專題七解析幾何第一講直線與圓1.若過點(diǎn)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為()A. B. C. D.2.下列說法中不正確的是()A.平面上任一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于的二元一次方程(不同時(shí)為0)表示B.當(dāng)時(shí),方程(不同時(shí)為0)表示的直線過原點(diǎn)C.當(dāng)時(shí),方程表示的直線與軸平行D.任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化3.已知設(shè)點(diǎn)M是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線距離的最小值為()A. B. C. D.4.已知直線，分別過點(diǎn)，，若它們分別繞點(diǎn)P，Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則，之間的距離d的取值范圍為()A. B. C. D.5.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍是()

A. B. C. D.6.已知直線是圓的對稱軸,過點(diǎn)作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則()A.1 B.2 C.4 D.87.已知點(diǎn)，射線AP與x軸的正方向所成的角為，點(diǎn)Q滿足，則的最小值為()A. B. C. D.8.（多選）已知直線,圓,則以下命題正確的是()A.直線均與圓E不一定相交B.直線被圓E截得的弦長的最小值C.直線被圓E截得的弦長的最大值6D.若直線與圓E交于與圓E交于,則四邊形面積最大值為149.（多選）已知圓，圓，下列說法正確的是()A.若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2，則圓的面積為B.若，則圓與圓外離C.若，則是圓與圓的一條公切線D.若，則圓與圓上兩點(diǎn)間距離的最大值為610.（多選）已知直線，，，則下列結(jié)論中正確的是()A.不論a為何值，，都互相垂直B.當(dāng)a變化時(shí)，，分別經(jīng)過定點(diǎn)和C.不論a為何值，，都關(guān)于直線對稱D.若，相交于點(diǎn)M，則MO的最大值是11.過兩直線和的交點(diǎn)，并且與原點(diǎn)的最短距離為的直線的方程為________________.12.圓與圓的交點(diǎn)為A，B，則弦AB的長為_____.13.已知圓，若存在圓C的弦AB，使得，且其中點(diǎn)M在直線上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________.14.已知曲線，D為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點(diǎn)；（2）若以為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程.15.已知半圓，動(dòng)圓與此半圓相切（內(nèi)切或外切，如圖），且與x軸相切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并畫出其軌跡.（2）是否存在斜率為的直線l，它與（1）中所得的軌跡由左至右順次交于A，B，C，D四點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：設(shè)圓心為，半徑為r，圓與x軸，y軸都相切，，又圓經(jīng)過點(diǎn)，且，，解得或.①時(shí)，圓心，則圓心到直線的距離；②時(shí)，圓心，則圓心到直線的距離.故選B.2.答案：D解析：對于選項(xiàng)A,在平面直角坐標(biāo)系中,每一條直線都有傾斜角,當(dāng)時(shí),直線的斜率存在,其方程可寫成,它可變形為,與比較,可得；當(dāng)時(shí),直線的斜率不存在,其方程可寫成,與比較,可得,顯然不同時(shí)為0,所以此說法是正確的.對于選項(xiàng)B,當(dāng)時(shí),方程(不同時(shí)為0),即,顯然有,即直線過原點(diǎn),故此說法正確.對于選項(xiàng)C,因?yàn)楫?dāng),時(shí),方程可化為,它表示的直線與軸平行,故此說法正確.D說法顯然錯(cuò)誤.3.答案：B解析：由題意可知圓心，半徑，則點(diǎn)M到直線距離的最小值，故選B.4.答案：A解析：易知兩直線之間的最大距離為P，Q兩點(diǎn)間的距離，由兩點(diǎn)間的距離公式得.故，之間的距離d的取值范圍為.5.答案：A解析：由圓可得圓心坐標(biāo)為，半徑，的面積記為S，點(diǎn)P到直線AB的距離記為d，則有.易知，，，所以，故選A.6.答案：C解析：已知直線是圓的對稱軸,圓心,半徑,所以直線l過圓心,故,故.