8.1三維形體輸出流程圖1.三維形體顯示與二維物體顯示存在許多不同的地方:(1)允許從任意空間位置觀察物體:從前面、上面和后面。也可以從一組物體的中間或一個物體的內(nèi)部觀察物體，如建筑物。(2)三維物體必須投影到二維的顯示（輸出）設備上。(3)裁剪空間是體空間。12.觀察流水線用計算機模擬三維形體顯示的步驟與照相機拍照的過程有點相似，但更加靈活，選擇多樣。下圖描述了將用戶坐標系中描述的物體轉(zhuǎn)換成設備坐標的過程。造型坐標造型變換用戶坐標觀察變換觀察坐標投影變換投影坐標工作站變換設備坐標28.2觀察坐標系的建立我們可以在任意地點、任意距離和任意角度給物體拍照，并通過相機的孔徑大小選擇拍攝自己感興趣的部分。類似地，給定觀察位置、方向及“相機”的孔徑大小，我們可以用圖形軟件包在二維平面上顯示三維物體?；舅悸肥墙⒁粋€滿足左手坐標系法則的觀察坐標系。xvzvyvuvn3建立觀察坐標系的步驟：1.在用戶坐標系中選取一點P0作為觀察坐標系的原點，該點稱為觀察參考點。選取zv軸的正向在景物附近或景物上取一點P，將N=P0P(表示矢量)選為zv軸的正向。這里，N稱為觀察方向。xwywzwP0Pzv43.確定yv軸的正向。方法如下：選取一個觀察正向V，將它投射到過P0并與N垂直的平面上。注意：可任意選取不與N平行的V。補充說明：選定V后，建立yv和xv軸的另一種方法是：由N,V作叉積求出第三個向量U，它垂直于N和V，由此確定xv軸。然后由N和U作叉積確定與它們垂直的向量v。zvzvP0VyvxvuvnzvP0VyvNP0Vyvxvuvn系統(tǒng)5觀察平面的選取：

