第一章《有理數(shù)》知識點(diǎn)1、具有相反意義的量①在實際中表示意義相反的量上升5米記為：5，-8則表示下降8米。②正數(shù)：大于0的數(shù)。③負(fù)數(shù)：在正數(shù)的前面加上“-”。④0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。⑤有理數(shù)的分類1、按正數(shù)與分?jǐn)?shù)分正整數(shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸①三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。通常原點(diǎn)用“O”表示，向右的方向為正方向，單位長度為1.②如何畫數(shù)軸畫直線（一般畫成水平的），定原點(diǎn)，標(biāo)出原點(diǎn)“O”；取原點(diǎn)向右的方向為正方向，并標(biāo)出箭頭；選適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，并標(biāo)出-3，-2，-1,1,2,3……各點(diǎn)。③數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)：（1）數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng)（2）右邊的數(shù)＞左邊的數(shù)3、相反數(shù)①只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。②a的相反數(shù)-a③a與b互為相反數(shù)：a+b=0④a-b的相反數(shù)是：-a+b或b-a⑤a+b的相反數(shù)是：-a-b⑥求一個數(shù)的相反數(shù)方法：在這個數(shù)的前面加“-”號.⑦在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。4、絕對值一個正數(shù)的絕對值等于它本身；（1）當(dāng)a是正數(shù)時，︱a︱=a；一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；（2）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，︱a︱=-a；0的絕對值等于0。（3）當(dāng)a=0時，︱a︱=0?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。幾何意義：從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)距離。5、有理數(shù)的大小比較正數(shù)大于負(fù)數(shù)，0大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的的反而小。在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。比較一群數(shù)的大小時，先將數(shù)分成三類：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)。6、有理數(shù)的運(yùn)算①有理數(shù)的加法：加法一般步驟：1、確定符號：同號取相同的符號。異號取絕對值大的加數(shù)的符號。2、確定絕對值：同號將絕對值相加。異號用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。用字母表示加法的交換律a+b=b+a；加法結(jié)合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。三個或三個以上有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式，對于連加式，根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個數(shù)相加。根據(jù)算式的特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律，可以使運(yùn)算簡便：符號相同的數(shù)先相加——同號結(jié)合法互為相反數(shù)的先相加——相反數(shù)結(jié)合法分母相同的數(shù)先相加——同分母結(jié)合法正數(shù)與正數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加——同形結(jié)合法②有理數(shù)的減法：減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。加減法混合運(yùn)算，把減法轉(zhuǎn)化為加法再計算。③代數(shù)和：有理數(shù)加減混合運(yùn)算時，將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為求幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和。在一個和式中，可以把各個加數(shù)的括號和括號前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。④有理數(shù)的乘法：乘法步驟：1、確定符號：同號正，異號負(fù)。2、絕對值：求積。任何數(shù)與0相乘，都得0。任何數(shù)與—1相乘都得這個數(shù)的相反數(shù)。多個有理數(shù)相乘的運(yùn)算：幾個非0有理數(shù)相乘時，當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時，積為正；負(fù)因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù)；乘法交換律：。乘法結(jié)合律。乘法對于加法的分配律。④有理數(shù)的除法：除法步驟：1、確定符號：同號正，異號負(fù)。2、絕對值：相除。除以一個不等于0的數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。7、倒數(shù)①乘積是1的兩個數(shù)叫作互為倒數(shù)。②a的倒數(shù)是（a≠0）③a與b互為倒數(shù)ab=1④正數(shù)的倒數(shù)還是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)。8、乘方①求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方a·a·…·a=an②底數(shù)、指數(shù)、冪9、科學(xué)記數(shù)法①把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n為正整數(shù)）②指數(shù)n與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。(n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1)10、混合運(yùn)算順序①三級（乘方）二級（乘除）一級（加減）；②同一級運(yùn)算應(yīng)從左到右進(jìn)行；③有括號的先做括號內(nèi)的運(yùn)算；④能簡便運(yùn)算的應(yīng)盡量簡便。11、本身之?dāng)?shù)①倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1 ②絕對值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（正數(shù)和0）=3\*GB3③平方等于它本身的數(shù)是0，1 =4\*GB3④立方等于經(jīng)本身的數(shù)是±1，0⑤偶數(shù)次冪等于本身的數(shù)是0、1⑥奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是±1，0⑦相反數(shù)是它本身的數(shù)是012、數(shù)之最①最小的正整數(shù)是1②最