2022-2023學(xué)年湖北省孝感市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

6.

7.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)8.A.A.0B.1C.2D.39.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

10.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)11.

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

18.

19.

20.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____

26.

27.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。

28.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

29.30.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．31.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.32.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn)x=_______.

33.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

34.

35.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

36.

37.

38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.證明：50.51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程的通解．54.55.

56.

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.62.計(jì)算63.

64.設(shè)y=xsinx，求y'。

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類問斷點(diǎn)六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C

3.D解析：

4.D解析：

5.C

6.D解析：

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

8.B

9.C

10.A

11.C

12.B

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

14.A

15.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

16.D

17.C

18.B

19.C

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

21.-2y-2y解析：

22.1/21/2解析：

23.

24.2/325.由原函數(shù)的概念可知

26.

27.

28.

29.30.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

31.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

32.22本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時(shí),f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時(shí),f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時(shí),f’(x)＞0,因此x=2是極小值點(diǎn)，

33.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

34.35.-1

36.1/6

37.y

38.

39.（-21）（-2，1）

40.41.由二重積分物理意義知

42.由等價(jià)無窮小量的定義可知43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.

46.

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

則

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.

列表：

說明

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