Chapter7Dynamicpricecompetitionandtacitcollusion本章要點(diǎn)：價(jià)格默契合謀的傳統(tǒng)解釋動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析價(jià)格剛性與“聚點(diǎn)價(jià)格”合謀（扭結(jié)需求曲線）信息揭示、友好聲譽(yù)與合謀小結(jié)Chapter7Dynamicpricecompet伯川德悖論暗示（一次性）價(jià)格競爭將使得價(jià)格降低到邊際成本水平；寡頭市場的默契合謀已經(jīng)被廣泛觀察到（張伯倫(1929)注意到：生產(chǎn)同類商品的寡頭會(huì)認(rèn)識(shí)到他們之間的相互作用，即使不明顯勾結(jié)也能維持壟斷價(jià)格）；問題：什么力量促進(jìn)（阻礙）默契合謀（相對(duì)應(yīng)地，什么力量阻礙（促進(jìn)）價(jià)格競爭）？0、伯川德悖論與經(jīng)驗(yàn)觀察伯川德悖論暗示（一次性）價(jià)格競爭將使得價(jià)格降低到邊際成本水平有利于默契合謀的解釋：張伯倫的報(bào)復(fù)威脅；不有利于默契合謀的解釋：觀察的滯后性；不對(duì)稱成本；“中性”的因素多市場接觸；市場中寡頭的數(shù)量1、解釋默契合謀的傳統(tǒng)解釋有利于默契合謀的解釋：1、解釋默契合謀的傳統(tǒng)解釋假設(shè)兩個(gè)廠商1和2生產(chǎn)同質(zhì)，二者具有相同的常數(shù)邊際成本c；市場需求為q=D(p)；聚點(diǎn)價(jià)格（Focalprice）：即當(dāng)前市場觀察的價(jià)格或者（長期）穩(wěn)定的價(jià)格；廠商的推測：對(duì)于一個(gè)給定的聚點(diǎn)價(jià)格pf，如果自己索取，對(duì)手不會(huì)跟隨，從而失去整個(gè)市場；如果自己索取，對(duì)手跟隨。從而自己的需求為。2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（1）

----扭結(jié)的需求曲線（KDC）[1]假設(shè)2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（1）

----扭結(jié)的需求曲線反應(yīng)函數(shù)與需求曲線2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（2）

----扭結(jié)的需求曲線（KDC）[2]結(jié)果：兩個(gè)廠商“默契地”選擇聚點(diǎn)價(jià)格pf

。pipfpjpf跟隨不跟隨反應(yīng)函數(shù)qiqf=D(pf)/2pipfq=D(p)/2需求曲線反應(yīng)函數(shù)與需求曲線2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（2）

----扭結(jié)需求曲線結(jié)果面臨的兩個(gè)問題如何確定聚點(diǎn)價(jià)格？一個(gè)推薦：壟斷價(jià)格聚點(diǎn)價(jià)格如何對(duì)成本變化進(jìn)行反應(yīng)？一個(gè)推薦：聚點(diǎn)價(jià)格具有向上的剛性，沒有向下的剛性。2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（3）

----扭結(jié)的需求曲線（KDC）[3]qipipfq=D(p)/2解釋聚點(diǎn)價(jià)格的剛性（）扭結(jié)需求曲線結(jié)果面臨的兩個(gè)問題2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（3廠商關(guān)于對(duì)手對(duì)于自己決策變量的變化所采取的行動(dòng)的信念就是推測變差；2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（4）

----推測變差（Conjecturalvariation）廠商關(guān)于對(duì)手對(duì)于自己決策變量的變化所采取的行動(dòng)的信念就是推測廠商i推測：廠商j對(duì)自己定價(jià)的反應(yīng)為；廠商i的價(jià)格選擇：其中，為廠商i的支付對(duì)廠商j的價(jià)格(pj)的偏導(dǎo)。一階條件暗示：（正的推測變差）傾向于導(dǎo)致合謀；（負(fù)的推測變差）傾向于導(dǎo)致競爭。2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（4）

----推測變差（Conjecturalvariation）廠商i推測：廠商j對(duì)自己定價(jià)的反應(yīng)為預(yù)測性缺陷：如何預(yù)測（推測）哪個(gè)價(jià)格會(huì)成為聚點(diǎn)價(jià)格；如何預(yù)測（推測）對(duì)手的反應(yīng)；方法論缺陷靜態(tài)分析（博弈）暗示對(duì)手之間不能相互作出反應(yīng)，因此，“反應(yīng)”的推測缺乏時(shí)序和信息的邏輯支持。2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（4）

----靜態(tài)分析的缺陷預(yù)測性缺陷：2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（4）

----靜態(tài)分重復(fù)博弈模型的相關(guān)概念階段博弈G（Stagegame）；T（有限或無窮）階段重復(fù)博弈G(T)：階段博弈G重復(fù)T次；重復(fù)博弈可行支付集V：階段博弈G的純策略組合對(duì)應(yīng)支付向量的所有凸組合構(gòu)成的集合；重復(fù)博弈的均衡概念：子博弈精煉均衡3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（1）

----重復(fù)博弈模型[1]重復(fù)博弈模型的相關(guān)概念3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（1）

冷酷戰(zhàn)略（Grimstrategy）與無名氏定理（Folktheorem）冷酷戰(zhàn)略：如果對(duì)手第t-1期合作，則自己選擇一直合作；如果對(duì)手第t-1期不合作，則自己選擇Nash威脅策略。無名氏定理（Friedman,1971）存在貼現(xiàn)因子，使得當(dāng)時(shí)，任何一V中高于階段博弈Nash均衡支付向量的可行支付向量都可以通過無窮期重復(fù)博弈的子博弈精煉均衡（在冷酷戰(zhàn)略下）實(shí)現(xiàn)。注：有限期重復(fù)博弈只能獲得階段博弈的均衡支付向量（由逆向歸納法）。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（2）

