年來(lái)，隨著社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)調(diào)查單位變動(dòng)頻繁，再加上決策主體和利益主體的多層次化，各方面對(duì)統(tǒng)計(jì)報(bào)表數(shù)字真實(shí)性的干擾明顯增加，從而不僅給報(bào)表調(diào)查帶來(lái)不少困難，同時(shí)也影響了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，統(tǒng)計(jì)報(bào)表的局限性日漸暴露。所以，為適應(yīng)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)日新月異發(fā)展變化的需要，提高統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和時(shí)效性，現(xiàn)行的統(tǒng)計(jì)調(diào)查體系以抽樣調(diào)查為主體，也就縮小了統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度的使用范圍。3.對(duì)足球賽觀眾按男、女、老、少分為四組以分析觀眾的結(jié)構(gòu)，這種分組方法合適嗎？答：這種分組方法不合適。統(tǒng)計(jì)分組應(yīng)該遵循“互斥性原則”，本題所示的分組方式違反了“互斥性原則”，例如，一觀眾是少女，若按以上分組，她既可被分在女組，又可被分在少組。4.以一實(shí)例說(shuō)明統(tǒng)計(jì)分組應(yīng)遵循的原則。答：統(tǒng)計(jì)分組必須遵循兩個(gè)原則：窮盡原則和互斥原則。窮盡原則要求總體中的每一個(gè)單位都應(yīng)有組可歸，互斥原則要求總體中的任何一個(gè)單位只能歸屬于某一組，而不能同時(shí)歸屬于幾個(gè)組。例如，把從業(yè)人員按文化程度分組，分為小學(xué)畢業(yè)、中學(xué)畢業(yè)（含中專）和大學(xué)畢業(yè)三組，那么，文盲或識(shí)字不多的以及大學(xué)以上的學(xué)歷者則無(wú)組可歸，這就不符合窮盡原則。應(yīng)該分為文盲或識(shí)字不多、小學(xué)畢業(yè)、中學(xué)畢業(yè)（含中專）和大專、大學(xué)以及研究生畢業(yè)四組，才符合窮盡原則。又如，商場(chǎng)把鞋子分為男鞋、女鞋和童鞋，這就不符合互斥原則，因?yàn)橥灿心小⑴?，一雙女童鞋既可歸屬于童鞋組，又可屬于女鞋?？梢韵劝茨行?、女鞋分組，再分別對(duì)男鞋、女鞋分為成人鞋和童鞋，形成復(fù)合分組，這才符合互斥原則。四、計(jì)算題抽樣調(diào)查某地區(qū)50戶居民的月人均可支配收入（單位：元）數(shù)據(jù)資料如下：8869289999469508641050927949852102792897881610009181040854110090086690595489010069269009998861120893900800938864919863981916818946926895967921978821924651850要求：(可利用Excel)（1）試根據(jù)上述資料編制次（頻）數(shù)分布和頻率分布數(shù)列。（2）編制向上和向下累計(jì)頻數(shù)、頻率數(shù)列。（3）繪制直方圖、折線圖、曲線圖和向上、向下累計(jì)圖。（4）根據(jù)圖形說(shuō)明居民月人均可支配收入分布的特征。解：（1）編制次（頻）數(shù)分布和頻率分布數(shù)列。次數(shù)分布表居民戶月消費(fèi)品支出額（元）次（頻）數(shù)頻率（%）800以下800～8508509～00900～950950～10001000～10501050～11001100以上141218841228243616824合計(jì)50100.00（2）編制向上和向下累計(jì)頻數(shù)、頻率數(shù)列。（3）繪制直方圖、折線圖、曲線圖和向上、向下累計(jì)圖。主要操作步驟：①次數(shù)和頻率分布數(shù)列輸入到Excel。②選定分布數(shù)列所在區(qū)域，并進(jìn)入圖表向?qū)?，在向?qū)У?步中選定“簇狀柱形圖”類型，單擊“完成”，即可繪制出次數(shù)和頻率的柱形圖。③將頻率柱形圖繪制在次坐標(biāo)軸上，并將其改成折線圖。主要操作步驟：在“直方圖和折線圖”基礎(chǔ)上，將頻率折線圖改為“平滑線散點(diǎn)圖”即可。主要操作步驟：①將下表數(shù)據(jù)輸入到Excel。組限向上累計(jì)向下累計(jì)750050800149850545900173395035151000437105047311004821150500②選定所輸入的數(shù)據(jù)，并進(jìn)入圖表向?qū)?，在向?qū)У?步中選定“無(wú)數(shù)據(jù)點(diǎn)平滑線散點(diǎn)圖”類型，單擊“完成”，即可繪制出累計(jì)曲線圖。（4）曲線圖說(shuō)明居民月人均可支配收入分布呈鐘型分布。五、案例分析收集有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)我國(guó)近年來(lái)居民收入分配的狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。答：略第三章單項(xiàng)選擇題1.由變量數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)時(shí)，直接體現(xiàn)權(quán)數(shù)的實(shí)質(zhì)的是（D）。A總體單位數(shù)的多少B各組單位數(shù)的多少C各組變量值的大小D各組頻率的大小2.若你正在籌劃一次聚會(huì)，想知道該準(zhǔn)備多少瓶飲料，你最希望得到所有客人需要飲料數(shù)量的（A）。A均值B中位數(shù)C眾數(shù)D四分位數(shù)3．2004年某地區(qū)甲、乙兩類職工的月平均收入分別為1060和3350元，標(biāo)準(zhǔn)差分別為230和680元，則職工平均收入的代表性（B）。A甲類較大B乙類較大C兩類相同D在兩類之間缺乏可比性4．假如學(xué)生測(cè)驗(yàn)成績(jī)記錄為優(yōu)、良、及格和不及格，為了說(shuō)明全班同學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的水平高低，其集中趨勢(shì)的測(cè)度（B）。A可以采用算術(shù)平均數(shù)B可以采用眾數(shù)或中位數(shù)C只能采用眾數(shù)D只能采用四分位數(shù)5．一組數(shù)據(jù)呈微偏分布，且知其均值為510，中位數(shù)為516，則可推算眾數(shù)為(A)。A528B526C513D5126．當(dāng)分布曲線的峰度系數(shù)小于0時(shí)，該分布曲線稱為（C）。A正態(tài)曲線B尖頂曲線C平頂曲線D.U型曲線二、判斷分析題1.有人調(diào)查了456位足球運(yùn)動(dòng)員某年的收入，發(fā)現(xiàn)他們的年收入以24.7萬(wàn)元為分布中心，但超過(guò)24.7萬(wàn)元的只有121人。試問(wèn)，這里的24.7萬(wàn)元指的是哪一種集中趨勢(shì)指標(biāo)？你認(rèn)為球員收入分布呈什么形狀？為什么？答：均值。呈右偏分布。由于存在極大值，使均值高于中位數(shù)和眾數(shù)，而只有較少的數(shù)據(jù)高于均值。2.任意一個(gè)變量數(shù)列都可以計(jì)算其算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并用以衡量變量的集中趨勢(shì)嗎？答：不是。每個(gè)變量數(shù)列都可以計(jì)算其算術(shù)平均數(shù)和中位數(shù)，但眾數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用是有前提條件的，存在極端值時(shí)，用算術(shù)平均數(shù)測(cè)度數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)也有局限性。3．設(shè)一組數(shù)據(jù)的均值為100，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為10%，四階中心矩為34800，是否可認(rèn)為該組數(shù)據(jù)的分布為正態(tài)分布？答：峰度系數(shù)，屬于尖頂分布。4.某段時(shí)間內(nèi)三類股票投資基金的年平均收益和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)如下表：股票類別平均收益率（％）標(biāo)準(zhǔn)差（％）A5.632.71B6.944.65C8.239.07根據(jù)上表中平均收益和標(biāo)準(zhǔn)差的信息可以得出什么結(jié)論？假如你是一個(gè)穩(wěn)健型的投資者，你傾向于購(gòu)買哪一類投資基金？為什么？答：高收益往往伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)。穩(wěn)健型的投資者應(yīng)傾向于購(gòu)買A類投資基金，因?yàn)槠錁?biāo)準(zhǔn)差最小，也就是風(fēng)險(xiǎn)最小。5.一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)城市的住房?jī)r(jià)格是高度偏態(tài)分布的，為了了解房屋價(jià)格變化的走勢(shì)，應(yīng)該選擇住房?jī)r(jià)格的平均數(shù)還是中位數(shù)？如果為了確定交易稅率，估計(jì)相應(yīng)稅收總額，又應(yīng)該做何種選擇？答：為了了解房屋價(jià)格變化的走勢(shì)，宜選擇住房?jī)r(jià)格的中位數(shù)來(lái)觀察，因?yàn)榫凳軜O端值影響；如果為了確定交易稅率，估計(jì)相應(yīng)稅收總額，應(yīng)利用均值，因?yàn)榫挡拍芡扑憧傮w有關(guān)的總量。6.某企業(yè)員工的月薪在1000到4000元之間?，F(xiàn)董事會(huì)決定給企業(yè)全體員工加薪。如果給每個(gè)員工增加200元，則：（1）全體員工薪金的均值、中位數(shù)和眾數(shù)將分別增加多少？（2）用極差、四分位差、平均差和方差、標(biāo)準(zhǔn)差分別來(lái)衡量員工薪金的差異程度，加薪前后各個(gè)變異指標(biāo)的數(shù)值會(huì)有什么變化？（3）加薪前后員工薪金分布的偏度和峰度會(huì)有無(wú)變化？