課時跟蹤檢測（十三）概率、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例（小題練）A級——12＋4提速練一、選擇題1．(2018·長春模擬)已知某班級部分同學(xué)一次測驗的成績統(tǒng)計如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A．95,94B．92,86C．99,86D．92,91解析：選B由莖葉圖可知，此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17個，故92為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，故眾數(shù)為86，故選B.2．在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大依次構(gòu)成等比數(shù)列{an}(n＝1,2,3,4)．已知a2＝2a1，且樣本容量為300，則小長方形面積最小的一組的頻數(shù)為()A．20B．40C．30D．無法確定解析：選A由已知，得4個小長方形的面積分別為a1,2a1,4a1,8a1，所以a1＋2a1＋4a1＋8a1＝1，得a1＝，因此小長方形面積最小的一組的頻數(shù)為×300＝20.3．(2018·許昌二模)某校共有在職教師140人，其中高級教師28人，中級教師56人，初級教師56人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從在職教師中抽取5人進(jìn)行職稱改革調(diào)研，然后從抽取的5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行深入了解，則抽取的這2人中至少有1人是初級教師的概率為()A.C.B.D.解析：選A由題意得，應(yīng)從高級、中級、初級教師中抽取的人數(shù)分別為5×＝1,5×＝2,5×＝2，則從5人中隨機(jī)抽取2人，這2人中至少有1人是初級教師的概率為＝.4．(2018·昆明模擬)如圖是1951～2016年我國的年平均氣溫變化的折線圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論正確的是()A．1951年以來，我國的年平均氣溫逐年增高B．1951年以來，我國的年平均氣溫在2016年再創(chuàng)新高C．2000年以來，我國每年的年平均氣溫都高于1981～2010年的平均值D．2000年以來，我國的年平均氣溫的平均值高于1981～2010年的平均值解析：選D由圖可知，1951年以來，我國的年平均氣溫變化是有起伏的，不是逐年增高的，所以選項A錯誤；1951年以來，我國的年平均氣溫最高的不是2016年，所以選項B錯誤；由圖可知，1981～2010年的氣溫平均值為9.5,2012年的年平均氣溫低于1981～2010年的平均值，所以選項C錯誤；2000年以來，我國的年平均氣溫的平均值高于1981～2010年的平均值，所以選項D正確．5．(2018·全國卷Ⅱ)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30＝7＋23.在不超過30的素數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是()A.C.B.D.解析：選C不超過30的所有素數(shù)為2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10個，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，共有C＝45種情況，而和為30的有7＋23,11＋19,13＋17這3種情況，∴所求概率為＝.故選C.6．(2018·合肥一模)某廣播電臺只在每小時的整點和半點開始播放新聞，時長均為5分鐘，則一個人在不知道時間的情況下打開收音機(jī)收聽該電臺，能聽到新聞的概率是()A.C.B.D.解析：選D由題意知，該廣播電臺在一天內(nèi)播放新聞的時長為24×2×5＝240分鐘，即4個小時，所以所求的概率為＝，故選D.7．(2018·石家莊模擬)某種電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為，則開關(guān)在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為()A.C.B.D.解析：選C設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“開關(guān)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B，則“開關(guān)兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈為事件AB，“開關(guān)在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈為事件B|A，由題意得P(B|A)＝＝，故選C.””8．(2019屆高三·遼寧五校聯(lián)考)為考察某種藥物對預(yù)防禽流感的效果，在四個不同的實驗室取相同的個體進(jìn)行動物試驗，根據(jù)四個實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有顯著效果的圖形是()解析：選D分析四個等高條形圖得選項D中，不服用藥物與服用藥物患病的差異最大，所以最能體現(xiàn)該藥物對預(yù)防禽流感有顯著效果，故選D.9．(2018·鄭州、湘潭聯(lián)考)已知a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，則函數(shù)f(x)＝(a2－2)ex＋b為減函數(shù)的概率是()A.C.B.D.解析：選C由題意知a，b的組合共有10種，函數(shù)f(x)＝(a2－2)ex＋b為減函數(shù)，則a2－2<0，又a∈{－2,0,1,2,3}，故只有a＝0，a＝1滿足題意，又b∈{3,5}，所以當(dāng)a＝0時，b可取3,5；當(dāng)a＝1時，b可取3,5，滿足題意的組合有4種，所以函數(shù)f(x)＝(a2－2)ex＋b為減函數(shù)的概率是＝.故選C.10.為比較甲、乙兩地某月11時的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖，給出以下結(jié)論：①甲地該月11時的平均氣溫低于乙地該月11時的平均氣溫；②甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫；③甲地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：選C由莖葉圖和平均數(shù)公式可得甲、乙兩地的平均數(shù)分別是30,29，則甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫，①錯誤，②正確，排除A和B；又甲、乙兩地該月11時的標(biāo)準(zhǔn)差分別是s甲＝，則甲地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時的氣＝，s乙＝＝溫的標(biāo)準(zhǔn)差，③正確，④錯誤，故選項C正確．11．由不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2.在Ω1中隨機(jī)取一點，則該點恰好在Ω2內(nèi)的概率為()A.B.C.D.解析：選D由題意作圖，如圖所示，Ω1的面積為×2×2＝2，圖中陰影部分的面積為2－××1＝，則所求的概率P＝＝.12．(2018·內(nèi)蒙古包頭鐵路一中調(diào)研)甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為，，，那么三人中恰有兩人合格的概率是()A.B.C.D.解析：選C三人中恰有兩人合格的概率P＝××＋××＋××＝，故選C.