高考數(shù)學一輪復習——變量的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例一、選擇題1．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖(2).由這兩個散點圖可以判斷()A.變量x與y線性相關(guān)，u與v非線性相關(guān)B．變量x與y線性相關(guān)，u與v不相關(guān)C．變量x與y線性相關(guān)，u與v線性相關(guān)D．變量x與y不相關(guān)，u與v不相關(guān)2．[2022·江西省南昌模擬]根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計算得到K2＝2.974，依據(jù)下表給出的K2獨立性檢驗中的小概率值和相應的臨界值，作出下列判斷，正確的是()P(K2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A.有95%的把握認為變量x與y獨立B．有95%的把握認為變量x與y不獨立C．變量x與y獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%D．變量x與y不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%3．[2022·寶雞模擬]蟋蟀鳴叫可以說是大自然優(yōu)美、和諧的音樂，殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x(每分鐘鳴叫的次數(shù))與氣溫y(單位：℃)存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系．某地觀測人員根據(jù)如表的觀測數(shù)據(jù)，建立了y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.25x＋k，則下列說法不正確的是()x(次數(shù)/分鐘)2030405060y(℃)2527.52932.536A.k的值是20B．變量x，y呈正相關(guān)關(guān)系C．若x的值增加1，則y的值約增加0.25D．當蟋蟀52次/分鳴叫時，該地當時的氣溫預測值為33.5℃4．某研究型學習小組調(diào)查研究學生使用智能手機對學習的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機不使用智能手機總計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218總計201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計算K2的觀測值k＝10，則下列選項正確的是()A．有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響B(tài)．有99.5%的把握認為使用智能手機對學習無影響C．有99.9%的把握認為使用智能手機對學習有影響D．有99.9%的把握認為使用智能手機對學習無影響5．下表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，她建立的身高y(cm)與年齡x(周歲)的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.96，給出下列結(jié)論：①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線過樣本點的中心(42，117.1)；③兒子10歲時的身高是145.86cm；④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．46．下列表格所示的五個散點，原本數(shù)據(jù)完整，且利用最小二乘法求得這五個散點的線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x－155，后因某未知原因使第5組數(shù)據(jù)的y值模糊不清，此位置數(shù)據(jù)記為m(如下表所示)，則利用回歸方程可求得實數(shù)m的值為()x196197200203204y1367mA.8.3B．8.2C．8.1D．8二、填空題7．如圖是一組數(shù)據(jù)(x，y)的散點圖，經(jīng)最小二乘法估計公式計算，y與x之間的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1，則eq\o(b,\s\up6(^))＝________．8．為了檢驗某套眼保健操預防學生近視的作用，把500名做該套眼保健操的學生與另外500名未做該套眼保健操的學生的視力情況作記錄并比較，提出假設H0：“這套眼保健操不能起到預防近視的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算所得的K2≈3.918.經(jīng)查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.對此，四名同學得出了以下結(jié)論：①有95%的把握認為“這套眼保健操能起到預防近視的作用”；②若某人未做該套眼保健操，那么他有95%的可能近視；③這套眼保健操預防近視的有效率為95%；④這套眼保健操預防近視的有效率為5%.其中所有正確結(jié)論的序號是________．9．為了解適齡公務員對放開生育三胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了200位30～40歲之間的公務員，得到的情況如下表：男公務員女公務員生三胎8040不生三胎4040則________(填“有”或“沒有”)99%以上的把握認為“生三胎與性別有關(guān)”．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828[能力提升]10．[2020·全國卷Ⅰ]某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散點圖：由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋blnx11．[2022·青島模擬]某駕駛員培訓學校為對比了解“科目二”的培訓過程采用大密度集中培訓與周末分散培訓兩種方式的效果，調(diào)查了105名學員，統(tǒng)計結(jié)果為：接受大密度集中培訓的55個學員中有45名學員一次考試通過，接受周末分散培訓的學員一次考試通過的有30個．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，認為“能否一次考試通過與是否集中培訓有關(guān)”犯錯誤的概率不超過________．附：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d；P(K2≥k0)0.050.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.82812.某電子產(chǎn)品的成本價格由兩部分組成，一是固定成本，二是可變成本，為確定該產(chǎn)品的成本，進行5次試驗，收集到的數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品數(shù)x個1020304050產(chǎn)品總成本(元)62a758189由最小二乘法得到回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9，則a＝________.答案1．C由散點圖知，這些點都分布在條形區(qū)域內(nèi)，具有相關(guān)關(guān)系．2．D因為K2＝2.974＞2.706，所以變量x與y不相互獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過10%.3．D由題意，得eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(20＋30＋40＋50＋60)＝40，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(25＋27.5＋29＋32.5＋36)＝30，則k＝eq\x\to(y)－0.25eq\x\to(x)＝30－0.25×40＝20，故A正確；由線性回歸方程可知，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.25>0，變量x，y呈正相關(guān)關(guān)系，故B正確；若x的值增加1，則y的值約增加0.25，故C正確；當x＝52時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.25×52＋20＝33，故D不正確．4．A由于K2的觀測值k＝10>7.879，其對應的值0.005＝0.5%，據(jù)此結(jié)合獨立性檢驗的思想可知：有99.5%的把握認為使用智能手機對學習有影響．5．B由于線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.96，7.19>0，即y隨x的增大而增大，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，①正確；由計算可得，樣本點的中心為(6，117.1)，②錯誤；當x＝10時，eq\o(y,\s\up6(^))＝145.86，此為估計值，所以兒子10歲時的身高的估計值是145.86cm，而不一定是實際值，③錯誤；由于回歸直線的斜率為7.19，則兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，④正確，故應選B.6．D由題意可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(196＋197＋200＋203＋204,5)＝200，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1＋3＋6＋7＋m,5)＝eq\f(17＋m,5)，回歸方程過樣本中心點，則eq\f(17＋m,5)＝0.8×200－155，解得m＝8.7．0.8解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(0＋1＋3＋4,4)＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0.9＋1.9＋3.2＋4.4,4)＝2.6，又eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋1過(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴2.6＝2eq\o(b,\s\up6(^))＋1，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.8.8．①解析：根據(jù)查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，故有95%的把握認為“這套眼保健操能起到預防近視的作用”，即①正確；95%僅指“這套眼保健操能起到預防近視的作用”的可信程度，所以②③④錯誤．9．沒有解析：由于K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq\f(200×（80×40－40×40）2,120×80×120×80)＝eq\f(50,9)<6.635，故沒有99%以上的把握認為“生三胎與性別有關(guān)”．10．D觀察散點圖可知，散點圖用光滑曲線連接起來比較接近對數(shù)型函數(shù)的圖像．故選D.11．0.025解析：由題意可得列聯(lián)表如下，集中培訓分散培訓總