（4）如果每個(gè)員工加薪的幅度是各自薪金的5％，則上述三個(gè)問(wèn)題的答案又有什么不同？答：（1）都是增加200元。（2）都不變。（3）均無(wú)變化。（4）如果每個(gè)員工加薪的幅度是各自薪金的5％，則均值、中位數(shù)和眾數(shù)都將增加5％；極差、四分位差、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)相應(yīng)增加5％，方差將增加10.25％；偏度和峰度都不變。三、計(jì)算題1.某公司下屬兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量和成本資料如下：基期報(bào)告期單位成本（元）產(chǎn)量（噸）單位成本（元）產(chǎn)量（噸）甲企業(yè)60012006002400乙企業(yè)70018007001600試分別計(jì)算報(bào)告期和基期該公司生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總平均成本，并從上述數(shù)據(jù)說(shuō)明總平均成本變化的原因。解：基期總平均成本＝＝660報(bào)告期總平均成本＝＝640總平均成本下降的原因是該公司產(chǎn)品的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，即成本較低的甲企業(yè)產(chǎn)量占比上升而成本較高的乙企業(yè)產(chǎn)量占比相應(yīng)下降所致。2．設(shè)某校某專業(yè)的學(xué)生分為甲、乙兩個(gè)班，各班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢杭装?0,79,48,76,67,58,65,78,64,75,76,78,84,48,25,90,98,70,77,78,68,74,95,85,68,80,92,88,73,65,72,74,99,69,72,74,85,67,33,94,57,60,61,78,83,66,77,82,94,55,76,75,80,61乙班91,74,62,72,90,94,76,83,92,85,94,83,77,82,84,60,60,51,60,78,78,80,70,93,84,81,81,82,85,78,80,72,64,41,75,78,61,42,53,92,75,81,81,62,88,79,98,95,60,71,99,53,54,90,60,93要求：(1)分別計(jì)算描述兩個(gè)班成績(jī)分布特征的各種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，并進(jìn)行比較分析；(2)分別繪制兩個(gè)班成績(jī)分布的箱線圖。解：利用EXCEL的“描述統(tǒng)計(jì)”可得兩個(gè)班及全體學(xué)生的成績(jī)分布特征的各種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如下表（注：其中方差、標(biāo)準(zhǔn)差、峰度和偏度都是樣本統(tǒng)計(jì)量）。甲班乙班全部平均72.70476.01874.391中位數(shù)74.578.576.5眾數(shù)786078標(biāo)準(zhǔn)差14.68114.25714.496方差215.53203.25210.13峰度1.6636-0.3050.685偏度-0.83-0.59-0.699區(qū)域745874最小值254125最大值999999求和392642578183觀測(cè)數(shù)54561103.根據(jù)第2小題的數(shù)據(jù)，試求該專業(yè)全部學(xué)生的總平均成績(jī)和方差，并利用本題數(shù)據(jù)驗(yàn)證：分組條件下，總體平均數(shù)與各組平均數(shù)的關(guān)系，以及總體方差與各組方差、組間方差的關(guān)系。解：根據(jù)總體方差的計(jì)算公式可得：；全部學(xué)生成績(jī)的方差=2.745總體方差（208.2199）＝組內(nèi)方差平均數(shù)（205.4749）+組間方差（2.745）4.根據(jù)第2小題的數(shù)據(jù)，分別編制兩個(gè)班成績(jī)的組距數(shù)列（組距為10），然后由組距數(shù)列計(jì)算反映數(shù)據(jù)分布特征的各個(gè)指標(biāo)，并觀察與第2題所得到的計(jì)算結(jié)果是否相同？為什么？解：兩個(gè)班成績(jī)的組距數(shù)列如下表所示：成績(jī)甲班人數(shù)（人）乙班人數(shù)（人）40以下2040-502250-603460-7013970-80191480-9081590以上712合計(jì)5456由上述組距數(shù)列計(jì)算的主要分布特征指標(biāo)如下表所示：平均成績(jī)方差標(biāo)準(zhǔn)差甲班72.963207.61414.409乙班77.857186.89513.671與第2題所得到的兩個(gè)班的平均數(shù)都不相同，這是因?yàn)橛山M距數(shù)列計(jì)算時(shí)，用組中值代替組平均數(shù)，假定組內(nèi)變量值均勻分布或?qū)ΨQ分布，與實(shí)際分布情況有出入，所以計(jì)算結(jié)果是近似值。方差和標(biāo)準(zhǔn)差也與第2~3題所得到的計(jì)算結(jié)果不相同，這主要是因?yàn)橛山M距數(shù)列計(jì)算時(shí)，用組中值代替組內(nèi)各變量值，忽略了組內(nèi)差異，只考慮了組間差異；此外第2題利用EXCEL的“描述統(tǒng)計(jì)”得到的方差、標(biāo)準(zhǔn)差是樣本統(tǒng)計(jì)量，與總體方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式有差異。5.某商貿(mào)公司從產(chǎn)地收購(gòu)一批水果，分等級(jí)的收購(gòu)價(jià)格和收購(gòu)金額如下表，試求這批水果的平均收購(gòu)價(jià)格。水果等級(jí)收購(gòu)單價(jià)（元/千克）收購(gòu)額（元）甲2.0012700乙1.6016640丙1.308320合計(jì)——37660解：6.某中學(xué)校正在準(zhǔn)備給一年級(jí)新生定制校服。男生校服分小號(hào)、中號(hào)和大號(hào)三種規(guī)格，分別適合于身高在160cm以下、160～168cm之間和168cm以上的男生。已知一年級(jí)新生中有1200名男生，估計(jì)他們身高的平均數(shù)為164cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4cm。試由此粗略估算三種規(guī)格男生校服應(yīng)該分別準(zhǔn)備多少套（按每人1套計(jì)算）？解：身高分布通常為鐘形分布，按經(jīng)驗(yàn)法則近似估計(jì)結(jié)果如下：規(guī)格身高分布范圍比重?cái)?shù)量（套）小號(hào)160以下0.1585190.2≈190中號(hào)160-168均值±1*標(biāo)準(zhǔn)差0.6830819.6≈820大號(hào)168以上0.1585190.2≈190合計(jì)————1.000012007.平均數(shù)和方差一般只能對(duì)數(shù)值型變量進(jìn)行計(jì)算。但若將是非變量（也稱為是非標(biāo)志）的兩種情況分別用1和0來(lái)表示，則對(duì)是非變量也可以計(jì)算其平均數(shù)和對(duì)應(yīng)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差。試寫出有關(guān)計(jì)算公式。解：用1代表“是”(即具有某種特征)，0代表“非”（即不具有某種特征）。設(shè)總次數(shù)為N，1出現(xiàn)次數(shù)為N1，頻率（N1/N）記為P。由加權(quán)公式來(lái)不難得出：是非變量的均值=P；方差=P(1-P)；標(biāo)準(zhǔn)差=。

第四章一、判斷分析題1.設(shè)，，表示三個(gè)隨機(jī)事件，將下列事件用，，表示出來(lái)。（1）出現(xiàn)，，不出現(xiàn)；（2），都出現(xiàn)，而不出現(xiàn)；（3）所有三個(gè)事件都出現(xiàn)；（4）三個(gè)事件中至少一個(gè)出現(xiàn)；（5）三個(gè)事件中至少二個(gè)出現(xiàn)；（6）三個(gè)事件都不出現(xiàn)；（7）恰有一個(gè)事件出現(xiàn)。答：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）2.以表示隨機(jī)試驗(yàn)，以表示的基本事件空間。試描繪下列隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件空間和所列事件中所包含的基本事件。（1）：對(duì)同一目標(biāo)接連進(jìn)行三次射擊，并觀察是否命中；考慮事件：={三次射擊恰好命中一次}，={三次射擊最多命中一次}。（2）：同時(shí)擲兩個(gè)骰子觀察點(diǎn)數(shù)和；考慮事件：={點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)}。答：（1）針對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)：對(duì)同一目標(biāo)接連進(jìn)行三次射擊，觀察是否命中①列舉實(shí)驗(yàn)結(jié)果并寫出基本事件空間中中不中中不中中不中中不中中不中中不中中不中第一次射擊第二次射擊第三次射擊基本事件空間ΩS={中，中，中}T={中，中，不中}U={中，不中，中}V={中，不中，不中}W={不中，中，中}X={不中，中，不中}Y={不中，不中，中}Z={不中，不中，不中}②事件A：三次射擊恰好命中一次③事件B：三次射擊最多命中一次（2）針對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)：同時(shí)擲兩顆骰子，觀察點(diǎn)數(shù)和①列舉實(shí)驗(yàn)結(jié)果并寫出基本事件空間點(diǎn)數(shù)和（基本事件空間）Sij第二顆骰子點(diǎn)數(shù)j123456第一顆骰子點(diǎn)數(shù)i123456723456783456789456789105678910116789101112②事件A：點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)3.抽查4件產(chǎn)品，設(shè)表示“至少有一件次品”，表示“次品不少于兩件”。問(wèn)，各表示什么事件？