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期末測試題

考試時間：90分鐘試卷滿分：100分一、：本大共14小，每小4分，共56分.在每小的4此中，只有一是切合目要求的．1．在等差數(shù)列3，7，11?中，第5()．A．15B．18C．19D．232．數(shù)列an中，假如an＝3n(n＝1，2，3，?)，那么個數(shù)列是()．A．公差2的等差數(shù)列B．公差3的等差數(shù)列C．首3的等比數(shù)列D．首1的等比數(shù)列3．等差數(shù)列{a}中，a＋a＝8，a＋a＝3，那么它的公差是()．n2634A．4B．5C．6D．74．△ABC中，∠A，∠B，∠C所的分a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，

c的等于()．A．5B．13C．13D．375．數(shù)列{an}足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的()．A．4B．8C．15D．316．△ABC中，假如a＝b＝c，那么△ABC是()．tanAtanBtanCA．直角三角形B．等三角形C．等腰直角三角形D．角三角形7．假如a＞b＞0，t＞0，M＝a，N＝at，那么()．bbtA．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M與N的大小關系隨t的化而化8．假如{a}增數(shù)列，{a}的通公式可以()．nnA．a(chǎn)n＝－2n＋3B．a(chǎn)n＝－n2－3n＋1C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝1＋lognnn22n9．假如a＜b＜0，那么()．

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A．a(chǎn)－b＞0B．a(chǎn)c＜bcC．1＞1D．a(chǎn)2＜b2ab10．我們用以下程序框圖來描述求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的過程．令a＝2，b＝4，若c∈(0，1)，則輸出區(qū)間的形式為()．A．MB．NC．PD．

開始

輸入a,b,c

計算△＝b2－4ac

判斷△≥0?否是x1

b

否

輸出區(qū)間

M＝(-∞，-b)∪(－b，+∞)2a2a

計算2abx22a

判斷x1≠x2?

是

輸出區(qū)間輸出區(qū)間

N＝(-∞，x1)∪(x2，+∞)P(-∞，+∞)

結束

n11，a25n)．11．等差數(shù)列{a}中，已知a＝3＋a＝4，a＝33，則n的值為(A．50B．49C．48D．4712．設會集A＝{(x,y)｜x，y，1―x―y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面地域(不含界限的暗影部分)是()．

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yyyy0.50.50.50.5O0.5xO0.5xO0.5xO0.5xABCD13．若{a}是等差數(shù)列，首項a＞0，a＋a＞0，a·a＜0，則使前n項和S＞0成立n14545n的最大自然數(shù)n的值為()．A．4B．5C．7D．814．已知數(shù)列nn2－9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k＝()．{a}的前n項和S＝nA．9B．8C．7D．6二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．將答案填在題中橫線上．15．已知x是4和16的等差中項，則x＝．16．一元二次不等式x2＜x＋6的解集為．17．函數(shù)f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值為．nnn＋k，若數(shù)列{ank的值18．在數(shù)列{a}中，其前n項和S＝3·2}是等比數(shù)列，則常數(shù)為．三、解答題：本大題共3小題，共28分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且sinC＝3．sinB5(1)求AC；

(2)求∠A．

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20．某工廠修筑一個方體無蓋蓄水池，其容4800立方米，深度3米．池底每

平方米的造價150元，池壁每平方米的造價120元．池底方形x米．

(1)求底面，并用含x的表達式表示池壁面；

(2)怎水池能使造價最低?最低造價是多少?

21．已知等差數(shù)列{an}的前n的和Sn．假如a4＝－12，a8＝－4．

(1)求數(shù)列{an}的通公式；(2)求Sn的最小及其相的n的；(3)從數(shù)列{an1248，?，a2n－1，?，構成一個新的數(shù)列n}中挨次拿出a，a，a，a，求{bn}的前n和．

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期末測試

參照答案

一、選擇題1．C2．B3．B4．C5．C6．B7．A8．D9．C10．B11．A12．A13．D14．B二、填空題15．10．16．(－2，3)．17．1．418．－3．三、解答題19．解：（1）由正弦定理得AC＝ABAB＝sinC＝3AC＝53＝5．sinBsinCACsinB53（2）由余弦定理得222＝92549＝1，因此∠A＝120°．cosA＝ABACBC2ABAC235220．解：（1）設水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有S1＝4800＝1600(平方米)．3池底長方形寬為1600米，則x21600＝6(x＋1600)．S＝6x＋6×xx（2）設總造價為y，則1600y＝150×1600＋120×6(x＋)≥240000＋57600＝297600．

當且僅當x＝1600,即x＝40時取等號．x因此x＝40時,總造價最低為297600元．答：當池底設計為邊長40米的正方形時，總造價最低，其值為297600元．21．解：（1）設公差為d，由題意，

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4a＋3d＝－121a8＝－4a1＋7d＝－4

d＝2解得a1＝－18

因此an＝2n－20．

2）由數(shù)列{an}的通公式可知，當n≤9，an＜0，

當n＝10，an＝0，當n≥11，an＞0．

因此當n＝9或n＝10，Sn獲得最小910S＝S＝－90．（3）數(shù)列{bn}的前n和Tn，由意可知

bn＝a2n