參數(shù)估計(jì)基礎(chǔ)2023/1/152了解總體特征的最好方法是對(duì)總體的每一個(gè)體進(jìn)行觀察、試驗(yàn)，但這在醫(yī)學(xué)研究實(shí)際中往往不可行。對(duì)無限總體不可能對(duì)所有個(gè)體逐一觀察.

對(duì)有限總體限于人力、財(cái)力、物力、時(shí)間或個(gè)體過多等原因，不可能也沒必要對(duì)所有個(gè)體逐一研究(如對(duì)一批罐頭質(zhì)量檢查)。借助抽樣研究。2023/1/153抽樣研究的目的是用樣本信息推斷總體特征，即用樣本資料計(jì)算的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)推斷總體參數(shù)常用的統(tǒng)計(jì)推斷方法有參數(shù)估計(jì)（總體均數(shù)和總體概率的估計(jì)）和假設(shè)檢驗(yàn)2023/1/154內(nèi)容復(fù)習(xí)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)研究總體統(tǒng)計(jì)描述樣本統(tǒng)計(jì)推斷隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)指標(biāo)2023/1/155第六章總體均數(shù)估計(jì)抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤ｔ分布總體均數(shù)及總體概率的估計(jì)案例討論2023/1/156教學(xué)目的與要求

掌握：均數(shù)和率抽樣誤差的概念；均數(shù)和率標(biāo)準(zhǔn)誤的意義和計(jì)算；總體均數(shù)和總體率區(qū)間估計(jì)的意義、計(jì)算及其適用條件。熟悉：總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)；t

0.05,(ν)的概念，標(biāo)準(zhǔn)誤和標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別；置信區(qū)間與醫(yī)學(xué)參考值范圍的區(qū)別。了解：t值、t分布、t值表及其應(yīng)用。2023/1/157復(fù)習(xí)一些概念參數(shù)(parameter)與統(tǒng)計(jì)量(statistics)參數(shù)獲取的途徑對(duì)總體進(jìn)行研究抽樣研究抽樣誤差（samplingerror）1.抽樣誤差的概念：由個(gè)體變異產(chǎn)生的，隨機(jī)抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異。（抽樣誤差=總體參數(shù)－樣本統(tǒng)計(jì)量）2.抽樣誤差產(chǎn)生的原因：3.抽樣誤差的特點(diǎn)：隨機(jī)，不可避免，有規(guī)律可循。4.在大量重復(fù)抽樣的情況下，可以展示其規(guī)律性2023/1/158第一節(jié)抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差一、抽樣試驗(yàn)

從正態(tài)分布總體N（5.00,0.502）中，每次隨機(jī)抽取樣本含量n＝5，并計(jì)算其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；重復(fù)抽取1000次，獲得1000份樣本；計(jì)算1000份樣本的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，并對(duì)1000份樣本的均數(shù)作直方圖。按上述方法再做樣本含量n＝10、樣本含量n＝30的抽樣實(shí)驗(yàn)；比較計(jì)算結(jié)果。抽樣試驗(yàn)（n=5）抽樣試驗(yàn)（n=10）抽樣試驗(yàn)（n=30）1000份樣本抽樣計(jì)算結(jié)果總體的均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差s均數(shù)的均數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差n=55.000.504.990.2212n=105.000.505.000.1580n=305.000.505.000.09202023/1/1514一、均數(shù)的抽樣誤差樣本均數(shù)的抽樣分布

舉例總體樣本1樣本2樣本3……樣本ｎ……2023/1/1515一、均數(shù)的抽樣誤差樣本均數(shù)的抽樣分布

抽樣模擬實(shí)驗(yàn)假定總體：某年某地13歲女學(xué)生身高值

X～N(155.4，5.3)

隨機(jī)抽樣：n＝30，K＝1002023/1/1516一、均數(shù)的抽樣誤差μ=155.4σ=5.3………實(shí)驗(yàn)6-1從已知的13歲女生身高總體中隨機(jī)抽樣示意圖2023/1/1517100個(gè)隨機(jī)樣本的樣本均數(shù)（n＝30）