答：表示沒(méi)有次品；表示次品不超過(guò)一件。4.在圖書館按書號(hào)任選一本書，設(shè)表示“選的是數(shù)學(xué)書”，表示“選的是中文版”，表示“選的是1990年以后出版的”。問(wèn)：（1）表示什么事件？（2）表示什么意思？（3）若=，是否意味著館中所有數(shù)學(xué)書都不是中文版的？答：（1）表示選的是1990年以前出版的中文版數(shù)學(xué)書；（2）表示館中1990年以前出版的書都是中文版的；（3）是。二、計(jì)算題1.向三個(gè)相鄰的軍火庫(kù)擲一個(gè)炸彈。三個(gè)軍火庫(kù)之間有明顯界限，一個(gè)炸彈不會(huì)同時(shí)炸中兩個(gè)或兩個(gè)以上的軍火庫(kù)，但一個(gè)軍火庫(kù)爆炸必然連鎖引起另外兩個(gè)軍火庫(kù)爆炸。若投中第一軍火庫(kù)的概率是0.025，投中第二軍火庫(kù)以及投中第三軍火庫(kù)的概率都是0.1。求軍火庫(kù)發(fā)生爆炸的概率。解：設(shè)A、B、C分別表示炸彈炸中第一軍火庫(kù)、第二軍火庫(kù)、第三軍火庫(kù)這三個(gè)事件。于是，P（A）=0.025P（B）=0.1P（C）=0.1又以D表示軍火庫(kù)爆炸這一事件，則有，D=A+B+C其中A、B、C是互不相容事件（一個(gè)炸彈不會(huì)同時(shí)炸中兩個(gè)或兩個(gè)以上軍火庫(kù)）∴P（D）=P（A）+P（B）+P（C）=0.025+0.1+0.1=0.2252.某廠產(chǎn)品中有4%的廢品，100件合格品中有75件一等品。求任取一件產(chǎn)品是一等品的概率。解：①事件的記號(hào)和關(guān)系以A表示一等品，B表示合格品，C表示廢品。于是有=1-4%=96%②應(yīng)用何種公式及理由由知，所求之P(A)可以通過(guò)P(AB)得到。而P(AB)應(yīng)當(dāng)用乘法公式計(jì)算。③計(jì)算3.某種動(dòng)物由出生能活到20歲的概率是0.8，由出生能活到25歲的概率是0.4。問(wèn)現(xiàn)齡20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率為何？解：設(shè)A表示這種動(dòng)物活到20歲、B表示這種動(dòng)物活到25歲。∵BA∴B=AB∴P（B|A）====0.54.在記有1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字的卡片上，第一次任取一個(gè)且不放回，第二次再在余下的四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)。求：（1）第一次取到奇數(shù)卡片的概率：（2）第二次取到奇數(shù)卡片的概率； （3）兩次都取到奇數(shù)卡片的概率。解：以A表示第一次取到奇數(shù)卡片，B表示第二次取到奇數(shù)卡片。（1）由古典概型，顯然有（2）{第二次取到奇數(shù)卡片}是{第一次取到奇數(shù)卡片且第二次取到奇數(shù)卡片}與{第一次未取到奇數(shù)卡片但第二次取到奇數(shù)卡片}這兩個(gè)事件的和事件。即，并且顯然和不相容。應(yīng)用不相容事件的加法公式，再應(yīng)用乘法公式，有（3）兩次都取到奇數(shù)卡片，也就是A、B都發(fā)生。由乘法公式，有5.兩臺(tái)車床加工同樣的零件。第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.02。加工出來(lái)的零件放在一起，并且已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍。求任意取出的零件是合格品的概率。解：設(shè)B1={第一臺(tái)車床的產(chǎn)品}；B2={第二臺(tái)車床的產(chǎn)品}；A={合格品}。則P（B1）=P（B2）=P（A|B1）=1-0.03=0.97P（A|B2）=1-0.02=0.98由全概率公式得：P（A）=P（B1）*P（A|B1）+P（B2）*P（A|B2）=*0.97+*0.98=0.9736.有兩個(gè)口袋，甲袋中盛有2個(gè)白球1個(gè)黑球，乙袋中盛有1個(gè)白球2個(gè)黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥〕鲆磺?。?wèn)取得白球的概率是多少？解：①事件的記號(hào)和關(guān)系從甲袋中任取一球放入乙袋，以表示所取為白球，以表示所取為黑球；然后從乙袋中任取一球，以表示所取為白球。于是有，②應(yīng)用何種公式及理由由于+=1，并且和已知，因而可以用全概率公式計(jì)算。③計(jì)算7.在第5題中，如果任意取出的零件是廢品，求它屬于第二臺(tái)車床所加工零件的概率。解：設(shè)B1={第一臺(tái)車床的產(chǎn)品}；B2={第二臺(tái)車床的產(chǎn)品}；A={廢品}。則P（B1）=P（B2）=P（A|B1）=0.03P（A|B2）=0.02P（B2|A）====0.258.發(fā)報(bào)臺(tái)分別以概率0.6及0.4發(fā)出信號(hào)“·”及“—”由于通訊系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“·”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率0.8及0.2收到信號(hào)“·”及“—”；當(dāng)發(fā)出信號(hào)“—”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)以概率0.9及0.1收到信號(hào)“—”及“·”。求：（1）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“·”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確實(shí)發(fā)出信號(hào)“·”的概率；（2）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“—”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確實(shí)發(fā)出信號(hào)“—”的概率。解：①事件的記號(hào)和關(guān)系發(fā)報(bào)臺(tái)發(fā)出信號(hào)，以、分別表示它發(fā)出的是“?”、是“-”；收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)，以、分別表示它收到的是“?”、是“-”。于是有，=0.8，=0.2=0.1，=0.9②應(yīng)用何種公式及理由所要求的是條件概率和。由于已經(jīng)知道了先驗(yàn)概率和，且+=1；還知道了在和的條件下發(fā)生的概率（從而可求），以及在和的條件下發(fā)生的概率（從而可求）。因此可用貝葉斯公式來(lái)計(jì)算后驗(yàn)條件概率和。③計(jì)算9.設(shè)某運(yùn)動(dòng)員投籃投中概率為0.3，試寫出一次投籃投中次數(shù)的概率分布表。若該運(yùn)動(dòng)員在不變的條件下重復(fù)投籃5次，試寫出投中次數(shù)的概率分布表。解：（1）一次投籃投中次數(shù)的概率分布表X=xi01P（X=xi）0.70.3（2）重復(fù)投籃5次，投中次數(shù)的概率分布表X=xi012345P（X=xi）0.168070.360150.308700.132300.028350.0024310.隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）。查表計(jì)算：P（0.3<X<1.8）；P(–2<X<2)；P(–3<X<3)；P(–3<X<1.2)。解：11.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1720，2822)。試計(jì)算：P(1400<X<1600)；P(1600<X<1800)；P(2000<X)。解：P（1400<X<1600）=Φ（）-Φ（）=0.2044P（1600<X<1800）=Φ（）-Φ（）=0.2767P（2000<X）=Φ（∞）-Φ（）=0.1611=0.2044=0.2767=0.161112.若隨機(jī)變量X服從自由度等于5的分布，求P(3<X<11)的近似數(shù)值；若X服從自由度等于10的分布，求P（3<X<11）的近似數(shù)值。解：13.若隨機(jī)變量X服從自由度為f1=4，f2=5的F－分布，求P(X>11)的近似數(shù)值；若X服從自由度為f1=5，f2=6的F－分布，求P(X<5)的近似值。解：當(dāng)f1=4、f2=5時(shí)P（X>11）=0.01；當(dāng)f1=5、f2=6時(shí)P（X<5）=1-0.05=0.9514.若隨機(jī)變量X服從自由度為10的t–分布，求P(X>3.169)；若X服從自由度為5的t–分布,求P(X<–2.571)。解：15.同時(shí)擲兩顆骰子一次，求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和的數(shù)學(xué)期望和方差。解：X=xi23456789101112P（X=xi）E（X）==2*+3*+4*+5*+6*+7*+8*+9*+10*+11*+12*==7V（X）==*+*+*+*+*+*+*+*+*+*+*==5.83316.已知100個(gè)產(chǎn)品中有10個(gè)次品?，F(xiàn)從中不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取5次。求抽到次品數(shù)目的數(shù)學(xué)期望和方差。解：①概率函數(shù)抽到次品的數(shù)目（記做X）服從超幾何分布(m=0，1，2，…，n)在本題中，N=100，M=10，n=5，代入上式得令m=0，1，2，3，4，5，分別代入上式，算出相應(yīng)的概率，列成下列概率分布表00.58310.34020.07030.0074近似為05近似為0②X00.5830010.3400.3400.34020.0700.1400.28030.0070.0210.0634近似為0005近似為000合計(jì)10.5010.68317.假設(shè)接受一批產(chǎn)品時(shí)，用放回方式進(jìn)行隨機(jī)抽檢，每次抽取1件，抽取次數(shù)是產(chǎn)品總數(shù)的一半。若不合格產(chǎn)品不超過(guò)2%，則接收。假設(shè)該批產(chǎn)品共100件，其中有5件不合格品，試計(jì)算該批產(chǎn)品經(jīng)檢驗(yàn)被接受的概率。