----重復(fù)博弈模型[2]冷酷戰(zhàn)略（Grimstrategy）與無名氏定理（Folk一個(gè)例子：重復(fù)的囚徒困境[1]階段博弈的支付矩陣：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（3）

----重復(fù)博弈模型[3]一個(gè)例子：重復(fù)的囚徒困境[1]3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析一個(gè)例子：重復(fù)的囚徒困境[2]無窮期重復(fù)博弈的可行支付集：ABCD的面積子博弈精煉均衡能夠?qū)崿F(xiàn)的支付向量集：紅色部分面積3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（4）

----重復(fù)博弈模型[4]●●A(-1,-1)B(0,-6)C(-6,0)D(-3,-3)一個(gè)例子：重復(fù)的囚徒困境[2]3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析模型廠商1和2之間的經(jīng)典伯川德博弈重復(fù)T()

期；觸發(fā)戰(zhàn)略：如果第t期雙方選擇合作的價(jià)格po(>c)，則他們未來一直選擇po

，此時(shí)，二者均分合作利潤；如果其中一方在第t期偏離壟斷價(jià)格，則對(duì)手一直選擇c；貼現(xiàn)因子，廠商i

第t

期的利潤記為；其他假設(shè)同經(jīng)典的伯川德模型。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（5）

----重復(fù)伯川德競爭[1]模型3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（5）

----重復(fù)伯川德壟斷利潤可被精煉均衡實(shí)現(xiàn)考慮如下冷酷戰(zhàn)略：如果第t期雙方選擇合作的價(jià)格pm(c)，則他們未來一直選擇pm

，此時(shí)，二者均分壟斷利潤；如果其中一方在第t期偏離壟斷價(jià)格，則對(duì)手一直選擇c；子博弈精煉均衡：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（6）

----重復(fù)伯川德競爭[2]壟斷利潤可被精煉均衡實(shí)現(xiàn)3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（6）所有可被精煉均衡實(shí)現(xiàn)的支付集合（見下圖三角形）3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（7）

----重復(fù)伯川德競爭[3]例：證明任何滿足、和的支付向量均衡可被接近于1的子博弈精煉均衡實(shí)現(xiàn)。所有可被精煉均衡實(shí)現(xiàn)的支付集合（見下圖三角形）3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競考慮n個(gè)寡頭進(jìn)行價(jià)格競爭，合謀時(shí)均分壟斷利潤，否則一直采用邊際成本進(jìn)行報(bào)復(fù)；微小地降低價(jià)格可獲得短期的壟斷利潤，但會(huì)失去未來的合謀利潤的貼現(xiàn)值；從而合謀的臨界貼現(xiàn)因子為；因此，市場集中度越高（n越?。?，越有利于合謀；反之亦然。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（8）

----應(yīng)用1：市場集中度與合謀考慮n個(gè)寡頭進(jìn)行價(jià)格競爭，合謀時(shí)均分壟斷利潤，否則一直采用邊考慮兩個(gè)寡頭進(jìn)行價(jià)格競爭，合謀時(shí)均分壟斷利潤，否則一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)方背離合謀就一直采用邊際成本進(jìn)行報(bào)復(fù)；假設(shè)被發(fā)生后k期才能被對(duì)手觀察到，從背離的k期短期利益為，失去未來合謀利潤的貼現(xiàn)值為；從而合謀的臨界貼現(xiàn)因子為；因此，信息滯后時(shí)間越長（k越大），越不利于合謀；反之亦然。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（9）

----應(yīng)用2：長期信息滯后(不經(jīng)常相互作用)與合謀考慮兩個(gè)寡頭進(jìn)行價(jià)格競爭，合謀時(shí)均分壟斷利潤，否則一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)考慮兩個(gè)寡頭進(jìn)行價(jià)格競爭，合謀時(shí)均分壟斷利潤，否則一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)方背離合謀就一直采用邊際成本進(jìn)行報(bào)復(fù)；市場需求：兩種需求狀態(tài)s=1,2(分別表示“低”和“高”)，發(fā)生的概率均為1/2，相應(yīng)的需求曲線為；對(duì)每一需求狀態(tài)s，合謀的價(jià)格為ps；在合謀均衡路徑上的（期望）貼現(xiàn)利潤為其中，對(duì)每種需求狀態(tài)s，3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（10）

----應(yīng)用3：需求波動(dòng)與合謀[1]考慮兩個(gè)寡頭進(jìn)行價(jià)格競爭，合謀時(shí)均分壟斷利潤，否則一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)完全合謀（每種需求狀態(tài)都選擇壟斷價(jià)格）的維持下的（期望）貼現(xiàn)值：背離完全合謀的未來損失為；從而合謀的臨界貼現(xiàn)因子為因此，相對(duì)于低需求，需求狀態(tài)高時(shí)，背離的誘惑力強(qiáng)，合謀較困難（驗(yàn)證：維持低需求下合謀要求臨界貼現(xiàn)因子較低）。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（11）

----應(yīng)用3：需求波動(dòng)與合謀[2]完全合謀（每種需求狀態(tài)都選擇壟斷價(jià)格）的維持下的（期望）貼現(xiàn)注意：貼現(xiàn)因子在區(qū)間上時(shí)，完全的壟斷合謀在高需求狀態(tài)不能維持；此時(shí)，需要選擇價(jià)格p1和p2

來最大化合謀的（期望）貼現(xiàn)值，即其中，。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（12）

----應(yīng)用3：需求波動(dòng)與合謀[3]注意：貼現(xiàn)因子在區(qū)間上時(shí)，完全的壟上述規(guī)劃可改寫為其中，。合謀價(jià)格為和，p2由下式的解確定3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（13）

----應(yīng)用3：需求波動(dòng)與合謀[4]上述規(guī)劃可改寫為3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（13）