樣本號(hào)均數(shù)樣本號(hào)均數(shù)1156.751155.72158.152153.73155.653154.84155.254155.65155.055154.86156.456155.67154.957158.2…………45155.495156.146155.996152.747155.397155.148154.698155.349156.199154.650154.7100156.62023/1/1518一、均數(shù)的抽樣誤差表6-2從總體N（155.4，5.32）抽樣得到100個(gè)樣本均數(shù)的頻數(shù)分布組段(cm)頻數(shù)頻率(%)152.6～11.0153.2～44.0153.8～44.0154.4～2222.0155.0～2525.0155.6～2121.0156.2～1717.0156.8～33.0157.4～22.0158.0～158.611.0合計(jì)100100.02023/1/1519

將此100個(gè)樣本均數(shù)看成新變量值，則這100個(gè)樣本均數(shù)構(gòu)成一新分布，繪制直方圖。圖6-2從正態(tài)分布總體N（155.4，5.3）隨機(jī)抽樣所得樣本均數(shù)分布2023/1/1520一、均數(shù)的抽樣誤差

1、樣本均數(shù)的抽樣分布特點(diǎn)各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；樣本均數(shù)之間存在差異；樣本均數(shù)的分布規(guī)律：圍繞著總體均數(shù)155.4cm，中間多，兩邊少，左右基本對(duì)稱，服從正態(tài)分布；樣本均數(shù)的變異較原變量的變異減小。2023/1/1521一、均數(shù)的抽樣誤差抽樣誤差概念：由于抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與統(tǒng)計(jì)量以及樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異叫作抽樣誤差。抽樣誤差產(chǎn)生的基本條件抽樣研究個(gè)體差異表現(xiàn)形式樣本統(tǒng)計(jì)量與樣本統(tǒng)計(jì)量之間的差異樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異2023/1/1522一、均數(shù)的抽樣誤差

2、均數(shù)的抽樣誤差（1）概念：由個(gè)體變異產(chǎn)生的，隨機(jī)抽樣引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)間的差異。（均數(shù)的抽樣誤差=總體均數(shù)－樣本均數(shù)）（2）表現(xiàn)形式：樣本均數(shù)與總體均數(shù)間存在差異樣本均數(shù)與樣本均數(shù)間存在差異

m…….2023/1/1524均數(shù)的抽樣誤差可表現(xiàn)為樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差值均數(shù)的抽樣誤差也可表現(xiàn)為多個(gè)樣本均數(shù)間的離散程度

在實(shí)際科研中，上述二者都難以得到。2023/1/1525

如何度量抽樣誤差的大小？如何揭示抽樣分布的規(guī)律？中心極限定理為我們提供解決辦法：2023/1/1526中心極限定理(centrallimittheorem)從均數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)差為的總體中獨(dú)立隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量n增加時(shí)，樣本均數(shù)的分布將趨于正態(tài)分布，此分布的均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為。

X～N～N2023/1/1527標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror，SE)樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，用來衡量抽樣誤差的大小。樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。此標(biāo)準(zhǔn)誤與個(gè)體變異成正比，與樣本含量n的平方根成反比。2023/1/15283、均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror)(1)概念：將樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤,它是描述均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)(2)計(jì)算：

實(shí)際工作中，往往是未知的，一般可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替：一、均數(shù)的抽樣誤差2023/1/15293、均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤

(standarderror)(3)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤越大，樣本均數(shù)的分布越分散，樣本均數(shù)離總體均數(shù)就越遠(yuǎn)，樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差別越大，抽樣誤差越大；抽樣誤差越大，由樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)的可靠性越差。反之，亦然。(4)影響抽樣誤差大小的因素

標(biāo)準(zhǔn)差樣本含量n

實(shí)際工作中，可通過適當(dāng)增加樣本含量ｎ來減少均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，從而降低抽樣誤差。3個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示2023/1/1531

4、總體分布非正態(tài)分布時(shí)，樣本均數(shù)的分布規(guī)律

中心極限定理表明，即使從非正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，只要樣本含量足夠大，樣本均數(shù)的分布也趨于正態(tài)分布.樣本均數(shù)的總體均數(shù)仍等于μ；樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤仍滿足均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算式；當(dāng)ｎ較小時(shí)，樣本均數(shù)的分布是偏態(tài)的；當(dāng)ｎ足夠大（ｎ≥50）樣本均數(shù)的分布近似正態(tài)分布一、均數(shù)的抽樣誤差2023/1/1532

