2021-2022學(xué)年河南省周口市沈丘縣老城高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖所示，正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（

）A．

B．

C．

D．隨點(diǎn)的變化而變化參考答案：C2.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則等于（）A. B.e C. D.－e參考答案：C【分析】由題意可得：，令可得的值.【詳解】由題意可得：，令可得：.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，方程思想的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.我們把離心率為黃金分割系數(shù)的橢圓稱為“黃金橢圓”.已知“黃金橢圓”C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，A，B分別為右頂點(diǎn)和是上頂點(diǎn)，則（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【分析】設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)題意寫出A,B,F的坐標(biāo)，利用向量與向量乘積為0，得到.【詳解】設(shè)橢圓的方程為，由已知，得則離心率即故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是

（

）A.所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)

B.不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C.存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

D.不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略5.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：A令函數(shù)F（x）=xf（x），則F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（﹣∞，0）單調(diào)遞減，∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x），在（﹣∞，0）上為減函數(shù)，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上為增函數(shù)∵a=π?f（π）=（﹣π）f（﹣π），b=﹣2f（﹣2），c=f（1）=（﹣1）f（﹣1），∴a=F（﹣π），b=F（﹣2），c=F（﹣1）∴F（﹣3）＞F（﹣2）＞F（﹣1），即a＞b＞c．故選：A．點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x），對其求導(dǎo)分析可得F（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，分析可得a=π?f（π）=（﹣π）f（﹣π），b=﹣2f（﹣2），c=f（1）=（﹣1）f（﹣1），結(jié)合單調(diào)性分析可得答案.6.已知且則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，Q、R分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為（

）

ks5uA.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D8.下面類比推理中恰當(dāng)?shù)氖?)A．“若a·3＝b·3，則a＝b”類比推出“若a·0＝b·0，則a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”類比推出“(a＋b)n＝an＋bn”參考答案：C略9.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（

）A.420 B.-420 C.1680 D.-1680參考答案：A【分析】表示的是8個(gè)相乘，要得到，則其中有2個(gè)因式取，有兩個(gè)因式取，其余4個(gè)因式都取1，然后算出即可.【詳解】表示的是8個(gè)相乘，要得到，則其中有2個(gè)因式取，有兩個(gè)因式取其余4個(gè)因式都取1所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是二項(xiàng)式定理，屬于典型題.10.下列給出的賦值語句真確的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，則的值為________.參考答案：12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

▲

.參考答案：略13.已知圓C過點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），且圓心在直線y=x上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），利用圓C過點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），即可確定圓心與半徑，從而可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），則∵圓C過點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），∴（a﹣1）2+a2=（a﹣3）2+a2，∴a=2∴（a﹣1）2+a2=5∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=5故答案為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=514.如圖所示，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，N為BC中點(diǎn)，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】畫出圖形，用、、表示、，從而求出．【解答】解：畫出圖形，如圖：∵，，，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，∴==，=（+）=+，∴=﹣=+﹣；故答案為：．15.執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為

.參考答案：略16.等差數(shù)列中，，，則的值為

．參考答案：8略17.已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=，且當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，若在區(qū)間[﹣1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

．參考答案：（3，5）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)．再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，可得函數(shù)在[﹣1，3]上的解析式．根據(jù)題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有3個(gè)交點(diǎn)，即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）滿足，f（x﹣1）=，∴f（x﹣2）=f（x﹣1﹣1）==f（x），∴函數(shù)f（x）周期為2，由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=x2，可得當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，故當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=（x﹣2）2．由于函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有3個(gè)交點(diǎn)，所以可得loga（3+2＜1，且loga（1+2）＞1，解得3＜a＜5，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（3，5），故答案為：（3，5）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐B﹣ACDE的底面ACDE滿足DE∥AC，AC=2DE．（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求證：平面ABE⊥平面BCD；（Ⅱ）求證：在平面ABE內(nèi)不存在直線與DC平行；某同學(xué)用分析法證明第（1）問，用反證法證明第（2）問，證明過程如下，請你在橫線上填上合適的內(nèi)容．（Ⅰ）證明：欲證平面ABE⊥平面BCD，只需證AB⊥平面BCD，由已知AB⊥BC，只需證AB⊥DC，由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）證明：假設(shè)在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行，又因?yàn)镈C?平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因?yàn)槠矫鍭CDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，又因?yàn)镈E∥AC，所以ACDE是平行四邊形，所以AC=DE，這與AC=2DE矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確．參考答案：【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】用分析法證明第（Ⅰ）問，用反證法證明第（Ⅱ）問，根據(jù)分析法、反證法的證明步驟，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：欲證平面ABE⊥平面BCD，只需證AB⊥平面BCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知AB⊥BC，只需證AB⊥DC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）證明：假設(shè)在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因?yàn)镈C?平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因?yàn)槠矫鍭CDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因?yàn)镈E∥AC，所以ACDE是平行四邊形，所以AC=DE，這與AC=2DE矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確．故答案為AB⊥平面BCD；AB⊥DC；在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行；DC∥AE；AC=2DE．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大??；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知等式可得2sinBcosC=sinB，結(jié)合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面積S=absinC==…12分【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.已知直線與圓相交于點(diǎn)和點(diǎn)。（1）求圓心所在的直線方程；（2）若圓的半徑為1，求圓的方程。