第八節(jié)：多元函數(shù)的極值多元函數(shù)的極值與最值條件極值拉格朗日乘數(shù)法練習(xí)題一、多元函數(shù)的極值和最值播放1、二元函數(shù)極值的定義設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)p0(x0,y0)的某鄰域u(p0)內(nèi)有定義（1）若對(duì)于該鄰域內(nèi)任意一點(diǎn)p(x,y)都有：f(x,y)>f(x0,y0)

p0(x0,y0)稱為函數(shù)f(x,y)的極小值點(diǎn),，f(x0,y0)稱為極小值（2）若對(duì)于該鄰域內(nèi)任意一點(diǎn)p(x,y)都有：f(x,y)<f(x0,y0)

p0(x0,y0)稱為函數(shù)f(x,y)的極大值點(diǎn)，f(x0,y0)稱為極大值2、多元函數(shù)取得極值的條件證定理1（必要條件）設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)p0(x0,y0)具有偏導(dǎo)數(shù).則：點(diǎn)p0(x0,y0)為極值點(diǎn)仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)，稱為多元函數(shù)的駐點(diǎn).駐點(diǎn)極值點(diǎn)由上述定理問題：如何判定一個(gè)駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？推廣：設(shè)函數(shù)f(x,y,z)在點(diǎn)p0(x0,y0,z0)具有偏導(dǎo)數(shù).則：點(diǎn)p0(x0,y0,z0)為極值點(diǎn)解求最值的一般方法：將函數(shù)在d內(nèi)的所有駐點(diǎn)處的函數(shù)值及在d的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來求函數(shù)的最大值和最小值.3、多元函數(shù)的最值解如圖,實(shí)例：某商店賣兩種牌子的果汁，本地牌子每瓶進(jìn)價(jià)1元，外地牌子每瓶進(jìn)價(jià)1.2元，店主估計(jì)，如果本地牌子的每瓶賣元，外地牌子的每瓶賣元，則每天可賣出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁問：店主每天以什么價(jià)格賣兩種牌子的果汁可取得最大收益？分析：每天的收益為：求最大收益即為求二元函數(shù)的最大值.4、極值的應(yīng)用得到駐點(diǎn)：時(shí)，可取得最大收益實(shí)際問題中駐點(diǎn)唯一，可以確定該駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)！二、條件極值拉格朗日乘數(shù)法條件極值：自變量必須滿足某種條件的極值．一般模型：無條件極值：在自然定義域內(nèi)求函數(shù)極值．一般模型：解則解唯一駐點(diǎn)即練習(xí)題一、多元函數(shù)的極值和最值一、多元函數(shù)的極值和最值一、多元函數(shù)的極值和最值一、多元函數(shù)的極值和最值一、多元函數(shù)的極