--經(jīng)濟(jì)含義：高需求狀態(tài)增加了短期背離的支付，從而使得合謀變得（相對(duì)于低需求狀態(tài)）較困難；這意味著，經(jīng)濟(jì)繁榮（需求狀態(tài)高）時(shí)，寡頭之間更傾向于價(jià)格戰(zhàn)（背離合謀，不是事傳統(tǒng)意義上的價(jià)格戰(zhàn)。傳統(tǒng)意義的價(jià)格戰(zhàn)暗示：），反之更傾向于合謀。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（14）

----應(yīng)用3：需求波動(dòng)與合謀[5]經(jīng)濟(jì)含義：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（14）

----應(yīng)模型：考慮兩個(gè)寡頭（1和2）進(jìn)行價(jià)格競爭，合謀時(shí)通過行業(yè)利潤最大化的市場份額分配行業(yè)利潤，否則一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)方背離合謀就一直采用標(biāo)準(zhǔn)伯川德均衡進(jìn)行報(bào)復(fù)；兩個(gè)寡頭的常數(shù)邊際成本滿足；合謀利潤是通過確定一個(gè)合謀價(jià)格和市場份額分配實(shí)現(xiàn)的最大利潤，即其中，si為市場寡頭i的市場份額，為寡頭2的保留利潤。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（15）

----應(yīng)用4：不對(duì)稱成本與合謀[1]模型：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（15）

----應(yīng)用4上述合謀利潤的最優(yōu)解的性質(zhì)：；和隨著的增加而增加；行業(yè)利潤的有效邊界（在行業(yè)利潤最大化的意義上）凸向原點(diǎn)。合謀利潤分配3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（16）

----應(yīng)用4：不對(duì)稱成本與合謀[2]上述合謀利潤的最優(yōu)解的性質(zhì)：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（背離合謀的短期利益（注意）：寡頭1：；寡頭2：。長期損失（未來合謀的期望貼現(xiàn)利潤）：寡頭1：；寡頭2：。合謀的條件為其中，為寡頭1無差異時(shí)的臨界市場份額。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（17）

----應(yīng)用4：不對(duì)稱成本與合謀[3]背離合謀的短期利益（注意經(jīng)濟(jì)含義：行業(yè)有效的合謀要求市場份額的分配不是“太不公平”：即市場份額不能太大，也不能太小（）；應(yīng)當(dāng)指出，行業(yè)有效邊界凸向原點(diǎn)暗示：寡頭之間輪流選擇（p,s1,s2）會(huì)使行業(yè)（期望）利潤更大，但是，不同的決策者導(dǎo)致的合謀價(jià)格不同，從而意味著維持一個(gè)穩(wěn)定的“聚點(diǎn)價(jià)格”是相當(dāng)困難的。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（18）

----應(yīng)用4：不對(duì)稱成本與合謀[4]經(jīng)濟(jì)含義：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（18）

----應(yīng)考慮兩個(gè)寡頭（1和2）在兩個(gè)市場上接觸：在市場1上每期接觸一次；在市場2上每兩期接觸一次；考慮兩個(gè)寡頭（1和2）進(jìn)行價(jià)格競爭，合謀時(shí)均分壟斷利潤，否則一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)方在某個(gè)市場上背離合謀就一直采用標(biāo)準(zhǔn)伯川德均衡在兩個(gè)市場上進(jìn)行報(bào)復(fù)。首先，在兩個(gè)市場接觸時(shí)，寡頭在偶數(shù)期具有較大的背離動(dòng)機(jī)（驗(yàn)證：因?yàn)樗@得短期支付較高，同時(shí)損失的長期支付較?。?。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（19）

----應(yīng)用5：多市場接觸與合謀[1]考慮兩個(gè)寡頭（1和2）在兩個(gè)市場上接觸：在市場1上每期接觸兩個(gè)市場接觸的合謀條件：只在市場1接觸的合謀條件：只在市場2接觸的合謀條件：注意到：，反之不成立，因此，多市場接觸（相對(duì)于單市場接觸）更有利于合謀。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（20）

----應(yīng)用5：多市場接觸與合謀[2]兩個(gè)市場接觸的合謀條件：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（20模型：市場需求：以概率為低需求0，以概率為高需求q=D(p)；考慮兩個(gè)寡頭（1和2），二者具有相同的常數(shù)邊際成本c；二者均不能觀察對(duì)手是否降價(jià)：當(dāng)利潤為0（無法銷售）時(shí)，他無法判斷是市場需求狀態(tài)為低，還是對(duì)手降價(jià)；博弈開始于合謀階段（均分壟斷利潤），寡頭i一旦發(fā)現(xiàn)自己的利潤為0，就采用T期的懲罰策略（標(biāo)準(zhǔn)的伯川德均衡策略，即選擇價(jià)格為c）；寡頭的目標(biāo)是最大化期望的貼現(xiàn)利潤。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（21）

----秘密降價(jià)與合謀[1]模型：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（21）

----秘密降寡頭的支付（期望貼現(xiàn)利潤）：對(duì)某個(gè)時(shí)刻t，如果它屬于合謀階段，記寡頭的支付為；如果屬于懲罰的開始階段，記寡頭的支付為；則有如下關(guān)系成立：和從而解出：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（22）

----秘密降價(jià)與合謀[2]寡頭的支付（期望貼現(xiàn)利潤）：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（最優(yōu)化合謀支付：激勵(lì)相容約束（沒有寡頭愿意在合謀階段降價(jià)）：將上述支付函數(shù)帶入激勵(lì)相容約束可得因此，最優(yōu)的懲罰期數(shù)由如下規(guī)劃確定：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（23）

----秘密降價(jià)與合謀[3]最優(yōu)化合謀支付：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（23）

