封面《自動(dòng)控制原理》第二章電子講稿1精選ppt2-1控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型1、線(xiàn)性元件的微分方程2、控制系統(tǒng)微分方程的建立3、線(xiàn)性系統(tǒng)的基本特性4、線(xiàn)性定常微分方程的求解5、非線(xiàn)性微分方程的線(xiàn)性化2精選ppt數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)輸入，輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。靜態(tài)數(shù)學(xué)模型：變量的各階導(dǎo)數(shù)為0。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型：變量的各階導(dǎo)數(shù)不為0。分類(lèi)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型微分方程差分方程狀態(tài)方程傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖頻率特性時(shí)域中常用——頻域中用復(fù)數(shù)域中用建立數(shù)學(xué)模型的方法：解析法、實(shí)驗(yàn)法。3精選ppt電阻、電容、電感(補(bǔ)充)RCL+–i(t)u(t)=i

(t)·Ri(t)i(t)=u(t)=i(t)dti(t)+–u(t)=Ldi

(t)dti(t)=+–i(t)=1、線(xiàn)性元件的微分方程4精選pptRLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)(P21),彈簧質(zhì)量阻尼器(P22)5精選ppt電樞控制直流電機(jī)(P22)6精選ppt減速器(P23)兩個(gè)嚙合齒輪的線(xiàn)速度相同，傳送的功率相同7精選ppt（1）

確定系統(tǒng)的輸入變量和輸出變量。2、控制系統(tǒng)微分方程的建立一個(gè)系統(tǒng)通常是由一些環(huán)節(jié)連接而成的，將系統(tǒng)中的每個(gè)環(huán)節(jié)的微分方程求出來(lái)，便可求出整個(gè)系統(tǒng)的微分方程。列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程的一般步驟：根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的基本物理規(guī)律，分別列寫(xiě)出相應(yīng)的微分方程，并構(gòu)成微分方程組。（2）

建立初始微分方程組。將與輸入量有關(guān)的項(xiàng)寫(xiě)在方程式等號(hào)右邊，與輸出量有關(guān)的項(xiàng)寫(xiě)在等號(hào)的左邊。（3）消除中間變量，將式子標(biāo)準(zhǔn)化。8精選ppt速度控制系統(tǒng)(P24)uiR1負(fù)載SMTGk1k2功放u2u1uaωutcR2R1R1R+9精選ppt位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖(補(bǔ)充)W1負(fù)載W2urucuε放大器電機(jī)減速器測(cè)速電機(jī)uutua操縱手柄+_+_SMTGJLfLW1W2EuεutuuaRaLaifZ1Z2放大器操縱手柄測(cè)速電機(jī)電機(jī)負(fù)載電位器對(duì)減速器方塊圖的繪制10精選pptW1W2+_+_SMTGJLfLEuεutuuaRaLaifZ1Z2放大器位置隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制uε操縱手柄W1JLfLW2uruc放大器電機(jī)減速器測(cè)速電機(jī)uutuarq11精選ppt3、線(xiàn)性系統(tǒng)的基本特性疊加性和均勻性（或齊次性）對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)時(shí)，如果有幾個(gè)外作用同時(shí)加于系統(tǒng)，則可以將它們分別處理，依次求出各個(gè)外作用單獨(dú)加入時(shí)系統(tǒng)的輸出，然后將它們疊加。12精選ppt4、線(xiàn)性微分方程的求解方法

解析法拉普拉斯變換步驟：1、將系統(tǒng)微分方程進(jìn)行拉氏變換，得到以s為變量的代數(shù)方程。2、解變換方程，求出系統(tǒng)輸出變量的象函數(shù)表達(dá)式。3、將輸出的象函數(shù)表達(dá)式展開(kāi)成部分分式。4、對(duì)部分分式進(jìn)行拉氏反變換，即得微分方程的全解。13精選pptr(t)=δ(t),c(0)=c'(0)=0

+2c

(t)=r(t)

+2d2c(t)dt2dc(t)dt用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明采用拉氏變換法解線(xiàn)性定常微分方程的方法。4、線(xiàn)性微分方程式的求解例已知系統(tǒng)的微分方程式，求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。解：將方程兩邊求拉氏變換得：求拉氏反變換得：s2C(s)+2sC(s)+2C(s)=R(s)R(s)=1