解：+=0.0769+0.2025=0.2794三、證明題1.如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，不發(fā)生的概率是，+=1。試證明在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中該事件出現(xiàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是，方差是。證：因于是2.隨機(jī)變量獨(dú)立，并且服從同一分布，數(shù)學(xué)期望為，方差。求這個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。證：3.隨機(jī)變量獨(dú)立，并且服從同一分布，數(shù)學(xué)期望為，方差為。這個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)為。求的方差。證：第五章一、選擇題（可選多項(xiàng)）1．以下屬于概率抽樣的有（B、C）。A.網(wǎng)民自由參加的網(wǎng)上調(diào)查B.體育彩票搖獎(jiǎng)C.按隨機(jī)原則組織的農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查D.街頭隨意的采訪2．樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與抽樣極限誤差間的關(guān)系是（D）。A.樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差大于極限誤差B.樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差等于極限誤差C.樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差小于極限誤差D.樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差可能大于、等于或小于極限誤差3．在其它條件不變的情況下，如果重復(fù)抽樣的極限誤差縮小為原來(lái)的二分之一，則樣本容量（A）。A.擴(kuò)大為原來(lái)的4倍B.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍C.縮小為原來(lái)的二分之一D.縮小為原來(lái)的四分之一4．當(dāng)樣本單位數(shù)充分大時(shí)，樣本估計(jì)量充分地靠近總體指標(biāo)的可能性趨于1，稱為抽樣估計(jì)的（B）。A.無(wú)偏性B.一致性C.有效性D.充分性5．抽樣估計(jì)的誤差（A、C）。A.是不可避免要產(chǎn)生的B.是可以通過(guò)改進(jìn)調(diào)查方法消除的C.是可以事先計(jì)算的D.只有調(diào)查結(jié)束之后才能計(jì)算二、計(jì)算題1．根據(jù)長(zhǎng)期實(shí)驗(yàn)，飛機(jī)的最大飛行速度服從正態(tài)分布?，F(xiàn)對(duì)某新型飛機(jī)進(jìn)行了15次試飛，測(cè)得各次試飛時(shí)的最大飛行速度（米/秒）為：422.2417.2425.6425.8423.1418.7428.2438.3434.0412.3431.5413.5441.3423.0420.3試對(duì)該飛機(jī)最大飛行速度的數(shù)學(xué)期望值進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（置信概率0.95）。解：樣本平均數(shù)=425==2.1448===2.1448×2.1916=4.7005所求μ的置信區(qū)間為：425-4.7005<μ<425+4.7005，即（420.2995，429.7005）。2．自動(dòng)車床加工某種零件，零件的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布。現(xiàn)在加工過(guò)程中抽取16件，測(cè)得長(zhǎng)度值（單位：毫米）為：12.1412.1212.0112.2812.0912.1612.0312.0112.0612.1312.0712.1112.0812.0112.0312.06試對(duì)該車床加工該種零件長(zhǎng)度值的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（置信概率0.95）。解：因?yàn)榱慵L(zhǎng)度服從正態(tài)分布，95%置信區(qū)間為：其中,,,即：3．用同樣方式擲某骰子600次，各種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)頻數(shù)如下：點(diǎn)數(shù)123456合計(jì)出現(xiàn)頻數(shù)601001508090120600試對(duì)一次投擲中發(fā)生1點(diǎn)的概率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（置信概率0.95）。解：n=600,p=0.1，nP=60≥5，可以認(rèn)為n充分大，α=0.05，。因此，一次投擲中發(fā)生1點(diǎn)的概率的置信區(qū)間為0.1-0.0122<<0.1+0.0122，即（0.0878，0.1122）。4．若在5.2題中，零件長(zhǎng)度的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)為12.10毫米，公差范圍規(guī)定為12.10±0.05毫米。試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)該車床加工該種零件發(fā)生長(zhǎng)度不合格的概率進(jìn)行區(qū)間估計(jì)（置信概率0.95）。解：,標(biāo)準(zhǔn)差的2倍=0.05，標(biāo)準(zhǔn)差為0.025，16個(gè)數(shù)據(jù)的樣本方差是var(X)=0.00499625在下15*var(X)/(0.025^2)=119.91，落在95%置信區(qū)間（6.26，27.49）之外。拒絕零假設(shè)。5．某微波爐生產(chǎn)廠家想要了解微波爐進(jìn)入居民家庭生活的深度。他們從某地區(qū)已購(gòu)買了微波爐的2200個(gè)居民戶中用簡(jiǎn)單隨機(jī)不還原抽樣方法以戶為單位抽取了30戶，詢問(wèn)每戶一個(gè)月中使用微波爐的時(shí)間。調(diào)查結(jié)果依次為（分鐘）：30045090050700400520600340280380800750550201100440460580650430460450400360370560610710200試估計(jì)該地區(qū)已購(gòu)買了微波爐的居民戶平均一戶一個(gè)月使用微波爐的時(shí)間。解：根據(jù)已知條件可以計(jì)算得：估計(jì)量=*14820=494（分鐘）估計(jì)量的估計(jì)方差=**=1743.1653其中==6.某大學(xué)有本科學(xué)生4000名，從中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽出80人，詢問(wèn)各人是否有上因特網(wǎng)經(jīng)歷。調(diào)查結(jié)果為，其中有8人無(wú)此經(jīng)歷。試估計(jì)全校本科學(xué)生中無(wú)上網(wǎng)經(jīng)歷的學(xué)生所占比率。解：①計(jì)算樣本數(shù)據(jù)n=80a=8p=a/n=8/80=0.1②估計(jì)量③估計(jì)量的估計(jì)方差7.某中學(xué)老師想要考察該校學(xué)生英語(yǔ)考試成績(jī)的離散程度，先隨機(jī)抽取了41位考生，并求出它們成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差S=12.設(shè)全校學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)服從正態(tài)分布。試根據(jù)上述資料，對(duì)全校學(xué)生英語(yǔ)考試成績(jī)的離散程度即總體方差進(jìn)行置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。解：，，置信度為0.95的置信區(qū)間為：=8．某城市有非農(nóng)業(yè)居民210萬(wàn)戶，從中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取出623戶調(diào)查他們住宅裝修的意向。調(diào)查結(jié)果表明，其中有350戶已經(jīng)裝修完畢，近期不再有新的裝修意向；有78戶未裝修也不打算裝修；其余的有近期裝修的意向。試估計(jì)該城市非農(nóng)業(yè)居民中打算在近期進(jìn)行住宅裝修的居民戶數(shù)。解：①計(jì)算樣本數(shù)據(jù)n=623a=623-350-78=195p=a/n=8195/623=0.3130②估計(jì)量（戶）③估計(jì)量的估計(jì)方差9．一個(gè)市場(chǎng)分析人員想了解某一地區(qū)看過(guò)某一電視廣告的家庭所占的比率。該地區(qū)共有居民1500戶，分析人員希望以95%的置信度對(duì)總體比率進(jìn)行估計(jì)，并要求估計(jì)的誤差不超過(guò)5個(gè)百分點(diǎn)。另外，根據(jù)先前所做的一個(gè)調(diào)查，有25%的家庭看過(guò)該廣告。試根據(jù)上述資料，計(jì)算要進(jìn)行總體比率的區(qū)間估計(jì)，應(yīng)當(dāng)抽取的樣本單位數(shù)。解：應(yīng)抽取242戶進(jìn)行調(diào)查。第六章一、單項(xiàng)選擇題某種電子元件的使用者要求，一批元件的廢品率不能超過(guò)2‰，否則拒收。1.使用者在決定是否接收而進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)時(shí)，提出的原假設(shè)是（B）。A.H0:P≥2‰B.H0:P≤2‰C.H0:P=2‰D.其他2.對(duì)上述檢驗(yàn)問(wèn)題，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值區(qū)域分成拒絕域和接受域兩部分。拒絕域位于接受域之（B）。A.左側(cè)B.右側(cè)C.兩側(cè)D.前三種可能性都存在3.在上述檢驗(yàn)中，0.05顯著性水平對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值是（A）。