--均衡：目標(biāo)函數(shù)關(guān)于T遞減：激勵(lì)相容約束：當(dāng)時(shí)，左邊關(guān)于T遞增（從而合謀的意愿越強(qiáng)）；當(dāng)時(shí)，左邊關(guān)于T遞減（從而合謀的意愿越弱）；當(dāng)或T=0時(shí)，激勵(lì)相容約束不成立。因此，當(dāng)時(shí)，存在有限的均衡懲罰期數(shù)使得合謀得以維持。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（24）

----秘密降價(jià)與合謀[4]注：只要成立，均衡的懲罰期數(shù)趨向于無窮（即一旦背離就永遠(yuǎn)用伯川德均衡策略進(jìn)行懲罰），這蘊(yùn)含著確定需求（從而降價(jià)可觀察）條件下，冷酷策略可以維持合謀的條件（），因此，降價(jià)不可觀察是需求確定的推廣。均衡：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（24）

----秘密降重復(fù)博弈框架揭示了合謀的自我實(shí)現(xiàn)(Self-bootstrap)的機(jī)制，但這一框架仍然需要克服如下解釋性問題：關(guān)于階段博弈的同時(shí)行動(dòng)；關(guān)于時(shí)期的無限性；關(guān)于多重均衡（壟斷合謀作為一個(gè)推薦）；冷酷戰(zhàn)略忽視了對(duì)“支付相關(guān)的信息（Payoff-relevantinformation）”的反應(yīng)：均衡的多重暗示了的問題是，對(duì)于一個(gè)合謀價(jià)格，寡頭是否可以用其他均衡路徑上的價(jià)格進(jìn)行反應(yīng)？3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（25）

----幾點(diǎn)討論重復(fù)博弈框架揭示了合謀的自我實(shí)現(xiàn)(Self-bootstra模型：考慮兩個(gè)寡頭（1和2）生產(chǎn)同質(zhì)（完全替代）商品；短期價(jià)格剛性：奇數(shù)期廠商1選擇價(jià)格，偶數(shù)期廠商2選擇價(jià)格，并且廠商價(jià)格一旦選定就固定兩個(gè)時(shí)期；馬爾科夫反應(yīng)：廠商的價(jià)格決策只對(duì)支付相關(guān)的價(jià)格（信息）作出反應(yīng)：在第2t+1期，廠商1選擇，類似地，在在第2t+1期，廠商2選擇；寡頭i的目標(biāo)是最大化貼現(xiàn)利潤：其中，寡頭i第t期的階段利潤。4、價(jià)格剛性與“聚點(diǎn)價(jià)格”合謀（1）模型：4、價(jià)格剛性與“聚點(diǎn)價(jià)格”合謀（1）均衡概念：馬爾科夫精煉均衡（Markovperfectequilibrium,MPE）定義（Maskin&Tirole1988）：一組反應(yīng)函數(shù)(R1,R2)是一個(gè)MPE，如果對(duì)廠商的j的價(jià)格選擇pj，有其中為廠商i觀察到pj且自己作出最優(yōu)選擇下的利潤貼現(xiàn)值；為廠商i作出反應(yīng)后的利潤貼現(xiàn)值；(R1,R2)一直交替執(zhí)行。4、價(jià)格剛性與“聚點(diǎn)價(jià)格”合謀（2）Maskin,EandTirole,J.AtheoryofdynamicoligopolyII:Pricecompetition,kinkeddemandcurveandEdgeworthcycles.Econometrica,1988,56(3):571-599均衡概念：馬爾科夫精煉均衡（Markovperfecte4、價(jià)格剛性與“聚點(diǎn)價(jià)格”合謀（2）一個(gè)例子[1]：扭結(jié)需求曲線市場需求：D(p)=1-p；可選價(jià)格：ph=h/6(h=0,1,2,3,4,5,6);對(duì)稱的反應(yīng)函數(shù)(R1=R2)由右表給出：聚點(diǎn)價(jià)格：P3=1/2。pR(p)P6=1P3=1/20P5=5/6P3=1/25P4=2/3P3=1/28P3=1/2P3=1/29P2=1/3P1=1/68P1=1/6P3=1/2(a)P1=1/6(1-a)5P0=0P3=1/204、價(jià)格剛性與“聚點(diǎn)價(jià)格”合謀（2）一個(gè)例子[1]：扭結(jié)需求4、價(jià)格剛性與“聚點(diǎn)價(jià)格”合謀（3）一個(gè)例子[2]：扭結(jié)需求曲線市場需求：D(p)=1-p；可選價(jià)格：ph=h/6(h=0,1,2,3,4,5,6);對(duì)稱的反應(yīng)函數(shù)(R1=R2)由右表給出：Edgeworth循環(huán)：從P4=2/3到P0=0一直循環(huán)。pR(p)P6=1P4=2/38P5=5/6P4=2/38P4=2/3P3=1/29P3=1/2P2=1/38P2=1/3P1=1/65P1=1/6P0=00P0=0P0=0(a)P5=5/6(1-a)0注：馬爾科夫均衡仍然不能回避多重均衡，但可以證明，利潤下界高于完全競爭利潤。4、價(jià)格剛性與“聚點(diǎn)價(jià)格”合謀（3）一個(gè)例子[2]：扭結(jié)需求5、信息揭示、友好聲譽(yù)與合謀（1）模型：將兩個(gè)寡頭（1和2）之間的每階段的價(jià)格競爭模型化成為如下表所示的“囚徒困境”博弈；廠商i的行為被描述為合作(C,選擇高價(jià))和背叛(F,選擇低價(jià));廠商之間“類型”信息不對(duì)稱，廠商有兩種可能的類型（私人信息）：“理智的”和“瘋狂的”，其中，“理智”類型的偏好表示為表中的支付數(shù)字，“瘋狂”類型表示為一種行為方式，即從不首先選擇背叛，但一旦觀察到背叛將永遠(yuǎn)選擇背叛；再假設(shè)“瘋狂”類型的概率為?？紤]“理智”廠商的兩種策略:(1)第一期選擇背叛和(2)一直到第T期都選擇合作(條件是對(duì)手在第T期之前選擇合作)。

