第4章

正弦交流電路

本章主要介紹交流電路的一些基本概念、基本理論和基本分析方法，為后面學(xué)習(xí)交流電機(jī)、電器及電子技術(shù)打下基礎(chǔ)。

本章還將討論非正弦周期電壓和電流。第4章正弦交流電路4.1

正弦電壓與電流4.2

正弦量的相量表示法4.3單一參數(shù)的交流電路4.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路4.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.7交流電路的頻率特性4.8功率因數(shù)的提高4.9非正弦周期電壓和電流*4.6復(fù)雜正弦交流電路的分析與計(jì)算性

正弦交流電路是指含有正弦電源(激勵(lì))而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流(響應(yīng))均按正弦規(guī)律變化的電路。第

4章正弦交流電路在生產(chǎn)和生活中普遍應(yīng)用的交流電，一般都是正弦交流電。交流電路具有用直流電路的概念無(wú)法理解和無(wú)法分析的物理現(xiàn)象，因此在學(xué)習(xí)時(shí)注意建立交流的概念，以免引起錯(cuò)誤。4.1

正弦電壓與電流直流電路穩(wěn)態(tài)下的電流、電壓波形如圖所示。

tI,UO正弦電壓和電流是按正弦規(guī)律周期性變化的，其波形如圖示。

tu,iO–

+uiR–

+uiR正半周負(fù)半周

電路圖上所標(biāo)的正弦電壓、電流的參考方向，代表其在正半周時(shí)的方向。+實(shí)際方向設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小頻率(或周期)、幅值（或有效值）、初相位通稱為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置Im2TiO正弦量：隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流等物理量。正弦電壓與電流4.1.1.頻率與周期T周期T：正弦量變化一周所需要的時(shí)間；角頻率

:t2

［例

1］我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家的電力標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz，試求其周期和角頻率。［解］

=2f=23.1450=314rad/sIm

t

iOＴT/2頻率f：正弦量每秒內(nèi)變化的次數(shù)；–Im4.1.2

幅值與有效值

瞬時(shí)值：正弦量在任一時(shí)刻的值。以小寫字母:i、u、e表示。幅值：指瞬時(shí)值中的最大值。

以大寫字母加下標(biāo):Im、Um、Em表示。有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流值定義為交流電的有效值。t2Imt

iOＴT/2–Im如對(duì)同一電阻：+u-Ri+U-RI若在相等的時(shí)間內(nèi)電阻R的熱效應(yīng)相等，則把直流量的大小稱為交流量的有效值。據(jù)上述定義，有得同理可得當(dāng)電流為正弦量時(shí)：有效值必須大寫

交流電表的測(cè)量值為有效值；交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值。tiO4.1.3初相位正弦量所取計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，其初始值(t=0時(shí)的值)及到達(dá)幅值或某一特定時(shí)刻的值就不同。itO例如：不等于零t=0時(shí)，

t=0時(shí)的相位角稱為初相位角或初相位。t和(t+)稱為正弦量的相位角或相位。它表明正弦量的進(jìn)程。若所取計(jì)時(shí)時(shí)刻不同，則正弦量初相位不同。Otiu

u和i的相位差為當(dāng)兩個(gè)同頻率的正弦量計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，它們的初相位改變，但初相角之差不變。iu21稱u比i超前

角或稱i滯后

u一個(gè)

角相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用

表示。如圖示

超前與滯后是相對(duì)概念，要使-180°≤≤

180°。tiOi1i2i3i1

與i3

反相i1

與

i2同相說(shuō)明：比較u、i相位關(guān)系時(shí)，規(guī)定再看兩種特殊的相位差關(guān)系：4.1.3初相位電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiOuiωtuiO(2)

不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。

(1)

兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。注意:tO相位差4.2

正弦量的相量表示法正弦量具有幅值、頻率和初相位三個(gè)要素，它們可用三角函數(shù)式和正弦波形來(lái)表示。正弦量的相量表示法就是用復(fù)數(shù)來(lái)表示正弦量。瞬時(shí)值表達(dá)式前兩種表示法不便于運(yùn)算，正弦量的運(yùn)算主要依靠相量表示法。波形圖uO此外，還可以用相量來(lái)表示。aAOb+1+jr模幅角代數(shù)式三角式指數(shù)式極坐標(biāo)式A

=a

+jb=r(cos

+

jsin)=rej=r/設(shè)在復(fù)平面有一復(fù)數(shù)Ａ復(fù)數(shù)Ａ可有幾種式子表示回顧:復(fù)數(shù)歐拉公式:

復(fù)數(shù)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)應(yīng)采用代數(shù)式。復(fù)數(shù)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)應(yīng)采用指數(shù)式或極坐標(biāo)式。A1±A2=(a1+jb1)±(a2+jb2)=(a1±a2)+j(b1±b2)A1·A2=r1ej1

·r2ej2=r1r2ej(1+2)j是旋轉(zhuǎn)的因子：“j”的幾何意義設(shè)復(fù)數(shù)+1+jo·復(fù)數(shù)乘以，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到B復(fù)數(shù)乘以，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

，得到·回顧:復(fù)數(shù)在分析線性電路時(shí)，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，可不必考慮。故一個(gè)正弦量可用幅值和初相角兩個(gè)特征量來(lái)確定。

比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)來(lái)表示。復(fù)數(shù)的模即為正弦量的幅值或有效值，復(fù)數(shù)的幅角即為正弦量的初相角。

為與復(fù)數(shù)相區(qū)別，把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。并在大寫字母上打一“?”。的相量式為(有效值相量)正弦量的相量表示法/I電壓的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，

非正弦量不能用相量表示。相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角幅值相量：Um正弦量的相量表示法按照正弦量的大小和相位關(guān)系畫出的若干個(gè)相量的圖形，稱為相量圖。只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。想一想，正弦量有哪幾種表示方法，它們各適合在什么場(chǎng)合應(yīng)用？相量圖1jOi1i2I1m?I2m?[例

1]

若

i1=I1msin(t+i1)

i2=I2msin(t+

i2)，

畫相量圖。設(shè)

i2=65，i1=30

。注意:正弦量的相量表示法

[例

2]

若已知

i1=I1msin(t+1)=100sin(t+45)A，

i2=I2

msin(t+2)=60

sin(t

30)A，求i=i1

+

i2。[解]

正弦電量(時(shí)間函數(shù))所求正弦量變換相量(復(fù)數(shù))相量結(jié)果反變換相量運(yùn)算(復(fù)數(shù)運(yùn)算)于是得正弦電量的運(yùn)算可按下列步驟進(jìn)行，首先把4.3

單一參數(shù)的交流電路4.3.1

電阻元件的交流電路R–

+ui設(shè)在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。根據(jù)歐姆定律設(shè)則或(1)電壓電流關(guān)系

b.大小關(guān)系：

c.相位關(guān)系：u、i同相

a.頻率關(guān)系:u、i同頻率相位差：電阻元件的交流電路R–

+ui設(shè)則iu波形圖U?I?tO相量圖+1+jO相量式：??則：????

瞬時(shí)功率

平均功率

(2)

功率utOipO

tP=UI轉(zhuǎn)換成的熱能R–

+uiP≥0說(shuō)明R為耗能元件電阻元件的交流電路

設(shè)

OfXL感抗，由，有感抗與頻率f和L成正比。因此，電感線圈對(duì)高頻電流的阻礙作用很大，而對(duì)直流可視為短路。4.3.2電感元件的交流電路電感元件的交流電路如圖，電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向。–

+uiLXL與f的關(guān)系單位：?電感在電路中的特性：通低頻，阻高頻

(1)電壓電流關(guān)系電壓超前電流90；–

+uiL

電感元件的交流電路或

b.大小關(guān)系：

c.相位關(guān)系：

a.頻率關(guān)系:u、i同頻率相位差

ui波形圖tOU

?+1+jO相量圖–

+uiLI?相量式：

電感元件的交流電路??則：?????(2)

