第三章圖像的預處理3.1像元亮度的變換3.2幾何變換3.3局部預處理3.4圖像恢復3.5小結第三章圖像的預處理3.1像元亮度的變換3.2幾1預處理不能增加圖像的信息，反而會降低圖像的信息。最好的預處理是設法[1]獲取高質量的圖像。從信息論的角度:預處理不能增加圖像的信息，反而會降低圖像的信息。最好的預處2圖像預處理的目的：抑制圖像數(shù)據中不希望的失真[1]；加強圖像的某些對進一步處理和分析有用的特征[2]；進行圖像的幾何變換（旋轉、尺度變化、平移）。圖像預處理方法利用了圖像中大量的冗余[3]。圖像預處理的目的：抑制圖像數(shù)據中不希望的失真[1]；33.1像元亮度的變換3.1.1亮度修正3.1.2灰度變換3.1像元亮度的變換3.1.1亮度修正3.1.24有兩類像元變換：亮度修正（brightnesscorrections)修改像元的亮度的時候，要考慮它原來的亮度和它在圖像中的位置?；叶茸儞Q（Gray-scaletransformations)修改像元的亮度的時候，不管它在圖像中的位置。像元亮度的變換有兩類像元變換：亮度修正（brightnesscor53.1.1亮度修正采集的圖像的像元靈敏度與它在圖像中的位置有關。如果是系統(tǒng)帶來的，可以通過亮度修正來解決像元亮度的變換為什么要進行亮度修正？3.1.1亮度修正采集的圖像的像元靈敏度與它在圖像中的6假設，g(i,j)是原始未劣化的圖像，f(i,j)是劣化的圖像，e(i,j)是誤差系數(shù)，f(i,j)=g(i,j)e(i,j)如果參考圖像g(i,j)已知，則誤差系數(shù)可以得到：f(i,j)/g(i,j)=e(i,j)—圖像傳感器的校正：參考圖像g(i,j)應具有恒定的中間亮度[2]像元亮度的變換—用誤差系數(shù)來校正系統(tǒng)誤差[1]修正方法：實時采集的圖像-均勻照明的圖像=原始未劣化的圖像！假設，g(i,j)是原始未劣化的圖像，f(i,j)是劣化的圖73.1.2灰度級變換灰度級變換的定義灰度級變換的實現(xiàn)灰度級變換舉例圖象求反對比度拉伸動態(tài)范圍壓縮像元亮度的變換3.1.2灰度級變換灰度級變換的定義像元亮度的變換8灰度變換常用于人觀察的設備如：X-ray圖像像元亮度的變換灰度變換常用于人觀察的設備如：X-ray圖像像元亮度的變換9對于輸入圖象f(x,y)，灰度級變換T將產生一個輸出圖像g(x,y)，且g(x,y)的每一個像素的灰度值(q)，都是由f(x,y)的對應輸入像素點的灰度值(p)決定的。

像元亮度的變換q=T(p)qpp2p1p0灰度級變換（點運算）的定義g(x,y)=T(f(x,y))對于輸入圖象f(x,y)，灰度級變換T將產生一個輸出圖像g(10像元亮度的變換像元亮度的變換11局部增強圖像及其直方圖范圍：20――120像元亮度的變換局部增強圖像及其直方圖像元亮度的變換12

q=T(p)定義了輸入像素值與輸出像素之間的映射關系，通常通過查表來實現(xiàn)。 因此灰度級變換也被稱為LUT（LookUpTable）變換。0123456789……250251252253254255035791113151719……252253254254254255灰度級變換（點運算）的實現(xiàn) q=T(p)定義了輸入像素值與輸出像素之間的映射關系13查詢表（look-uptable)灰度實時變換像元亮度的變換LUT圖像信號原始亮度值（地址）變換后的亮度值（數(shù)據）查詢表（look-uptable)灰度實時變換像元亮度的變14彩色顯示LUTLUTLUTRGB所有可能的顏色微機的調色板（palette)像元亮度的變換彩色顯示LUTLUTLUTRGB所有可能微機的調色板（pal15灰度級變換舉例灰度級切片0255255pq像元亮度的變換灰度級變換舉例0255255pq像元亮度的變換16圖象直方圖的定義直方圖應用舉例直方圖均衡化直方圖像元亮度的變換圖象直方圖的定義直方圖像元亮度的變換17一個灰度級別在范圍[0,L-1]的數(shù)字圖象的直方圖是一個離散函數(shù)

p(rk)=nk/n

n是圖象的像素總數(shù)

