―3_- 局二數(shù)學：由于基礎比較薄弱，所以從必修一開始復習，系統(tǒng)地把高中數(shù)學復習一遍，階段學習計劃如下：一、集合與函數(shù)概念這一章是高考的必考的一章，高考試卷第一題就是考核集合的知識，而函數(shù)的思想貫穿整個高中數(shù)學，所以學好了這一章就為學習其他知識打好了基礎。.集合的概念與表示方法，集合間的基本運算（2課時）.函數(shù)及其表示，函數(shù)值域、定義域及解析式的求法（4課時）.函數(shù)的基本性質，單調性、奇偶性的判定（4課時）在明確集合的基本知識的前提下，結合經(jīng)典例題或高考真題進行綜合練習。而函數(shù)方面，需要攻克函數(shù)定義及函數(shù)性質兩大難關，這些概念比較抽象，但相信在老師的引導下，結合相應題目進行鞏固練習，會得到充分的理解和提高。課時量：10二、基本初等函數(shù)學好本章對解決中高難度的題目很有幫助。.指數(shù)與指數(shù)募運算，指數(shù)函數(shù)性質（4課時）.對數(shù)與對數(shù)運算，對數(shù)函數(shù)及其性質（4課時）.募函數(shù)及其性質（2課時）課時量：10三、函數(shù)的應用這一章要求能在學好前兩章基礎上，結合函數(shù)知識解決實際問題，需要具有較強的綜合能力。.函數(shù)零點概念及個數(shù)的求法、二分法（2課時）.函數(shù)模型的建立和運用（2課時）課時量：4第一階段課時量：24高中數(shù)學必修2知識點一、直線與方程：課時量：4（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此,傾斜角的取值范圍是0<a<180（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，；當時，；當時，不存在。②過兩點的直線的斜率公式：星火教育引導就普專竄星火教育引導就普專竄注意下面四點：（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;（2）k與P1、P2的順序無關；（3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；（4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程①點斜式：直線斜率k,且過點注意：當直線的斜率為0°時，k=0,直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90。時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1,所以它的方程是x=x1②斜截式：，直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b③兩點式：（）直線兩點，④截矩式：其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為。⑤一般式：（A,B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）； 平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系： （C為常數(shù)）(二)垂直直線系垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系： (C為常數(shù))(三)過定點的直線系(i)斜率為k的直線系：，直線過定點；(ii)過兩條直線，的交點的直線系方程為(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。(6)兩直線平行與垂直注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。(7)兩條直線的交點相交交點坐標即方程組的一組解。方程組無解； 方程組有無數(shù)解與重合(8)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離(10)兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。二、圓的方程：課時量：41、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程(1)標準方程，圓心，半徑為r;

