積分的輪換對(duì)稱(chēng)性_第1頁(yè)
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坐標(biāo)的輪換對(duì)稱(chēng)性：簡(jiǎn)單的說(shuō)就是將坐標(biāo)軸重新命名，如果積分區(qū)間的函數(shù)表達(dá)不變，則被積函數(shù)中的x,y,z也同樣作變化后，積分值保持不變。特點(diǎn)及規(guī)律:(1)對(duì)于曲面積分，積分曲面為u(x,y,z)=0，如果將函數(shù)u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0,即,也就是積分曲面的方程沒(méi)有變，那么在這個(gè)曲面上的積分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS；如果將函數(shù)u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,x,z后，u(y,z,x)=0那么在這個(gè)曲面上的積分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS；如果將函數(shù)u(x,y,z)=0中的x,y,z換成z,x,y后，u(z,x,y)=0，那么在這個(gè)曲面上的積分∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS，同樣可以進(jìn)行多種其它的變換。

1編輯課件(2)對(duì)于第二類(lèi)曲面積分只是將dxdy也同時(shí)變換即可，比如：如果將函數(shù)u(x,y,z)=0中的x,y,z換成y,z,x后，u(y,z,x)=0，那么在這個(gè)曲面上的積分∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx,∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy。(3)將(1)中積分曲面中的z去掉，就變成了曲線(xiàn)積分滿(mǎn)足的輪換對(duì)稱(chēng)性:積分曲線(xiàn)為u(x,y)=0，如果將函數(shù)u(x,y)=0中的x,y換成y,x后，仍滿(mǎn)足u(y,x)=0，那么在這個(gè)曲線(xiàn)上的積分∫∫f(x,y)ds=∫∫f(y,x)ds；實(shí)際上如果將函數(shù)u(x,y)=0中的x,y換成y,x后，仍滿(mǎn)足u(y,x)=0，則意味著積分曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)。第二類(lèi)和（2）總結(jié)相同。(4)二重積分和三重積分都和(1)的解釋類(lèi)似，也是看積分域函數(shù)將x,y,z更換順序后，相當(dāng)于將坐標(biāo)軸重新命名，積分區(qū)間沒(méi)有發(fā)生變化，則被積函數(shù)作相應(yīng)變換后，積分值不變。2編輯課件例計(jì)算，其中L是球面x2+y2+z2=R2與平面x+y+z=0的交線(xiàn)。解由對(duì)稱(chēng)性可知3編輯課件ex.

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