功率瞬時(shí)功率iutOptO++––當(dāng)

u、

i實(shí)際方向相同時(shí)(i

增長(zhǎng))

p>0,電感吸收功率；

當(dāng)

u、

i實(shí)際方向相反時(shí)(i

減小)

p<0,電感提供功率。

圖形波–

+uiL平均功率無(wú)功功率

電感與電源之間能量交換的規(guī)模稱為無(wú)功功率。其值為瞬時(shí)功率的最大值，單位為(var)

乏。

電感不消耗功率，它是儲(chǔ)能元件。

電感元件的交流電路OfXC容抗設(shè)有，由4.3.3電容元件的交流電路C–

+uiXC與f的關(guān)系電容元件的交流電路如圖，電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向。式中容抗與頻率f，電容

C成反比。因此，電容元件對(duì)高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，而對(duì)直流所呈現(xiàn)的容抗趨于無(wú)窮大，故可視為開路。單位：?電容在電路中的特性：通高頻，阻低頻(1)

電壓電流關(guān)系C–

+ui

電容元件的交流電路

電壓滯后電流90；或

b.大小關(guān)系：

c.相位關(guān)系：

a.頻率關(guān)系:u、i同頻率相位差

u波形圖tOiU

?+1+jO相量圖I?C–

+ui相量式??則：???

電容元件的交流電路(2)

功率瞬時(shí)功率uitOptO++––當(dāng)

u、

i實(shí)際方向相同時(shí)(u增長(zhǎng))

p>0,電容吸收功率；

當(dāng)

u、

i實(shí)際方向相反時(shí)(u減小)

p<0,電容提供功率。

波形圖平均功率C–

+ui電容不消耗功率，它是儲(chǔ)能元件。

電容元件的交流電路(2)

功率uitOptO++––波形圖無(wú)功功率C–

+ui為了同電感電路的無(wú)功功率相比較，這里也設(shè)則：tωUIpsin2-=所以同理，無(wú)功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值:(var)

電容元件的交流電路[例1]

下圖中電容C=23.5F，接在電源電壓U=220V、頻率為50Hz、初相為零的交流電源上，求電路中的電流i

、P及Q。該電容的耐壓值最少應(yīng)為多少伏？

耐壓值≥

311V[解]

容抗C–

+ui單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率

有功功率無(wú)功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LC設(shè)則則u領(lǐng)先i90°00基本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)

u落后i90°討論U=IR+IL+I

(1/

C)?直流電路兩電阻串聯(lián)時(shí)4.4

電阻、電感與電容串聯(lián)的交流電路設(shè)：RLC串聯(lián)交流電路中RLC+_+_+_+_交流電路:與參數(shù)R、L、C、間的關(guān)系如何？??根據(jù)KVL可列出(1)

電壓、電流的關(guān)系電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+在R、L、C串聯(lián)交流電路中，電流電壓參考方向如圖所示。設(shè)：則a.瞬時(shí)值表達(dá)式如用相量表示電壓與電流關(guān)系，可把電路模型改畫為相量模型。–jXCRjXL電路的阻抗：Z

KVL相量表示式為(1)

電壓、電流的關(guān)系令：稱為阻抗b.相量表達(dá)式電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路–

+–

+–

+–

+I?U?UR?UL?UC?U=UR+UL+UC????

=IR+jI

XL-jI

XC???

=I

[R+j(XL-XC)]???則??

