2023年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.0B.1C.nD.n!

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

7.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

8.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

9.

10.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

11.

12.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x13.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.3B.2C.1D.2/3

19.

20.

21.

22.

23.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

24.

25.A.A.0B.-1C.-1D.1

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.

A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．39.40.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.41.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

42.

43.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.________。

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．86.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.95.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

96.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

97.

98.

99.

100.

101.102.

103.

104.105.106.

107.(本題滿分10分)

108.求

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

118.

119.求下列定積分：120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.C

3.D解析：

4.A

5.D本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導(dǎo)后才能對x求導(dǎo)．

6.B

7.D

8.B

9.D

10.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

11.D

12.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

13.C

14.A

15.D

16.1

17.B

18.D

19.C

20.D

21.B

22.12

23.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

24.C解析：

25.B

26.B

27.C

28.B

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.A

31.2

32.0．5

33.應(yīng)填0．

34.

解析：

35.

36.

37.38.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

39.

40.

41.

42.y=0

43.

44.B

45.146.應(yīng)填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點(diǎn)是有理分式的積分法．

簡單有理函數(shù)的積分，經(jīng)常將其寫成一個(gè)整式與一個(gè)分式之和，或?qū)懗蓛蓚€(gè)分式之和(如本題)，再進(jìn)行積分．

47.0

48.49.

50.x=4

51.

52.x-arctanx+C

53.0

54.應(yīng)填π÷4．

55.56.0.35

57.2

58.259.2

60.

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．86.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.本題考查的知識點(diǎn)是定積分的分部積分法．

將被積函數(shù)分成兩項(xiàng)，分別用公式法和分部積分法計(jì)算．

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題考查的知識點(diǎn)是型不定式的極限求法．

解法1

解法2

1