靜力學(xué)篇第5章摩擦1

兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有相對滑動(dòng)趨勢或相對滑動(dòng)時(shí)，彼此間產(chǎn)生的阻礙相對滑動(dòng)的作用，稱為滑動(dòng)摩擦。當(dāng)其接觸表面之間有相對滾動(dòng)趨勢或相對滾動(dòng)時(shí)，彼此間產(chǎn)生的阻礙相對滾動(dòng)的作用，稱為滾動(dòng)摩擦。阻礙的程度用力來度量，分別稱為滑動(dòng)摩擦力或滾動(dòng)摩擦力。摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦2摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦摩擦干摩擦濕摩擦3

摩擦是一種極其復(fù)雜的物理-力學(xué)現(xiàn)象，本章主要研究滑動(dòng)摩擦，僅介紹工程中常用的簡單近似理論。重點(diǎn)研究有摩擦?xí)r物體的平衡問題。摩擦有不利的一面，也有有利的一面?！赌Σ翆W(xué)》4

摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對滑動(dòng)的趨勢或相對滑動(dòng)的方向相反，它的大小根據(jù)主動(dòng)力作用的不同，可以分為三種情況，即靜滑動(dòng)摩擦力，最大靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力?！?/p>

5-1滑動(dòng)摩擦51．靜滑動(dòng)摩擦力由上式可知，靜摩擦力的大小隨水平力的增大而增大，這是靜摩擦力和一般約束反力共同的性質(zhì)。62．最大靜滑動(dòng)摩擦力靜摩擦力又與一般約束反力不同，它并不隨力的增大而無限度地增大。當(dāng)力的大小達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，物塊處于將要滑動(dòng)、但尚未開始滑動(dòng)的臨界狀態(tài)。這時(shí)，只要力再增大一點(diǎn)，物塊即開始滑動(dòng)。當(dāng)物塊處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，即為最大靜滑動(dòng)摩擦力，簡稱最大靜摩擦力，以表示。此后，如果再繼續(xù)增大，但靜摩擦力不能再隨之增大，物體將失去平衡而滑動(dòng)。這就是靜摩擦力的特點(diǎn)。綜上所述可知，靜摩擦力的大小隨主動(dòng)力的情況而改變，但介于零與最大值之間，即7

大量實(shí)驗(yàn)證明：最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力（即法向反力）成正比，即式中是比例常數(shù)，稱為靜摩擦系數(shù)，它是無量綱數(shù)。上式稱為靜摩擦定律(又稱庫侖定律)。靜摩擦系數(shù)的大小需由實(shí)驗(yàn)測定。它與接觸物體的材料和表面情況(如粗糙度、溫度和濕度等)有關(guān)，而與接觸面積的大小元關(guān)。靜摩擦系數(shù)的數(shù)值可在工程手冊中查到，表5-1中列出了一部分常用材料的摩擦系數(shù)。但影響摩擦系數(shù)的因素很復(fù)雜，如果需用比較準(zhǔn)確的數(shù)值時(shí)，必須在具體條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測定。8表5-1常用材料的滑動(dòng)摩擦系數(shù)材料名稱靜摩擦系數(shù)動(dòng)摩擦系數(shù)無有潤滑有潤滑無潤滑有潤滑鋼-鋼鋼-軟鋼鋼-鑄鐵鋼-青銅軟鋼--鑄鐵軟鋼-青銅鑄鐵-鑄鐵鑄鐵-青銅青銅-青銅皮革-鑄鐵橡皮-鑄鐵木材-木材0.5

0.30.150.20.2

0.3～0.5

0.4～0.60.1～0.2

0.1～0.15

0.18

0.10.15

0.10.150.20.180.150.180.180.150.15-0.20.20.60.80.2-0.50.05～0.10.1～0.20.05～0.150.1～0.150.05～0.150.07～0.150.07～0.120.07～0.150.07～0.10.150.50.07～0159靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)1方向：沿接觸處的公切線，2大小：3（庫侖摩擦定律）與相對滑動(dòng)趨勢反向；靜摩擦定律給我們指出了利用摩擦和減少摩擦的途徑。例如，汽車，火車。