(2)一般方程當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為當時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形。(3)求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a,b,r;若利用一般方程，需要求出D,E,F;另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：(1)設直線，圓，圓心至M的距離為，則有；；(2)過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離年徑，求解k,得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2 ,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b尸r24、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。,與圓心距(d),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。當時兩圓外離，此時有公切線四條；當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當時，兩圓內切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當時，兩圓內含； 當時，為同心圓。注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點三、立體幾何初步：課時量：41、柱、錐、臺、球的結構特征(1)棱柱：幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)棱錐幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺：幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交于原棱錐的頂點(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸，旋轉一周所成幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)；側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測畫法斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線)(3)柱體、錐體、臺體的體積公式(4)球體的表面積和體積公式：V=;S=4、空間點、直線、平面的位置關系公理1:如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線是所有的點都在這個平面內。應用：判斷直線是否在平面內用符號語言表示公理1：公理2:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面口和B相交，交線是a,記作％nB=a。符號語言：公理2的作用:①它是判定兩個平面相交的方法。②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。公理3:經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據(jù) ②它是證明平面重合的依據(jù)公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行空間直線與直線之間的位置關系異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線異面直線性質：既不平行，又不相交。異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。求異面直線所成角步驟：A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。(8)空間直線與平面之間的位置關系直線在平面內一一有無數(shù)個公共點.二種位置關系的符號表不■:aaaC%=AaIIa(9)平面與平面之間的位置關系：平行一一沒有公共點；0cII(3相交一一有一條公共直線。％nB=b5、空間中的平行問題(1)直線與平面平行的判定及其性質線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行 ，則該直線與此平面平行。線線平行線面平行線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行(2)平面與平面平行的判定及其性質兩個平面平行的判定定理(1)如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行(線面平行一面面平行)，(2)如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。(線線平行一面面平行)，(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質定理(1)如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。(面面平行一線面平行)(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行一線線平行)7、空間中的垂直問題(1)線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直， 就說這條直線和這個平面垂直。③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角) ，就說這兩個平面垂直。(2)垂直關系的判定和性質定理①線面垂直判定定理和性質定理判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質定理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。9、空間角問題(1)直線與直線所成的角①兩平行直線所成的角：規(guī)定為。②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點Q分別作與兩條異面直線a,b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。(2)直線和平面所成的角①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角： “一作，二證,三計算”。在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角④求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角第二階段課時量：12高中數(shù)學必修3知識點第一章算法初步：課時量：61.1.1算法的概念1、算法概念：在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.2.算法的特點：(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問星火教育星火教育星火教育星火教育題可以有不同的算法.⑸普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設計好的步驟加以解決1.1.2程序框圖1、程序框圖基本概念:（一）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。（二）構成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能r < /起止框表k個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。二輸入、輸出框表k個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或"N'。學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則,畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。 4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。 5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。（三）、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。1、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中， a框和BAA框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)L行B框所指定的操作。 LB.2、條件結構：條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個判斷結構可以有多個判斷框。

3、循環(huán)結構：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。循環(huán)結構又稱重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類：(1)、一類是當型循環(huán)結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。(2)、另一類是直到型循環(huán)結構，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。直到型循環(huán)當型循環(huán)結構直到型循環(huán)結構

注意：1循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來判斷。因此，循環(huán)結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環(huán)”2在循環(huán)結構中都有一個計數(shù)變量和累加變量。計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句(1)輸入語句的一般格式INPUT”提示內容”；變量圖形計算器

格式INPUT”提示內容”；變量圖形計算器

格式INPUT”提示內容”，變量(2)輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；(3)“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；(4)輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式；(5)提示內容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔于2、輸出語句圖形計算器

格式Disp”提示內容”，變量(1)圖形計算器

格式Disp”提示內容”，變量PRINT”提示內容”；表達式(2)輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結果功能；(3)“提示內容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)； (4)輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。3、賦值語句(1)賦值語句的一般格式變量;表達式圖形計算器

格式(1)賦值語句的一般格式變量;表達式圖形計算器

格式表達式變量(2)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量； (3)賦值語句中的稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊星火教育引導就普專竄星火教育引導就普專竄星火教育引導就星火教育引導就u專亶的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如： 2=X是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如"a=bB“b=&的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。 （如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號””與數(shù)學中的等號意義不同。分解、解方程等）④賦值號””與數(shù)學中的等號意義不同。IF-THEWELSEiS句的一般格式為圖IF-THEWELSEiS句的一般格式為圖1.2.2條件語句1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IF-THENkELSE語句；（2）IF一THENS句。2、IF—THEWELSE語句IF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF圖1分析：在IF-THENkELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內容；ENDIF表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THENB面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IF—THEN?句

