2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市龍溝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面條件中，能判定直線平面的一個(gè)是（

）

A．直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直；

B．直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直；C．直線與平面內(nèi)的某一條直線垂直；

D．直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直．參考答案：D略2.若，，則角的終邊在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C3.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0求得x的范圍得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則1﹣x＞0，即x＜1．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.對(duì)于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C5.若直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1±參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】聯(lián)立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得x的方程，由判別式大于0，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，計(jì)算即可求得k=2．【解答】解：聯(lián)立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），判別式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，由AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，即有=4，解得k=2或﹣1（舍去），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線和拋物線方程，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，注意判別式大于0，屬于中檔題．6.一個(gè)半徑為R的扇形，周長(zhǎng)為4R，則這個(gè)扇形的面積是A．2R2

B．2

C．R2

D．R2參考答案：D7.函數(shù)f（x）=ln|2x﹣1|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】通過x與0的大小討論函數(shù)的單調(diào)性，排除選項(xiàng)，推出結(jié)果即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，2x﹣1＞0，f（x）=ln（2x﹣1），它是增函數(shù)，排除A．同理，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（x）＜0，排除C、D．故選：B．8.某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，之后增長(zhǎng)越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用.一次函數(shù)

.二次函數(shù)

.指數(shù)型函數(shù)

.對(duì)數(shù)型函數(shù)參考答案：D9.直線截圓x2+y2=4得的劣弧所對(duì)的圓心角是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.若a＞b，則下列各式中正確的是（）A.ac＞bc B.ac2＞bc2 C.a+c2＞b+c2 D.參考答案：C【分析】A.時(shí)顯然不成立；B.時(shí)，顯然不成立C.利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.利用作差法證明是錯(cuò)誤的.【詳解】A.ac＞bc，時(shí)顯然不成立；B.ac2＞bc2,時(shí)，不成立；C.a+c2＞b+c2，利用不等式的加法法則可以證明是正確的；D.，符號(hào)不能確定，是錯(cuò)誤的.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)和作差法比較大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若這10個(gè)數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為,方差為0.33,則，這11個(gè)數(shù)據(jù)的方差為________．參考答案：略12.已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是 ．參考答案：13.集合A=｛(x，y)|y=|x|且x，y∈R｝，B=｛(x，y)|y=kx+1，且x，y∈R｝，C=A∩B，且集合C是單元素集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________________．參考答案：14.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命題：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x－)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0）對(duì)稱；④y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.其中正確的命題的序號(hào)是__________________．參考答案：(2)(3)15.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程

參考答案：x－7y＝0或x－y－6＝0．略16.若函數(shù)f（x）=sinx和定義域均是[-π，π]，則它們的圖象上存在

個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．參考答案：2【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=sinx和的圖象，其中x∈，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=sinx和的圖象，其中x∈[-π，π]，如圖所示；則f（x）的圖象上存在2個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，分別是（﹣π，0）和（π，0）與（0，0）；g（x）的圖象上存在2個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，分別是（﹣π，﹣）和（π，﹣）與（，0）．故答案為：2．17.不等式的解集是{x│x＜－3或x＞2}，則不等式的解集是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)為最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值.參考答案：（1）由題意T，

（2）

11分

19.設(shè)f(x)=是R上的奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判定f(x)在R上的單調(diào)性并加以證明．參考答案：解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，……2分，，，所以.……………5分（2）f(x)=，設(shè)任意，f(x1)-f(x2)=…………6分=.……9分所以，f(x1)<f(x2)，函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)遞增.…………10分20.（12分）設(shè)函數(shù)（其中）并且的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。（1）求的值（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值。參考答案：（1）

（2）21.

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求的值；(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.參考答案：解析：(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以=0,即又由知(2)解法一：由(1)知,易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價(jià)于.因?yàn)闇p函數(shù),由上式推得:．即對(duì)一切有：,從而判別式解法二：由(1)知．又由題設(shè)條件得：即：

整理得:

.上式對(duì)一切均成立,從而判別式

22.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局和某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差的情況與患感冒就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10號(hào)2月10號(hào)3月10號(hào)4月10號(hào)5月10號(hào)6月10號(hào)晝夜溫差x(℃)1011131286就診人數(shù)y（人）222529261612

該興趣小組確定的研究方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選出的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）若選取的是1月和6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2月至5月的數(shù)據(jù)求出y關(guān)x于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)，與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的.試問：該小組所得的線性回歸方程是否理想？附;參考答案：(1);(2)該小組所得線性回歸方程是理想的．分析：（1）先求均值，代入公式求，根據(jù)求，（2）根據(jù)線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)，再與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的作差，與2比較，根據(jù)結(jié)果作判斷.詳解：(1)由數(shù)據(jù)求得＝11，＝24，由公式求得b＝，再由