A.1.645B.±1.96C.-1.645D.±1.6454.若算得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值為1.50，電子元件的實(shí)際廢品率是3.5‰，則會(huì)出現(xiàn)（D）。A.接受了正確的假設(shè)B.拒絕了錯(cuò)誤的假設(shè)C.棄真錯(cuò)誤D.取偽錯(cuò)誤5．使用者偏重于擔(dān)心出現(xiàn)取偽錯(cuò)誤而造成的損失。那么他寧可把顯著性水平定得（A）。A.大B.小C.大或小都可以D.先決條件不足，無(wú)法決定二、問(wèn)答題1.某縣要了解該縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文理解程度是否達(dá)到及格水平(60分)。為此，從全體六年級(jí)學(xué)生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)放還抽樣方法抽取了400人進(jìn)行測(cè)試，得到平均成績(jī)61.6分，標(biāo)準(zhǔn)差14.4分。要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)的論斷值（語(yǔ)文理解程度的期望值60分）作顯著性檢驗(yàn)，顯著水平先后按α＝0.05和α＝0.01考慮。請(qǐng)就上面的工作任務(wù)回答下列問(wèn)題：(1)指出由樣本數(shù)據(jù)觀測(cè)到何種差異；(2)指出出現(xiàn)這種差異的兩種可能的原因；(3)針對(duì)這兩種可能的原因提出相應(yīng)的兩種假設(shè)(原假設(shè)和備擇假設(shè))，指出所提出的假設(shè)對(duì)應(yīng)著單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，說(shuō)明為什么要用單側(cè)檢驗(yàn)或者雙側(cè)檢驗(yàn)；(4)仿照式(6.7)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(如在那里說(shuō)明過(guò)的：這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從t–分布。不過(guò)，由于我們?cè)谶@里所使用的是一個(gè)400人的足夠大的樣本，因而可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布作為t–分布的近似）；(5)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值；(6)根據(jù)上述樣本值查表確定觀測(cè)到的顯著性水平；(7)用觀測(cè)到的顯著性水平與檢驗(yàn)所用的顯著性水平標(biāo)準(zhǔn)比較(注意：如果是單側(cè)檢驗(yàn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)用值，如果是雙側(cè)檢驗(yàn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)用／2值)，并說(shuō)明，通過(guò)比較，你是否認(rèn)為得到了足以反對(duì)“觀測(cè)到的差異純屬機(jī)會(huì)變異”這一論斷(或是足以反對(duì)原假設(shè))的足夠的證據(jù)？為什么？(8)根據(jù)提出的顯著性水平建立檢驗(yàn)規(guī)則，然后用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值與檢驗(yàn)規(guī)則比較，重新回答上條的問(wèn)題；(9)根據(jù)上面所做的工作，針對(duì)本題的研究任務(wù)給出結(jié)論性的表述。答：（1）由樣本數(shù)據(jù)觀察到的差異樣本平均數(shù)61.6分，不同于對(duì)總體平均值的猜想（60分）。（2）出現(xiàn)這種差異的兩種可能的原因第一種可能：總體平均值的確為60分，樣本平均數(shù)與60分的差異純屬于抽樣所產(chǎn)生的機(jī)會(huì)變異。第二種可能：總體平均值不是60分，樣本平均數(shù)與60分的差異反映了總體平均值不同于60分的這種真實(shí)存在的差異。（3）建立假設(shè)①若想了解學(xué)生的語(yǔ)文理解程度是否為60分（后來(lái)通知學(xué)生改為這樣寫）等價(jià)于真實(shí)情況為第一種情況等價(jià)于真實(shí)情況為第二種情況上述一組假設(shè)對(duì)應(yīng)著雙尾檢驗(yàn)。用雙尾檢驗(yàn)的理由是：我們所關(guān)心的僅僅是，是否等于60（將=60設(shè)為原假設(shè)）。若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值落在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率分布曲線的左尾部（這意味著<60）或右尾部（這意味著>60），都屬于我們所關(guān)心的情況的對(duì)立情況，都需要拒絕原假設(shè)。因而要把拒絕域同時(shí)放在左、右兩個(gè)尾部，即，進(jìn)行雙尾檢驗(yàn)。②若想了解學(xué)生的語(yǔ)文理解程度是否達(dá)到或超過(guò)60分（教材中原來(lái)只寫“是否達(dá)到”，在理解上容易產(chǎn)生歧義，應(yīng)加上“或超過(guò)”）其中的等于60等價(jià)于真實(shí)情況為第一種情況，其中的大于60等價(jià)于真實(shí)情況為第二種情況等價(jià)于真實(shí)情況為第二種情況上述一組假設(shè)對(duì)應(yīng)著左單尾檢驗(yàn)。用左單尾檢驗(yàn)的理由是：我們所關(guān)心的是，是否大于或等于60（將≥60設(shè)為原假設(shè)）。若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值落在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率分布曲線的左尾部（這意味著<60），這屬于我們所關(guān)心的情況的對(duì)立情況，需要拒絕原假設(shè)；至于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值落在右尾部（這意味著>60）時(shí)，這屬于我們所關(guān)心的情況，不需要拒絕原假設(shè)。因而只把拒絕域放在左尾部，即，進(jìn)行左單尾檢驗(yàn)。（4）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)成立的條件下，有下列檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為–1=400–1的分布。由于自由度相當(dāng)大，故這個(gè)分布同標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布非常接近。（5）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值=400=61.6=14.4（6）觀察到的顯著水平（P-值）查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，z=2.22時(shí)陰影面積值為0.4868。故右尾P-值=P(2.22<z<∞)=0.5–0.4868=0.0132左尾P-值=P(2.22>z>–∞)=0.5+0.4868=0.9868（7）用P-值檢驗(yàn)規(guī)則做檢驗(yàn)①學(xué)生的語(yǔ)文理解程度是否為60分（：=60；：≠60）——雙尾檢驗(yàn)?。┤粢?guī)定=0.05檢驗(yàn)用的顯著水平標(biāo)準(zhǔn)為/2=0.05/2=0.025由于右尾P-值=0.0132<0.025，故拒絕原假設(shè)。ⅱ）若規(guī)定=0.01檢驗(yàn)用的顯著水平標(biāo)準(zhǔn)為/2=0.01/2=0.005由于右尾P-值=0.0132>0.025，故不能拒絕原假設(shè)。②學(xué)生的語(yǔ)文理解程度是否達(dá)到或超過(guò)60分（：≥60；：<60）——左單尾檢驗(yàn)ⅰ）若規(guī)定=0.05檢驗(yàn)用的顯著水平標(biāo)準(zhǔn)為=0.05由于左尾P-值=0.9868>0.05，故不能拒絕原假設(shè)。ⅱ）若規(guī)定=0.01檢驗(yàn)用的顯著水平標(biāo)準(zhǔn)為=0.01由于左尾P-值=0.9868>0.01，故不能拒絕原假設(shè)。（8）用臨界值值檢驗(yàn)規(guī)則做檢驗(yàn)①學(xué)生的語(yǔ)文理解程度是否為60分（：=60；：≠60）——雙尾檢驗(yàn)?。┤粢?guī)定=0.05查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，z/2=z0.05/2=z0.025=1.96，故，拒絕域?yàn)楹停邮苡驗(yàn)?。由于z=2.22>1.96，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值落在拒絕域，故拒絕原假設(shè)。ⅱ）若規(guī)定=0.01查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，z/2=z0.01/2=z0.005=2.575，故，拒絕域?yàn)楹?，接受域?yàn)?。由于z=2.22<2.575，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值落在接受域，故不能拒絕原假設(shè)。②學(xué)生的語(yǔ)文理解程度是否達(dá)到或超過(guò)60分（：≥60；：<60）——左單尾檢驗(yàn)?。┤粢?guī)定=0.05查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，在左尾部有z=z0.05=–1.645，故，拒絕域?yàn)?，接受域?yàn)?。由于z=2.22>–1.645，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值落在接受域，故不能拒絕原假設(shè)。ⅱ）若規(guī)定=0.01查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，在左尾部有z=z0.01=–2.325，故，拒絕域?yàn)?，接受域?yàn)?。