廠商2廠商1CFC3,3-1,4F4,-10,05、信息揭示、友好聲譽(yù)與合謀（1）模型：5、信息揭示、友好聲譽(yù)與合謀（2）求解均衡：廠商i第0期選擇策略1（即背叛，也可以判斷他一定是“理智的”）則不論對(duì)手是“理智的”還是“瘋狂的”，唯一的精煉均衡為雙方從第1期開始一直背叛（從而最高支付為4）；如果廠商i選擇策略2（合作到第T期），則他的最低支付支付為

因此，不論“瘋狂”類型（喜歡合作）的概率如何小，只要T足夠大（即），策略2優(yōu)于策略1，其中，T0為滿足如下不等式的最小T：均衡：只要T足夠大（不需要重復(fù)博弈模型中的“無窮期限”這一條件），（C,C）將成為一個(gè)精煉均衡，因而合謀可以在有限期重復(fù)作用中得以維持。5、信息揭示、友好聲譽(yù)與合謀（2）求解均衡：5、信息揭示、友好聲譽(yù)與合謀（3）經(jīng)濟(jì)解釋：（理智的）廠商選擇合作（高價(jià)）向?qū)κ謧鬟f“友好的合作聲譽(yù)”，即喜歡合作的“瘋狂”類型；由于喜歡合作的“瘋狂”寡頭不會(huì)首先選擇背叛，從而一個(gè)寡頭首先選擇背叛必然揭示其類型為“理智的”（不喜歡合作）；這種信息揭示使得在T足夠大時(shí)，（理智的、不喜歡合作）寡頭選擇首先背叛無利可圖，因此合謀可以在有限期重復(fù)作用中得以維持。5、信息揭示、友好聲譽(yù)與合謀（3）經(jīng)濟(jì)解釋：5、小結(jié)本章利用重復(fù)相互作用建立寡頭合謀的理論，具體地，在該框架下，解釋了三種機(jī)制與合謀之間的關(guān)系：無窮期重復(fù)博弈的冷酷策略機(jī)制下的合謀行為；無窮期馬爾科夫反應(yīng)機(jī)制下的合謀行為；有限期重復(fù)博弈在信息揭示（友好的聲譽(yù)信號(hào)傳遞）的合謀行為。5、小結(jié)本章利用重復(fù)相互作用建立寡頭合謀的理論，具體地，在該謝謝！謝謝！Chapter7Dynamicpricecompetitionandtacitcollusion本章要點(diǎn)：價(jià)格默契合謀的傳統(tǒng)解釋動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析價(jià)格剛性與“聚點(diǎn)價(jià)格”合謀（扭結(jié)需求曲線）信息揭示、友好聲譽(yù)與合謀小結(jié)Chapter7Dynamicpricecompet伯川德悖論暗示（一次性）價(jià)格競爭將使得價(jià)格降低到邊際成本水平；寡頭市場的默契合謀已經(jīng)被廣泛觀察到（張伯倫(1929)注意到：生產(chǎn)同類商品的寡頭會(huì)認(rèn)識(shí)到他們之間的相互作用，即使不明顯勾結(jié)也能維持壟斷價(jià)格）；問題：什么力量促進(jìn)（阻礙）默契合謀（相對(duì)應(yīng)地，什么力量阻礙（促進(jìn)）價(jià)格競爭）？0、伯川德悖論與經(jīng)驗(yàn)觀察伯川德悖論暗示（一次性）價(jià)格競爭將使得價(jià)格降低到邊際成本水平有利于默契合謀的解釋：張伯倫的報(bào)復(fù)威脅；不有利于默契合謀的解釋：觀察的滯后性；不對(duì)稱成本；“中性”的因素多市場接觸；市場中寡頭的數(shù)量1、解釋默契合謀的傳統(tǒng)解釋有利于默契合謀的解釋：1、解釋默契合謀的傳統(tǒng)解釋假設(shè)兩個(gè)廠商1和2生產(chǎn)同質(zhì)，二者具有相同的常數(shù)邊際成本c；市場需求為q=D(p)；聚點(diǎn)價(jià)格（Focalprice）：即當(dāng)前市場觀察的價(jià)格或者（長期）穩(wěn)定的價(jià)格；廠商的推測：對(duì)于一個(gè)給定的聚點(diǎn)價(jià)格pf，如果自己索取，對(duì)手不會(huì)跟隨，從而失去整個(gè)市場；如果自己索取，對(duì)手跟隨。從而自己的需求為。2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（1）

----扭結(jié)的需求曲線（KDC）[1]假設(shè)2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（1）

----扭結(jié)的需求曲線反應(yīng)函數(shù)與需求曲線2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（2）

----扭結(jié)的需求曲線（KDC）[2]結(jié)果：兩個(gè)廠商“默契地”選擇聚點(diǎn)價(jià)格pf

。pipfpjpf跟隨不跟隨反應(yīng)函數(shù)qiqf=D(pf)/2pipfq=D(p)/2需求曲線反應(yīng)函數(shù)與需求曲線2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（2）

----扭結(jié)需求曲線結(jié)果面臨的兩個(gè)問題如何確定聚點(diǎn)價(jià)格？一個(gè)推薦：壟斷價(jià)格聚點(diǎn)價(jià)格如何對(duì)成本變化進(jìn)行反應(yīng)？一個(gè)推薦：聚點(diǎn)價(jià)格具有向上的剛性，沒有向下的剛性。2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（3）