103．動(dòng)滑動(dòng)摩擦力當(dāng)滑動(dòng)摩擦力已達(dá)到最大值時(shí)，若主動(dòng)力再繼續(xù)加大，接觸面之間將出現(xiàn)相對滑動(dòng)。此時(shí)，接觸物體之間仍作用有阻礙相對滑動(dòng)的阻力，這種阻力稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，簡稱動(dòng)摩擦力，以表示。實(shí)驗(yàn)表明:動(dòng)摩擦力的大小與接觸體間的正壓力成正比，即式中

是動(dòng)摩擦系數(shù)，它與接觸物體的材料和表面情況有關(guān)。11動(dòng)摩擦力與靜摩擦力不同，沒有變化范圍。一般情況下，動(dòng)摩擦系數(shù)小于靜摩擦系數(shù)，即實(shí)際上動(dòng)摩擦系數(shù)還與接觸物體間相對滑動(dòng)的速度大小有關(guān)。對于不同材料的物體，動(dòng)摩擦系數(shù)隨相對滑動(dòng)的速度變化規(guī)律也不同。多數(shù)情況下，動(dòng)摩擦系數(shù)隨相對滑動(dòng)速度的增大而稍減小。但當(dāng)相對滑動(dòng)速度不大時(shí)，動(dòng)摩擦系數(shù)可近似地認(rèn)為是個(gè)常數(shù)，參閱表5-1。在機(jī)器中，往往用降低接觸表面的粗糙度或加人潤滑劑等方法，使動(dòng)摩擦系數(shù)降低，以減小摩擦和磨損。122大?。海▽Χ鄶?shù)材料，通常情況下）動(dòng)滑動(dòng)摩擦的特點(diǎn)1方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動(dòng)趨勢反向；13§5-2摩擦角和自鎖現(xiàn)象

1．摩擦角當(dāng)有摩擦?xí)r，支承面對平衡物體的約束反力包含兩個(gè)分量：14

摩擦角與摩擦錐

動(dòng)畫第5章摩擦15可見，摩擦角與摩擦系數(shù)一樣，都是表示材料的表面性質(zhì)的量。162自鎖現(xiàn)象17應(yīng)用這個(gè)道理，可以設(shè)法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。自鎖條件:3.測定靜摩擦系數(shù)利用摩擦角的概念，可用簡單的試驗(yàn)方法，測定靜摩擦系數(shù)。18

動(dòng)畫第5章摩擦利用摩擦角測定摩擦因數(shù)19

動(dòng)畫摩擦自鎖條件第5章摩擦20

動(dòng)畫螺旋千斤頂?shù)?章摩擦21考慮摩擦?xí)r，求解物體平衡問題的步驟與前幾章所述大致相同，但有如下的幾個(gè)特點(diǎn)：（1）分析物體受力時(shí)，必須考慮接觸面間切向的摩擦力，通常增加了未知量的數(shù)目；（2）為確定這些新增加的未知量，還需列出補(bǔ)充方程，即庫侖定律，補(bǔ)充方程的數(shù)目與摩擦力的數(shù)目相同;(3)由于物體平衡時(shí)摩擦力有一定的范圍，所以有摩擦?xí)r平衡問題的解亦有一定的范圍，而不是一個(gè)確定的值。工程中有不少問題只需要分析平衡的臨界狀態(tài)，這時(shí)靜摩擦力等于其最大值，補(bǔ)充方程只取等號。有時(shí)為了計(jì)算方便，也先臨界狀態(tài)下計(jì)算，求得結(jié)果后再分析、討論其解的平衡范圍?！?-3考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題22第5章摩擦