由于z=2.22>–2.325，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值落在接受域，故不能拒絕原假設(shè)。（9）檢驗(yàn)結(jié)論①學(xué)生的語(yǔ)文理解程度是否為60分?。┤粢?guī)定=0.05樣本數(shù)據(jù)顯著地表明，學(xué)生的語(yǔ)文理解程度并非恰好為60分。上述結(jié)論的雙尾顯著水平為0.05。ⅱ）若規(guī)定=0.01樣本數(shù)據(jù)提供的證據(jù)不足以推翻學(xué)生的語(yǔ)文理解程度恰好為60分的假設(shè)，也就是說(shuō)，學(xué)生的語(yǔ)文理解程度有可能恰好為60分。上述結(jié)論的雙尾顯著水平為0.01。②學(xué)生的語(yǔ)文理解程度是否達(dá)到或超過(guò)60分ⅰ）若規(guī)定=0.05樣本數(shù)據(jù)提供的證據(jù)幾乎完全沒(méi)有理由推翻學(xué)生的語(yǔ)文理解程度達(dá)到或超過(guò)60分的假設(shè)，也就是說(shuō)，可以認(rèn)為學(xué)生的語(yǔ)文理解程度達(dá)到或超過(guò)了60分。上述結(jié)論的單尾顯著水平為0.05。ⅱ）若規(guī)定=0.01樣本數(shù)據(jù)提供的證據(jù)幾乎完全沒(méi)有理由推翻學(xué)生的語(yǔ)文理解程度達(dá)到或超過(guò)60分的假設(shè)，也就是說(shuō)，可以認(rèn)為學(xué)生的語(yǔ)文理解程度達(dá)到或超過(guò)了60分。上述結(jié)論的單尾顯著水平為0.01。2.是否＋＝1？（這里的是犯棄真錯(cuò)誤的概率，是犯取偽錯(cuò)誤的概率）請(qǐng)說(shuō)明為什么是或?yàn)槭裁床皇?？答：是在成立的總體中檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布的概率密度曲線屬于拒絕域的尾部（一個(gè)或兩個(gè)）面積；是不成立的另外某個(gè)總體中與前述檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量相對(duì)應(yīng)的另外一個(gè)統(tǒng)計(jì)量分布的概率密度曲線伸入接受域的尾部面積。由于和二者分別屬于兩個(gè)概率密度曲線，因此不會(huì)存在二者之和等于1的必然規(guī)律。人們熟知的必然關(guān)系是：在成立的總體的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布的概率密度曲線下，有+（1–）=1。這里，和（1–）是上述同一概率密度曲線下分別屬于拒絕域和接受域的兩個(gè)部分的面積。（說(shuō)明：拒絕域和接受域是實(shí)數(shù)軸的兩個(gè)部分，而不是概率密度曲線下的這一部分面積或那一部分面積）3.據(jù)一個(gè)汽車制造廠家稱，某種新型小汽車耗用每加侖汽油至少能行駛25公里，一個(gè)消費(fèi)者研究小組對(duì)此感興趣并進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)時(shí)的前提條件是已知生產(chǎn)此種小汽車的單位燃料行駛里程技術(shù)性能指標(biāo)服從正態(tài)分布，總體方差為4。試回答下列問(wèn)題：（1）對(duì)于由16輛小汽車所組成的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，取顯著性水平為0.01，則檢驗(yàn)中根據(jù)來(lái)確定是否拒絕制造家的宣稱時(shí)，其依據(jù)是什么（即，檢驗(yàn)規(guī)則是什么）？（2）按上述檢驗(yàn)規(guī)則，當(dāng)樣本均值為每加侖23、24、25.5公里時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率是多少？答：（1）拒絕域；（2）樣本均值為23，24，25.5時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率都是0.01。三、計(jì)算題1.一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工零件的直徑服從正態(tài)分布，加工要求為E(X)=5cm?，F(xiàn)從一天的產(chǎn)品中抽取50個(gè)，分別測(cè)量直徑后算得，標(biāo)準(zhǔn)差0.6cm。試在顯著性水平0.05的要求下檢驗(yàn)這天的產(chǎn)品直徑平均值是否處在控制狀態(tài)（用臨界值規(guī)則）?解：（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值在成立條件下：（3）確定臨界值和拒絕域∴拒絕域?yàn)椋?）做出檢驗(yàn)決策∵檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域。∴拒絕原假設(shè)，接受假設(shè)，認(rèn)為生產(chǎn)控制水平不正常。2.已知初婚年齡服從正態(tài)分布。根據(jù)9個(gè)人的調(diào)查結(jié)果，樣本均值歲，樣本標(biāo)準(zhǔn)差（以9-1作為分母計(jì)算）歲。問(wèn)是否可以認(rèn)為該地區(qū)初婚年齡數(shù)學(xué)期望值已經(jīng)超過(guò)20歲（，用臨界值規(guī)則）？解：（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值在成立條件下（3）確定臨界值和拒絕域拒絕域?yàn)椋?）做出檢驗(yàn)決策∵檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落入拒絕域∴拒絕，接受，即可以認(rèn)為該地區(qū)初婚年齡數(shù)學(xué)期望值已經(jīng)超過(guò)20歲。3.從某縣小學(xué)六年級(jí)男學(xué)生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取400名，測(cè)量他們的體重，算得平均值為61.6公斤，標(biāo)準(zhǔn)差是14.4公斤。如果不知六年級(jí)男生體重隨機(jī)變量服從何種分布，可否用上述樣本均值猜測(cè)該隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值為60公斤？按顯著性水平0.05和0.01分別進(jìn)行檢驗(yàn)（用臨界值規(guī)則）。解：時(shí)（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值在成立條件下：（3）確定臨界值和拒絕域∴拒絕域?yàn)椋?）做出檢驗(yàn)決策∵檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域。∴拒絕原假設(shè)，接受，認(rèn)為該縣六年級(jí)男生體重的數(shù)學(xué)期望不等于60公斤。時(shí)（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值在成立條件下：（3）確定臨界值和拒絕域∴拒絕域?yàn)椋?）做出檢驗(yàn)決策∵檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在接受域?！嗖荒芫芙^，即沒(méi)有顯著證據(jù)表明該縣六年級(jí)男生體重的數(shù)學(xué)期望不等于60公斤。4.某公司負(fù)責(zé)人發(fā)現(xiàn)開出去的發(fā)票有大量筆誤，而且斷定這些發(fā)票中，有筆誤的發(fā)票占20%以上。隨機(jī)抽取400張發(fā)票，檢查后發(fā)現(xiàn)其中有筆誤的占18%，這是否可以證明負(fù)責(zé)人的判斷正確？(，用臨界值規(guī)則)解：（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值在成立條件下：（3）確定臨界值和拒絕域拒絕域?yàn)椋?）做出檢驗(yàn)決策∵檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在接受域∴接受，即不能證明負(fù)責(zé)人的判斷正確。5.從某地區(qū)勞動(dòng)者有限總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)放回的方式抽取一個(gè)4900人的樣本，其中具有大學(xué)畢業(yè)文化程度的為600人。我們猜測(cè)，在該地區(qū)勞動(dòng)者隨機(jī)試驗(yàn)中任意一人具有大學(xué)畢業(yè)文化程度的概率是11%。要求檢驗(yàn)上述猜測(cè)（=0.05，用臨界值規(guī)則）。解：（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值在成立條件下：樣本比例（3）確定臨界值和拒絕域∴拒絕域?yàn)椋?）做出檢驗(yàn)決策∵檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域。∴拒絕原假設(shè)，接受假設(shè)，即能夠推翻所作的猜測(cè)。6.從某市已辦理購(gòu)房貸款的全體居民中用簡(jiǎn)單隨機(jī)不放回方式抽取了342戶，其中，月收入5000元以下的有137戶，戶均借款額7.4635萬(wàn)元，各戶借款額之間的方差24.999；月收入5000元及以上的有205戶，戶借款額8.9756萬(wàn)元，各戶借款額之間的方差28.541。可見，在申請(qǐng)貸款的居民中，收入較高者，申請(qǐng)數(shù)額也較大。試問(wèn)，收入水平不同的居民之間申請(qǐng)貸款水平的這種差別是一種必然規(guī)律，還是純屬偶然？(，用P-值規(guī)則和臨界值規(guī)則)解：;;（1）和，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由于24.999/28.541=0.8758978落在95%置信區(qū)間（0.7314319，1.354116）之內(nèi)。不能拒絕零假設(shè)。（2）假設(shè)兩個(gè)總體方差未知，但相等。；在下，有其中單邊p-值:小于0.05，即落在單邊拒絕域之內(nèi)。拒絕（不屬偶然）。7.用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法分別從甲、乙二地各抽取200名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，平均成績(jī)分別為62分、67分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為25分、20分，試以0.05的顯著水平檢驗(yàn)兩地六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)水平是否顯著地有差異。