2022年黑龍江省鶴崗市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

6.

7.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.

10.A.A.4B.3C.2D.1

11.

12.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

13.設(shè)f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

14.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

15.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

16.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

17.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

18.

19.

20.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

21.

22.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

23.

24.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

25.下列命題中正確的有()．

26.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

34.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

35.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

36.

37.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

38.

39.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

40.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

41.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

42.

43.

44.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導45.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.2B.1C.0D.-1

47.

48.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

49.

50.

A.2B.1C.1/2D.0二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

57.

58.59.60.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。61.62.

63.

64.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

65.

66.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

67.

68.

69.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

70.

三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

72.

73.

74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求微分方程的通解．76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.80.81.證明：82.

83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.

85.86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

92.

93.

94.

95.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．

96.

97.(本題滿分8分)

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)102.(本題滿分8分)

參考答案

1.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A由可變上限積分求導公式可知因此選A．

9.C

10.C

11.B

12.B

13.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

14.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

15.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

16.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

17.D

18.B

19.C解析：

20.A由于

可知應(yīng)選A．

21.D

22.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

23.D

24.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

25.B解析：

26.C

27.B

28.D

29.A

30.C

31.B

32.C

33.C

34.C

35.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

36.C解析：

37.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

38.C解析：

39.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

40.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

41.C

42.A

43.A

44.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

45.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

46.Df(x)為分式，當x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

47.D

48.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

49.A

50.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

51.0

52.

53.

解析：54.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

55.eyey

解析：56.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

57.3

58.本題考查的知識點為定積分的換元法．

59.60.當x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當a=2時是等價的。

61.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

62.k=1/2

63.F'(x)64.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

65.-2sin2-2sin2解析：66.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

67.

68.

69.1/2

70.x+2y-z-2=071.由二重積分物理意義知

72.

73.

74.

75.

76.

列表：

說明

77.

78.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.

81.

82.

則

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

86.由等價無窮小量的定義可知

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％88.函數(shù)的定義域為

注意

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

；本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函數(shù)偏導數(shù)公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F(xiàn)'z≠0，則

96.

97.本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導】

98.

99.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

【解題指導】

本題中出現(xiàn)的主要問題是不定積分運算丟掉任意常數(shù)C．

100.

101.L(x)=5000+x一0．0001x2L"