非正態(tài)總體樣本均數(shù)的抽樣實(shí)驗(yàn)圖6-1（a）是一個(gè)正偏峰的分布，用電腦從中隨機(jī)抽取樣本含量分別為5，10，30和50的樣本各1000次，計(jì)算樣本均數(shù)并繪制4個(gè)直方圖2023/1/1538影響抽樣誤差大小的因素有：⑴樣本標(biāo)準(zhǔn)差。S越大，也就越大。⑵樣本含量。n越大，抽樣誤差越小。因此如在一定標(biāo)準(zhǔn)差條件下，加大樣本含量，可減少抽樣誤差，以保證的樣本均數(shù)的代表性和可靠性。2023/1/1539例6-12000年某研究者隨機(jī)調(diào)查某地健康成年男子27人，得到血紅蛋白量的均數(shù)為125g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為15g/L。試估計(jì)該樣本均數(shù)的抽樣誤差。

===2.89g/L2023/1/1540樣本頻率的抽樣分布與抽樣誤差

在一口袋內(nèi)裝有形狀、重量完全相同的黑球和白球，已知黑球比例為20%（總體概率π=20%），從口袋中每摸一次看清顏色后放回去，攪勻后再摸，重復(fù)摸球35次（n=35）,計(jì)算摸到黑球的百分比（樣本頻率p

i）。重復(fù)這樣的實(shí)驗(yàn)100次，每次得到100個(gè)黑球的比例分別為14.4%,19.8%,20.2%,22.5%,······等，將其頻數(shù)分布列于表6-3。2023/1/1541黑球比例%樣本頻數(shù)樣本頻率（%）5.0~33.08.0~77.011.0~55.014.0~88.017.0~1616.020.0~2222.022.0~1515.025.0~77.028.0~77.031.0~55.034.0~33.040.0~22.0合計(jì)100100.0

表6-3總體概率為20%時(shí)的隨機(jī)抽樣結(jié)果（ni=35）2023/1/1542抽樣分布與抽樣誤差頻率的抽樣誤差：這種樣本率樣本頻率與樣本率樣本頻率之間、樣本率樣本頻率與總體率總體概率之間的差異。頻率的標(biāo)準(zhǔn)誤：表示頻率的抽樣誤差的指標(biāo)2023/1/1543樣本頻率的總體均數(shù)參數(shù)為π，

率的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式公式2023/1/1544例6-2某市隨機(jī)調(diào)查了50歲以上的中老年婦女776人，其中患有骨質(zhì)疏松癥者322人，患病率為41.5%，試估計(jì)該樣本頻率的抽樣誤差。

p=41.5%=0.415，n=776=2023/1/1545思考題：什么是抽樣誤差？決定抽樣誤差大小的因素有哪些？抽樣誤差能避免么？抽樣誤差有規(guī)律么？標(biāo)準(zhǔn)誤和標(biāo)準(zhǔn)差有何區(qū)別與聯(lián)系？2023/1/1546標(biāo)準(zhǔn)誤和標(biāo)準(zhǔn)差有何區(qū)別與聯(lián)系2023/1/1547第二節(jié)ｔ分布ｔ分布的概念ｔ分布的特征ｔ界值表2023/1/1548一、ｔ分布的概念隨機(jī)變量X～N（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）Ｚ變換t分布（ν=n-1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）2023/1/1549t分布設(shè)從正態(tài)分布N(,2)中隨機(jī)抽取含量為n的樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和s，設(shè)：

則t值服從自由度為n-1的t分布(t-distribution)。Gosset于1908年在《生物統(tǒng)計(jì)》雜志上發(fā)表該論文時(shí)用的是筆名“Student”，故t分布又稱Studentt分布。

