2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市陳集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（

）A、圓柱

B、三棱柱

C、圓錐

D、球體參考答案：C2.如果直線(xiàn)//直線(xiàn),且//平面,那么與的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.//

C.

D.//或

參考答案：D略3.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】題干形式類(lèi)似和差公式且，代入原式即可?！驹斀狻浚瑤朐郊丛?故選：A【點(diǎn)睛】觀察式子發(fā)現(xiàn)類(lèi)似和差公式，轉(zhuǎn)化成相同角代入公式求解即可，屬于簡(jiǎn)單題目。4.若是偶函數(shù)，其定義域?yàn)椋以谏鲜菧p函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A．>

B．<

C．

D．參考答案：

C解析：，5.若函數(shù)的圖像與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)與軸有公共點(diǎn)，即設(shè)函數(shù),,有交點(diǎn)，函數(shù)如圖:,即,故選B.

6.下列函數(shù)中，既是偶數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是(

)A． B．y=ex C．y=﹣x2 D．y=lg|x|參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：是奇函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．y=ex是增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．y=﹣x2是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，滿(mǎn)足條件．y=lg|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)y=lg|x|=lgx為增函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．7.函數(shù)的定義域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)解析式列出關(guān)于不等式組，求出它的解集就是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3，∴函數(shù)的定義域是[2，3）∪（3，+∞）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是求函數(shù)的定義域，即根據(jù)偶次被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分母不為零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零等等，列出不等式求出它們的解集的交集即可．8.△ABC中，已知，則A的度數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由結(jié)合余弦定理得，再由正弦定理并恒等變形得，故，于是且可由銳角三角形求得角的取值范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)?所以，則.所以.所以.所以.所以.又是銳角三角形，，所以，即.所以.由銳角三角形，可得，則，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理在三角形問(wèn)題中的運(yùn)用，需要綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理和三角恒等變換進(jìn)行解題.10.已知橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，三角形BF1O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為A.4

B.8

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

．參考答案：，故答案為.

12.

在△中，若，，，則_______。參考答案：13.化簡(jiǎn)：sin40°（tan10°﹣）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】利用三角函數(shù)的切化弦及輔助角公式、誘導(dǎo)公等對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案為：﹣114.若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：①對(duì)于定義域上的任意，恒有

②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱(chēng)函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中：⑴;

⑵

;⑶

;

⑷，能被稱(chēng)為“理想函數(shù)”的有_

_（填相應(yīng)的序號(hào)）。參考答案：(4)15.下列說(shuō)法中正確的有________①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型。參考答案：③

16.在△ABC中，∠C是鈍角，設(shè)則的大小關(guān)系是___________________________。參考答案：略17.（5分）若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．解答： 由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問(wèn)題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在R上的函數(shù),a為常數(shù)，若f(x)為偶函數(shù)．(l)求a的值；(2)判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=xm﹣，且f（4）=3．（1）求m的值；

（2）求f（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)f（x）=xm﹣，且f（4）=3，即可求m的值；

（2）利用奇函數(shù)的定義，即可求f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=xm﹣，且f（4）=3，∴4m﹣1=3，∴m=1；（2）∵f（x）=x﹣，∴f（﹣x）=﹣x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．20.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（?UA）∩B={﹣2}，求實(shí)數(shù)p、q、r的值．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)A∩B={1}求出p的值以及1+q+r=0①，再根據(jù)（?UA）∩B={﹣2}得出4﹣2q+r=0②，由①②組成方程組求出q、r的值．【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，∴1+p+1=0，解得p=﹣2；又1+q+r=0，①（?UA）∩B={﹣2}，∴4﹣2q+r=0，②由①②組成方程組解得q=1，r=﹣2；∴實(shí)數(shù)p=﹣2，q=1，r=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．21.在三棱錐S﹣ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=．（1）證明：面SBC⊥面SAC；（2）求點(diǎn)A到平面SCB的距離；（3）求二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）利用SA⊥AB，SA⊥AC，推出SA⊥平面ABC，得到BC⊥SA，結(jié)合BC⊥AC，證明BC⊥面SAC，然后說(shuō)明面SBC⊥面SAC．（2）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥SC交SC于點(diǎn)E，推出AE為點(diǎn)A到平面SCB的距離，然后在RT△SAC中，求解即可．（3）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥SB交SB于點(diǎn)N，說(shuō)明∠CMN為所求二面角的平面角，在RT△ABC中，求解CM，在RT△SBC中，求解CN，然后求解二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．【解答】（1）證明：∵SA⊥AB，SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC，∵BC?面ABC，∴BC⊥SA，∵BC⊥AC，AC∩AS=A，∴BC⊥面SAC，∴面SBC⊥面SAC．（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥SC交SC于點(diǎn)E，∵面SBC⊥面SAC，且面SBC∩面SAC=SC，∴AE⊥面SBC，即AE為點(diǎn)A到平面SCB的距離，在RT△SAC中，，即點(diǎn)A到平面SCB的距離為．（3）解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥SB交SB于點(diǎn)N，∵SA⊥平面ABC，∴面SAB⊥面ABC，∴CM⊥面SAB，∴CM⊥SB，MN∩CM=M，∴SB⊥面CMN，∴∠CMN為所求二面角的平面角，在RT△ABC中，，在RT△SBC中，，在RT△CMN中，．即二面角A﹣SB﹣C的平面角的正弦值．22.某汽車(chē)租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車(chē)型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車(chē)型各50輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車(chē)在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:A型車(chē)出租天數(shù)34567車(chē)輛數(shù)330575

B型車(chē)出租天數(shù)34567車(chē)輛數(shù)101015105

(1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷這兩種車(chē)型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫(xiě)出結(jié)果);(2)現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車(chē)(僅限A,B兩種車(chē)型)中隨機(jī)抽取一輛，試估計(jì)這輛汽車(chē)是A型車(chē)的概率;(3)如果兩種車(chē)型每輛車(chē)每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要購(gòu)買(mǎi)一輛汽車(chē)，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)哪一種車(chē)型，并說(shuō)明你的理由．參考答案：(1)B型車(chē)在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大(2)(3)選擇A型車(chē),詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度可得到結(jié)果；（2）；（3）從利潤(rùn)均值和方差兩方面來(lái)進(jìn)行決策都是正確的.【詳解】(1)由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出，B型車(chē)在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大(2)設(shè)事件A為“從出租天數(shù)為3天的汽車(chē)(僅限A,B兩種車(chē)型)中隨機(jī)抽取一輛汽車(chē)是所以這輛汽車(chē)是A類(lèi)型車(chē)的概率為(3)50輛A類(lèi)型車(chē)出租的天數(shù)的平均數(shù)為50輛B類(lèi)型車(chē)出租的天數(shù)的平均數(shù)為答案一:一輛A類(lèi)型的出租車(chē)一個(gè)星期出租天