----扭結(jié)的需求曲線（KDC）[3]qipipfq=D(p)/2解釋聚點(diǎn)價(jià)格的剛性（）扭結(jié)需求曲線結(jié)果面臨的兩個(gè)問題2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（3廠商關(guān)于對(duì)手對(duì)于自己決策變量的變化所采取的行動(dòng)的信念就是推測變差；2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（4）

----推測變差（Conjecturalvariation）廠商關(guān)于對(duì)手對(duì)于自己決策變量的變化所采取的行動(dòng)的信念就是推測廠商i推測：廠商j對(duì)自己定價(jià)的反應(yīng)為；廠商i的價(jià)格選擇：其中，為廠商i的支付對(duì)廠商j的價(jià)格(pj)的偏導(dǎo)。一階條件暗示：（正的推測變差）傾向于導(dǎo)致合謀；（負(fù)的推測變差）傾向于導(dǎo)致競爭。2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（4）

----推測變差（Conjecturalvariation）廠商i推測：廠商j對(duì)自己定價(jià)的反應(yīng)為預(yù)測性缺陷：如何預(yù)測（推測）哪個(gè)價(jià)格會(huì)成為聚點(diǎn)價(jià)格；如何預(yù)測（推測）對(duì)手的反應(yīng)；方法論缺陷靜態(tài)分析（博弈）暗示對(duì)手之間不能相互作出反應(yīng)，因此，“反應(yīng)”的推測缺乏時(shí)序和信息的邏輯支持。2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（4）

----靜態(tài)分析的缺陷預(yù)測性缺陷：2、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的靜態(tài)分析（4）

----靜態(tài)分重復(fù)博弈模型的相關(guān)概念階段博弈G（Stagegame）；T（有限或無窮）階段重復(fù)博弈G(T)：階段博弈G重復(fù)T次；重復(fù)博弈可行支付集V：階段博弈G的純策略組合對(duì)應(yīng)支付向量的所有凸組合構(gòu)成的集合；重復(fù)博弈的均衡概念：子博弈精煉均衡3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（1）

----重復(fù)博弈模型[1]重復(fù)博弈模型的相關(guān)概念3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（1）

冷酷戰(zhàn)略（Grimstrategy）與無名氏定理（Folktheorem）冷酷戰(zhàn)略：如果對(duì)手第t-1期合作，則自己選擇一直合作；如果對(duì)手第t-1期不合作，則自己選擇Nash威脅策略。無名氏定理（Friedman,1971）存在貼現(xiàn)因子，使得當(dāng)時(shí)，任何一V中高于階段博弈Nash均衡支付向量的可行支付向量都可以通過無窮期重復(fù)博弈的子博弈精煉均衡（在冷酷戰(zhàn)略下）實(shí)現(xiàn)。注：有限期重復(fù)博弈只能獲得階段博弈的均衡支付向量（由逆向歸納法）。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（2）

----重復(fù)博弈模型[2]冷酷戰(zhàn)略（Grimstrategy）與無名氏定理（Folk一個(gè)例子：重復(fù)的囚徒困境[1]階段博弈的支付矩陣：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（3）

----重復(fù)博弈模型[3]一個(gè)例子：重復(fù)的囚徒困境[1]3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析一個(gè)例子：重復(fù)的囚徒困境[2]無窮期重復(fù)博弈的可行支付集：ABCD的面積子博弈精煉均衡能夠?qū)崿F(xiàn)的支付向量集：紅色部分面積3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（4）

----重復(fù)博弈模型[4]●●A(-1,-1)B(0,-6)C(-6,0)D(-3,-3)一個(gè)例子：重復(fù)的囚徒困境[2]3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析模型廠商1和2之間的經(jīng)典伯川德博弈重復(fù)T()

期；觸發(fā)戰(zhàn)略：如果第t期雙方選擇合作的價(jià)格po(>c)，則他們未來一直選擇po

，此時(shí)，二者均分合作利潤；如果其中一方在第t期偏離壟斷價(jià)格，則對(duì)手一直選擇c；貼現(xiàn)因子，廠商i

第t

期的利潤記為；其他假設(shè)同經(jīng)典的伯川德模型。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（5）

----重復(fù)伯川德競爭[1]模型3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（5）

----重復(fù)伯川德壟斷利潤可被精煉均衡實(shí)現(xiàn)考慮如下冷酷戰(zhàn)略：如果第t期雙方選擇合作的價(jià)格pm(c)，則他們未來一直選擇pm

，此時(shí)，二者均分壟斷利潤；如果其中一方在第t期偏離壟斷價(jià)格，則對(duì)手一直選擇c；子博弈精煉均衡：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（6）

----重復(fù)伯川德競爭[2]壟斷利潤可被精煉均衡實(shí)現(xiàn)3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（6）所有可被精煉均衡實(shí)現(xiàn)的支付集合（見下圖三角形）3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（7）

----重復(fù)伯川德競爭[3]例：證明任何滿足、和的支付向量均衡可被接近于1的子博弈精煉均衡實(shí)現(xiàn)。所有可被精煉均衡實(shí)現(xiàn)的支付集合（見下圖三角形）3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競考慮n個(gè)寡頭進(jìn)行價(jià)格競爭，合謀時(shí)均分壟斷利潤，否則一直采用邊際成本進(jìn)行報(bào)復(fù)；微小地降低價(jià)格可獲得短期的壟斷利潤，但會(huì)失去未來的合謀利潤的貼現(xiàn)值；從而合謀的臨界貼現(xiàn)因子為；因此，市場集中度越高（n越?。接欣诤现\；反之亦然。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（8）

----應(yīng)用1：市場集中度與合謀考慮n個(gè)寡頭進(jìn)行價(jià)格競爭，合謀時(shí)均分壟斷利潤，否則一直采用邊考慮兩個(gè)寡頭進(jìn)行價(jià)格競爭，合謀時(shí)均分壟斷利潤，否則一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)方背離合謀就一直采用邊際成本進(jìn)行報(bào)復(fù)；假設(shè)被發(fā)生后k期才能被對(duì)手觀察到，從背離的k期短期利益為，失去未來合謀利潤的貼現(xiàn)值為；從而合謀的臨界貼現(xiàn)因子為；因此，信息滯后時(shí)間越長（k越大），越不利于合謀；反之亦然。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（9）

