上海市閔行區(qū)高二上學期期末質量檢測數(shù)學試題一、單選題1．用數(shù)學歸納法證明“”時,第一步需要驗證的不等式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】第一步驗證是的情況，即，得到答案.【詳解】第一步驗證時的情況，即故選：C【點睛】本題考查了數(shù)學歸納法，屬于簡單題型.2．在三角形中,，點在直線上,且則可用表示為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】利用向量三角形法則得到：得到答案.【詳解】利用向量三角形法則得到：故選：D【點睛】本題考查了向量的表示，也可以利用平行四邊形法則得到答案.3．如果實數(shù)滿足那么的最大值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】利用參數(shù)方程得到代入式子得到解得最大值.【詳解】得到，利用參數(shù)方程得到當即時，有最大值故選：A【點睛】本題考查了最大值問題，利用參數(shù)方程可以簡化運算，是解題的關鍵.4．已知曲線則下列正確的是（）A.曲線關于軸對稱B.曲線與軸相交C.取值范圍是【答案】DD.無限趨近于零時，也無限趨近零關于軸對稱，不關于軸對稱，A錯誤；取無意義，B錯誤；需滿足【解析】，C錯誤；判斷無限趨近于零時，也無限趨近零，D正確.【詳解】取上任意一點，則也在曲線上，不是一定在曲線上故關于軸對稱，不關于軸對稱，A錯誤，取，無意義，故曲線不與軸相交，B錯誤，故C錯誤且，當時，，故當時，，故綜上所述：無限趨近于零時，也無限趨近零，D正確故選：D【點睛】本題考查了曲線的對稱，與坐標軸的交點，范圍，極限情況，意在考查學生的綜合應用能力.二、填空題5．計算:_______.【答案】【解析】直接利用極限公式得到答案.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了極限的計算，屬于簡單題.6．已知向量且則實數(shù)______.【答案】【解析】直接利用向量平行公式得到答案.【詳解】則故答案為：【點睛】本題考查了向量的平行，屬于基礎題型.7．若線性方程組的增廣矩陣為，則______.【答案】【解析】先通過增廣矩陣計算得到【詳解】，代入行列式計算得到答案.線性方程組的增廣矩陣為即解得：代入行列式得到：故答案為：【點睛】本題考查了增廣矩陣和行列式，意在考查學生的計算能力.8．在等差數(shù)列中,若則_____.【答案】【解析】利用等差數(shù)列的性質有，代入數(shù)據(jù)計算得到答案.【詳解】，故故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)列的性質，屬于基礎題型.9．若關于的二元一次方程組有無窮多解,則_______.【答案】【解析】將二元一次方程有無窮多解轉化為兩直線重合，計算得到答案.【詳解】二元一次方程組有無窮多解,方程對應的直線重合即和重合解得：故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程解的個數(shù)問題，轉化為直線重合是解題的關鍵.10．若滿足約束條件，則的最大值為____________．【答案】【解析】試題分析：作出可行域，如下圖：由圖像可知，目標函數(shù)，在點處，取得最大值，此時最大值為．【考點】簡單的線性規(guī)劃．【方法點睛】一般地，在解決簡單線性規(guī)劃問題時，如果目標函數(shù)，首先，作直線，并將其在可行區(qū)域內進行平移；當時，直線在可行域內平移時截距越高，在可行域內平移時截距越目標函數(shù)值越大，截距越低，目標函數(shù)值越?。划?shù)?，目標函?shù)值越大，截距越高，目標函數(shù)值越小．時，直線11．點到雙曲線的漸近線的距離為______.【答案】【解析】計算的一條漸近線方程為：，再利用點到直線的距離公式得到答案.【詳解】的一條漸近線方程為：即根據(jù)對稱性得到距離相等利用點到直線的距離公式得到：故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線，點到直線的距離，意在考查學生的綜合應用能力.12．正方形的邊長為則________.【答案】【解析】以為原點，為軸，為軸建立直角坐標系，得到坐標，代入計算得到答案.【詳解】如圖所示以為原點，為軸，為軸建立直角坐標系.則故答案為：【點睛】本題考查了向量的計算，建立直角坐標系可以簡化運算，是解題的關鍵.13．已知橢圓M與兩直線有4個不同的交點,這四個點與的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點,則_______.【答案】【解析】畫出圖像，根據(jù)條件得到，代入橢圓方程，計算得到答案.【詳解】如圖所示：易知：將則代入橢圓得到：，又即解得：和（舍去）故答案為：【點睛】本題考查了橢圓方程，利用關系得到是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.14．已知過點的動直線(與軸不重合)交于兩點,過作的平行線交于點,則點的軌跡方程為__________.【答案】【解析】根據(jù)平行關系得到【詳解】，，確定是橢圓，再利用數(shù)據(jù)計算得到答案.如圖所示：即故的軌跡方程為橢圓：橢圓方程為：故答案為：【點睛】本題考查了軌跡方程，確定是解題的關鍵，其中沒有考慮是容易犯的錯誤.15．已知等差數(shù)列的公差且是與的等比中項,記若對任意都有則的取值范圍是_________.【答案】【解析】根據(jù)等比中項得到，即，代入計算得到，得到答案.【詳解】是與的等比中項得到：即化簡得到：或（舍去），恒成立即故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，不等式恒成立問題，綜合性強，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.16．若軸分別相交于直線與兩點,為坐標原點(交于點,點的軌跡異于原點),則滿足與的位于第一象限內的點坐標為_________.【答案】【解析】聯(lián)立方程得到軌跡方程，計算，判斷滿足條件，再排出其他情況得到答案.【詳解】如圖所示：消去得到即表示圓心為，半徑為的圓根據(jù)對稱性得到：，根據(jù)圖像知：滿足條件當向方向移動時：當向方向移動時：故不存在其他的點滿足條件故答案為：【點睛】本題考查了圓的軌跡方程，