2023/1/1550二、ｔ值與ｔ分布學(xué)習(xí)t分布的意義事實(shí)上，任何一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量均有其分布的特點(diǎn)和規(guī)律。統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布規(guī)律是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)。

t分布是十分有用的，它是總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。2023/1/1552三、ｔ分布的特征ｔ分布的圖形ｔ分布的參數(shù)：ν=n-1自由度ν對(duì)圖形的影響ｔ分布的極限是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布ｔ分布曲線下的尾部面積（概率）－ｔ界值表2023/1/1553t分布t值的分布與自由度

有關(guān)（實(shí)際是樣本含量n不同）。t

分布的圖形不是一條曲線，而是一簇曲線。υ=∞(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)υ=5υ=1012345-1-2-3-4-5f(t)0.10.20.3圖6-3不同自由度下的t分布圖2023/1/1554t分布的特征

t分布為一簇單峰分布曲線t分布以0為中心，左右對(duì)稱t分布只有一個(gè)特征參數(shù)，即為自由度(υ)。

t分布與自由度有關(guān)，自由度越小，t分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高，；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為無窮大時(shí)，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

2023/1/1555

=∞（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線）

=5

=10.10.2-4-3-2-1012340.3

圖6.4自由度分別為1、5、∞時(shí)的t分布2023/1/1556t分布曲線下的面積規(guī)律同標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布一樣，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中最關(guān)心的是t分布曲線下的尾部面積（即概率）與橫軸t值間的關(guān)系。每一自由度下的t分布曲線都有其自身分布規(guī)律2023/1/1557ｔ界值表

(tcriticalvalue)統(tǒng)計(jì)學(xué)家將t分布曲線下的尾部面積（即概率P）與橫軸t值間的關(guān)系編制了不同自由度下的t界值表（附表3）（439頁）橫標(biāo)目為自由度（υ＝ｎ-1）

縱標(biāo)目為概率Ｐ（即曲線下尾部陰影部分面積）表中的數(shù)字為相應(yīng)的t界值(t≥0)單側(cè)概率（one-tailedprobability）所對(duì)應(yīng)的t界值記為ｔα,ν雙側(cè)概率（two-tailedprobability）所對(duì)應(yīng)的t界值記為ｔα/2,ν2023/1/15582023/1/1559更一般的表示方法如圖5-4(a)和(b)中陰影部分所示為：?jiǎn)蝹?cè)：P（t

t,

）=

和P（t

t,

）=雙側(cè)：P（t

t/2,

）＋P（t

t/2,

）=2023/1/1560ｔ界值表

(tcriticalvalue)不同自由度下的ｔ界值表：附表2

查t0.05,16=1.746（單側(cè)）

P(t≥1.746)=0.05或P(t≤-1.746)=0.05

查t0.05/2,16=1.746（雙側(cè)）

P(t≥1.746)＋P(t≤-1.746)=0.05或P(-1.746<t<1.746)=0.95

t分布曲線的兩端尾部面積表示在隨機(jī)抽樣中獲得的等于及大于某|t|值（界值）的概率，即P值。2023/1/1562ｔ界值表

(tcriticalvalue)t界值表的特點(diǎn)

同一自由度下，t值越大則P值越小；

P值相同時(shí),υ越大，則t值越小;在相同的ｔ值時(shí)，雙側(cè)概率為單側(cè)概率的兩倍即t0.10/2,16=t0.05,16=1.746

υ→∞時(shí)，t界值為Ｚ界值2023/1/1563ｔ界值表

(tcriticalvalue)t界值表的用途已知υ和Ｐ(α)，可查到相應(yīng)的ｔ界值；已知υ和ｔ界值，可確定單側(cè)或雙側(cè)概率Ｐ進(jìn)行總體均數(shù)估計(jì)和均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)2023/1/1564第三節(jié)總體均數(shù)及總體概率的估計(jì)抽樣研究：從總體到樣本實(shí)際工作：由樣本推斷總體統(tǒng)計(jì)推斷(statisticalinference)就是根據(jù)樣本所提供的信息，以一定的概率推斷總體的性質(zhì)。2023/1/1565第三節(jié)總體均數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)(parameterestimation)的概念概念用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)方法點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)2023/1/1566點(diǎn)估計(jì)直接用樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值方法簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差的大小在實(shí)際問題中，總體參數(shù)往往是未知的，但它們是固定的值，并不是隨機(jī)變量值。而樣本統(tǒng)計(jì)量隨樣本的不同而不同，屬隨機(jī)的。