nk是圖象中第k個灰度級的像素總數(shù)

rk是第k個灰度級，k=0,1,2,…,L-1圖象直方圖的定義（1）一個灰度級別在范圍[0,L-1]的數(shù)字圖象的直方圖是一個離散18一個灰度級別在范圍[0，L-1]的數(shù)字圖象的直方圖是一個離散函數(shù)

p(rk)=nk k=0,1,2,…,L-1

由于rk的增量是1，直方圖可表示為：

p(k)=nk即，直方圖表示圖象中不同灰度級像素出現(xiàn)的次數(shù)圖象直方圖的定義（2）一個灰度級別在范圍[0，L-1]的數(shù)字圖象的直方圖是一個離散19較暗圖象的直方圖

p(rk)

nk較暗圖象的直方圖p(rk)nk20較亮圖象的直方圖

p(rk)

nk較亮圖象的直方圖p(rk)nk21對比度較低圖象的直方圖

p(rk)

nk對比度較低圖象的直方圖 p(rk)nk22對比度較高圖象的直方圖

p(rk)

nk對比度較高圖象的直方圖 p(rk)nk23一種自動調節(jié)圖象對比度質量的算法使用的方法是灰度級變換：q=T(rk)

基本思想是通過灰度級r的概率密度函數(shù)p(rk)，求出灰度級變換T(r)，建立等值像素出現(xiàn)的次數(shù)與結果圖象像素值之間的關系。直方圖應用舉例——直方圖均衡化一種自動調節(jié)圖象對比度質量的算法直方圖應用舉例——直方圖均衡24直方圖均衡化產生一幅圖像，整個圖像亮度范圍內具有相等的灰分布度。H(p)qG(q)p輸入的灰度直方圖輸出的灰度直方圖q=T(p)單調像元亮度變換qkq0像元亮度的變換直方圖均衡化產生一幅圖像，整個圖像H(p)qG(q)p輸入的25變換T的單調性，意味著：i=0kG(qi)=i=0kH(pi)如果圖像為NN，輸出的灰度范圍是(qk-q0)直方圖相當于一個均衡概率密度函數(shù)，G(q)=N2/(qk-q0)只有對理想的連續(xù)概率密度函數(shù)，才能得到均衡的直方圖[1]把i=0kG(qi)=i=0kH(pi)得到希望的像元亮度變換Tq=T(p)=pp0N2(qk-q0)∫H(s)ds+q0累計直方圖像元亮度的變換直方圖均衡化的亮度變換T(p)∫N2/(qk-q0)ds=pp0N2(q-q0)(qk-q0)=∫H(s)dsqq0變成變換T的單調性，意味著：i=0kG(qi)=i=0kH(pi26離散的近似：q=T(p)=N2(qk-q0)+q0i=p0pH(i)最終的直方圖并不是理想的均衡化像元亮度的變換直方圖均衡化使接近直方圖最大值的對比度增強，接近直方圖最小值的對比度減弱。離散的近似：q=T(p)=N2(qk-q0)+q0i27原始圖像直方圖均衡化后的圖像像元亮度的變換原始圖像直方圖均衡化后的圖像像元亮度的變換28假彩色（Pseudo-color)是另一種灰度變換編碼顏色灰度像元亮度的變換人眼對彩色的變化要比亮度變換敏感的多，用假彩色可以感知更多的細節(jié)，可以發(fā)現(xiàn)更弱的目標。假彩色（Pseudo-color)是另一種灰度變換編碼顏色灰29目標識別（同一個目標的兩幅圖像匹配）[1]畸變校正幾何變換3.2幾何變換3.2.1像元坐標變換3.2.2灰度級插值幾何變換的用途：圖像分析（電視測量）目標識別（同一個目標的兩幅圖像匹配）[1]畸變校正幾何變換330幾何變換定義：一個向量函數(shù)T，它將像元(x,y)映射到一個新的位置(x’,y’)Tx′=Tx(x,y)y′=Ty(x,y)Tx、Ty事先知道，如：旋轉、平移、比例變化Tx、Ty事先不知道：由已知和變換的圖像中幾個對點的關系導出幾何變換xyx′y′幾何變換定義：一個向量函數(shù)T，它將像元(x,y)映射到一個新31幾何變換分兩步：1、像元坐標變換（連續(xù)的正實數(shù)值）2、找到與變換點匹配的數(shù)字網格點，并確定它的亮度值（鄰接像元灰度值內插）幾何變換幾何變換分兩步：1、像元坐標變換（連續(xù)的正實數(shù)值）2、找到與323.2.1像元坐標變換arkxrykx′=mr=0∑m-rk=0∑brkxryky′=mr=0∑m-rk=0∑坐標變換通用公式有關系數(shù)ark，brk的線性變換。如果在輸入和輸出圖像中對應的像元對已知，就可以通過解上述方程組，確定系數(shù)ark，brk。通常取對應點數(shù)要多于系數(shù)。幾何變換3.2.1像元坐標變換arkxrykx′=mr=33如果幾何變換的變化不快，用6或10對對應的像元對m=2或3的低階多項式就可以得到近似的結果。通常像元的分布要均勻分布在圖像重。近似多項式階數(shù)越高，幾何變換對象元的分布越敏感。x′=Tx(x,y)y′=Ty(x,y)對線性變換：取4對相應的像元就足以確定變換系數(shù)x′=

