新課標(biāo)理念下小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)

教學(xué)若干問題的思考南京曉莊學(xué)院

張德勤簡介★南京曉莊學(xué)院副教授。國家級小學(xué)數(shù)學(xué)新課程培訓(xùn)導(dǎo)師?！镅芯糠较颍簲?shù)學(xué)課程與教學(xué)論?！锝鼇砀信d趣的研究課題包括：元認(rèn)知與問題解決、數(shù)學(xué)建構(gòu)、古今中外教學(xué)論思想對數(shù)學(xué)教學(xué)論研究的啟示、新課程理念下的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育等?！镌凇稊?shù)學(xué)通報(bào)》等刊物發(fā)表論文100余篇★電話宅）5392139（辦）“被動(dòng)接受式”學(xué)習(xí)的主要特征：ⅰ.以教師講授為主ⅱ.“過度”練習(xí)ⅲ.學(xué)生不能通過實(shí)踐與活動(dòng)獲得知識(shí)和發(fā)展ⅳ.學(xué)生不能表達(dá)自己的理解和意見ⅴ.學(xué)生追求唯一正確的標(biāo)準(zhǔn)一、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的特征與內(nèi)涵對傳統(tǒng)教學(xué)活動(dòng)的反思：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的特征：一、主體性二、整體性三、開放性1、活動(dòng)內(nèi)容的開放2、活動(dòng)空間的開放3、知識(shí)體系的開放4、師生關(guān)系的開放四、創(chuàng)新性

小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)是指：通過教師對教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)和對教學(xué)活動(dòng)的引導(dǎo)和調(diào)控，讓學(xué)生通過具有活動(dòng)性問題的解決，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)實(shí)踐、主動(dòng)構(gòu)建、主動(dòng)探索，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力及智力、個(gè)性與情感等方面都能得到全面發(fā)展的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)涵：

新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程?！?/p>

“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”所以數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)活動(dòng)。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的策略1、創(chuàng)設(shè)情境，提供誘因，激發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。2、把班級授課與小組學(xué)習(xí)、個(gè)別指導(dǎo)相結(jié)合，探求新的課堂教學(xué)模式。（活動(dòng)、情境、過程）3、既重視學(xué)習(xí)結(jié)果，又重視學(xué)習(xí)的過程，使知識(shí)與能力同步發(fā)展。4、動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。5、與兒童的生活實(shí)際密切聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光觀察周圍事物中數(shù)量關(guān)系、幾何形體的興趣和態(tài)度。6、把缺乏情感的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)中賦予情感色彩，達(dá)到知情融合。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的策略1、創(chuàng)設(shè)情境，提供誘因，激發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)有趣的學(xué)習(xí)背景。2、把班級授課與小組學(xué)習(xí)、個(gè)別指導(dǎo)相結(jié)合，探求新的課堂教學(xué)模式。引導(dǎo)有效的探索，組織有價(jià)值的合作教學(xué)活動(dòng)。

4、動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（現(xiàn)代教學(xué)論：“要讓學(xué)生動(dòng)手做科學(xué)，而不是用耳朵聽科學(xué)”；陶行知：“讓學(xué)生自動(dòng)的時(shí)候，不是讓他們亂動(dòng)，而是要他們走上創(chuàng)造之路，手腦并用，勞力上勞心”）（解放小孩子的雙手、解放小孩子的嘴、解放小孩子的空間、解放兒童的時(shí)間）。如教學(xué)起始概念、算理、計(jì)算法則要借助學(xué)具操作理解算理。3、即重視學(xué)習(xí)結(jié)果，又重視學(xué)習(xí)的過程。在滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)過程性目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的策略6、把缺乏情感的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)中賦予情感色彩，達(dá)到知情融合。蘇霍姆林斯基：“熱愛自己學(xué)科的老師，他的學(xué)生也充滿熱愛知識(shí)、科學(xué)、書籍的感情”；《學(xué)記》：“善教者，使人繼其志”（親其師而信其道）。

