7.1機(jī)械波的形成和傳播7.2平面簡諧波的波函數(shù)7.3波的能量聲波7.4波的疊加和干涉7.5駐波7.6多普勒效應(yīng)第7章波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)振動(dòng)狀態(tài)的傳播過程稱為波動(dòng)，簡稱為波。即：波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過程；振動(dòng)是激發(fā)波動(dòng)的波源。7.1機(jī)械波的形成和傳播1.機(jī)械波產(chǎn)生的條件1)產(chǎn)生條件：(1)波源；(2)彈性介質(zhì).2)波動(dòng)的特點(diǎn)各質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近振動(dòng)；各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)頻率相同，只是相位不同；機(jī)械波橫波縱波橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）2.橫波與縱波

特征1：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.

特征2：各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直?？v波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）

特征1：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.

特征2：

各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向平行?？v波是靠介質(zhì)疏密部變化傳播的，如聲波，彈簧波為縱波。注意有些波既不是橫波也不是縱波。如：水表面的波既非橫波又非縱波。水波中的質(zhì)元是做橢圓（或圓）運(yùn)動(dòng)的。波速1)質(zhì)元并未“隨波逐流”，波的傳播不是介質(zhì)質(zhì)元的傳播。2)“上游”的質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游”的質(zhì)元振動(dòng)。某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)---波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。3)同相位點(diǎn)----質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同。(1)波的傳播速度3.波的傳播速度、波長和波的周期波動(dòng)過程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）.◆在張緊的弦上傳播的橫波，其波速為：式中T是弦上的張力，是弦的線密度。◆在無限大均勻各向同性的固體介質(zhì)中傳播的橫波,其波速為：式中G是介質(zhì)的切變彈性模量，是介質(zhì)的體密度。橫波的傳播速度：◆在均勻細(xì)棒中傳播的縱波，其波速為：

式中E是介質(zhì)的楊氏彈性模量，是介質(zhì)的體密度?！粼诠腆w、液體和氣體中縱波的傳播速度為：式中K是介質(zhì)的體變彈性模量，是介質(zhì)的體密度。機(jī)械波的傳播速度與媒質(zhì)有關(guān)，而與波的頻率無關(guān)。縱波的傳播速度：2)波長沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長度。對于橫波，波長就是相鄰兩個(gè)波峰或波谷的距離，對于縱波就是相鄰兩個(gè)疏部或密部的距離。OyAA-頻率：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目.①.周期、頻率與介質(zhì)無關(guān)，與波源的相同。周期或頻率只決定于波源的振動(dòng)!③.波長與介質(zhì)及振源有關(guān)。②.不同頻率的同一類波在同一介質(zhì)中波速相同。波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！注意3)周期波傳播一個(gè)波長的距離所需要的時(shí)間.1)波線波的傳播方向?yàn)椴ň€。是波的能量傳播方向.2)波陣面振動(dòng)相位相同的各點(diǎn)組成的曲面。波線垂直于波陣面。3)波前某一時(shí)刻波動(dòng)所達(dá)到最前方的各點(diǎn)所連成的曲面。波線平面波球面波波前波面波線波面波前4.波的幾何描述平面波是最理想的波（一維問題能量不發(fā)散）

介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包跡就是新的波陣面。這就是惠更斯原理。

5.惠更斯原理(1)行進(jìn)中的波面上任意一點(diǎn)都可看作是新的子波源；(3)各個(gè)子波所形成的包絡(luò)面，就是原波面在一定時(shí)間內(nèi)所傳播到的新波面。(2)所有子波源各自向外發(fā)出許多子波；球面波平面波O1)用惠更斯原理求波陣面知某一時(shí)刻波前，可用幾何方法決定下一時(shí)刻波前。

波的衍射波在傳播過程中遇到障礙物時(shí)，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.2)用惠更斯原理解釋波的衍射說明

經(jīng)過衍射的波，各方向的強(qiáng)度不一樣?；莞乖聿荒芙忉審?qiáng)度分布。要用惠更斯-菲涅爾原理。N界面RN界面IL1）反射線、入射線和界面的法線在同一平面內(nèi)；反射定律3)用惠更斯原理解釋波的反射與折射

2）反射角等于入射角i

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A1A2A3B2B3B1NNAId時(shí)刻t用惠更斯原理解釋波的反射時(shí)刻t：波陣面與圖面的交線AA3到達(dá)圖示的位置，A點(diǎn)和界面相遇。此后AA3上各點(diǎn)將依次到達(dá)界面。設(shè)經(jīng)過相等的時(shí)間此波陣面與圖面的交線依次與分界面在B1、B2、B3相遇；而在，A3點(diǎn)到達(dá)B3點(diǎn)。這些子波的包跡面也是與圖面垂直的平面。它與圖面的交線為B3D，而且，DB3=AA3。做垂直于此波陣面的直線，即得反射線。與入射波陣面AA3垂直的線稱為入射線。B2B3B1NNAIL時(shí)刻t+△tA3D做出此時(shí)刻界面上各點(diǎn)發(fā)出的子波的包跡。因?yàn)椴ㄔ谕唤橘|(zhì)中傳播，速度不變，所以在時(shí)刻，從A、B1、B2、發(fā)出的子波的半徑分別是d，2d/3，d/3。其中折射定律1）折射線、入射線和界面的法線在同一平面內(nèi)；2）