C

(s)=s2+2s+21=(s+1)2+11c(t)=e–t

sint14精選ppt輸出響應(yīng)曲線(xiàn)c(t)r(t)r(t)t0c(t)15精選ppt5、非線(xiàn)性微分方程的線(xiàn)性化絕大多數(shù)物理系統(tǒng)在參數(shù)某些范圍內(nèi)呈現(xiàn)出線(xiàn)性特性。當(dāng)參數(shù)范圍不加限制時(shí)，所有的物理系統(tǒng)都是非線(xiàn)性的。對(duì)每個(gè)系統(tǒng)都應(yīng)研究其線(xiàn)性特性和相應(yīng)的線(xiàn)性工作范圍。16精選ppt線(xiàn)性系統(tǒng)具有疊加性和齊次性。

疊加性：x1(t)y1(t)x2(t)則y2(t)x1(t)+x2(t)y1(t)+y2(t)y=x2二階系統(tǒng)是非線(xiàn)性的因?yàn)樗粷M(mǎn)足疊加性齊次性：β為常數(shù)x(t)y(t)則βx(t)βy(t)y=mx+b系統(tǒng)也不是線(xiàn)性的，因?yàn)樗粷M(mǎn)足齊次性。17精選ppty=mx+b對(duì)在工作點(diǎn)(x0,,y0)附近作小范圍變化的變量?x和?y而言，則是線(xiàn)性的。非線(xiàn)性系統(tǒng)設(shè)又

則

x=x0+△xy=y0+△yy0=mx0+by0+△y=y=mx+b=mx0+m△x+b△y=m△x大部分非線(xiàn)性系統(tǒng)在一定的條件下可近似看成線(xiàn)性系統(tǒng)。18精選ppty(t)=g[x(t)]線(xiàn)性化：設(shè)非線(xiàn)性元件為:系統(tǒng)的正常工作點(diǎn)為x0

有條件地把非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型近似處理成線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型。

若非線(xiàn)性函數(shù)連續(xù)，且各階導(dǎo)數(shù)存在，可在工作點(diǎn)附近按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi).=g(x0)++dgdxx=x0d2gdx2x=x0(x-x0)22!x-x01!當(dāng)(x-x0)小范圍波動(dòng)時(shí)，略去高于一次的小增量項(xiàng)，方程可簡(jiǎn)化為：y(t)=g(x0)+dgdxx=x0(x-x0)=y0+m(x-x0)

m為工作點(diǎn)處的斜率。最后可改寫(xiě)成下列線(xiàn)性方程：△y=m△x(y-y0)=m(x-x0)或19精選ppt非線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性化步驟1）寫(xiě)出原始方程2）將非線(xiàn)性函數(shù)線(xiàn)性化，并將增量符號(hào)△略去，可得非線(xiàn)性函數(shù)的增量線(xiàn)性化方程。3）將非線(xiàn)性函數(shù)的增量線(xiàn)性化方程代入原始方程。20精選ppt解：按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)為dh(t)dth(t)+a=qi(t)Adh(t)1=qi(t)dtAh(t)2A+ah0d+dhh0h0=h(t)hd2dh22!+…1h0(h-h0)+h(h-h0)2略去高于一次的增量項(xiàng)得△h2+1h0=h0△hd+dhh0h0=h(t)hy(t)=例將液位控制系統(tǒng)非線(xiàn)性微分方程線(xiàn)性化.21精選ppt線(xiàn)性化處理中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）必須確定系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)各部件的工作點(diǎn)，在不同的工作點(diǎn)，非線(xiàn)性曲線(xiàn)的斜率是不同的。（2）線(xiàn)性化是以直線(xiàn)代替曲線(xiàn)，略去了式中二階以上項(xiàng)，如果系統(tǒng)工作范圍較大，將帶來(lái)較大誤差，所以非線(xiàn)性數(shù)學(xué)模型的線(xiàn)性化是有條件的。（3）對(duì)于某些典型非線(xiàn)性系統(tǒng)，其非線(xiàn)性特性是不連續(xù)的，在不連續(xù)點(diǎn)附近不能得