阻抗：Z上式中稱為阻抗模，即阻抗的單位是歐姆，對(duì)電流起阻礙作用；是阻抗的幅角，即為電壓與電流之間的相位差。(1)

電壓、電流的關(guān)系式中:b.相量表達(dá)式–jXCRjXL–

+–

+–

+–

+I?U?UR?UL?UC???電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路設(shè)：當(dāng)XL>XC

，為正，總電壓超前總電流，電路呈電感性；當(dāng)XL<XC

，

為負(fù)，總電流超前總電壓，電路呈電容性；當(dāng)XL=XC

，

=0，總電流與總電壓同相，電路呈電阻性。的大小和正負(fù)由電路參數(shù)決定。則電壓(1)電壓、電流的關(guān)系c.電路性質(zhì)–jXCRjXL–

+–

+–

+–

+I?U?UR?UL?UC?電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路的大小和正負(fù)由電路參數(shù)決定。為正時(shí)電路中電壓電流相量圖I

?U?UR?UL?UC?UL?UC?阻抗三角形XL-XCRZ(1)電壓、電流的關(guān)系c.電路性質(zhì)阻抗三角形與電壓三角形為相似三角形。設(shè)：則電壓UX?(UL+UC)??–jXCRjXL–

+–

+–

+–

+I?U?UR?UL?UC?電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路(2)

電路功率瞬時(shí)量恒定量

在每一瞬間，電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉，一部分與儲(chǔ)能元件進(jìn)行能量交換。a.瞬時(shí)功率設(shè)：RLC+_+_+_+_電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路b.平均功率P

（有功功率）單位:W總電壓總電流u與i

的夾角

cos稱為功率因數(shù)，用來(lái)衡量對(duì)電源的利用程度。根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能(2)

電路功率電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路U?UX?UR?c.無(wú)功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換規(guī)模(2)

電路功率電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路U?UX?UR?d.

視在功率S

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A，

注：

SN＝UNIN稱為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。(2)

電路功率電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路[例1]已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時(shí)值i;(2)

各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無(wú)功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，[解]RLC+_+_+_+_(1)(2)方法1：方法1：通過(guò)計(jì)算可看出：而是(3)相量圖(4)或或呈容性方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算[解]思考RLC+_+_+_+_1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的

是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會(huì)出現(xiàn)

，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)L>C時(shí)，u超前i，當(dāng)L<C時(shí)，u滯后i，這樣分析對(duì)嗎？正誤判斷？？？在RLC串聯(lián)電路中，？？？？？？？？？？??？??設(shè)?4.5

阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.5.1.

阻抗的串聯(lián)

分壓公式注意：+-++--+-通式:可得:一般下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_4.5.2

阻抗的并聯(lián)分流公式：注意：+-通式:可得:即一般+-思考下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？?jī)蓚€(gè)阻抗并聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(a)4A44A4A2A1(b)4A44A4A2A1圖示電路中：,求:和，并作相量圖。[例1][解]3.33?j2?-j15?j6?2?10?+-+-相量圖注意：[例1]3.33?j2?-j15?j6?2?10?+-+-一般正弦交流電路的解題步驟1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式相量形式的基爾霍夫定律[例2]下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。解題方法有兩種：(1)

用相量(復(fù)數(shù))計(jì)算;

(2)

利用相量圖分析求解。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù),求總電流和電壓AB

C1VA求：A、V

的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計(jì)算所以A讀數(shù)為10安即：為參考相量，設(shè)：則：AB

C1VAV讀數(shù)為141V求：A、V

的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量圖分析求解畫相量圖如下：設(shè)為參考相量,由相量圖可求得：I=10A求：A、V

的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VAUL=IXL

=100VV

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，設(shè)為參考相量,1001045°10045°AB

C1VA解：求各表讀數(shù)例3:圖示電路中已知:試求:各表讀數(shù)及參數(shù)R、L和C。(1)復(fù)數(shù)計(jì)算+-AA1A2V

(2)

