云南省昆明市東川區(qū)體育職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果命題“p∨q”為假命題，則（）A．p，q均為假命題 B．p，q中至少有一個(gè)真命題C．p，q均為真命題 D．p，q中只有一個(gè)真命題參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)真值表，當(dāng)p，q中都為假命題時(shí)，“p∨q”為假命題，就可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵當(dāng)p，q中都為假命題時(shí)，“p∨q”為假命題故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用連接詞“或”連接得到的命題的真假的判斷，要熟記真值表．2.已知，則等于（

）A.0 B.－2 C.－4 D.2參考答案：C【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中代入，化簡(jiǎn)求出的值，再取，即可求出?！驹斀狻坑深}可得：，取可得，解得：則故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解原函數(shù)解析式中，在這里的只是一個(gè)常數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。3.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由漸近線過(guò)點(diǎn)，得到與關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，即，所以.故選C

4.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要5.已知兩條曲線y=x2﹣1與y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線平行，則x0的值為（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先用曲線的切線斜率是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求出兩曲線在點(diǎn)x0處的切線斜率，再根據(jù)兩切線平行，切線斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，∴曲線y=x2﹣1在點(diǎn)x0處的切線斜率為2x0y=1﹣x3的導(dǎo)數(shù)為y=﹣3x2，∴曲線y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線斜率為﹣3x02∵y=x2﹣1與y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣．故選C．6.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣m存在2個(gè)零點(diǎn)，則這兩個(gè)零點(diǎn)的和為（）A．1 B．3 C．1或4 D．1或3參考答案：D【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的極值點(diǎn)，根據(jù)題意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零點(diǎn)即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3x2﹣m，∴f′（x）=3x2﹣6x=0有兩不等根，∴x=0，x=2，∴f（2）=0或f（0）=0，∴零點(diǎn)分別為0，3或2，﹣1，∴這兩個(gè)零點(diǎn)的和為3或1．故先：D．7.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為()A.

B．

C．4

D．－4參考答案：B略8.曲線在點(diǎn)(－1，－1)處的切線方程為()A．y＝－1

B．y＝2x＋1

C．y＝－2x－3

D．參考答案：B9.在平面上給定邊長(zhǎng)為的正，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，則點(diǎn)的軌跡是（

）A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：B略10.函數(shù)f（x）=+lg的定義域?yàn)椋ǎ〢．（2，3） B．（2，4] C．（2，3）∪（3，4] D．（﹣1，3）∪（3，6]參考答案：C【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，＞0等價(jià)為①即，即x＞3，②，即，此時(shí)2＜x＜3，即2＜x＜3或x＞3，∵﹣4≤x≤4，∴解得3＜x≤4且2＜x＜3，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3）∪（3，4]，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）切線方程為

．參考答案：3x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)y=x3的導(dǎo)函數(shù)，然后求出在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程即可．【解答】解：y'=3x2y'|x=1=3，切點(diǎn)為（1，1）∴曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）切線方程為3x﹣y﹣2=0故答案為：3x﹣y﹣2=012.在如圖的矩形長(zhǎng)條中，涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，每種顏色限涂?jī)筛?，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方法共有_________種

參考答案：30略13.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m=________參考答案：3【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義，可求得的值?！驹斀狻恳?yàn)槭羌兲摂?shù)，屬于根據(jù)純虛數(shù)定義可知且可解得，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，注意實(shí)部為0且虛部不為0，屬于基礎(chǔ)題。14.設(shè)復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是

▲

；參考答案：18略16.讀右面程序，輸出i=

。參考答案：417.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，則F2到直線PF1的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，繼而可求得PF2的長(zhǎng)，利用直角三角形的面積公式即可求得答案．【解答】解：：∵F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，∴F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）；又點(diǎn)P在雙曲線上，且PF2⊥x軸，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)y0=．∴PF2=．在直角三角形PF1F2中，PF2=．F1F2=6．∴PF1=∴F2到直線PF1的距離d===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)（）．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；(Ⅱ)求的極值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

對(duì)于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，∴，.-----4分（Ⅱ）（x>0）1

當(dāng),即時(shí),＞0,所以，在（０，＋∞）是單調(diào)遞增函數(shù)．故無(wú)極值點(diǎn).②當(dāng)，即時(shí)．令＝０，得，，（舍去）當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：（０，（，＋∞）↗極大值↘由上表可知，=時(shí),=－－．--------12分19.“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開(kāi)展對(duì)該生物離開(kāi)恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱(chēng)該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱(chēng)該次試驗(yàn)是失敗的．（1） 甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；（2） 如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3） 若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為，求的期望．參考答案：

略20.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若，求的值；（3）求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1），（2）直線的方程分別為，.如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故………①由知，得；由在上知，得．所以，化簡(jiǎn)得，解得或．（3）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，．又，所以四邊形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．解法二：由題設(shè)，，．設(shè)，，由①得，，故四邊形的面積為，當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．21.如圖多面體ABC-A1B1C1，，棱垂直平面ABC，且.（1）證明：.（2）求直線AB1與平面A1B1C1所成角的正弦值.參考答案：(1)見(jiàn)解析.(2).【分析】（1）作,的中點(diǎn)分別為，連接，設(shè)，證明，即可證得：，同理可證得：，即可證明面，問(wèn)題得證。（2）建立空間直角坐標(biāo)系,為的中點(diǎn)，設(shè)，求得平面的法向量為，結(jié)合及向量夾角公式即可求得：，問(wèn)題得解?！驹斀狻浚?）作,中點(diǎn)分別為，連接，設(shè)則,，可算得.在三角形中，，即同理可得又面,

又面.（用向量證明也可以）（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系,為的中點(diǎn)，設(shè)，則設(shè)平面的法向量為，因?yàn)椋?，所以所以，不妨設(shè)，則所以，又所以直線與平面所成角的正弦值為:所以直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線垂直的證明及轉(zhuǎn)化能力，還考查了利用空間向量求線面角的正弦值，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。22.某企業(yè)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷(滿分分)的形式對(duì)本企業(yè)名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中名員工(名女員工，名男員工)的得分，如下表：(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于分的員工人數(shù)；(2)現(xiàn)用計(jì)算器求得這名員工的平均得分為分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請(qǐng)完成下列表格：(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：(1)估計(jì)有240名員工的得分大于分；(2)如下表；(3)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)．參考答案：(1)從表中可知，3名員工中有8名得分大于分任選一名員工，它的得分大于分的概率是估計(jì)此次調(diào)查中，