解：（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值在成立條件下：（3）確定臨界值和拒絕域∴拒絕域?yàn)椋?）做出檢驗(yàn)決策∵檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域?！嗑芙^原假設(shè)，接受，即兩地的教育水平有差異。8.從成年居民有限總體中簡(jiǎn)單隨機(jī)不放回地抽取228人，經(jīng)調(diào)查登記知其中男性100人，女性128人。就企業(yè)的促銷活動(dòng)（如折扣銷售，抽獎(jiǎng)銷售，買幾贈(zèng)幾，等等）是否會(huì)激發(fā)本人購(gòu)買欲望這一問(wèn)題請(qǐng)他（她）們發(fā)表意見。男性中有40%的人、女性中有43%的人回答說(shuō)促銷活動(dòng)對(duì)自己影響不大或沒(méi)有影響。試問(wèn)，促銷活動(dòng)對(duì)不同性別的人購(gòu)買欲望的影響是否有差別？(，用臨界值規(guī)則)解：：男女無(wú)差別：男女有差別兩個(gè)比例的差的<1.96不能拒絕。9.從甲、乙兩地區(qū)居民中用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法以戶為單位從甲地抽取400戶，從乙地抽取600戶居民，詢問(wèn)對(duì)某電視節(jié)目的態(tài)度。詢問(wèn)結(jié)果，表示喜歡的分別為40戶、30戶。試以單側(cè)0.05（雙側(cè)0.10）的顯著水平檢驗(yàn)甲、乙兩地區(qū)居民對(duì)該電視節(jié)目的偏好是否顯著地有差異。(用臨界值規(guī)則)解：（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值在成立條件下：（3）確定臨界值和拒絕域∴拒絕域?yàn)椋?）做出檢驗(yàn)決策∵檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域。∴拒絕原假設(shè)，接受，即甲乙兩地居民對(duì)該電視節(jié)目的偏好有差異。10.某企業(yè)為了擴(kuò)大市場(chǎng)占有率，為開展產(chǎn)品促銷活動(dòng)，擬研究三種廣告宣傳形式即街頭標(biāo)牌廣告、公交車廣告和隨報(bào)刊郵遞廣告對(duì)促銷的效果，為此選擇了三個(gè)人口規(guī)模和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平以及該企業(yè)產(chǎn)品過(guò)去的銷售量類似的地區(qū)，然后隨機(jī)地將三種廣告宣傳形式分別安排在其中一個(gè)地區(qū)進(jìn)行試驗(yàn)，共試驗(yàn)了6周，各周銷售量如下表。各種廣告宣傳方式的效果是否顯著地有差異？(，用P-值規(guī)則和臨界值規(guī)則)三種廣告宣傳方式的銷售量單位:箱地區(qū)和廣告方式觀測(cè)序號(hào)(周)123456甲地區(qū):街頭標(biāo)牌廣告乙地區(qū):公交車廣告丙地區(qū):隨報(bào)刊郵遞廣告536150524640665545624955515440585642解：將對(duì)街頭標(biāo)牌廣告宣傳效果（銷售量）觀測(cè)結(jié)果Y1的數(shù)學(xué)期望值E(Y1)記為，將對(duì)公交車廣告宣傳效果（銷售量）觀測(cè)結(jié)果Y2的數(shù)學(xué)期望值E(Y2)記為，將對(duì)隨報(bào)刊郵遞廣告宣傳效果（銷售量）觀測(cè)結(jié)果Y3的數(shù)學(xué)期望值E(Y3)記為。首先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)（樣本內(nèi)數(shù)據(jù)順序號(hào)記作j）組號(hào)i廣告方式樣本量ni1街頭標(biāo)牌廣告63421967857.003249.0019494.002公交車廣告63211731553.502862.2517173.503隨報(bào)刊郵遞廣告62721251445.332055.1112330.67合計(jì)——1893549507————48998.17組數(shù)下面進(jìn)行檢驗(yàn)①建立假設(shè)不全相等②構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值假若Y1、Y2、Y3為正態(tài)隨機(jī)變量，它們的方差V(Y1)、V(Y2)、V(Y3)相等（題中并未給定上述條件，這里只能假定它們近似成立），則在成立的條件下，有檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從分子自由度為,分母自由度為的分布。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值為③建立檢驗(yàn)規(guī)則本題要求。查分布表得到。拒絕域?yàn)?，接受域?yàn)?。④進(jìn)行檢驗(yàn)并做出檢驗(yàn)結(jié)論由于，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值落在拒絕域，所以拒絕原假設(shè)。樣本證據(jù)顯著地表明，三種不同的廣告宣傳方式的效果有差異。11.從本市高考考生中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取50人，登記個(gè)人的考試成績(jī)、性別、父母文化程度（按父母中較高者，文化程度記作：A——大專以上，B——高中，C——初中，D小學(xué)以下）。數(shù)據(jù)如下：（500，女，A）（498，男，A）（540，男，A）（530，女，A）（450，女，A）（400，女，A）（560，男，A）（460，男，A）（510，男，A）（520，女，A）（524，男，A）（450，男，B）（490，女，B）（430，男，B）（520，男，B）（540，女，B）（410，男，B）（390，男，B）（580，女，B）（320，男，B）（430，男，B）（400，女，B）（550，女，B）（370，女，B）（380，男，B）（470，男，B）（570，女，C）（320，女，C）（350，女，C）（420，男，C）（450，男，C）（480，女，C）（530，女，C）（540，男，C）（390，男，C）（410，女，C）（310，女，C）（300，男，C）（540，女，D）（560，女，D）（290，女，D）（310，男，D）（300，男，D）（340，男，D）（490，男，D）（280，男，D）（310，女，D）（320，女，D）（405，女，D）（410，男，D）（1）試檢驗(yàn)學(xué)生的性別是否顯著地影響考試成績(jī)（顯著性水平0.05，用P-值規(guī)則和臨界值規(guī)則）（2）試檢驗(yàn)家長(zhǎng)的文化程度是否顯著地影響學(xué)生的考試成績(jī)（顯著性水平0.05，用P-值規(guī)則和臨界值規(guī)則）解：（一）（1）提出假設(shè)（2）計(jì)算離差平方和性別i成績(jī)j男410430380490498430390470420540300280410540560524520450390300460450320340女450490350530310290405400520400580550570540310530540370320480410560320組間變差組內(nèi)變差（3）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值（4）確定臨界值和拒絕域∴拒絕域?yàn)椋海?）做出檢驗(yàn)決策臨界值規(guī)則:∵檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在接受域?！嗖荒芫芙^，即沒(méi)有顯著證據(jù)表明性別對(duì)成績(jī)有影響。P-值規(guī)則：根據(jù)算得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值（F值）算出P-值=0.457075。由于P-值=0.457075>顯著水平標(biāo)準(zhǔn)，所以不能拒絕，即沒(méi)有得到足以表明性別對(duì)成績(jī)有影響的顯著證據(jù)。（二）（1）提出假設(shè)：不全相等（2）計(jì)算離差平方和=5492=6730=5070=4555=21847=2763280=3098100=2237900=1840125=9939405組間變差SSR=-n=11*+15*+12*+12*-50*=9632609.568-9545828.18=86781.388組內(nèi)變差SSE=-=9939405-9632609.568=306795.432（3）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算樣本觀測(cè)值F===4.3372（4）確定臨界值和拒絕域F0.05（3,46）=2.816∴拒絕域?yàn)椋海?）做出檢驗(yàn)決策臨界值規(guī)則:∵F=4.3372>F0.05（3,46）=2.816檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測(cè)值落在拒絕域。∴拒絕原假設(shè)，接受，即父母文化程度對(duì)孩子的學(xué)習(xí)成績(jī)有影響。P-值規(guī)則：根據(jù)算得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值（F值）算出P-值=0.008973。由于P-值=0.008973<顯著水平標(biāo)準(zhǔn)，所以拒絕，接受，即得到足以表明父母文化程度對(duì)孩子的學(xué)習(xí)成績(jī)有影響的顯著證據(jù)。12.某金屬材料生產(chǎn)過(guò)程中，為提高其強(qiáng)度，需要進(jìn)行熱處理。熱處理的溫度和時(shí)間是影響該材料強(qiáng)度的兩個(gè)主要因素?，F(xiàn)取溫度三個(gè)水平和時(shí)間四個(gè)水平，各個(gè)不同水平的每一組合都進(jìn)行了二次實(shí)驗(yàn)，測(cè)得該材料在各種熱處理方式下的強(qiáng)度數(shù)據(jù)如下表。