----應(yīng)用2：長期信息滯后(不經(jīng)常相互作用)與合謀考慮兩個(gè)寡頭進(jìn)行價(jià)格競爭，合謀時(shí)均分壟斷利潤，否則一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)考慮兩個(gè)寡頭進(jìn)行價(jià)格競爭，合謀時(shí)均分壟斷利潤，否則一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)方背離合謀就一直采用邊際成本進(jìn)行報(bào)復(fù)；市場需求：兩種需求狀態(tài)s=1,2(分別表示“低”和“高”)，發(fā)生的概率均為1/2，相應(yīng)的需求曲線為；對(duì)每一需求狀態(tài)s，合謀的價(jià)格為ps；在合謀均衡路徑上的（期望）貼現(xiàn)利潤為其中，對(duì)每種需求狀態(tài)s，3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（10）

----應(yīng)用3：需求波動(dòng)與合謀[1]考慮兩個(gè)寡頭進(jìn)行價(jià)格競爭，合謀時(shí)均分壟斷利潤，否則一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)完全合謀（每種需求狀態(tài)都選擇壟斷價(jià)格）的維持下的（期望）貼現(xiàn)值：背離完全合謀的未來損失為；從而合謀的臨界貼現(xiàn)因子為因此，相對(duì)于低需求，需求狀態(tài)高時(shí)，背離的誘惑力強(qiáng)，合謀較困難（驗(yàn)證：維持低需求下合謀要求臨界貼現(xiàn)因子較低）。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（11）

----應(yīng)用3：需求波動(dòng)與合謀[2]完全合謀（每種需求狀態(tài)都選擇壟斷價(jià)格）的維持下的（期望）貼現(xiàn)注意：貼現(xiàn)因子在區(qū)間上時(shí)，完全的壟斷合謀在高需求狀態(tài)不能維持；此時(shí)，需要選擇價(jià)格p1和p2

來最大化合謀的（期望）貼現(xiàn)值，即其中，。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（12）

----應(yīng)用3：需求波動(dòng)與合謀[3]注意：貼現(xiàn)因子在區(qū)間上時(shí)，完全的壟上述規(guī)劃可改寫為其中，。合謀價(jià)格為和，p2由下式的解確定3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（13）

----應(yīng)用3：需求波動(dòng)與合謀[4]上述規(guī)劃可改寫為3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（13）

--經(jīng)濟(jì)含義：高需求狀態(tài)增加了短期背離的支付，從而使得合謀變得（相對(duì)于低需求狀態(tài)）較困難；這意味著，經(jīng)濟(jì)繁榮（需求狀態(tài)高）時(shí)，寡頭之間更傾向于價(jià)格戰(zhàn)（背離合謀，不是事傳統(tǒng)意義上的價(jià)格戰(zhàn)。傳統(tǒng)意義的價(jià)格戰(zhàn)暗示：），反之更傾向于合謀。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（14）

----應(yīng)用3：需求波動(dòng)與合謀[5]經(jīng)濟(jì)含義：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（14）

----應(yīng)模型：考慮兩個(gè)寡頭（1和2）進(jìn)行價(jià)格競爭，合謀時(shí)通過行業(yè)利潤最大化的市場份額分配行業(yè)利潤，否則一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)方背離合謀就一直采用標(biāo)準(zhǔn)伯川德均衡進(jìn)行報(bào)復(fù)；兩個(gè)寡頭的常數(shù)邊際成本滿足；合謀利潤是通過確定一個(gè)合謀價(jià)格和市場份額分配實(shí)現(xiàn)的最大利潤，即其中，si為市場寡頭i的市場份額，為寡頭2的保留利潤。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（15）

----應(yīng)用4：不對(duì)稱成本與合謀[1]模型：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（15）

----應(yīng)用4上述合謀利潤的最優(yōu)解的性質(zhì)：；和隨著的增加而增加；行業(yè)利潤的有效邊界（在行業(yè)利潤最大化的意義上）凸向原點(diǎn)。合謀利潤分配3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（16）

----應(yīng)用4：不對(duì)稱成本與合謀[2]上述合謀利潤的最優(yōu)解的性質(zhì)：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（背離合謀的短期利益（注意）：寡頭1：；寡頭2：。長期損失（未來合謀的期望貼現(xiàn)利潤）：寡頭1：；寡頭2：。合謀的條件為其中，為寡頭1無差異時(shí)的臨界市場份額。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（17）

----應(yīng)用4：不對(duì)稱成本與合謀[3]背離合謀的短期利益（注意經(jīng)濟(jì)含義：行業(yè)有效的合謀要求市場份額的分配不是“太不公平”：即市場份額不能太大，也不能太?。ǎ粦?yīng)當(dāng)指出，行業(yè)有效邊界凸向原點(diǎn)暗示：寡頭之間輪流選擇（p,s1,s2）會(huì)使行業(yè)（期望）利潤更大，但是，不同的決策者導(dǎo)致的合謀價(jià)格不同，從而意味著維持一個(gè)穩(wěn)定的“聚點(diǎn)價(jià)格”是相當(dāng)困難的。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（18）

----應(yīng)用4：不對(duì)稱成本與合謀[4]經(jīng)濟(jì)含義：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（18）