5、與兒童的生活實(shí)際密切聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光觀察周圍事物中數(shù)量關(guān)系、幾何形體的興趣和態(tài)度。如講來源、講應(yīng)用，讓學(xué)生感到生活處處有數(shù)學(xué)?！皩W(xué)以致用”“看得見摸得著用得上”，真正理解“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的策略三、新課標(biāo)理念下數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施與反思（一）關(guān)于情境創(chuàng)設(shè)1、重視問題情境的創(chuàng)設(shè)，給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)有趣的學(xué)習(xí)背景。與以往不同的是：新教材在教學(xué)內(nèi)容的排編上，是把新知的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。通過具體情境呈現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，教師組織學(xué)生開展教學(xué)活動(dòng)（如操作學(xué)具），組織討論交流。教材中不再單獨(dú)出現(xiàn)應(yīng)用題，而是將應(yīng)用題與計(jì)算教學(xué)結(jié)合起來，這樣做實(shí)質(zhì)上為計(jì)算教學(xué)提供具體的情境。

例1.一位教師在教學(xué)“平均數(shù)”概念時(shí)，采用了“創(chuàng)設(shè)情境，提出問題——操作實(shí)驗(yàn)、探索規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律、解決問題”的“問題解決”的教學(xué)模式。

給出某單位用水情況統(tǒng)計(jì)表，求前三個(gè)月平均用水多少噸？學(xué)生紛紛給出如下解題策略：

Ⅰ(40080+40050+40020)÷3Ⅱ40000+(80+50+20)÷3

Ⅲ40020+（80－20+50－20）÷3教師進(jìn)一步提出問題：“為節(jié)約用水，要使前4個(gè)月平均用水量不超過4萬噸，四月份最多用水多少噸？”例2.“軸對稱圖形”概念的教學(xué)

①概念的引入（演示楓葉、蝴蝶等圖形，讓孩子討論這些圖形具有的性質(zhì)。）

②概念的形成（學(xué)生討論歸納：“這些圖形都是沿一條直線對折，左右兩側(cè)正好完全重合”。）

③概念的鞏固（讓學(xué)生以提問的主式例舉出生活當(dāng)中軸對稱圖形的事例。）

④概念的應(yīng)用（通過以上的觀察、操作，在理解軸對稱圖形特征以后，要求學(xué)生在方格紙上畫出簡單的軸對稱圖形。）

例3.今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足。問雞兔各幾只？

常規(guī)解法：（假設(shè)法）假設(shè)籠中都是兔，則：

（4×35－94）÷（4－2）=23（只）（雞）35－23=12（只）（兔）非常規(guī)解法：（類似于“矩陣變換”）頭…35353523…雞半其足下減上上減下足…94471212…兔

反思：（1）情境創(chuàng)設(shè)要適時(shí)適度，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要遵循“由易到難”的原則。（2）要正確處理好創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境與講清數(shù)學(xué)算理的關(guān)系，處理好具體與抽象的關(guān)系。

例4.一年級下冊“乘法”第一課時(shí)“認(rèn)識(shí)乘法”的教學(xué)（蘇教版第二冊）“一張桌上有兩臺(tái)電腦，四張桌上有幾臺(tái)電腦？”

教法一：1、復(fù)習(xí)舊知：（連加）2+2+2+2=？2、新授：老師向?qū)W生介紹一位新朋友“乘法”以及乘號(hào)、乘法算式、積等。這樣教的結(jié)果是一部分學(xué)生不能真正的理解乘法意義的內(nèi)涵。

教法二：在復(fù)習(xí)原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，①老師問：如果增加到七張電腦的桌子共有幾臺(tái)電腦？②老師問：如果是十張桌子呢？一百張桌子呢？如何計(jì)算？學(xué)生從樂于數(shù)到麻煩得討厭數(shù)，形成認(rèn)知的沖突，迫切需要找到解決問題的辦法。二、關(guān)于合作學(xué)習(xí)1、引導(dǎo)有效的探索，組織有價(jià)值合作的教學(xué)活動(dòng)。行為主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：學(xué)習(xí)就是行為的變化，是外在的刺激與頭腦反映建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系；認(rèn)知主義的學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)“理解”二字，要求學(xué)生能用自己的語言來解釋知識(shí)；建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為學(xué)習(xí)是學(xué)生自主、探索和實(shí)踐的過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用。例5.兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的乘法傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)節(jié)分如下五步：1、鋪墊2、導(dǎo)入3、新授4、鞏固5、小結(jié)（強(qiáng)力度）（高速度）（大密度）（多角度）（重效度）

1、情境創(chuàng)設(shè)：“如果一箱飲料是24瓶，那么這樣的飲料有16箱，一共有多少瓶？”

先讓同學(xué)估猜瓶數(shù)，應(yīng)該怎樣列式？然后要求學(xué)生用盡可能多的方法計(jì)算“24×16”。2、學(xué)生探究：（1）學(xué)生可能出現(xiàn)以下十一種方法：①24＋24＋……＋24（共16個(gè)）②16＋16＋……16（共24個(gè)）③24×10+24×6④24×2×5＋24×6⑤24×5×3＋24⑥24×4×4⑦24×2×8⑧16×30－16×6⑨16×20＋×16×4⑩16×3×8⑾16×4×6（2）請每一個(gè)同學(xué)檢查整理自己計(jì)算的思路在小組內(nèi)匯報(bào)，想一想：你在小組中為何交流？準(zhǔn)備說哪幾句話？

（4）小組整理成果，準(zhǔn)備向全班同學(xué)報(bào)告。準(zhǔn)備匯報(bào)哪些成果？由哪一個(gè)同學(xué)報(bào)告？（5）全班交流：我們解決了什么問題？我們是怎樣解決問題的？（怎樣學(xué)習(xí)的？）哪些解法我們組沒有想到？我們有什么收獲？（3）小組交流。3、反思鞏固：比較以上各類方法的特點(diǎn)，提出新的問題“23×17”以上哪些方法失效？可保留哪些方法？并通過計(jì)算24×84=42×48，14×82=41×28鞏固筆算法則。4、作業(yè)小結(jié)：總結(jié)回顧過程，商量布置作業(yè)。新課標(biāo)理念下的教學(xué)評價(jià)：1、確定符號(hào)實(shí)際的內(nèi)容范圍和難度要求。2、為學(xué)生創(chuàng)設(shè)科學(xué)的、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境。3、關(guān)注學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生有體驗(yàn)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。4、尊重學(xué)生的需要，保護(hù)學(xué)生的自尊與自信。5、運(yùn)用靈活的方法，處理好面向全體與因材施教的矛盾。6、為學(xué)生留有思考的空間。1、教學(xué)目標(biāo)A、知識(shí)與技能B、數(shù)學(xué)思考C、解決問題D、情感與態(tài)度

2、學(xué)生活動(dòng)A、涉及哪些活動(dòng)（包括準(zhǔn)備活動(dòng)）B、教師活動(dòng)中做哪些指導(dǎo)C、對活動(dòng)效果的評價(jià)與調(diào)節(jié)新課標(biāo)理念下的備課要求：反思：要正確處理好自主探索與合作交流的關(guān)系

為了使新一輪課程改革順利進(jìn)行，通過近一年的課堂觀摩、調(diào)查與思考，覺得合作學(xué)習(xí)過程中存在一些有待研究的問題，如果合作學(xué)習(xí)運(yùn)用不當(dāng)，極易走入如下“誤區(qū)”：一、“注重形式缺少實(shí)質(zhì)”二、“強(qiáng)調(diào)情境忽略算理”三、“問題淺易失去價(jià)值”四、“忽略情感有損信心”五、“動(dòng)輒合作不談自主”（三）關(guān)于“過程性目標(biāo)”的實(shí)現(xiàn)1、在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)“過程性目標(biāo)”“新課標(biāo)”在總體目標(biāo)中指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”同進(jìn)“新課標(biāo)”首次出現(xiàn)與“知識(shí)技能目標(biāo)”并列的“過程性目標(biāo)”，即讓學(xué)生“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而更好的實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考、解決問題以及情感與態(tài)度方面的學(xué)習(xí)要求。例6.在“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”（人教版六［+］P.145—P.146）A、研究事例出示“例1：把3/10、67/100、49/1000化成小數(shù)”，讓學(xué)生歸納出分母是10，100，1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的法則；再由小數(shù)的意義（十位分?jǐn)?shù)）說明這些分母是10，100，1000……的分?jǐn)?shù)可直接寫成小數(shù)。向?qū)W生滲透了“歸納”和“演繹”的思想。再出示“例2：把3/4、7/25、9/40、2/9、5/14化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)）”B、提出猜想：一個(gè)分?jǐn)?shù)如果分母中含有2和5，不含其它的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么它就不能化成有限小數(shù)。C、檢驗(yàn)猜想：教師出示“例3：2/5、7/8、1/12、3/15、21/28能不能化成有限小數(shù)”，先讓學(xué)生根據(jù)以上猜想做出判斷，再用分子除以分母，看看這些判斷是不是真的。D、修改猜想：……E、論證猜想：分母只含有質(zhì)因數(shù)2或5的最簡分?jǐn)?shù)分母有2和5以外的質(zhì)因數(shù)

分母是10，1000，10000，……的分?jǐn)?shù)（十進(jìn)分?jǐn)?shù)）有限小數(shù)由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成不能化成等價(jià)命題

例7：“方程的認(rèn)識(shí)”這一節(jié)教材中有這么一句話“x－18=24、4x=64、x÷11=5等都是含有未知數(shù)的等式。含有未知數(shù)的等式叫做方程”。這是方程的定義，那么這個(gè)定義是如何來的，這些含有未知數(shù)的等式又是從何而來的呢？（1）師：根據(jù)下面八個(gè)不同的數(shù)學(xué)式子進(jìn)行分類：50×2=100，70＜90，70+x=90，70+x＜90，70+x＞90，3x=186，350－y=100，90－70=20（2）學(xué)生分組討論（3）學(xué)生匯報(bào)分類的結(jié)果：

①按照式子中是否含有未知數(shù)。含有未知數(shù)的式子：

70+x=90

70+x＜90，70+x＞90，3x=186，350－y=100不含有未知數(shù)的式子：50×2=100，70＜9090－70=20

②按照式子中是否有等號(hào)。有等號(hào)的式子：70+x=90，3x=186，350－y=100，50×2=100，90－70=20沒有等號(hào)的式子：

70+x＜90，70+x＞90，70＜90。（4）師：對每種情況中的第一類進(jìn)行觀察，進(jìn)一步將它們分類。①有等號(hào)的式子：70+x=90，3x=186，350－y=100②沒有等號(hào)的式子：70+x＜90，70+x＞90將含有等號(hào)的式子按照式中是否有未知數(shù)分類：①含有未知數(shù)的式子：70+x=90，3x=186，350－y=100②不含有未知數(shù)的式子：50×2=100，90－70=20將含有未知數(shù)的式子按照式中是否有等號(hào)分類：（5）觀察分類的最終結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（得到了相同的結(jié)果）這三個(gè)相同的式子都有什么共同的特征？含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、反思：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅僅是“經(jīng)歷”、“體驗(yàn)”與“探索”，更重要的是“推理”“論證”與“抽象”；數(shù)學(xué)教學(xué)模式不僅僅是歸納模式，更重要的是演繹模式。新教材編選的內(nèi)容都建立在大量的生動(dòng)、形象、具體、可感的生活實(shí)例的基礎(chǔ)上。我們將其名為之為“生活數(shù)學(xué)”，它與“純數(shù)學(xué)”是有區(qū)別的。數(shù)學(xué)教師上課的模式常常是歸納模式，而不是演繹模式。教學(xué)中有時(shí)科學(xué)性讓位于可接受性，由于邏輯嚴(yán)密性所帶來的數(shù)學(xué)問題可以暫時(shí)將它存在“數(shù)學(xué)銀行”，待到日后學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)完備時(shí)再加以解決。邏輯推理演繹推理規(guī)納推理類比推理非邏輯推理實(shí)驗(yàn)、觀察猜想、聯(lián)想直覺、靈感完全規(guī)納不完全規(guī)納論證推理合情推理例8平行線間的公垂線段相等1、復(fù)習(xí)和操作2、探究和提出猜想3、檢驗(yàn)猜想4、論證猜想研究兩條平行線的公垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？讓學(xué)生用各自的方法考察這兩條平行線間更多的公垂線段，看看猜想的結(jié)論是否成立?！澳硟蓷l公垂線段相等”你是怎樣知道的？如果我們不用這些方法，不比也不量，能否根據(jù)已有的知識(shí)，用邏輯推理得出同樣的結(jié)論？并且引導(dǎo)學(xué)生回憶：在學(xué)過的知識(shí)中，有哪些知識(shí)涉及兩條線段相等？例9：長方體和正方體的認(rèn)識(shí)1、從實(shí)例抽象出長方體的圖形。2、讓學(xué)生就實(shí)物或模形研究長方體六個(gè)面的大小，認(rèn)識(shí)到：雖然六個(gè)面可能有大有小，但相對的每兩個(gè)面總是完全相同的。3、定義長方體的棱和頂點(diǎn)。讓學(xué)生數(shù)一數(shù)一個(gè)長方體有多少條棱，多少個(gè)頂點(diǎn)？4、驗(yàn)證相對的面完全相同、相對的（即方向相同的）每四條棱長相等。綜上所述

1、教長方體認(rèn)識(shí)前要復(fù)習(xí)長方形特征，要明確長方形邊與角的特征。引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法研究長方體的特征。

2、研究棱的特征與頂點(diǎn)特征時(shí)，引導(dǎo)用逐個(gè)計(jì)數(shù)按群計(jì)數(shù)推算3、認(rèn)識(shí)長方體面的特征時(shí)，特別認(rèn)識(shí)相對面是相同的，引導(dǎo)學(xué)生將直觀幾何實(shí)驗(yàn)幾何論證幾何（四）關(guān)于算法多樣化（1）算法多樣化的意義“算法多樣化”與“一題多解”不同“一題多解”側(cè)重于方法的操作與記憶，“算法多樣化”鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法解題，其本質(zhì)是鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，其作用是促進(jìn)計(jì)算教學(xué)中的課堂教學(xué)改革，增加學(xué)生探索、思考和嘗試的空間。1、對算法多樣化的認(rèn)識(shí)（2）算法多樣化的教育價(jià)值：

B、積極提倡算法多樣化，有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)民主性與合作性。

C、積極提倡算法多樣化，有利于體現(xiàn)成功，樹立自信心。

D、算法多樣化為學(xué)生提供了交流的機(jī)會(huì)，有利于促進(jìn)學(xué)生的思維活動(dòng)。

A、積極提倡算法多樣化，有利于學(xué)生主動(dòng)地參與。（3）怎樣實(shí)現(xiàn)算法多樣化

A、讓學(xué)生獨(dú)立去解決問題，盡可能多地找出解決問題的方法。

B、只要學(xué)生參與到解決問題的過程中，無論學(xué)生計(jì)算正確與否，教師總要有耐心，應(yīng)積極的鼓勵(lì)學(xué)生。C、要培養(yǎng)學(xué)生用不同的方法解決同一問題的習(xí)慣。

D、讓學(xué)生重視與同伴的交流，培養(yǎng)學(xué)生比較各種方法特點(diǎn)的能力。讓學(xué)生在交流比較中找到適合自己解決問題的一種或幾種方法。

E、不要求每個(gè)同學(xué)都能用不同的方法，解決同一數(shù)學(xué)問題。2、對算法多樣化的反思：（1）當(dāng)解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題有多種方法時(shí)，是否存在一種最基本的、為所有學(xué)生都必需掌握的方法。（2）方法與方法之間是否存在優(yōu)缺點(diǎn)？如果存在又如何讓學(xué)生比較？對于那些用“較差方法”解決問題的學(xué)生，是否影響他們學(xué)習(xí)的積極性？（3）如何讓學(xué)生體會(huì)到意識(shí)到不同方法之間的差異？（4）對于一個(gè)問題的解決，是要求學(xué)生運(yùn)用多種解題策略，還是只要求學(xué)生用一種方法解決？考試是否要考查學(xué)生運(yùn)用多種方法解決同一數(shù)學(xué)問題的能力？（5）在積極提倡算法多樣化的同時(shí)，是否使課堂教學(xué)時(shí)間比原來用時(shí)更多？若用時(shí)多，課堂教學(xué)應(yīng)該如何安排？（五）關(guān)于“有價(jià)值”的數(shù)學(xué)1、對“有價(jià)值”數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。新課標(biāo)指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。那么是否存在“無價(jià)