45分鐘階段測試(十三

→OF分別為橢圓43＝1P的最大值為 答 解 設(shè)P(x0，y0)，則0＋ 04y2＝3－0，又04∴→

14＝1(x0＋2)2＋24∴→ →設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線 22 答

32D.32 解

bBF

∴b·(－b)＝－1

2兩邊同時(shí)除以a2，可得e2－e－1＝0，解得 (負(fù)值舍去2已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M(2，y0)．若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|等于( 23 235 5答 解 設(shè)拋物線方程為y2＝2px，則點(diǎn)M(2，±2∵焦點(diǎn)p，0M ，解得 M(2，±2 4＋4×2＝2 C4＋y＝1F1、F2P在橢圓上，且滿足|PO|＝|PF1|·|PF2|(中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則稱點(diǎn)P為“★”點(diǎn)．下列結(jié)論正確的是 CCCC上有無窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))答 解 2 2cosα＋ 2cosα－32＋sin2α，整理可得cos2α＝1，即可得cos2＝ 2 2 ，sin .由此可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為± ，即橢圓C上有＝ 2 2 2y2＝2px(p>0)1A、BAB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為( 答 1解 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在拋物線上，得122y2＝2px22①－②得AB2y1＋y2＝4，直線AB的斜率為1，故2p＝4，p＝2，22已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值 答 22 22 F1、F2C：a2＋b2＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，PC上一點(diǎn)，且 答 解 依題意，有a2－c2＝9 (點(diǎn)A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于QR兩點(diǎn)其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|2與|OQ|·|OR|的大小關(guān)系為|OP|2 答 解

bAQy＝b(x－a) 的方程是y＝b(xa)，直線OP的方程是y＝y(tǒng)0x，可得Qabx0，aby0，Rabx0，aby0

bx0－ay bx0＋ay 又0－0＝1，可得

22y＝0lCl (1)圓C方程化為(x－2)2＋(y＋2)2＝6，圓心C(2，－2)，半徑r＝6. 設(shè)橢圓的方程為a2＋b2＝14＋2 ab aab 1－b2＝ 2 所以所求的橢圓方程是84(2)由(1)得到橢圓的左右焦點(diǎn)分別是 2－22＋0＋22＝2<∴F2CF2Cly＝k(x＋2)|2k＋點(diǎn)C(2，－2)|2k＋|2k＋|2k＋＝5解得：k＝2k＝－5l的方程為2x－5y＋22＝0或2x＋y＋2y2＝4xFlFl的距離為3lAB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值． 由已知，得x＝4不合題意lC的焦點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)辄c(diǎn)F到直線l的距離為3，所以 ＝±k＝2l的斜率為±± 2證 設(shè)線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為ABxMN的斜率為