a0+a1x+a2y+a3xyy′=b0+b1x+b2y+b3xy幾何變換如果幾何變換的變化不快，用6或10對對應的像元通常像元的分布34對旋轉、平移、比例、傾斜這些典型的幾何變換，取3對相應的像元就足以確定變換系數(shù)。x′=

a0+a1x+a2yy′=b0+b1x+b2y幾何變換對旋轉、平移、比例、傾斜這些典型的幾何變換，x′=a035一些重要的集合變換：旋轉角度Φ：x′=

xcosΦ+ysinΦy′=

-xsinΦ+ycosΦx尺度變化a,y尺度變化b：x′=

ax,y′=by傾斜一個角度θ：x′=

x+ytanθ,y′=y幾何變換一些重要的集合變換：旋轉角度Φ：x′=xcosΦ+36平移變換

設:

a(x,y)=x+x0; b(x,y)=y+y0;

用齊次矩陣表示：

a(x,y) 10 x0 x b(x,y) = 01y0 y 1 0011平移變換37

假設對于任一像元P,不失真成像在P0(x0,y0)點，失真后成像在P1(x1,y1)點，對應到軸心距離分別r0、r1，實例：紅外觀察儀的畸變幾何變換

假設對于任一像元P,不失真成像在P0(x0,y0)點，失真38r0r1123成像系統(tǒng)應滿足如下關系：

r1=F(r0)當無幾何畸變時，對應圖中曲線2，圖形如圖中(a)；當時產生幾何畸變時:（1）產生枕形失真，對應圖中曲線1,圖形如圖(b)；（2）產生桶形失真，對應圖中曲線3,圖形如圖中(c)。(a)(b)(c)幾何變換r0r1123成像系統(tǒng)應滿足如下關系：(a)(b)(c)幾何39令P0(x0,y0)取P1(x1,y1)點的灰度值，從而將點P1(x1,y1)校正；幾何變換過程：讀取一圖像坐標值P0(x0,y0)；計算得到r0和θ；利用公式r1=F(r0)，求得r1；由r1和θ,利用公式求得P1(x1,y1);幾何變換令P0(x0,y0)取P1(x1,y1)點的灰度值，從而將40失真的圖像校正后的圖像幾何變換失真的圖像校正后的圖像幾何變換41幾何變換幾何變換42第三章圖像的預處理3.1像元亮度的變換3.2幾何變換3.3局部預處理3.4圖像恢復3.5小結第三章圖像的預處理3.1像元亮度的變換3.2幾43預處理不能增加圖像的信息，反而會降低圖像的信息。最好的預處理是設法[1]獲取高質量的圖像。從信息論的角度:預處理不能增加圖像的信息，反而會降低圖像的信息。最好的預處44圖像預處理的目的：抑制圖像數(shù)據中不希望的失真[1]；加強圖像的某些對進一步處理和分析有用的特征[2]；進行圖像的幾何變換（旋轉、尺度變化、平移）。圖像預處理方法利用了圖像中大量的冗余[3]。圖像預處理的目的：抑制圖像數(shù)據中不希望的失真[1]；453.1像元亮度的變換3.1.1亮度修正3.1.2灰度變換3.1像元亮度的變換3.1.1亮度修正3.1.246有兩類像元變換：亮度修正（brightnesscorrections)修改像元的亮度的時候，要考慮它原來的亮度和它在圖像中的位置?；叶茸儞Q（Gray-scaletransformations)修改像元的亮度的時候，不管它在圖像中的位置。像元亮度的變換有兩類像元變換：亮度修正（brightnesscor473.1.1亮度修正采集的圖像的像元靈敏度與它在圖像中的位置有關。如果是系統(tǒng)帶來的，可以通過亮度修正來解決像元亮度的變換為什么要進行亮度修正？3.1.1亮度修正采集的圖像的像元靈敏度與它在圖像中的48假設，g(i,j)是原始未劣化的圖像，f(i,j)是劣化的圖像，e(i,j)是誤差系數(shù)，f(i,j)=g(i,j)e(i,j)如果參考圖像g(i,j)已知，則誤差系數(shù)可以得到：f(i,j)/g(i,j)=e(i,j)—圖像傳感器的校正：參考圖像g(i,j)應具有恒定的中間亮度[2]像元亮度的變換—用誤差系數(shù)來校正系統(tǒng)誤差[1]修正方法：實時采集的圖像-均勻照明的圖像=原始未劣化的圖像！假設，g(i,j)是原始未劣化的圖像，f(i,j)是劣化的圖493.1.2灰度級變換灰度級變換的定義灰度級變換的實現(xiàn)灰度級變換舉例圖象求反對比度拉伸動態(tài)范圍壓縮像元亮度的變換3.1.2灰度級變換灰度級變換的定義像元亮度的變換50灰度變換常用于人觀察的設備如：X-ray圖像像元亮度的變換灰度變換常用于人觀察的設備如：X-ray圖像像元亮度的變換51對于輸入圖象f(x,y)，灰度級變換T將產生一個輸出圖像g(x,y)，且g(x,y)的每一個像素的灰度值(q)，都是由f(x,y)的對應輸入像素點的灰度值(p)決定的。

