2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

5.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

6.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

7.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

8.

9.

10.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài))

B.運(yùn)動定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

11.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

12.

13.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

23.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

24.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

25.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

26.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

27.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

28.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

29.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

30.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

33.

34.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.

36.

37.

38.

39.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型40.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；x＞-1時，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)41.

42.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

43.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

44.

45.

46.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

47.

48.49.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/250.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C二、填空題(20題)51.冪級數(shù)的收斂半徑為________。52.53.y'=x的通解為______．54.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

62.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

70.三、計算題(20題)71.72.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

73.

74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.證明：

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.求微分方程的通解．85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．88.89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．四、解答題(10題)91.

92.

93.求y"-2y'=2x的通解．94.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．95.求96.求微分方程xy'-y=x2的通解．

97.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)函數(shù)f(x)=x.sinx，則

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

3.C解析：

4.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

5.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

6.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

7.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

8.A解析：

9.A解析：

10.D

11.D由拉格朗日定理

12.A

13.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

14.C

15.A

16.B

17.C解析：

18.C

19.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

20.C

21.A

22.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

23.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

24.D

25.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

26.B

27.C解析：

28.B本題考查的知識點(diǎn)為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

29.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

30.C

31.A

32.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

33.B

34.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點(diǎn)

35.C解析：

36.A

37.B

38.D解析：

39.D

40.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

41.A

42.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

43.C本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

44.B

45.A

46.C

47.D解析：

48.C

49.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

50.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點(diǎn)。51.因?yàn)榧墧?shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。52.1．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

53.本題考查的知識點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

54.

55.33解析：

56.ln|x-1|+c

57.e-658.本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

59.

60.-sinx61.本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

62.1+1/x2

63.(03)(0,3)解析：

64.1/4

65.66.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分計算．

67.2

68.

69.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

70.

71.

72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

75.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.

82.

則

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.

86.

列表：

說明

87.由二重積分物理意義知

88.89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.

92.93.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方