福建省莆田市第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果命題對(duì)成立，那么它對(duì)也成立，又若對(duì)成立，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對(duì)所有自然數(shù)成立B．對(duì)所有正偶數(shù)成立C．對(duì)所有正奇數(shù)成立D．對(duì)所有大于1的自然數(shù)成立參考答案：B2.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位。本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的ω倍，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同．

3.已知直線，是平面，給出下列命題：（1）若；②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略4.若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（

）A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0<a<3參考答案：A【分析】由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問(wèn)題得解?！驹斀狻坑深}可得：在恒成立.即：在恒成立。又，所以.所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，還考查了恒成立問(wèn)題解決方法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。5.分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里檢查暖氣管道．要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（）A．A種 B．AA種C．CA種 D．CCA種參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家檢查；分兩步進(jìn)行，①先從4名水暖工中抽取2人，②再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每個(gè)居民家都要有人去檢查；則必有2名水暖工去同一居民家檢查，即要先從4名水暖工中抽取2人，有C42種方法，再將這2人當(dāng)做一個(gè)元素，與其他2人，共3個(gè)元素，分別分配到3個(gè)不同的居民家里，有A33種情況，由分步計(jì)數(shù)原理，可得共C42A33種不同分配方案，故選C．6.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.在等差數(shù)列中，（

）A.18

B.12

C.14

D.16參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式【方法點(diǎn)睛】(1)等差數(shù)列運(yùn)算問(wèn)題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公差d，然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解．(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了方程的思想．8.從中取一個(gè)數(shù)字，從中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（）A.

B．

C．

D．參考答案：B略10.如圖，過(guò)圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線，為圓直徑，若∠=，則∠=A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(,y),則=

▲______.參考答案：12.一輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛xkm，如果該汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過(guò)2200km，用不等式表示為.

參考答案：8(x+19)>220013.命題的否定是

.參考答案：14.已知?jiǎng)t用表示

參考答案：略15.已知點(diǎn)，是橢圓的動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________。參考答案：略16.設(shè)F1、F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足（）=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3||=4||，則雙曲線的離心率為

．參考答案：5考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計(jì)算即可得到．解答： 解：由于點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即為（）?（﹣）=0，即有2=2，則△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，同時(shí)考查向量垂直的條件和勾股定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.雙曲線＝1的－條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測(cè)得他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示：（1）根據(jù)莖葉圖哪個(gè)班平均身高較高。（2）計(jì)算甲班的樣本方差。（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于

175cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。參考答案：19.（本題滿分10分）已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)P（-1，2），且在點(diǎn)P處的切線的斜率為－3．(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）,

（1分）由題意有，

（3分）

（5分）

（6分）

(2)令，（7分）

得或，

（9分）的遞增區(qū)間是．

（10分）略20.（本小題滿分12分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，且過(guò)，（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，求證：。參考答案：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入點(diǎn)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1），，

21.在△ABC中，角所對(duì)的邊分別