2023/1/1567區(qū)間估計(jì)按一定的概率或可信度(1-)，用一個(gè)區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)所在范圍，這個(gè)范圍稱作可信度為1-的可信區(qū)間(confidenceinterval,CI)，又稱置信區(qū)間。這種估計(jì)方法稱為區(qū)間估計(jì)。通常用樣本均數(shù)和均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)總體均數(shù)的95%

（或99%）置信區(qū)間2023/1/1568

總體均數(shù)置信區(qū)間的計(jì)算需考慮：

（1）總體標(biāo)準(zhǔn)差是否已知，（2）樣本含量n的大小通常有兩類方法：

（1）t分布法——

未知

（2）正態(tài)近似法——

已知或

未知但n足夠大

總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)的計(jì)算：2023/1/1569一、樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)總體均數(shù)的置信區(qū)間1.t分布法適用條件：σ未知時(shí)，且n較?。╪≤50）按t分布原理估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間。計(jì)算公式：

2023/1/1570一、樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)總體均數(shù)的置信區(qū)間2、正態(tài)近似法適用條件：σ未知但樣本含量足夠大(n＞100)時(shí)，按正態(tài)分布原理估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間。計(jì)算公式：2023/1/1571例1：為了解某地1歲嬰兒的血紅蛋白濃度，從該地隨機(jī)抽取了1歲嬰兒35人，測(cè)得其血紅蛋白均數(shù)為123.7g/L，標(biāo)準(zhǔn)差為11.9g/L。試估計(jì)該地1歲嬰兒的血紅蛋白平均濃度。分析：已知樣本標(biāo)準(zhǔn)差s，樣本例數(shù)n＝35，不知到總體的信息，選用t分布法估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間。95％的CI公式為：例2：某地抽得正常成人200名，測(cè)得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.20mmol/L，試估計(jì)該地正常成人血清膽固醇均數(shù)的95％和99％置信區(qū)間2023/1/1572例

隨機(jī)抽取12名口腔癌患者，檢測(cè)其發(fā)鋅含量，得均數(shù)為253.05g/g，標(biāo)準(zhǔn)差為27.18g/g，求發(fā)鋅含量總體均數(shù)95％的可信區(qū)間。

本例自由度=12-1=11，經(jīng)查表得t0.05,11=2.201，則即口腔癌患者發(fā)鋅含量總體均數(shù)的95％可信區(qū)間為：193.23～321.87(g/g)。用該區(qū)間估計(jì)口腔癌患者發(fā)鋅含量總體均數(shù)的可信度為95％。

2023/1/1573-tt02023/1/1574例

某地120名12歲男孩身高均數(shù)為142.67cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5477cm，計(jì)算該地12歲男孩身高總體均數(shù)90％的可信區(qū)間。因n=120>100，故可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布代替t分布，u0.10=1.64

即該地12歲男孩平均身高的90％可信區(qū)間為：141.77～143.57(cm)，可認(rèn)為該地12歲男孩平均身高在141.77～143.57(cm)之間。

2023/1/15752023/1/1576兩總體均數(shù)差值的置信區(qū)間實(shí)際工作中，我們常需要估計(jì)兩總體均數(shù)之差的大小，例如正常成年男、女的血紅蛋白平均相差多少？糖尿病患者經(jīng)某藥物治療后，試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體血糖值平均降低多少？冠心病患者和正常人的血清膽固醇值平均相差多少？我們可以用兩樣本均數(shù)之差()作為兩總體均數(shù)之差()的點(diǎn)估計(jì)。同理，點(diǎn)估計(jì)沒有考慮抽樣誤差的大小，需估計(jì)兩總體均數(shù)之差的置信區(qū)間。2023/1/1577假設(shè)正態(tài)總體和，當(dāng)，均未知，但時(shí)，則兩總體均數(shù)之差()的雙側(cè)()置信區(qū)間為：