相量圖根據(jù)相量圖可得：求參數(shù)R、L、C方法1：+-AA1A2V方法2：45即:XC=20Next同第2章計(jì)算復(fù)雜直流電路一樣,支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計(jì)算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或?qū)Ъ{來(lái)表示，采用相量法計(jì)算。下面通過(guò)舉例說(shuō)明。4.6復(fù)雜正弦交流電路的分析與計(jì)算試用支路電流法求電流I3。+-+-例1:圖示電路中，已知解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程代入已知數(shù)據(jù)，可得：+-+-解之，得：應(yīng)用疊加原理計(jì)算上例。例2:解:(1)當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)同理（2）當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)+-+-+-++-=應(yīng)用戴維寧計(jì)算上例。例3:解：(1)斷開Z3支路，求開路電壓+-+-+-(2)求等效內(nèi)阻抗+-+-(3)4.7交流電路的頻率特性

前面幾節(jié)討論電壓與電流都是時(shí)間的函數(shù),在時(shí)間領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析,稱為時(shí)域分析。本節(jié)主要討論電壓與電流是頻率的函數(shù)；在頻率領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析,稱為頻域分析。相頻特性:電壓或電流的相位與頻率的關(guān)系。幅頻特性:電壓或電流的大小與頻率的關(guān)系。

當(dāng)電源電壓或電流（激勵(lì)）的頻率改變時(shí)，容抗和感抗隨之改變，從而使電路中產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）的大小和相位也隨之改變。頻率特性或頻率響應(yīng)：研究響應(yīng)與頻率的關(guān)系濾波電路主要有：

低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器等。(1)

電路4.7.1RC濾波電路的頻率特性

濾波：即利用容抗或感抗隨頻率而改變的特性,對(duì)不同頻率的輸入信號(hào)產(chǎn)生不同的響應(yīng),讓需要的某一頻帶的信號(hào)通過(guò),抑制不需要的其它頻率的信號(hào)。輸出信號(hào)電壓輸入信號(hào)電壓1.低通濾波電路均為頻率的函數(shù)C+–+–R(2)

傳遞函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)）電路輸出電壓與輸入電壓的比值。設(shè):C+–+–R則:頻率特性:幅頻特性：

相頻特性：(3)特性曲線

00

10.7070頻率特性曲線00當(dāng)<0時(shí),|T(j)|

變化不大接近等于1；當(dāng)>0時(shí),|T(j)|明顯下降,信號(hào)衰減較大。0.707001一階RC低通濾波器具有低通濾波特性

00

10.7070C+–+–R通頻帶：

把

0<0的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻帶。0稱為截止頻率(或半功率點(diǎn)頻率、3dB頻率)。頻率特性曲線通頻帶：0<0

截止頻率:0=1/RCC+–+–R000.7070012.RC高通濾波電路(1)

電路(2)

頻率特性（轉(zhuǎn)移函數(shù)）CR+–+–幅頻特性：

相頻特性：(3)

頻率特性曲線10.7070000當(dāng)<0時(shí),|T(j)|

較小，信號(hào)衰減較大；當(dāng)>0時(shí),|T(j)|變化不大，接近等于1。一階RC高通濾波器具有高通濾波特性通頻帶：0<

截止頻率:0=1/RC

00

10.70703.RC帶通濾波電路(2)

傳遞函數(shù)(1)

電路RRCC+–+–輸出信號(hào)電壓輸入信號(hào)電壓幅頻特性：相頻特性：頻率特性設(shè)：(3)

頻率特性曲線00012

00

11/30RRCC+–+–0RC串并聯(lián)電路具有帶通濾波特性由頻率特性可知在=0

頻率附近,|T(j)|

變化不大,接近等于1/3;當(dāng)偏離0時(shí),|T(j)|明顯下降,信號(hào)衰減較大。通頻帶：當(dāng)輸出電壓下降到輸入電壓的70.7%處，(|T(j)|下降到0.707/3

時(shí)),所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差即：△=(2-1)僅當(dāng)

時(shí)，與同相，U2=U1/3為最大值，對(duì)其它頻率不會(huì)產(chǎn)生這樣的結(jié)果。因此該電路具有選頻作用。常用于正弦波振蕩器。

4.7.2諧振電路在含有電感和電容的交流電路中，若總電壓和總電流同相，稱電路發(fā)生了諧振現(xiàn)象。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。

