好教育云平臺高考真題第頁（共=sectionpages10*110頁）2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）參考答案一、選擇題：（1）【答案】A（2）【答案】A（3）【答案】B（4）【答案】A（5）【答案】C（6）【答案】C（7）【答案】B（8）【答案】D二、填空題：（9）【答案】1（10）【答案】3（11）【答案】4（12）【答案】（13）【答案】(14)【答案】三、解答題（15）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）利用正弦定理，將邊化為角：,再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍化簡得，（Ⅱ）已知兩角，求第三角，利用三角形內(nèi)角和為，將所求角化為兩已知角的和，再根據(jù)兩角和的正弦公式求解試題解析：（Ⅰ）解：在中，由，可得，又由得，所以，得；（Ⅱ）解：由得，則，所以考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式以及正弦定理(16)【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）生產(chǎn)甲種肥料車皮，乙種肥料車皮時利潤最大，且最大利潤為萬元【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)生產(chǎn)原料不能超過A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，列不等關(guān)系式，即可行域，再根據(jù)直線及區(qū)域畫出可行域（Ⅱ）目標(biāo)函數(shù)為利潤，根據(jù)直線平移及截距變化規(guī)律確定最大利潤試題解析：（Ⅰ）解：由已知滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為，該二元一次不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分.（Ⅱ）解：設(shè)利潤為萬元，則目標(biāo)函數(shù)，這是斜率為，隨變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距，當(dāng)取最大值時，的值最大.又因?yàn)闈M足約束條件，所以由圖2可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點(diǎn)時，截距的值最大，即的值最大.解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以.答：生產(chǎn)甲種肥料車皮，乙種肥料車皮時利潤最大，且最大利潤為萬元.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【結(jié)束】(17)【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ）【解析】試題分析：（Ⅰ）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行尋找與論證，往往結(jié)合平幾知識，如本題構(gòu)造一個平行四邊形：取的中點(diǎn)為，可證四邊形是平行四邊形，從而得出（Ⅱ）面面垂直的證明，一般轉(zhuǎn)化為證線面垂直，而線面垂直的證明，往往需多次利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，而線線垂直的證明有時需要利用平幾條件，如本題可由余弦定理解出，即（Ⅲ）求線面角，關(guān)鍵作出射影，即面的垂線，可利用面面垂直的性質(zhì)定理得到線面垂直，即面的垂線：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面，從而直線與平面所成角即為.再結(jié)合三角形可求得正弦值試題解析：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)為，連接，在中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以且，又因?yàn)?，所以且，即四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平?（Ⅱ）證明：在中，，由余弦定理可，進(jìn)而可得，即，又因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫?；平面平面，所以平?又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（Ⅲ）解：因?yàn)?，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角.過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，又因?yàn)槠矫嫫矫妫桑á颍┲矫?，所以直線與平面所成角即為.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為考點(diǎn)：直線與平面平行和垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成角【結(jié)束】(18)【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）求等比數(shù)列通項(xiàng)，一般利用待定系數(shù)法：先由解得，分別代入得，（Ⅱ）先根據(jù)等差中項(xiàng)得，再利用分組求和法求和：試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)數(shù)列的公比為，由已知有，解之可得，又由知，所以，解之得，所以.（Ⅱ）解：由題意得，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列及其前項(xiàng)和【結(jié)束】（19）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需確定量，由，得，再利用，可解得，（Ⅱ）先化簡條件：，即M再OA中垂線上，，再利用直線與橢圓位置關(guān)系，聯(lián)立方程組求；利用兩直線方程組求H，最后根據(jù)，列等量關(guān)系解出直線斜率.試題解析：（1）解：設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)，由方程組消去，整理得，解得或，由題意得，從而，由（1）知，設(shè)，有，，由，得，所以，解得，因此直線的方程為，設(shè)，由方程組消去，得，在中，，即，化簡得，即，解得或，所以直線的斜率為或.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程【結(jié)束】（20）【答案】（Ⅰ）詳見解析.（Ⅱ）詳見解析（Ⅲ）詳見解析【解析】試題分析：（Ⅰ）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)是否存在情況，分類討論：=1\*GB3①當(dāng)時，有恒成立，所以的單調(diào)增區(qū)間為.=2\*GB3②當(dāng)時，存在三個單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）由題意得即，再由化簡可得結(jié)論（Ⅲ）實(shí)質(zhì)研究函數(shù)最大值：主要比較，的大小即可，分三種情況研究=1\*GB3①當(dāng)時，，=2\*GB3②當(dāng)時，，③當(dāng)時，.試題解析：（1）解：由，可得，下面分兩種情況討論：=1\*GB3①當(dāng)時，有恒成立，所以的單調(diào)增區(qū)間為.=2\*GB3②當(dāng)時，令，解得或.當(dāng)變化時，、的變化情況如下表：0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）證明：因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)，所以由（1）知且.由題意得，即，進(jìn)而，又，且，由題意及（1）知，存在唯一實(shí)數(shù)滿足，且，因此，所以.（3）證明：設(shè)在區(qū)間上的最大值為，表示，兩數(shù)的最大值，下面分三種情況討論：=1\*GB3①當(dāng)時，，由（1）知在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的取值范圍為，因此，所以.=2\*G