例題23

小物體A重G=10N，放在粗糙的水平固定面上，它與固定面之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.3。今在小物體A上施加F=4N的力，α

=30°，試求作用在物體上的摩擦力。2.列平衡方程。1.取物塊A為研究對象，受力分析如圖。解:yAxαGFFNFfαAF例題1

摩擦

例題243.聯(lián)立求解。最大靜摩擦力例題1

摩擦

例題yAxαGFFNFf因?yàn)樗宰饔迷谖矬w上的摩擦力為25

在傾角α大于摩擦角f

的固定斜面上放有重G的物塊，為了維持這物塊在斜面上靜止不動(dòng)，在物塊上作用了水平力F。試求這力容許值的范圍。αGF取物塊為研究對象。1.設(shè)F值較小但仍大于維持平衡的最小值Fmin，受力分析如圖。列平衡方程解:例題2

摩擦

例題αGFFfyxFN262.設(shè)F

值較大但仍小于維持平衡的最大值Fmax，受力分析如圖。αGFFNFfxy聯(lián)立求解例題2

摩擦

例題αGFFfyxFN因?yàn)椤堋埽╝）所以≥273.綜合條件（a）和（b），得聯(lián)立求解列平衡方程例題2

摩擦

例題αGFFNFfxy因?yàn)椤堋埽╞）所以≤≤≤28

物塊重G，放于傾角為α的斜面上，它與斜面間的靜摩擦因數(shù)為fs，如圖所示。當(dāng)物塊處于平衡時(shí)，試求水平力F1的大小。（用幾何法求解）例題3

摩擦

例題αF1αG法線29解：

由圖a可見，物塊在有向上滑動(dòng)趨勢的臨界狀態(tài)時(shí)，可將法向約束力和最大靜摩擦力用全約束力FR來代替，這時(shí)物塊在G，F(xiàn)R，F(xiàn)1max三個(gè)力作用下平衡，受力如圖。GF1maxFRα+φ(b)

根據(jù)匯交力系平衡的幾何條件，可畫得如圖b所示的封閉的力三角形。求得水平推力的最大值為例題3

摩擦

例題αφFRF1maxαG法線(a)30αφFRF1minαG法線

同樣可畫得，物塊在有向下滑動(dòng)趨勢的臨界狀態(tài)時(shí)的受力圖c。(c)GFRF1minα-φ(d)作封閉的力三角形如圖d所示。得水平推力的最小值為

例題3

摩擦

例題31

綜合上述兩個(gè)結(jié)果，可得力F1的平衡范圍，即按三角公式，展開上式中的和得代入上式，得

將例題3

摩擦

例題≤≤≤≤≤≤32

圖示勻質(zhì)木箱重G=5kN，它與地面間的靜摩擦因數(shù)

fs=0.4。圖中h=2a=2m，α

=30°。（1）問當(dāng)D處的拉力F=1kN時(shí)，木箱是否平衡？（2）求能保持木箱平衡的最大拉力。haαADGF例題4

摩擦

例題33解:因?yàn)?/p>

Ff<Fmax，所以木箱不滑動(dòng)。又因?yàn)閐>0

，所以木箱不會(huì)翻倒。解方程得1.取木箱為研究對象，受力分析如圖。欲保持木箱平衡，必須（1）不發(fā)生滑動(dòng)，即Ff≤Fmax=fsFN。（2）不繞點(diǎn)A翻倒，即d>0。木箱與地面之間的最大摩擦力為例題4

摩擦

例題hdaαADGFfFNF列平衡方程342.求平衡時(shí)最大拉力，即求滑動(dòng)臨界與翻倒臨界中的最小力F。列平衡方程解得木箱發(fā)生滑動(dòng)的條件為

Ff=Fmax=fsFN木箱繞A點(diǎn)翻倒的條件為d=0，則F=F翻=1443N由于F翻<F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力為例題4