按發(fā)生諧振電路的不同，諧振現(xiàn)象分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振。本節(jié)討論串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振的條件和特征。

研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)(如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)

，另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。1.串聯(lián)諧振–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+在圖示電路中，當(dāng)即則即

u

與i同相，這時(shí)電路中發(fā)生串聯(lián)諧振。諧振頻率串聯(lián)諧振電路特征(1)其值最小。最大；(2)電路對(duì)電源呈電阻性；(3)電源電壓。諧振條件時(shí)，串聯(lián)諧振時(shí)的相量圖I

?U?UR?UL?UC?當(dāng)時(shí)，UL

和

UC

都高于電源電壓U，所以串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。

如果電壓過(guò)高時(shí)，可能會(huì)擊穿線圈和電容的絕緣。

因此，在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而在無(wú)線電工程中則用串聯(lián)諧振以獲得較高電壓。–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+串聯(lián)諧振令：Q稱為品質(zhì)因數(shù)，表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量。所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時(shí):與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。串聯(lián)諧振諧振曲線(1)

串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

阻抗隨頻率變化的關(guān)系容性感性0串聯(lián)諧振(2)電流隨頻率變化的關(guān)系曲線Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大Q小分析：諧振電流

電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。R

fO諧振曲線串聯(lián)諧振通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。Q小△?=?2－?1當(dāng)電流下降到0.707Io時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例接收機(jī)的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路圖

為來(lái)自3個(gè)不同電臺(tái)(不同頻率)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；調(diào)C，對(duì)所需信號(hào)頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路+-最大則例1：已知：解：若要收聽節(jié)目，C應(yīng)配多大？則：結(jié)論：當(dāng)C調(diào)到204pF時(shí)，可收聽到

的節(jié)目。(1)+-例1：已知：所需信號(hào)被放大了78倍信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在C

上產(chǎn)生的電壓是多少？(2)

解：已知電路在時(shí)產(chǎn)生諧振這時(shí)+-2.并聯(lián)諧振LuCR–

+ii1iC發(fā)生諧振時(shí)的相量圖由相量圖可得由于可得諧振頻率U

??I1?ICI

?并聯(lián)諧振LuCR–

+ii1iC一般線圈電阻R

很小，所以并聯(lián)諧振具有下列特征：故，諧振頻率可近似等于(1)由于故(2)

電路對(duì)電源呈電阻性。U

??I1?ICI

?(3)

ωL＞R時(shí)，支路電流大于總電流。所以并聯(lián)諧振又稱電流諧振。達(dá)最小值。諧振曲線諧振時(shí)阻抗達(dá)最大：電流達(dá)最小則：實(shí)際中的線圈:并聯(lián)諧振支路電流與總電流的關(guān)系當(dāng)0L

R時(shí)，支路電流是總電流的Q倍電流諧振相量圖U

??I1?ICI

?并聯(lián)諧振例1：圖示電路中U=220V,。(1)當(dāng)電源頻率

時(shí),UR=0試求電路的參數(shù)L1和L2(2)當(dāng)電源頻率

時(shí),UR=U故:解：(1)即:I=0并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振，即:+-并聯(lián)電路的等效阻抗為:串聯(lián)諧振時(shí),阻抗Z虛部為零,可得總阻抗+-(2)所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,4.8

功率因數(shù)的提高功率因數(shù)cos

:對(duì)電源利用程度的衡量。X+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角。IU功率因數(shù)P=UIcos

電壓與電流的相位差角(功率因數(shù)角)1.功率因數(shù)cos

(1)

電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：，則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：，則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無(wú)功功率為:Q=UIsin

=800kvar所以

提高cos

可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用。無(wú)需提供的無(wú)功功率。功率因數(shù)低引起的問(wèn)題設(shè)當(dāng)cos

＜1時(shí)，電路中發(fā)生能量互換，出現(xiàn)無(wú)功功率Q=UIsin

。這樣引起兩個(gè)問(wèn)題: