2022-2023學(xué)年貴州省銅仁地區(qū)普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項(xiàng)正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無(wú)界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根

2.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計(jì)算均正確

3.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

4.

5.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

6.設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA.A.過(guò)原點(diǎn)且平行于x軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于x軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于x軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于x軸

7.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

8.

9.

10.

11.A.0B.1C.2D.-1

12.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

13.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

14.

15.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

16.

17.

18.A.0B.1C.2D.任意值

19.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

20.

A.0B.2C.4D.8二、填空題(20題)21.cosx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=______．

22.

23.

24.

25.26.

27.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

28.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．29.30.31.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則42.43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．44.45.

46.47.

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.求微分方程的通解．

50.

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

57.

58.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.證明：四、解答題(10題)61.

62.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

63.(本題滿分8分)設(shè)y=x+arctanx，求y．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

4.C解析：

5.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

6.C將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過(guò)原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過(guò)原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所給直線與x軸垂直，因此選C。

7.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

8.C

9.B解析：

10.B

11.C

12.C

13.C

14.B

15.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

16.B

17.A

18.B

19.D

20.A解析：21.-sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

22.y=0

23.(01]

24.

25.f(x)本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

26.（-21）（-2，1）

27.-sinx28.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．29.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。

31.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

32.-ln2

33.F'(x)

34.

35.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

36.1/x

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式．

38.0

39.ln240.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。41.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.

則

46.47.由一階線性微分方程通解公式有

48.由二重積分物理意義知

49.

50.51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

列表：

說(shuō)明

57.

58.

59.