試分析溫度，時(shí)間兩個(gè)因素各自以及兩個(gè)因素的交互作用對(duì)材料強(qiáng)度是否顯著地有影響(α=0.01，用P-值規(guī)則和臨界值規(guī)則)某金屬材料熱處理后的強(qiáng)度時(shí)間BB1B2B3B4溫度A15356697163645659A27168777869705859A37576727168665658解：檢驗(yàn)的假設(shè)如下：A因子（溫度）的三種處理方案影響作用是否相同：===0：，，不全為0B因子（時(shí)間）的四種處理方案影響作用是否相同：====0：，，，不全為0A因子和B因子的交互影響作用是否存在：：不全為0使用Excel進(jìn)行有交互作用的雙因素方差分析。主要操作步驟如下。（1）輸入數(shù)據(jù)。B2:B3單元格存放的是在“A1”與“B1”因素水平共同作用下，進(jìn)行2次試驗(yàn)所得的結(jié)果；C6:C7單元格存放的是在“A3”與“B2”因素水平共同作用下，進(jìn)行2次試驗(yàn)所得的結(jié)果，其余類推。（2）在“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)卡，點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)分析”，在彈出的對(duì)話框中選擇“方差分析：可重復(fù)雙因素分析”，再點(diǎn)擊“確定”，調(diào)出“方差分析：可重復(fù)雙因素分析”對(duì)話框，按圖所示填寫。其中，“每一樣本的行數(shù)”編輯框輸入包含在每個(gè)樣本中的行數(shù)。本題，在每種不同因素水平組合下，分別進(jìn)行了2次試驗(yàn)，因此“每一樣本的行數(shù)”為“2”。每個(gè)樣本必須包含同樣的行數(shù)。需要注意的是，輸入?yún)^(qū)域必須包括因素水平標(biāo)志（“A1”、“B2”等）所在的單元格區(qū)域，也即，輸入?yún)^(qū)域?yàn)椤?A$1:$E$7”，而不是只包括數(shù)據(jù)的單元格區(qū)域“$B$2:$E$7”。（3）單擊“確定”按鈕，得到方差分析表。差異源SSdfMSFP-valueFcrit樣本256.08332128.041768.288892.78E-076.926608列714.79173238.2639127.07412.34E-095.952545交互313.5833652.2638927.874072.24E-064.820574內(nèi)部22.5121.875總計(jì)1306.95823注意，Excel給出的原始的方差分析表中，差異源項(xiàng)目是：樣本、列、交互、內(nèi)部。本題的“樣本”指的就是A因素，即溫度；“列”指的是B因素，即時(shí)間。（4）根據(jù)輸出結(jié)果得到檢驗(yàn)結(jié)論①溫度對(duì)材料強(qiáng)度的影響：從方差分析表可得，，=6.93。拒絕域?yàn)椋邮苡驗(yàn)椋?，6.93）。由于>=6.93，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值落在拒絕域，所以拒絕原假設(shè)。就是說(shuō)，樣本證據(jù)顯著地表明，在熱處理時(shí)所采用的三種不同的溫度方案下，所發(fā)生的金屬材料強(qiáng)度是不相同的。上述結(jié)論的單尾顯著水平為0.01。②時(shí)間對(duì)材料強(qiáng)度的影響：從方差分析表可得，，=5.95。拒絕域?yàn)?，接受域?yàn)椋?，5.95）。由于>=5.95，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值落在拒絕域，所以拒絕原假設(shè)。就是說(shuō)，樣本證據(jù)顯著地表明，在熱處理時(shí)所采用的四種不同的時(shí)間方案下，所發(fā)生的金屬材料強(qiáng)度是不相同的。上述結(jié)論的單尾顯著水平為0.01。③溫度、時(shí)間兩個(gè)因素的交互作用對(duì)材料強(qiáng)度的影響：從方差分析表可得，，=4.82。拒絕域?yàn)?，接受域?yàn)椋?，4.82）。由于>=4.82，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本值落在拒絕域，所以拒絕原假設(shè)。就是說(shuō)，樣本證據(jù)顯著地表明，在熱處理時(shí)所采用的三種不同的溫度方案與四種不同的時(shí)間方案之間，對(duì)金屬材料強(qiáng)度的影響存在著交互作用。上述結(jié)論的單尾顯著水平為0.01。上述檢驗(yàn)基于臨界值規(guī)則。若使用P值規(guī)則，上述三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值（方差分析表中的P-Value列），均接近于0，遠(yuǎn)小于0.01，均拒絕原假設(shè)。第七章一、不定項(xiàng)選擇題1．變量之間的關(guān)系按相關(guān)程度分可分為（B、C、D）。A.正相關(guān)；B.不相關(guān)；C.完全相關(guān)；D.不完全相關(guān)2．復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值區(qū)間為（A）。A.;B.;C.;D.3．修正自由度的決定系數(shù)（A、B、C、D）。A.;B.有時(shí)小于0;C.;D.比更適合作為衡量回歸方程擬合程度的指標(biāo)4．回歸預(yù)測(cè)誤差的大小與下列因素有關(guān)（A、B、C、D）。A.樣本容量B.自變量預(yù)測(cè)值與自變量樣本平均數(shù)的離差C.自變量預(yù)測(cè)誤差D.隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差二、判斷分析題1．產(chǎn)品的總成本隨著產(chǎn)量增加而上升，這種現(xiàn)象屬于函數(shù)關(guān)系。答：錯(cuò)。應(yīng)是相關(guān)關(guān)系?？偝杀緯?huì)隨著產(chǎn)量增加而增加，但一般來(lái)講它們之間并不存在確定的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。2．相關(guān)系數(shù)為0表明兩個(gè)變量之間不存在任何關(guān)系。答：.錯(cuò)。相關(guān)系數(shù)為零，只表明兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系，并不意味著兩者間不存在其他類型的關(guān)系。3．單純依靠相關(guān)與回歸分析，無(wú)法判斷事物之間存在的因果關(guān)系。答：對(duì)，因果關(guān)系的判斷還有賴于實(shí)質(zhì)性科學(xué)的理論分析。4．圓的直徑越大，其周長(zhǎng)也越大，兩者之間的關(guān)系屬于正相關(guān)關(guān)系。答：.錯(cuò)。兩者是精確的函數(shù)關(guān)系。5．樣本回歸函數(shù)中的回歸系數(shù)的估計(jì)量是隨機(jī)變量。答：對(duì)。當(dāng)抽取的樣本不同時(shí)，其取值也有所不同。6.當(dāng)抽取的樣本不同時(shí)，對(duì)同一總體回歸模型估計(jì)的結(jié)果也有所不同。答：對(duì)。因?yàn)椋烙?jì)量屬于隨機(jī)變量，抽取的樣本不同，具體的觀察值也不同，盡管使用的公式相同，估計(jì)的結(jié)果仍然不一樣。三、證明題1．試證明最小二乘估計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)一元線性回歸模型中總體回歸系數(shù)的最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量。證明：（I）無(wú)偏性：證明略，可參見教材P170頁(yè)，公式7.29式的證明。（II）線性：令，則由此可見，是的一個(gè)線性函數(shù)。它是以為權(quán)重的的一個(gè)加權(quán)平均，從而是一個(gè)線性統(tǒng)計(jì)量。（III）最小方差性設(shè)為的任意線性無(wú)偏估計(jì)量，現(xiàn)討論的取值情況。因?yàn)椋阂布?，作為的任意線性無(wú)偏估計(jì)量，必須滿足下列約束條件：；且又因?yàn)椋裕悍治龃耸剑河捎诘诙?xiàng)是常數(shù)，所以只能通過(guò)第一項(xiàng)的處理使之最小化。明顯，若令，可以取最小值，即：所以，是標(biāo)準(zhǔn)一元線性回歸模型中總體回歸系數(shù)的最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量。四、計(jì)算題1．設(shè)銷售收入Ｘ為自變量，銷售成本Ｙ為因變量?，F(xiàn)已根據(jù)某百貨公司１２個(gè)月的有關(guān)資料計(jì)算出以下數(shù)據(jù)：（單位：萬(wàn)元）=425053.73；=647.88；=262855.25；=549.8；=334229.09試?yán)靡陨蠑?shù)據(jù)(1)擬合簡(jiǎn)單線性回歸方程，并對(duì)回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義做出解釋。(2)計(jì)算決定系數(shù)和回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。(3)對(duì)β2進(jìn)行顯著水平為５％的顯著性檢驗(yàn)。(4)假定明年１月銷售收入為800萬(wàn)元，利用擬合的回歸方程預(yù)測(cè)相應(yīng)的銷售成本，并給出置信度為９５％的預(yù)測(cè)區(qū)間。解：（1）（2）（3）t值遠(yuǎn)大于臨界值2.228，故拒絕零假設(shè)，說(shuō)明在5％的顯著性水平下通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)。（4）（萬(wàn)元）所以，Yf的置信度為95％的預(yù)測(cè)區(qū)間為：所以，區(qū)間預(yù)測(cè)為：2．對(duì)9位青少年的身高Y與體重X進(jìn)行觀測(cè)，并已得出以下數(shù)據(jù):,,,,要求：（1）以身高為因變量，體重為自變量，建立線性回歸方程。（2）計(jì)算殘差平方和與決定系數(shù)。（3）計(jì)算身高與體重的相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。（自由度為7，顯著水平為0.05的t分布雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值為2.365。）（4）對(duì)回歸系數(shù)β2進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。解：（