二、填空題13．(2018·南昌模擬)某校高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號為0,1,2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1,2,3，…，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為________．解析：由題知分組間隔為＝8，又第1組中抽取的號碼為5，所以第6組中抽取的號碼為5×8＋5＝45.答案：4514．(2018·天津和平區(qū)調(diào)研)從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機(jī)上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是________．解析：設(shè)事件A為“抽到的兩張都是假鈔”，事件B為“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率為P(A|B)，因為P(AB)＝P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P(A|B)＝＝＝.答案：15．某籃球比賽采用7局4勝制，即若有一隊先勝4局，則此隊獲勝，比賽就此結(jié)束．由于參加比賽的兩隊實力相當(dāng)，每局比賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一局比賽組織者可獲得門票收入40萬元，以后每局比賽門票收入比上一局增加10萬元，則組織者在此次比賽中獲得的門票收入不少于390萬元的概率為________．解析：依題意，每局比賽獲得的門票收入組成首項為40，公差為10的等差數(shù)列，設(shè)此數(shù)列為{an}，則易知首項a1＝40，公差d＝10，故Sn＝40n＋×10＝5n2＋35n.由Sn≥390，得n2＋7n≥78，所以n≥6.所以要使獲得的門票收入不少于390萬元，則至少要比賽6局．①若比賽共進(jìn)行6局，則P6＝C×5＝；②若比賽共進(jìn)行了7局，則P7＝C×6＝.所以門票收入不少于390萬元的概率P＝P6＋P7＝＝.答案：16．(2018·石家莊摸底)為了判斷高中三年級學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：理科13文科10總計23男女72027總計203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝≈4.844，則認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為________．解析：由K2＝4.844>3.841.故認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為5%.答案：5%B級——難度小題強(qiáng)化練1．(2018·成都模擬)小明在花店定了一束鮮花，花店承諾將在第二天早上7：30～8：30之間將鮮花送到小明家．若小明第二天離開家去公司上班的時間在早上8：00～9：00之間，則小明在離開家之前收到這束鮮花的概率是()A.B.C.D.解析：選D如圖，設(shè)送花人到達(dá)小明家的時間為x，小明離家去上班的時間為y，記小明離家前能收到鮮花為事件A.(x，y)可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω＝{(x，y)|7.5≤x≤8.5,8≤y≤9}，這是一個正方形區(qū)域，面積為SΩ＝1×1＝1，事件A所構(gòu)成的區(qū)域為A＝{(x，y)|y≥x,7.5≤x≤8.5,8≤y≤9}，即圖中的陰影部分，面積為SA＝1－××＝.這是一個幾何概型，所以P(A)＝＝，故選D.2．(2018·福州四校聯(lián)考)某汽車的使用年數(shù)x與所支出的維修總費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用年數(shù)x/年維修總費用y/萬元0.5123451.22.23.34.5根據(jù)上表可得y關(guān)于x的線性回歸方程＝x－0.69，若該汽車維修總費用超過10萬元就不再維修，直接報廢，據(jù)此模型預(yù)測該汽車最多可使用(不足1年按1年計算)()A．8年B．9年C．10年D．11年解析：選D由y關(guān)于x的線性回歸直線＝x－0.69過樣本點的中心(3,2.34)，得＝1.01，即線性回歸方程為＝1.01x－0.69，由＝1.01x－0.69＝10得x≈10.6，所以預(yù)測該汽車最多可使用11年，故選D.3．(2018·長春模擬)如圖所示是某學(xué)校某年級的三個班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測試的平均成績y關(guān)于測試序號x的函數(shù)圖象，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；②二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大；③三班成績雖然多數(shù)時間低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升．其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3解析：選D①由圖可知一班每次考試的平均成績都在年級平均成績之上，故①正確．②由圖可知二班平均成績的圖象高低變化明顯，可知成績不穩(wěn)定，波動程度較大，故②正確．③由圖可知三班平均成績的圖象呈上升趨勢，并且圖象的大部分都在年級平均成績圖象的下方，故③正確．故選D.4．(2018·鄭州模擬)我市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽(河南初賽)，他們?nèi)〉玫某煽?滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86，若正實數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列且x，G，y成等比數(shù)列，則＋的最小值為()A.C.B．2D．9解析：選C由甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是81，可知81為甲班7名學(xué)生的成績按從小到大的順序排列的第4個數(shù)，故x＝1.由乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為86，可得(－10)＋(－6)＋(－4)＋(y－6)＋5＋7＋10＝0，解得y＝4.由x，G，y成等比數(shù)列，可得G2＝xy＝4，由正實數(shù)a，b滿足a，G，b成等差數(shù)列，可得G＝2，a＋b＝2G＝4，所以＋＝值為，選C.×＝≥×(5＋4)＝(當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時取等號)．故＋的最小5．正六邊形ABCDEF的邊長為1，在正六邊形內(nèi)隨機(jī)取點M，則使△MAB的面積大于的概率為________．解析：如圖所示，作出正六邊形ABCDEF，其中心為O，過點O作OG⊥AB，垂足為G，則OG的長為中心O到AB邊的距離．易知∠AOB＝＝60°，且OA＝OB，所以△AOB是等邊三角形，所以O(shè)A＝OB＝AB＝1，OG＝OA·sin60°＝1×＝，即對角線CF上的點到AB的距離都為.設(shè)△MAB中AB邊上的高為h，則由S△MAB＝×1×h>，解得h>.所以要使△MAB的面積大于，只需滿足h>，即需使M位于CF的上方．故由幾何概型得，△MAB的面積大于的概率P＝＝.答案：6．某班運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成(每人只參加一項)，現(xiàn)從這些運動員中抽取一個容量