與zv軸垂直即與xvyv平面平行的平面。xvzvyv68.3用戶坐標系到觀察坐標系的變換——觀察變換觀察坐標系由用戶坐標系中的觀察參考點P0、觀察方向N和觀察正向V定義。設記N與V的單位向量為則zvP0Vyvxvuvnauvn系統(tǒng)7于是，根據(jù)第7章坐標變換公式，可得觀察變換為：即xwywzwP0Pzvyvxv88.4投影變換三維物體和二維顯示平面不匹配的問題可通過投影變換解決，也就是把三維物體先變換到二維投影平面，然后再變換到顯示屏表面。一旦將物體的用戶坐標轉(zhuǎn)換成觀察坐標，我們就可以將三維物體投射到二維觀察平面上。存在兩種基本的投射方法：透視投射和平行投射。P1P2P2’P1’觀察平面(投影平面)投射參考點(視點)(投影中心)透視投影:坐標點沿著相交于一點(稱為投射參考點或投射中心)的直線被變換到觀察平面。9P1P2P2’P1’觀察平面(投影平面)平行投射(影)：坐標點沿著平行線被變換到觀察平面。兩類投影的本質(zhì)區(qū)別在于：透視投影的投影中心到投影平面的距離是有限的，而平行投影的投影中心到投影平面的距離是無限的。兩類投影的聯(lián)系在于：當投影中心在無窮遠處，投影線互相平行，這時透視投影變成平行投影。定義平行投影時，給出投影方向(稱為投影向量)就可以了，而定義透視投影時，需要明確地指定投影中心的位置。108.4.1平行投影根據(jù)投影向量與投影平面的夾角不同，平行投影可分為正交平行投影和斜平行投影。當投影向量與投影平面垂直時，稱為正交平行投影，否則稱為斜平行投影。正交平行投影的變換方程很容易求出。假設觀察平面位于zv軸上的zvp處，投射方向與zv軸平行(如下圖所示)，則觀察坐標系中的任意點(x,y,z)被變換為觀察平面上的坐標點(x,y,zvp)，而原來的z坐標值保存起來，用作深度檢測和可見面確定過程中的深度信息。zvxvyv(x,y,z)(x,y)zvp11當zvp=0，即投影平面為xvyv坐標平面時，zp=0。這時正交平行投影的矩陣表達式為：128.4.2透視投影投影參考點用的是觀察坐標系中的三維點。假設投影參考點位于zv軸上的zprp處，則描述投影線的參數(shù)方程為：觀察平面zvzvpP(x,y,z)(xp,yp,zvp)zprp其中(x’,y’,z’)表示投影線段上的任意一點。13在觀察平面上，z’=zvp，這時，投影線與觀察平面的交點坐標為：其中表示投影中心與觀察平面之間的距離。14投影變換的矩陣表達式:特殊情況：zvp=0或zprp=0更一般的情況這里不再討論。15造型坐標造型變換用戶坐標觀察變換觀察坐標投影變換投影坐標工作站變換設備坐標以上講解了我們開始提到的三維形體的如下輸出過程:168.5觀察體與三維裁剪8.5.1觀察體的定義在照相時，相機的鏡頭是決定所拍攝場景大小的一個因素。在三維顯示中，觀察平面上的矩形觀察窗口用于實現(xiàn)這個目標。觀察窗口的邊與xvyv軸平行。窗口邊界的位置是由觀察坐標指定的，觀察窗口可以放在觀察平面上的任何位置。觀察平面(xwmax,ywmax)(xwmin,ywmin)投影窗口zvxvyv17給定觀察窗口后，我們可以利用窗口的4條邊界建立觀察體。只有位于觀察體中的物體才會在輸出設備上顯示出來，所有其他部分將被裁剪掉。觀察體的大小與觀察窗口的大小有關(guān)；而其形狀與用于顯示的投影類型有關(guān)。在任何情況下，觀察體的四側(cè)都是穿過窗口邊界的平面。注意：投影中心在觀察坐標系中定義。窗口平行投影觀察體窗口透視投影觀察體投影中心18通過在zv軸上限制觀察體的范圍可獲得有限觀察體。具體方法是：在zv軸上指定與觀察平面平行的兩個附加邊界平面。窗口FrontPlaneBackPlanezv平行六面體投影中心BackPlaneFrontPlanezv平截頭體Frustum窗口19后平面比前平面離投影中心遠，且都在投影中心的同一側(cè)。包括前后面在內(nèi)六個面界定出了觀察體。前后裁剪面的作用：(1)裁剪掉不感興趣的部分；(2)在透視投影中，裁剪掉離觀察面很近的大物體，這些物體投影到觀察窗口中模糊不清；后平面裁剪掉遠離投影中心的物體，這部分物體在輸出設備上是很小的點。觀察平面、前后裁剪面的相對位置關(guān)系依賴于投影的類型以及圖形軟件包的限制。208.5.2三維裁剪就是確認并存儲將在輸出設備上顯示的觀察體內(nèi)物體部分，同時舍棄觀察體外物體的所有部分。三維裁剪與二維裁剪的不同之處：在二維裁剪中，窗口是與x,y軸平行的，這大大簡化了裁剪在二維裁剪中運算。但三維裁剪體的裁剪邊界是平面，平面的產(chǎn)生與投影的類型、投影的窗口及投影中心的位置有關(guān)。在透視投影中，觀察體的前后面與觀察平面平行，每個面的z坐標均為常數(shù)，但其他四個側(cè)面可以具有任意的空間方向，這給求交運算帶來了麻煩。21直接裁剪方法及其缺點這種方法直接對觀察體進行裁剪。該方法主要涉及空間線段與裁剪面的求交運算。設空間線段L的兩個端點分別為P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)，空間中任一平面Q的方程為：