所以點(diǎn),,.故選C.7.答案：A解析：因?yàn)?，所以點(diǎn)Q在以點(diǎn)B為圓心，1為半徑的圓上，顯然當(dāng)射線AP在x軸的下方時(shí)取得最小值，此時(shí)直線，點(diǎn)B到AP的距離，所以的最小值為，故選A.8.答案：BCD解析：由題意,直線,即.令,得,即直線過定點(diǎn);直線,即,令,得,即直線過定點(diǎn),所以直線過同一個(gè)定點(diǎn),記為點(diǎn)M.圓可化為,而點(diǎn)在圓E內(nèi)部,所以直線均與圓E相交,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對于直線,當(dāng)時(shí),直線被圓E截得的弦長最小,且最小值為,所以B選項(xiàng)正確;對于直線,當(dāng)時(shí),直線被圓E截得的弦長最大,且最大值恰好為圓E的直徑6,所以C選項(xiàng)正確;又當(dāng)時(shí),直線的斜率為a,直線的斜率為,即直線.設(shè)圓心E到直線的距離分別為,則,又,即,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故四邊形面積最大值為14,所以D選項(xiàng)正確,故選BCD.9.答案：BC解析：本題考查圓與圓的位置關(guān)系.依題意，，圓半徑，圓半徑.對于選項(xiàng)A，，則，所以，則圓的面積為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，，，若圓與圓外離，則，即，得或，選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，，，，所以圓與圓外切，且，所以兩圓的公切線中有兩條的斜率為1，設(shè)切線方程為，則，解得或，則一條切線方程為，即，選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，，，，，圓與圓上兩點(diǎn)間距離的最大值為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選BC.10.答案：ABD解析：因?yàn)?，所以無論a為何值，，都互相垂直，故A正確；，分別經(jīng)過定點(diǎn)和，故B正確；關(guān)于直線對稱的直線方程為，不是，故C錯(cuò)誤；由解得即，所以，所以MO的最大值是，故D正確.故選ABD.11.答案：或解析：聯(lián)立解得即兩直線的交點(diǎn)為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，到原點(diǎn)的距離等于，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即.因?yàn)橹本€與原點(diǎn)的最短距離為，所以，解得，所以所求直線的方程為，所以所求直線的方程為或.12.答案：解析：圓與圓聯(lián)立可得：公共弦的方程為，變形為，故的圓心為，半徑為，而滿足，故弦AB的長為圓的直徑，故弦AB的長為.故答案為：.13.答案：解析：圓C的方程可化為，圓心，半徑，由于弦AB滿足，且其中點(diǎn)為M，則，因此M點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，又點(diǎn)M在直線上，故直線與圓有公共點(diǎn)，于是，解得.14.答案：（1）見解析（2）當(dāng)時(shí)，所求圓的方程為；當(dāng)時(shí)，所求圓的方程為解析：（1）證明：依題意，可設(shè)，，，.聯(lián)立消去y得.，，.又直線DA與拋物線相切，則，所以，同理.所以，，所以，，則直線，必過定點(diǎn).（2）解法一：由（1）得直線AB的方程為.由可得.于是，.設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則.由于，而，與向量平行，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，所求圓的方程為；當(dāng)時(shí)，，所求圓的方程為.解法二：設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，由（1）可知.所以，，又，則，解得或或.當(dāng)時(shí)，，所求圓的方程為；當(dāng)時(shí)，，所求圓的方程為.15.答案：（1）見解析（2）不存在滿足題意的直線l.理由見解析解析：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心，作軸于點(diǎn)N.①若動(dòng)圓與半圓外切，則，，兩邊平方得，化簡得.②若動(dòng)圓與半圓內(nèi)切，則，，兩邊平方得，化簡得.綜上，當(dāng)動(dòng)圓與半圓外切時(shí)，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為；當(dāng)動(dòng)圓與半圓內(nèi)切時(shí)，動(dòng)圓圓心