余弦定理2【教法探析】課前自主學(xué)案溫故夯基31.余弦定理余弦定理：三角形任何一邊的_____等于其他兩邊的_______減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．即在△ABC中，有：a2＝________________，b2＝_______________，c2＝_______________。余弦定理的特例：勾股定理在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，則_________。知新益能平方平方和c2＝a2＋b2a2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosCb2＋c2－2bccosA42bccosA2accosB2abcosC53.判斷三角形的形狀（1）判斷三角形的形狀是看該三角形是否為某些特殊的三角形（如銳角、直角、鈍角、等腰、等邊三角形等）；（2）對于給出條件是邊角關(guān)系混合在一起的問題，一般地，應(yīng)運(yùn)用正弦定理和余弦定理，要么把它統(tǒng)一為邊的關(guān)系；要么統(tǒng)一為角的關(guān)系，再利用三角形的有關(guān)知識，三角恒等變形方法、代數(shù)恒等變形方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化、化簡，從而得出結(jié)論。6a2＋b2＝c2a2＋b2>c2a2＋b2<c27【學(xué)法導(dǎo)引】

已知兩邊及夾角，解三角形考點(diǎn)一例1【分析】首先利用余弦定理求出邊b，然后用正弦定理，結(jié)合邊角關(guān)系以及三角形內(nèi)角和定理求得另外兩角。89【點(diǎn)評】已知兩邊及其夾角解三角形時(shí)先利用余弦定理求第三邊，后用正弦定理求其余兩角，解是唯一的。10考點(diǎn)二例2

在△ABC中，邊a＝1，b＝2，求A的取值范圍?！痉治觥扛鶕?jù)題意可聯(lián)想到運(yùn)用余弦定理，將已知條件代入余弦定理得到關(guān)于第三邊的一元二次方程，令其判別式不小于0即可求解。三角形中邊角取值范圍問題1112【點(diǎn)評】本題除了根據(jù)余弦定理求解，還可以根據(jù)正弦定理轉(zhuǎn)化為由B的范圍求A的范圍，方法也很巧妙，你不妨一試。13余弦定理與三角函數(shù)綜合的問題考點(diǎn)三例3【分析】利用二倍角公式及誘導(dǎo)公式求出C角，結(jié)合余弦定理可求出b值。1415【點(diǎn)評】熟練應(yīng)用三角公式化簡求角，再結(jié)合面積公式及正余弦定理是解決此類綜合題的關(guān)鍵，但要注意解關(guān)于邊或角的方程時(shí)根的檢驗(yàn)。16

如圖，有兩條相交在60°的直線xx′與yy′，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在Ox、Oy上A、B處，起初甲離O點(diǎn)3km，乙離O點(diǎn)1km，后來兩人同時(shí)用每小時(shí)4km的速度，甲沿xx′的方向，乙沿y′y的方向步行。余弦定理的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)四例417（1）起初兩人相距多遠(yuǎn)？（2）用含t的式子表示t小時(shí)后兩人之間的距離；（3）求出發(fā)后何時(shí)兩人相距最近？【分析】利用余弦定理可求得甲乙間的距離。18192021【模擬練習(xí)】自我挑戰(zhàn)1在△ABC中，A＝120°，b＝3，c＝5，求：（1）sinB