注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內容，條件不滿足時，結束程序；ENDIF表示條件語句的結束。計算機在執(zhí)行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THENW邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執(zhí)行其它語句。1.2.3循環(huán)語句循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。結構，一般程序設計語言中也有當型(型)兩種語句結構。即WHILES句和1、WHILE?句(1)WHILES句的一般格式是是WHILE條件循環(huán)體WEND對應于程序框圖中的兩種循環(huán)WHILES)和直到型(UNTILUNTIL語句。對應的程序框圖(2)當計算機遇到WHILES句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與對應于程序框圖中的兩種循環(huán)WHILES)和直到型(UNTILUNTIL語句。對應的程序框圖件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到 WENim句后，接著執(zhí)行WEN立后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。2、UNTIL語句對應的程序框圖是(1)UNTIL語句的一般格式是對應的程序框圖是DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件(2)直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷,如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIIM句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。分析：當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：(先由學生討論再歸納)(1)當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILEg句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)1.3.1輾轉相除法與更相減損術1、輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：(1):用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商S0和一個余數(shù)R°;(2):若R=0,則n為⑴n的最大公約數(shù)；若R?0,則用除數(shù)n除以余數(shù)Ro得到一個商S和一個余數(shù)R1；(3)：若R=o,則R為m,n的最大公約數(shù)；若R?0,則用除數(shù)R0除以余數(shù)R1得到一個商S2和一個余數(shù)R2；…… 依次計算直至Rn=0,此時所得到的Ri即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母？子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：（1）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。（2）:以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術求98與63的最大公約數(shù).分析：（略）3、輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別：（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數(shù)上輾轉相除法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（2）從結果體現(xiàn)形式來看，輾轉相除法體現(xiàn)結果是以相除余數(shù)為 0則得到，而更相減損術則以減數(shù)與差相等而得到1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：f（x）=anxn+an-1xn-1+???.+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+???.+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+???.+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+???.+a2)x+a1)x+a0= =(...( anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內層括號內依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第1個數(shù)放入數(shù)組的第1個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較， 確定它在從大到小的排列中應處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.(由于算法簡單，可以舉例說明)2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù)，把大的放前面，小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和第2個數(shù),大數(shù)放前，小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù)…… 直到比較最后兩個數(shù).第一趟結束，最小的一定沉到最后.重復上過程，仍從第1個數(shù)開始，到最后第2個數(shù)……由于在排序過程中總是大數(shù)往前，小數(shù)往后，相當氣泡上升，所以叫冒泡排序.1.3.3進位制1、概念：進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n,即可稱n進位制，簡稱n進制?，F(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字0-9進行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數(shù)57,可以用二進制表示為，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39,它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制可以表示為：anan1...a〔a0(k) (0ank,0an1,...,a［，a0k)而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示，如(2)表示二進制數(shù),34(5)表示5進制數(shù)第二章統(tǒng)計：課時量：42.1.1簡單隨機抽樣.總體和樣本在統(tǒng)計學中，把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量.為了研究總體式的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：血，士--虧研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量..簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。.簡單隨機抽樣常用的方法：(1)抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。4.抽簽法：(1)給調查對象群體中的每一個對象編號；(2)準備抽簽的工具，實施抽簽(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。5.隨機數(shù)表法：例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動2.1.2系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機械抽樣)把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的,即不存在某種與研究變量相關的規(guī)則分布?？梢栽谡{查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別,說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。.1.3分層抽樣1.分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。兩種方法：.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。.先以分層變量將總體劃分為若干層， 再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。分層標準：(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。.分層的比例問題：(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或層次中的單位數(shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結構。2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征TOC\o"1-5"\h\zX。 Xn1、本均值： n2 (XiX)2(X2X)2 (XnX)2s.s 、.樣本標準差： n n.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù) k,標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍(3)一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間(x3s,x3s)的應用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理2.3.2兩個變量的線性相關1、概念:(1)回歸直線方程(2)回歸系數(shù).最小二乘法.直線回歸方程的應用(1)描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關系(2)利用回歸方程進行預測；把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量(即因變量Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。(3)利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。如已經(jīng)得到了空氣中NO2勺濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO期濃度。.應用直線回歸的注意事項(1)做回歸分析要有實際意義；(2)回歸分析前，最好先作出散點圖；(3)回歸直線不要外延。第三章概率：課時量：43.1.1-3.1.2隨機事件的概率及概率的意義1、基本概念：(1)必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件 S的確定事件；(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事nA件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A尸n為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概率。(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的nA次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值n,它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作星火教育引導就普專竄星火教育引導就普專竄為這個事件的概率3.1.3概率的基本性質1、基本概念：(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若AAB為不可能事件，即AAB=4),那么稱事件A與事件B互斥；(3)若AAB為不可能事件，AUB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性質：1)必然事件概率為1,不可能事件概率為0,因此0WP(A)W1;2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AUB)=P(A)+P(B);3)若事件A與B為對立事件，則AUB為必然事件，所以P(AUB)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);4)互斥事件與