----應(yīng)考慮兩個(gè)寡頭（1和2）在兩個(gè)市場上接觸：在市場1上每期接觸一次；在市場2上每兩期接觸一次；考慮兩個(gè)寡頭（1和2）進(jìn)行價(jià)格競爭，合謀時(shí)均分壟斷利潤，否則一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)方在某個(gè)市場上背離合謀就一直采用標(biāo)準(zhǔn)伯川德均衡在兩個(gè)市場上進(jìn)行報(bào)復(fù)。首先，在兩個(gè)市場接觸時(shí)，寡頭在偶數(shù)期具有較大的背離動(dòng)機(jī)（驗(yàn)證：因?yàn)樗@得短期支付較高，同時(shí)損失的長期支付較?。?。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（19）

----應(yīng)用5：多市場接觸與合謀[1]考慮兩個(gè)寡頭（1和2）在兩個(gè)市場上接觸：在市場1上每期接觸兩個(gè)市場接觸的合謀條件：只在市場1接觸的合謀條件：只在市場2接觸的合謀條件：注意到：，反之不成立，因此，多市場接觸（相對(duì)于單市場接觸）更有利于合謀。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（20）

----應(yīng)用5：多市場接觸與合謀[2]兩個(gè)市場接觸的合謀條件：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（20模型：市場需求：以概率為低需求0，以概率為高需求q=D(p)；考慮兩個(gè)寡頭（1和2），二者具有相同的常數(shù)邊際成本c；二者均不能觀察對(duì)手是否降價(jià)：當(dāng)利潤為0（無法銷售）時(shí)，他無法判斷是市場需求狀態(tài)為低，還是對(duì)手降價(jià)；博弈開始于合謀階段（均分壟斷利潤），寡頭i一旦發(fā)現(xiàn)自己的利潤為0，就采用T期的懲罰策略（標(biāo)準(zhǔn)的伯川德均衡策略，即選擇價(jià)格為c）；寡頭的目標(biāo)是最大化期望的貼現(xiàn)利潤。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（21）

----秘密降價(jià)與合謀[1]模型：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（21）

----秘密降寡頭的支付（期望貼現(xiàn)利潤）：對(duì)某個(gè)時(shí)刻t，如果它屬于合謀階段，記寡頭的支付為；如果屬于懲罰的開始階段，記寡頭的支付為；則有如下關(guān)系成立：和從而解出：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（22）

----秘密降價(jià)與合謀[2]寡頭的支付（期望貼現(xiàn)利潤）：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（最優(yōu)化合謀支付：激勵(lì)相容約束（沒有寡頭愿意在合謀階段降價(jià)）：將上述支付函數(shù)帶入激勵(lì)相容約束可得因此，最優(yōu)的懲罰期數(shù)由如下規(guī)劃確定：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（23）

----秘密降價(jià)與合謀[3]最優(yōu)化合謀支付：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（23）

--均衡：目標(biāo)函數(shù)關(guān)于T遞減：激勵(lì)相容約束：當(dāng)時(shí)，左邊關(guān)于T遞增（從而合謀的意愿越強(qiáng)）；當(dāng)時(shí)，左邊關(guān)于T遞減（從而合謀的意愿越弱）；當(dāng)或T=0時(shí)，激勵(lì)相容約束不成立。因此，當(dāng)時(shí)，存在有限的均衡懲罰期數(shù)使得合謀得以維持。3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（24）

----秘密降價(jià)與合謀[4]注：只要成立，均衡的懲罰期數(shù)趨向于無窮（即一旦背離就永遠(yuǎn)用伯川德均衡策略進(jìn)行懲罰），這蘊(yùn)含著確定需求（從而降價(jià)可觀察）條件下，冷酷策略可以維持合謀的條件（），因此，降價(jià)不可觀察是需求確定的推廣。均衡：3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（24）

----秘密降重復(fù)博弈框架揭示了合謀的自我實(shí)現(xiàn)(Self-bootstrap)的機(jī)制，但這一框架仍然需要克服如下解釋性問題：關(guān)于階段博弈的同時(shí)行動(dòng)；關(guān)于時(shí)期的無限性；關(guān)于多重均衡（壟斷合謀作為一個(gè)推薦）；冷酷戰(zhàn)略忽視了對(duì)“支付相關(guān)的信息（Payoff-relevantinformation）”的反應(yīng)：均衡的多重暗示了的問題是，對(duì)于一個(gè)合謀價(jià)格，寡頭是否可以用其他均衡路徑上的價(jià)格進(jìn)行反應(yīng)？3、動(dòng)態(tài)價(jià)格競爭的重復(fù)博弈分析（25）

----幾點(diǎn)討論重復(fù)博弈框架揭示了合謀的自我實(shí)現(xiàn)(Self-bootstra模型：考慮兩個(gè)寡頭（1和2）生產(chǎn)同質(zhì)（完全替代）商品；短期價(jià)格剛性：奇數(shù)期廠商1選擇價(jià)格，偶數(shù)期廠商2選擇價(jià)格，并且廠商價(jià)格一旦選定就固定兩個(gè)時(shí)期；馬爾科夫反應(yīng)：廠商的價(jià)格決策只對(duì)支付相關(guān)的價(jià)格（信息）作出反應(yīng)：在第2t+1期，廠商1選擇，類似地，在在第2t+1期，廠商2選擇；寡頭i的目標(biāo)是最大化貼現(xiàn)利潤：其中，寡頭i第t期的階段利潤。4、價(jià)格剛性與“聚點(diǎn)價(jià)格”合謀（1）模型：4、價(jià)格剛性與“聚點(diǎn)價(jià)格”合謀（1）均衡概念：馬爾科夫精煉均衡（Markovperfectequilibrium,MPE）定義（Maskin&Tirole1988）：一組反應(yīng)函數(shù)(R1,R2)是一個(gè)MPE，如果對(duì)廠商的j的價(jià)格選擇pj，有其中為廠商i觀察到pj且自己作出最優(yōu)選擇下的利潤貼現(xiàn)值；為廠商i作出反應(yīng)后的利潤貼現(xiàn)值；(R1