數(shù)

的

概念的擴展

“各種數(shù)集是數(shù)學(xué)的兩大基本柱石之一，整個數(shù)學(xué)都是由此提煉、演變與發(fā)展起來的.”

——恩格斯(1)在自然數(shù)集內(nèi)解方程x+2=0

(2)在整數(shù)集內(nèi)解方程3x-2=0

(3)在有理數(shù)集內(nèi)解方程x2-2=0無解．添加負(fù)整數(shù)，在整數(shù)集內(nèi)方程的根為x=-2無解．添加分?jǐn)?shù)，在有理數(shù)集內(nèi)方程的根為x=_23無解．添加無理數(shù)，在實數(shù)集內(nèi)方程的根為x=±2數(shù)學(xué)內(nèi)部數(shù)系的擴充

數(shù)集擴充到了實數(shù)集卡爾丹Cardano意大利

“將10分成兩部分，使兩者的乘積等于40，這兩部分分別是多少？”設(shè)一部分為x,另一部分10-x

x(10－x)＝40，

x2－10x＋40＝0，………在實數(shù)集中又面臨新的問題:

引入一個新數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：

（1）i

21；

（2）實數(shù)可以與

i

進行四則運算，在進行四則運算時，原有的加法、乘法運算律仍然成立.

i與實數(shù)b相乘得bi,并規(guī)定0?i=0

bi與實數(shù)a相加得a+bi一、i的引入二、復(fù)數(shù)的概念

定義：把形如a+bi（a,b∈R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)。通常用字母z表示.全體復(fù)數(shù)組成的集合叫做復(fù)數(shù)集，記作C。實部虛部其中為虛數(shù)單位。三、復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)a+bi復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集純虛數(shù)集復(fù)數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關(guān)系？并思考為什么?討論復(fù)數(shù)集虛數(shù)數(shù)系的擴充復(fù)數(shù)實數(shù)集有理數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集整數(shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)正整數(shù)零分?jǐn)?shù)有理數(shù)無理數(shù)實數(shù)NZQRC練一練1．說明下列復(fù)數(shù)的實部和虛部,并指出哪些是實數(shù),哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù).例1.實數(shù)m取什么值時,復(fù)數(shù)

z=m(m-1)+(m-1)i是:(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？解:（1）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是實數(shù)。（2）當(dāng)，即時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)。(3)當(dāng)且m（m-1）=0，即m=時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)。

如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．四、兩個復(fù)數(shù)相等例2:已知復(fù)數(shù)相等的問題轉(zhuǎn)化求方程組的解的問題其中,求與．（復(fù)數(shù)問題實數(shù)化）思考:對于任意的兩個復(fù)數(shù)到底能否比較大小?答案:當(dāng)且僅當(dāng)兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)時,才能比較大小.

虛數(shù)不可以比較大?。【毩?xí)：1、若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則實數(shù)滿足（）

2、已知復(fù)數(shù)