=

當(dāng)n1、

n2較大時(shí)，可用來近似計(jì)算。2023/1/1578例6.5測(cè)定28例結(jié)核病患者和34例對(duì)照者的腦脊液中鎂(mmol/L)的含量，結(jié)果見表6.5，試估計(jì)結(jié)核病人和對(duì)照者的腦脊液中鎂含量的總體均數(shù)之差的95%置信區(qū)間。表6.5

兩對(duì)比組腦脊液中鎂含量(mmol/L)組別例數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)核組281.040.17對(duì)照組341.280.142023/1/1579假定兩組方差齊，

查界值表得

(mmol/L)(mmol/L)

故兩總體均數(shù)之差的95%置信區(qū)間為(0.16,0.32)mmol/L，可以認(rèn)為結(jié)核病患者腦脊液中的鎂含量較對(duì)照人群平均低0.24mmol/L，其95%置信區(qū)間為(0.16,0.32)mmol/L。2023/1/1580總體概率的置信區(qū)間

根據(jù)樣本含量n和樣本頻率p的大小，可以采用查表法和正態(tài)近似法計(jì)算總體概率的置信區(qū)間。1、查表法

當(dāng)樣本含量n較小，比如n50，特別是p很接近0或100%時(shí)，可以通過查相應(yīng)統(tǒng)計(jì)用表（附表7），確定總體概率的置信區(qū)間。2023/1/1581例某醫(yī)院對(duì)39名前列腺癌患者實(shí)施開放手術(shù)治療，術(shù)后有合并癥者2人，試估計(jì)該手術(shù)合并癥發(fā)生概率的95%置信區(qū)間。解：查概率的置信區(qū)間表（附表7），在n=39的橫行，X=2的縱列交叉處的數(shù)值為1~17

即該手術(shù)合并癥發(fā)生概率的95%置信區(qū)間為1%~17%2023/1/1582注意：附表7中僅列出X

n/2部分；當(dāng)X>n/2時(shí)，應(yīng)以nX值查表，然后從100中減去查得的數(shù)值即為所求的置信區(qū)間。2023/1/15832、正態(tài)近似法

當(dāng)n足夠大，且樣本頻率p和（1p）均不太小時(shí)，如np與n(1p)均大于5時(shí)，p的抽樣分布接近正態(tài)分布，此時(shí)總體概率的置信區(qū)間

p

z/2Sp

2023/1/1584例用某種儀器檢查已確診的乳腺癌患者120名，檢出乳腺癌患者94例，檢出率為78.3%。估計(jì)該儀器乳腺癌總體檢出率的95%置信區(qū)間。解:本例n比較大，且np=94及n(1p)=26均大于5，

p

z/2Sp=p

z0.05/2

=0.7831.96=0.709~0.857

即該儀器乳腺癌總體檢出率的95%可信區(qū)間置信區(qū)間為(70.9%,85.7%)。2023/1/1585

在某地隨機(jī)抽取329人，作血清登革熱血凝抑制抗體反應(yīng)檢驗(yàn)，結(jié)果29人陽性，問（1）調(diào)查的329人的抗體陽性率是多少？（2）抗體陽性率的抽樣誤差是多少？（3）試估計(jì)該地人群血清登革熱血凝抑制抗體陽性率？2023/1/1586三、應(yīng)注意的一些問題

置信區(qū)間和置信限的關(guān)系準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系2023/1/1587正確理解可信區(qū)間的涵義可信區(qū)間一旦形成，它要么包含總體參數(shù)，要么不包含總體參數(shù)，二者必居其一，無概率可言。所謂95％的可信度是針對(duì)可信區(qū)間的構(gòu)建方法而言的。

以均數(shù)的95%可信區(qū)間為例，其涵義是：如果重復(fù)100次抽樣，每100個(gè)樣本所算得的100個(gè)可信區(qū)間，則在此100個(gè)可信區(qū)間內(nèi)，理論上有95個(gè)包含總體均數(shù)，而有5個(gè)不包含總體均數(shù)。2023/1/1588可信區(qū)間和可信限的關(guān)系可信限：分別指兩個(gè)點(diǎn)值，分別稱為下限值和上限值。可信區(qū)間：是指以上、下可信限為界的一個(gè)范圍。用公式