一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理一、根的判別式【典型例題】1.當(dāng)取什么值時(shí)，關(guān)于的方程?！?〕有兩個(gè)相等實(shí)根；〔2〕有兩個(gè)不相等的實(shí)根；〔3〕沒(méi)有實(shí)根。2.當(dāng)為什么值時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)根。3．關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！菊n堂練習(xí)】一、填空題：1、以下方程①；②；③；④中，無(wú)實(shí)根的方程是。2、關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值是。二、選擇題：1、以下方程中，無(wú)實(shí)數(shù)根的是〔〕A、B、C、D、2、假設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么的取值范圍是〔〕A、B、≤C、且≠2D、≥且≠23、在方程〔≠0〕中，假設(shè)與異號(hào)，那么方程〔〕A、有兩個(gè)不等實(shí)根B、有兩個(gè)相等實(shí)根C、沒(méi)有實(shí)根D、無(wú)法確定一、試證：關(guān)于的方程必有實(shí)根。二、關(guān)于的方程的根的判別式為零，方程的一個(gè)根為1，求、的值。三、關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，試判斷直線能否通過(guò)A〔－2，4〕，并說(shuō)明理由。四、關(guān)于的方程，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。二、根與系數(shù)的關(guān)系〔韋達(dá)定理〕：如果的兩個(gè)根是那么以x1和x2為根的一元二次方程為:x2－(x1+x2)x＋x1x2＝0【典型例題】1、求待定系數(shù)及另一根例題：1.3-是方程x2+mx+7=0的一個(gè)根,那么m=________,另一根為_(kāi)______.2.關(guān)于x的一元二次方程兩根之積為12，兩根的平方和為25，寫(xiě)出符合此條件的一個(gè)方程。3.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是,且滿足.那么k的值為。4.關(guān)于的方程的一個(gè)根是－2，那么方程的另一根是；＝。2.根與系數(shù)的關(guān)系與判別式的應(yīng)用例題1.關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這兩個(gè)根的平方和比這兩個(gè)根的積大16，求的值。2.、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，問(wèn)：與能否同號(hào)？假設(shè)能同號(hào)請(qǐng)求出相應(yīng)的的取值范圍；假設(shè)不能同號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明理由?！菊n堂練習(xí)】1．A．－3或1B．－3 C．1 D．32．假設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的值為〔〕A．2005B．2003C．－2005D．40103．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．m＞B．m≤C．m＜D．＜m≤4．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是,且滿足.那么k的值為〔〕A．－1或B．－1C．D．不存在5.關(guān)于x的方程的兩根同為負(fù)數(shù)，那么〔〕A．且B．且C．且D．且6．一元二次方程x2－2x－1=0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=，x12+x22=；7.假設(shè)是m，n方程x2+2002x－1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m2n+mn2－mn的值為8.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P〔、〕，其中、是一元二次方程的兩根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是