2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

2.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

3.

4.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

5.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

6.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

7.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.

9.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

10.

11.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

12.

13.

14.

15.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

16.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

17.

18.

19.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C23.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

24.

25.

26.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

27.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面28.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

29.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

30.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e31.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

32.A.1/3B.1C.2D.3

33.

34.

35.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

36.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

37.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)38.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

39.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

40.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

41.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π42.A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

43.

44.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

45.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

46.

47.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

48.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)

49.

50.

A.2B.1C.1/2D.0二、填空題(20題)51.

52.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。53.

54.

55.設(shè)z=x3y2，則=________。

56.

57.58.

59.

60.

61.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

62.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

63.64.65.

66.

67.68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

72.

73.求微分方程的通解．74.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則75.76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

77.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．79.80.

81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.83.

84.

85.證明：86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．88.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.計(jì)算∫xsinxdx。

92.將f(x)=e-2x展開為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

93.

94.求∫sin(x+2)dx。

95.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

96.

97.

98.一象限的封閉圖形．

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

2.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

3.C

4.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

5.D

6.D南微分的基本公式可知，因此選D．

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

8.D

9.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

10.D

11.C本題考查了萊布尼茨公式的知識(shí)點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

12.A解析：

13.C

14.D

15.B

16.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

17.D解析：

18.A

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

20.B

21.B

22.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

23.A本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)。

24.A

25.B解析：

26.B

27.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

28.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

29.C

30.C

31.B

32.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

33.B解析：

34.A

35.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

由級(jí)數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級(jí)數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

36.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

37.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

38.B

39.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

40.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

41.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

42.A本題考杏的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

43.A

44.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

45.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

46.D

47.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

48.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

49.D

50.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

51.

解析：

52.

53.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

54.55.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

56.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

57.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

58.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

59.0

60.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

61.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

62.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

63.

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

65.

66.

67.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

68.

69.6x26x2

解析：

70.

71.

72.

73.74.由等價(jià)無窮小量的定義可知

75.

76.

列表：

說明

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.80.由一階線性微分方程通解公式有

81.由二重積分物理意義知

82.

83.

則

84.

85.

86.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

87.曲線方程