像元亮度的變換q=T(p)qpp2p1p0灰度級變換（點運算）的定義g(x,y)=T(f(x,y))對于輸入圖象f(x,y)，灰度級變換T將產生一個輸出圖像g(52像元亮度的變換像元亮度的變換53局部增強圖像及其直方圖范圍：20――120像元亮度的變換局部增強圖像及其直方圖像元亮度的變換54

q=T(p)定義了輸入像素值與輸出像素之間的映射關系，通常通過查表來實現(xiàn)。 因此灰度級變換也被稱為LUT（LookUpTable）變換。0123456789……250251252253254255035791113151719……252253254254254255灰度級變換（點運算）的實現(xiàn) q=T(p)定義了輸入像素值與輸出像素之間的映射關系55查詢表（look-uptable)灰度實時變換像元亮度的變換LUT圖像信號原始亮度值（地址）變換后的亮度值（數(shù)據）查詢表（look-uptable)灰度實時變換像元亮度的變56彩色顯示LUTLUTLUTRGB所有可能的顏色微機的調色板（palette)像元亮度的變換彩色顯示LUTLUTLUTRGB所有可能微機的調色板（pal57灰度級變換舉例灰度級切片0255255pq像元亮度的變換灰度級變換舉例0255255pq像元亮度的變換58圖象直方圖的定義直方圖應用舉例直方圖均衡化直方圖像元亮度的變換圖象直方圖的定義直方圖像元亮度的變換59一個灰度級別在范圍[0,L-1]的數(shù)字圖象的直方圖是一個離散函數(shù)

p(rk)=nk/n

n是圖象的像素總數(shù)

nk是圖象中第k個灰度級的像素總數(shù)

rk是第k個灰度級，k=0,1,2,…,L-1圖象直方圖的定義（1）一個灰度級別在范圍[0,L-1]的數(shù)字圖象的直方圖是一個離散60一個灰度級別在范圍[0，L-1]的數(shù)字圖象的直方圖是一個離散函數(shù)

p(rk)=nk k=0,1,2,…,L-1

由于rk的增量是1，直方圖可表示為：

p(k)=nk即，直方圖表示圖象中不同灰度級像素出現(xiàn)的次數(shù)圖象直方圖的定義（2）一個灰度級別在范圍[0，L-1]的數(shù)字圖象的直方圖是一個離散61較暗圖象的直方圖

p(rk)

nk較暗圖象的直方圖p(rk)nk62較亮圖象的直方圖

p(rk)

nk較亮圖象的直方圖p(rk)nk63對比度較低圖象的直方圖

p(rk)

nk對比度較低圖象的直方圖 p(rk)nk64對比度較高圖象的直方圖

p(rk)

nk對比度較高圖象的直方圖 p(rk)nk65一種自動調節(jié)圖象對比度質量的算法使用的方法是灰度級變換：q=T(rk)