ax+by+cz+d=0則L與Q之交點(x,y,z)應滿足：

x=x1+pty=y1+qtz=z1+rtax+by+cz+d=0其中，p=x2-x1,q=y2-y1,r=z2-z1,0<=t<=122求解可得:上式中，若ap+bq+cr=0，則說明直線L在平面Q上或與Q平行。否則，直線與平面相交。若t介于0和1之間，則可求出相應的交點，否則，交點不在線段上。這種直接進行三維裁剪的方法的主要缺點是(求交)計算量大。一般地，為提高裁剪的效率，我們先將三維觀察體變換到規(guī)范化的投影空間進行裁剪。232.在規(guī)范化空間進行裁剪這種方法先用規(guī)范化變換將原來的觀察體變換為所謂的標準規(guī)范體。然后，在規(guī)范化裁剪體中進行裁剪操作。事實上，在觀察坐標系中，利用平移、錯切變換和比例變換就可將三維裁剪空間變換到規(guī)范化投影空間。具體算法這里不做詳細介紹。根據(jù)投影變換的不同，規(guī)范化裁剪空間分為規(guī)范化平行投影空間和規(guī)范化透視投影空間。24窗口FrontPlaneBackPlanezv平行六面體111前截面后截面xyz規(guī)范化平行投影空間（1）平行投影的情況25即規(guī)范化平行投影空間中的物體，沿著垂直于xy平面的方向投影到xy面上。平行六面體規(guī)范化平行投影空間(立方體)觀察平面與xy平面平行的平面（即xy平面為投影平面）裁剪空間到規(guī)范化投影空間的變換26投影中心BackPlaneFrontPlanezv平截頭體Frustum窗口1fy=z前截面x=zx=-zy=-z投影中心xzy規(guī)范化透視投影空間（2）透視投影的情況27平截頭體規(guī)范化透視投影空間觀察平面位于z軸上zv處與xy平面平行;投影中心與觀察窗口中心的連線在z軸上投影中心規(guī)范化透視投影空間坐標系的原點裁剪空間到規(guī)范化投影空間的變換28對于透視投影，其規(guī)范化投影空間為正四棱臺，6個裁剪面的方程為：由于規(guī)范化投影空間的六個面都是簡單的平面方程，因而在計算直線與平面的交點時能大大減少計算量。這就是我們利用規(guī)范化投影空間進行三維裁剪，而不是相對于任意裁剪空間進行裁剪的原因。對于平行投影，其規(guī)范化投影空間為正四棱柱，6個裁剪面的方程為：29二維編碼裁剪算法可以直接推廣到三維編碼裁剪算法，但技術(shù)上存在一定的差別。對于三維Cohen-Sutherland裁剪算法，其關(guān)鍵技術(shù)包括：（1）如何確定一點P在觀察體內(nèi)或觀察體外。（2）為線段的每個端點賦予區(qū)域編碼。區(qū)分兩種情況：

(a)規(guī)范化平行觀察體；(b)規(guī)范化透視觀察體。設P(x,y,z)是一個端點坐標，其位置用一個6位二進制代碼表示（設最左邊的位是第1位）：

3.裁剪算法——三維編碼裁剪算法30Above:

bit1=sign(y-1)Below:bit2=sign(-y)Right:bit3=sign(x-1)Left:bit4=sign(-x)Behind:bit5=sign(z-1)Front:bit6=sign(-z)111前截面后截面xyz(a)對于規(guī)范化平行觀察體，按如下規(guī)則設置每位(bit)是1或是0，其中sign(x)是符號函數(shù)，即若x>0，sign(x)=1；否則，sign(x)=0。31(b)對于規(guī)范化透視觀察體，（3）求線與邊界面的交點（略）Above:

bit1=sign(y-z)Below:bit2=sign(-z-y)Right:bit3=sign(x-z)Left:bit4=sign(-z-x)Behind:bit5=sign(z-1)Front:bit6=sign(f-1)1fy=z前截面x=zx=-zy=-z投影中心xzy由此可確定線段的可見性：完全可見、完全不可見、裁剪候選線段。特別地，用這種方法可確定點是否在體內(nèi)或體外。328.6三維形體完整的輸出過程(不考慮消隱)造型坐標造型變換用戶坐標觀察變換觀察坐標投影變換投影坐標工作站變換設備坐標規(guī)范化觀察坐標三維