2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

3.

4.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

5.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再?gòu)倪@箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

9.

10.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

11.

12.

13.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

14.若，則k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

()．

A.

B.

C.

D.

20.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.

22.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)

23.

24.

25.

26.（）。A.-3B.0C.1D.327.（）。A.

B.

C.

D.

28.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

29.

30.

二、填空題(30題)31.y=arctanex，則

32.

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.y=cose1/x,則dy=_________.

53.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

54.

55.

56.

57.

58.59.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．85.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．86.87.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

102.

103.

104.

105.

106.107.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.B

5.C

6.C

7.

8.B

9.D

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

11.

12.A

13.C

14.C

15.B

16.B

17.

18.B

19.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

20.A

21.B

22.B

23.C解析：

24.A

25.D

26.D

27.D

28.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

29.B

30.D

31.1/2

32.

33.

解析：

34.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

35.36.0.35

37.C

38.

39.5

40.

41.

42.C

43.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.

44.

45.C

46.2

47.14873855

48.

49.

解析：

50.

51.π2π2

52.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

53.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

54.

55.C

56.2ln2-ln3

57.58.1

59.

60.61.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

69.70.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.

75.

76.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

77.78.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.

82.

83.84.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．85.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

86.

87.

所以f(2，-2)=8為極大值．

88.

89.

90.

91.

92.

93.