正切函數(shù)的圖像與質(zhì)教學目標課件教學目標：（1）理解正切函數(shù)的定義及正切函數(shù)的圖像特征，研究并掌握正切函數(shù)的基本性質(zhì)．（2）在探究正切函數(shù)基本性質(zhì)和圖像的過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，形成發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣．（3）在解決問題的過程中，體驗克服困難取得成功的喜悅．教學重點：掌握正切函數(shù)的基本性質(zhì)．教學難點：正切函數(shù)的單調(diào)性及證明．一、引入：如何用正弦線作正弦函數(shù)圖象呢？用正切線作正切函數(shù)y=tanx的圖象類比

正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)：問題1、正切函數(shù)是否為周期函數(shù)？

∴是周期函數(shù)，是它的一個周期．

我們先來作一個周期內(nèi)的圖象。想一想：先作哪個區(qū)間上的圖象好呢？利用正切線畫出函數(shù)，的圖像:

為什么？二、探究用正切線作正切函數(shù)圖象：作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，問題2、如何利用正切線畫出函數(shù)，的圖像？

0正切曲線是由通過點且與y軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線組成漸進線漸進線⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：正切函數(shù)圖像性質(zhì)：奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱。R⑸單調(diào)性：(6)漸近線方程：(7)對稱中心增函數(shù)。)2,2(ppppkk++-(1)正切函數(shù)是整個定義域上的增函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會不會在某一區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

AB在每一個開區(qū)間，內(nèi)都是增函數(shù)。問題討論：3.每個單調(diào)區(qū)間都包括兩個象限：四、一或二、三強調(diào)：2.正切函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)1.不能說正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)例1．求函數(shù)的定義域．

解：

令，那么函數(shù)的定義域是:

由，可得

所以函數(shù)的定義域是

解題回顧：這種解法可稱為換元法。

典例剖析：練習1：求函數(shù)的定義域。

例2．不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大?。?/p>

（1）與；

（2）與．

解：（1）∵

又

∵，在上是增函數(shù)

∴

例2．不通過求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小：

（1）與；

（2）與．

（2）∵

又∵，函數(shù)，是增函數(shù)，

∴

即．

解題回顧：比較兩個正切型實數(shù)的大小，關(guān)鍵是把相應的角誘導到的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，利用的單調(diào)遞增性來解決．

練習2：比較大小：

求函數(shù)的周期.這說明自變量x,至少要增加，函數(shù)的值才能重復取得，所以函數(shù)的周期是

例３練習3：求下列函數(shù)的周期：解：解：解法1解法2例４yxTA0解：0yx解法1解法2例４（1）直線（為常數(shù)）與正切曲線（為常數(shù)且）相交的相鄰兩點間的距離是（

）

D．與值有關(guān)

A．

B．

C．

（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖像寫出下列不等式成立的角集合①②C練習4：（1）的作圖是利用平移正切線得到的，當我們獲得上圖像后，再利用周期性把該段圖像向左右延伸、平移。

（