2022年度河南省洛陽市飯坡鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模是（

）A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算把化成的形式，則模為.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和復(fù)數(shù)的求模公式，屬于基礎(chǔ)題.2.若＋，對任意實數(shù)都有且，則實數(shù)的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7參考答案：B略3.若，，，則的最小值為（）A. B.4 C. D.6參考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【詳解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝2時取等號，∴a+2b的最小值為4．故選：B．【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是等號成立的條件，屬基礎(chǔ)題．4.設(shè)集合，集合B={y|y=2x，x＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1] B．[﹣1，1] C．（﹣∞，1] D．[﹣1，+∞）參考答案：A【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：，B={y|y=2x，x＜0}=（0，1），∴A∪B=（﹣1，1]．故選：A．5.如圖5，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，PA＝8，OA＝6，則tan∠APO的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷售量x（件）與單價P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B設(shè)該廠每天獲得的利潤為元，則，，根據(jù)題意知，，解得：，所以當(dāng)時，每天獲得的利潤不少于元，故選．點睛：考查了根據(jù)實際問題分析和解決問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，對于函數(shù)的應(yīng)用問題：（1）函數(shù)模型的關(guān)鍵是找到一個影響求解目標(biāo)函數(shù)的變量，以這個變量為自變量表達其他需要的量，綜合各種條件建立數(shù)學(xué)模型；（2）在實際問題的函數(shù)模型中要特別注意函數(shù)的定義域，它是實際問題決定的，不是由建立的函數(shù)解析式?jīng)Q定的．

7.已知角θ的終邊上有一點P（4，3），則cosθ的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)，則下列不等式中不恒成立的是（

）（A）≥2 （B）≥2（）（C）≥ （D）≥2參考答案：D9.函數(shù)y=sinxcosx是（）A．周期為2π的奇函數(shù) B．周期為2π的偶函數(shù)C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)參考答案：C【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用二倍角公式化簡即可得出周期，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷奇偶性．【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，∴函數(shù)的周期T==π．又sin（﹣x）cos（﹣x）=﹣sinxcosx，∴函數(shù)y=sinxcosx是奇函數(shù)．故選：C．10.設(shè)A、B是非空數(shù)集，定義∪∩，已知集合，，則A、∪

B、∪

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為

參考答案：12.設(shè)函數(shù)，，則不等式的解集為___________.參考答案：略13.若方程有兩個解，則a的取值范圍

參考答案：略14.已知直線和直線平行，則的值為

▲

.

參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則=

.

參考答案：16.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則必須，解得：，故函數(shù)的定義域為：．17.函數(shù)的圖象恒過定點P,則P點的坐標(biāo)是

．參考答案：(3,1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時,求集合；（Ⅱ）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當(dāng)時,因為，所以.因為，所以，解得

②若時,，顯然有，所以成立

③若時,因為，所以.

又，因為，所以,解得

綜上所述,的取值范圍是.

19.求圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，且過點A（5，2）和點B（3，2）的圓的方程．參考答案：解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為C（a，2a﹣3），由點A（5，2）、點B（3，2），|CA|=|CB|，可得（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3﹣2）2，求得a=4，故圓心為（4，5），半徑為CA=，故所求的圓的方程為（x﹣4）2+（y﹣5）2=10．略20.(本小題12分)函數(shù)f(x)的定義域為D:{x|x≠0},且滿足對于任意x1、x2∈D,有f(x1·x2)＝f(x1)+f(x2).(1)求f(1);(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;(3)如果f(4)＝1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.參考答案：(3)∵f(4)＝1,∴f(16)＝f(4)+f(4)＝2,f(64)＝f(16)+f(4)＝3.。。。。。。8分∵f(3x+1)+f(2x-6)≤3,∴f［(3x-1)(2x-6)］≤f(64).

9分∵f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),f(x)是D上的偶函數(shù),∴解得或＜x＜3或3＜x≤5.∴x的取值范圍是{x|或＜x＜3或3＜x≤5.。。。。。。12分21.已知函數(shù)的最小正周期為π.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象.（1）求的值及函數(shù)g(x)的解析式；（2）求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心參考答案：（1），；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，，對稱中心為.【分析】（1）整理可得：，利用其最小正周期為即可求得：，即可求得：，再利用函數(shù)圖象平移規(guī)律可得：，問題得解.（2）令，，解不等式即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間；令，，解方程即可求得的對稱中心的橫坐標(biāo)，問題得解.【詳解】解：（1），由,得.所以.于是圖象對應(yīng)的解析式為.（2）由,得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.由，解得.所以的對稱中心為.【點睛】本題主要考查了二倍角公式、兩角和的正弦公式應(yīng)用及三角函數(shù)性質(zhì)，考查方程思想及轉(zhuǎn)