N界面RN界面IL時(shí)刻t+△tⅠⅡB2B3B1NNAIBR由惠更斯原理，A、A3為同一波面上的兩點(diǎn)，A、A3點(diǎn)達(dá)到界面發(fā)射子波，經(jīng)t后，A3點(diǎn)發(fā)射的子波到達(dá)界面處B3點(diǎn)，A點(diǎn)的到達(dá)B點(diǎn)。用惠更斯原理解釋波的折射i

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A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡ時(shí)刻t所以u1/u2為第二種介質(zhì)相對第一種介質(zhì)的折射率。由于惠更斯原理不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。平面簡諧波：若在平面波的傳播過程中，振源作簡諧振動(dòng)，而且波所經(jīng)歷的所有質(zhì)元都做簡諧振動(dòng)，則此平面波稱為平面簡諧波。離振源很遠(yuǎn)的球面波或柱面波可視為平面波。它是最簡單最基本的波動(dòng)形式。在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧振動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波就是簡諧波。簡諧波可以是縱波，也可以是橫波。7.2平面簡諧波的波函數(shù)1.平面簡諧波的波動(dòng)表達(dá)式以簡諧橫波為例說明簡諧波的形成過程。以速度u沿x軸正向傳播的簡諧波.令原點(diǎn)O的初相為零，其振動(dòng)方程：位于原點(diǎn)的質(zhì)元的振動(dòng)方程由于波

沿x軸正向傳播，所以在x>0的個(gè)質(zhì)點(diǎn)將依次較晚開始振動(dòng)。以u

表示沿x軸正向傳播的簡諧波的速度。在時(shí)刻t位于x處的質(zhì)元P的振動(dòng)方程點(diǎn)O

的振動(dòng)表達(dá)式點(diǎn)Pt時(shí)刻點(diǎn)O的振動(dòng)狀態(tài)經(jīng)Δt時(shí)間傳到p點(diǎn)，即p點(diǎn)的振動(dòng)比O點(diǎn)落后相位∴點(diǎn)P

振動(dòng)方程P*O如果原點(diǎn)的振動(dòng)初相位不為零:因?yàn)閜點(diǎn)任意,所以此式即為波動(dòng)表達(dá)式沿

軸負(fù)向

沿軸正向波動(dòng)表達(dá)式：波動(dòng)表達(dá)式的其它形式質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度注意區(qū)分質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度和波速。2.波動(dòng)表達(dá)式的物理意義(1)當(dāng)x

固定時(shí)，波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡諧振動(dòng)方程，并給出該點(diǎn)與點(diǎn)O

（x=0）振動(dòng)的相位差.（波具有時(shí)間的周期性）波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動(dòng)圖（波具有空間的周期性）(2)當(dāng)t一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差：波動(dòng)表達(dá)式突出地反映出波動(dòng)的時(shí)空周期性。OOO(3)若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）.時(shí)刻時(shí)刻判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向傳播方向t后的波形圖3.波動(dòng)微分方程這是一個(gè)二階偏微分方程。對于任一平面波，可以認(rèn)為是許多不同頻率的平面簡諧波的合成，也可得到此結(jié)果。它反映了平面波的共同特征，所以稱為平面波的波動(dòng)方程。將波動(dòng)表達(dá)式分別對t和x求二階偏導(dǎo)數(shù)，得到：比較上列兩式可得：

例1已知波動(dòng)方程如下，求波長、周期和波速.解：（比較系數(shù)法）.把題中波動(dòng)方程改寫成比較得舉例1.已知波函數(shù)求各物理量2.已知各物理量求波函數(shù)

例2一平面簡諧波以速度沿直線傳播,波線上點(diǎn)A的簡諧運(yùn)動(dòng)方程.1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程ABCD5m9m8m2）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動(dòng)方程ABCD5m9m8mB點(diǎn)振動(dòng)比A點(diǎn)振動(dòng)超前3）寫出傳播方向上點(diǎn)C、點(diǎn)D的簡諧運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)C的相位比點(diǎn)A超前點(diǎn)D的相位落后于點(diǎn)AABCD5m9m8m例7-3一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播，速度u=0.08m/s，t=0時(shí)刻的波形如圖所示。求：（1）原點(diǎn)處質(zhì)元的振動(dòng)表達(dá)式；（2）波函數(shù)；（3）P點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（4）a、b兩點(diǎn)的振動(dòng)方向。由圖可以看出，而解（1）設(shè)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為下面來確定初相位(4)作