摩擦

例題hdaαADGFfFNF35

制動(dòng)器的構(gòu)造和主要尺寸如圖所示。制動(dòng)塊與鼓輪表面間的摩擦因數(shù)為fs，試求制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所必需的力F1。例題5

摩擦

例題OABCabcRO1rF1G36O1CFfFNFFO1xFO1y

1.取鼓輪為研究對象，受力分析如圖。解:列平衡方程解方程得例題5

摩擦

例題OABCabcRO1rF1G372.取杠桿為研究對象，受力分析如圖。AOF1FOxFOyB例題5

摩擦

例題OABCabcRO1rF1G38列平衡方程由于例題5

摩擦

例題AOF1FOxFOyB補(bǔ)充方程≤解方程可得或≤≤得≤代入式(d)得≤所以≥≤39物塊重G=1500N，放于傾角30o為的斜面上，它與斜面間的靜摩擦因數(shù)為fs=0.2，動(dòng)摩擦因數(shù)為f=0.18。物塊受水平力F=400N，如圖所示。問物塊是否靜止，并求此時(shí)摩擦力的大小與方向。OGF例題4

摩擦

例題40取物塊為研究對象，假設(shè)摩擦力沿斜面向下，受力分析如圖。列平衡方程解得摩擦力為負(fù)，說明平衡時(shí)摩擦力的方向與假設(shè)的方向相反，即沿斜面向上。因?yàn)?/p>

,所以物塊下滑。最大摩擦力為：動(dòng)滑動(dòng)摩擦力大小為：方向沿斜面向上。解:xyOGFNFfF例題4

摩擦

例題41

一活動(dòng)支架套在固定圓柱的外表面，且h=20cm。假設(shè)支架和圓柱之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.25。問作用于支架的主動(dòng)力F的作用線距圓柱中心線至少多遠(yuǎn)才能使支架不致下滑（支架自重不計(jì)）。hdBAFx例題5

摩擦

例題422.列平衡方程。3.聯(lián)立求解。1.取支架為研究對象,受力分析如圖。解析法解:FAFNBFBFNAABCFxxyhOFB補(bǔ)充方程例題5

摩擦

例題43支架受力分析如圖所示。由幾何關(guān)系得解得幾何法FDFRBFRAABCxfh1h2f例題5

摩擦

例題44

寬a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重G，重心C在其幾何中心，柜與地面間的靜摩擦因數(shù)是

fs，在柜的側(cè)面施加水平向右的力F，求平衡時(shí)地面的約束反力，并求能使柜翻倒或滑動(dòng)所需推力F的最小值。hCabFG例題6

摩擦

例題45yABCxFGFBFAFNBFNA1.假設(shè)不翻倒但即將滑動(dòng)，考慮臨界平衡。解:取矩形柜為研究對象,受力分析如圖。聯(lián)立求解得柜子開始滑動(dòng)所需的最小推力補(bǔ)充方程列平衡方程例題6

摩擦

例題462.假設(shè)矩形柜不滑動(dòng)但將繞B翻倒。柜不繞B

翻倒條件：

FNA≥0使柜翻倒的最小推力為列平衡方程例題6

摩擦

例題ABCxFGFBFAFNBFNA解得≤47圖示為凸輪機(jī)構(gòu)。已知推桿和滑道間的摩擦因數(shù)為fs，滑道寬度為b。設(shè)凸輪與推桿接觸處的摩擦忽略不計(jì)。問a為多大，推桿才不致被卡住。baeBMdA例題8

摩擦

例題48解方程可得dAxyaOBbFNBFBFAFNAF取推桿為研究對象，受力分析如圖。解:列平衡方程(a)(b)(c)補(bǔ)充方程(d)(e)代入式(c)解得例題8

摩擦

例題49解：

取推桿為研究對象，這時(shí)應(yīng)將A，B處的摩擦力和法向反力分別合成為全約束反力FRA和FRB。這樣一來，推桿受F，F(xiàn)RA和FRB三個(gè)力作用。圖解法

用比例尺在圖上畫出推桿的幾何尺寸，并自A，B兩點(diǎn)各作與水平線成夾角φf

（摩擦角）的直線，兩線交于C點(diǎn)，如圖所示。C點(diǎn)至推桿中心線的距離即為所求的臨界值alim，可用比例尺從圖上量出。或按下式計(jì)算，得AxyaOBCba極限FφfφfFRAFRB例題8

摩擦

例題50

長為l的梯子AB一端靠在墻壁上，另一端擱在地板上，如圖所示。假設(shè)梯子與墻壁的接觸是完全光滑的，梯子與地板之間有摩擦，其靜摩擦因數(shù)為fs。梯子的重量略去不計(jì)。今有一重為G的人沿梯子向上爬，如果保證人爬到頂端而梯子不致下滑，求梯子與墻壁的夾角α。例題10

摩擦

例題αlaABG51

例題

以梯子AB為研究對象，人的位置用距離a表示，梯子的受力如圖。解：使梯子保持靜止，必須滿足下列平衡方程：(a)（b）（c）由式（b）和（c）得例題10

摩擦

例題yαlaABxFFNAGFNB同時(shí)滿足物理?xiàng)l件（d）≤由式（a）和（d）得≤≤或（e）≤52因

0≤a≤l，

當(dāng)a=l時(shí)，式（e）左邊達(dá)到最大值。即就是人爬到梯子的頂端時(shí)梯子不下滑，則人在人梯子任何位置上，梯子都不會(huì)下滑。所以為了保證人沿梯子爬到頂端時(shí)而梯子不下滑，只需以a=l代入式（e），得αABαφfECFNBGFRA式中φf

為梯子與地板間的摩擦角。例題10

摩擦

例題或（e）≤≤≤53

在坑道施工中，廣泛采用各種利用摩擦鎖緊裝置—楔聯(lián)結(jié)?？拥乐е械穆?lián)結(jié)結(jié)構(gòu)裝置如圖所示。它包括頂梁I，楔塊II，用于調(diào)節(jié)高度的螺旋III及底座IV。螺旋桿給楔塊以向上的推力FN1。已知楔塊與上下支柱間的靜摩擦因數(shù)均為fs（或摩擦角φf）。求楔塊不致滑出所需頂角的大小。例題11

摩擦

例題θⅠⅡⅢⅣ54yθOxF1F2FN1FN21.取楔塊為研究對象，受力分析如圖。解：列平衡方程補(bǔ)充方程解方程可得由此得例題11

摩擦

例題θⅠⅡⅢⅣ55將

fs=tanφf代入上式得即所以例題11

摩擦

例題θⅠⅡⅢⅣθOxF1F2FN1FN2所以楔塊不致滑出的條件為≤56

勻質(zhì)輪子的重量G=3kN，半徑

r=0.3m；今在輪中心施加平行于斜面的拉力FH，使輪子沿與水平面成α=30°的斜面勻速向上作純滾動(dòng)。已知輪子與斜面的滾阻系數(shù)δ=0.05cm，試求力FH的大小。αFHArOαFHAOαMf,maxGFFNyx1.取輪子為研究對象,受力分析如圖。解:例題12

摩擦

例題572.列平衡方程。3.聯(lián)立求解。補(bǔ)充方程例題12

摩擦

例題αFHAOαMf,maxGFFNyx58

重為G=100N的勻質(zhì)滾輪夾在無重桿AB和水平面之間，在桿端B作用一垂直于AB的力FB，其大小為FB=50N。A為光滑鉸鏈，輪與桿間的摩擦因數(shù)為fs1=0.4。輪半徑為r，桿長為l，當(dāng)

α=60°

時(shí)，AC=CB=0.5l，如圖所示。如要維持系統(tǒng)平衡，（1）

若D處靜摩擦因數(shù)fs2=0.3，求此時(shí)作用于輪心O處水平推力F的最小值;（2）若fs2=0.15,此時(shí)F的最小值又為多少？例題13

摩擦

例題ABCDOrαGFFB59解：

此題在C，D兩處都有摩擦，兩個(gè)摩擦力之中只要有一個(gè)達(dá)到最大值，系統(tǒng)即處于臨界狀態(tài)。

先假設(shè)C處的摩擦達(dá)到最大值，當(dāng)力F為最小時(shí)，輪有沿水平向右滾動(dòng)的趨勢。例題13

摩擦

例題ABCDOrαGFFB60ABCFAxFAyFCFNCFB

受力分析如圖，其中D

處摩擦力未達(dá)到最大值，假設(shè)其方向向左。DOCFNDFDGFα例題13

摩擦

例題611.以桿AB為研究對象，受力分析如圖。解得列平衡方程補(bǔ)充方程例題13

摩擦例題ABCFAxFAyFCFNCFB622.以輪為研究對象，列平衡方程。

由式(c)可得代入式(e)得FND=184.6N當(dāng)fs2=0.3時(shí)，D處最大摩擦力為

代入式(d)得最小水平推力

F=26.6N將由于，D處無滑動(dòng),所以維持系統(tǒng)平衡的最小水平推力為F=26.6N。例題13

摩擦

例題DOCFNDFDGFα63解方程得最小水平推力為受力圖不變，補(bǔ)充方程(b)改為此時(shí)C處最大摩擦力為，所以C處無滑動(dòng)。因此當(dāng)

fs2=0.15時(shí)，維持系統(tǒng)平衡的最小水平推力改為由于例題13

摩擦

例題說明前面求得不合理，D處應(yīng)先達(dá)到臨界狀態(tài)。3.當(dāng)

fs2=0.15時(shí),。64

半徑為R，輪上繞的滑輪上作用有力偶有細(xì)繩拉住半徑為R，重量為G的圓柱，如圖所示。斜面傾角為α，圓柱與斜面間的滾動(dòng)摩阻系數(shù)為δ。求保持圓柱平衡時(shí)，力偶矩MB的最大與最小值；并求能使圓柱勻速滾動(dòng)而不滑動(dòng)時(shí)靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值。αRBAMBROG例題14

摩擦

例題65解：1.取圓柱為研究對象，當(dāng)繩拉力最小時(shí)，圓柱有向下滾動(dòng)的趨勢。最小拉力為補(bǔ)充方程列平衡方程例題14

摩擦

例題GxyAαOFNFfMf,max662.取圓柱為研究對象，當(dāng)繩拉力最大時(shí)，圓柱有向上滾動(dòng)的趨勢。所以最大拉力為補(bǔ)充方程列平衡方程例題14

摩擦

例題xyAαOGFNFfMf,max673.以滑輪B為研究對象，受力分析如圖。BFBxFByMB列平衡方程當(dāng)繩拉力分別為或時(shí)，力偶矩的最大與最小值為例題14

摩擦

例題MB的平衡范圍為≤≤684.求圓柱只滾不滑時(shí)的最小動(dòng)摩擦因數(shù)fmin。取圓柱為研究對象，列平衡方程。補(bǔ)充方程聯(lián)立解得滿足只滾不滑的條件為比較上述結(jié)果，可得例題14

摩擦

例題xyAαOGFNFfMf,max≤≥69

如圖所示，總重為G的拖車在牽引力F作用下要爬上傾角為θ的斜坡。設(shè)車輪半徑為r，輪胎與路面的滾動(dòng)摩阻系數(shù)為δ，其它尺寸如圖所示。求拖車所需的牽引力。aCxybθHhFθGAO例題15

摩擦

例題70

拖車的兩對輪子都是從動(dòng)輪，因此滑動(dòng)摩擦力的方向都朝后。設(shè)拖車處于開始向上滾動(dòng)的臨界狀態(tài)，因此前后輪