基本思想是通過灰度級r的概率密度函數(shù)p(rk)，求出灰度級變換T(r)，建立等值像素出現(xiàn)的次數(shù)與結果圖象像素值之間的關系。直方圖應用舉例——直方圖均衡化一種自動調節(jié)圖象對比度質量的算法直方圖應用舉例——直方圖均衡66直方圖均衡化產生一幅圖像，整個圖像亮度范圍內具有相等的灰分布度。H(p)qG(q)p輸入的灰度直方圖輸出的灰度直方圖q=T(p)單調像元亮度變換qkq0像元亮度的變換直方圖均衡化產生一幅圖像，整個圖像H(p)qG(q)p輸入的67變換T的單調性，意味著：i=0kG(qi)=i=0kH(pi)如果圖像為NN，輸出的灰度范圍是(qk-q0)直方圖相當于一個均衡概率密度函數(shù)，G(q)=N2/(qk-q0)只有對理想的連續(xù)概率密度函數(shù)，才能得到均衡的直方圖[1]把i=0kG(qi)=i=0kH(pi)得到希望的像元亮度變換Tq=T(p)=pp0N2(qk-q0)∫H(s)ds+q0累計直方圖像元亮度的變換直方圖均衡化的亮度變換T(p)∫N2/(qk-q0)ds=pp0N2(q-q0)(qk-q0)=∫H(s)dsqq0變成變換T的單調性，意味著：i=0kG(qi)=i=0kH(pi68離散的近似：q=T(p)=N2(qk-q0)+q0i=p0pH(i)最終的直方圖并不是理想的均衡化像元亮度的變換直方圖均衡化使接近直方圖最大值的對比度增強，接近直方圖最小值的對比度減弱。離散的近似：q=T(p)=N2(qk-q0)+q0i69原始圖像直方圖均衡化后的圖像像元亮度的變換原始圖像直方圖均衡化后的圖像像元亮度的變換70假彩色（Pseudo-color)是另一種灰度變換編碼顏色灰度像元亮度的變換人眼對彩色的變化要比亮度變換敏感的多，用假彩色可以感知更多的細節(jié)，可以發(fā)現(xiàn)更弱的目標。假彩色（Pseudo-color)是另一種灰度變換編碼顏色灰71目標識別（同一個目標的兩幅圖像匹配）[1]畸變校正幾何變換3.2幾何變換3.2.1像元坐標變換3.2.2灰度級插值幾何變換的用途：圖像分析（電視測量）目標識別（同一個目標的兩幅圖像匹配）[1]畸變校正幾何變換372幾何變換定義：一個向量函數(shù)T，它將像元(x,y)映射到一個新的位置(x’,y’)Tx′=Tx(x,y)y′=Ty(x,y)Tx、Ty事先知道，如：旋轉、平移、比例變化Tx、Ty事先不知道：由已知和變換的圖像中幾個對點的關系導出幾何變換xyx′y′幾何變換定義：一個向量函數(shù)T，它將像元(x,y)映射到一個新73幾何變換分兩步：1、像元坐標變換（連續(xù)的正實數(shù)值）2、找到與變換點匹配的數(shù)字網格點，并確定它的亮度值（鄰接像元灰度值內插）幾何變換幾何變換分兩步：1、像元坐標變換（連續(xù)的正實數(shù)值）2、找到與743.2.1像元坐標變換arkxrykx′=mr=0∑m-rk=0∑brkxryky′=mr=0∑m-rk=0∑坐標變換通用公式有關系數(shù)ark，brk的線性變換。如果在輸入和輸出圖像中對應的像元對已知，就可以通過解上述方程組，確定系數(shù)ark，brk。通常取對應點數(shù)要多于系數(shù)。幾何變換3.2.1像元坐標變換arkxrykx′=mr=75如果幾何變換的變化不快，用6或10對對應的像元對m=2或3的低階多項式就可以得到近似的結果。通常像元的分布要均勻分布在圖像重。近似多項式階數(shù)越高，幾何變換對象元的分布越敏感。x′=Tx(x,y)y′=Ty(x,y)對線性變換：取4對相應的像元就足以確定變換系數(shù)x′=

a0+a1x+a2y+a3xyy′=b0+b1x+b2y+b3xy幾何變換如果幾何變換的變化不快，用6或10對對應的像元通常像元的分布76對旋轉、平移、比例、傾斜這些典型的幾何變換，取3對相應的像元就足以確定變換系數(shù)。x′=

a0+a1x+a2yy′=b0+b1x+b2y幾何變換對旋轉、平移、比例、