九年級數(shù)學(xué)下冊第三章檢測題(BSD)(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．已知⊙P的半徑為4，圓心P的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，5)，則點(diǎn)Q與⊙P位置關(guān)系是(C)A．點(diǎn)Q在⊙P外 B．點(diǎn)Q在⊙P上C．點(diǎn)Q在⊙P內(nèi) D．不能確定2．如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，則∠BOD等于(D)A．20° B．40°C．50° D.80°3．如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，則eq\o(BD,\s\up8(︵))的長為(C)A．π B.eq\f(3,2)π C．2π D．3π4．同一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形的周長之比為(B)A．3∶4 B.eq\r(3)∶2 C．2∶eq\r(3) D．1∶25．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于點(diǎn)E，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，若BD＝8cm，AE＝2cm，則OF的長度是(D)A．3cm B.eq\r(6)cm C．2.5cm D.eq\r(5)cm6．如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點(diǎn)E，AB＝eq\r(3)，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為(B)A.eq\f(\r(3)＋1,2) B.eq\f(3－\r(3),2) C.eq\f(\r(3)＋1,3) D.eq\f(3－\r(3),3)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝138°，則它的一個(gè)外角∠DCE等于69°.8．如圖，量角器的0度刻度線為AB，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A，D，量得AD＝10cm，點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為60°，則該直尺的寬度為eq\f(5,3)eq\r(3)cm.9．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的切線與BA的延長線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在eq\o(BC,\s\up8(︵))上(不與點(diǎn)B，C重合)，連接BE，CE.若∠D＝40°，則∠BEC＝115度．10．(2019·內(nèi)江)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB<AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD為直徑的⊙O交AD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為eq\f(2π,3)＋eq\r(3)．11．如圖，P是反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖象上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、1個(gè)單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y＝3相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)或(2，2)．12．(2019·包頭)如圖，BD是⊙O的直徑，A是⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，則弦BC的長為__2eq\r(6)__．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A＝45°，BD是直徑，BD＝2，連接CD，求BC的長．解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴BC＝BD·sin45°＝2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).14．如圖，已知CD平分∠ACB，DE∥AC.求證：DE＝BC.證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴DE＝BC.15．如圖，兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB，AC分別切小圓于點(diǎn)D，E，△ABC的周長為12cm，求△ADE的周長．解：連接OD，OE.∵AB，AC分別切小圓于點(diǎn)D，E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝DB，AE＝EC，∴DE是△ABC的中位線，∴DE＝eq\f(1,2)BC，∴C△ADE＝eq\f(1,2)C△ABC＝eq\f(1,2)×12＝6cm.16．如圖所示，⊙O的直徑AB長為6，弦AC的長為2，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求四邊形ADBC的面積．解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(62－22)＝4eq\r(2).又∵CD平分∠ACB，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴AD＝BD.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝BD＝eq\f(\r(2),2)AB＝eq\f(\r(2),2)×6＝3eq\r(2).∴S四邊形ADBC＝S△ABC＋S△ABD＝4eq\r(2)＋9，∴四邊形ADBC的面積為4eq\r(2)＋9.17．如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交BC于點(diǎn)D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.求證：IE2＝AE·DE.證明：連接BE，BI.∵I為△ABC的內(nèi)心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.又∵∠6＝∠1＋∠3，∠IBE＝∠4＋∠5，∠5＝∠2＝∠1，∴∠IBE＝∠6，∴IE＝BE.∵∠5＝∠1，∠E＝∠E，∴△BED∽△AEB，∴eq\f(BE,DE)＝eq\f(AE,BE)，∴BE2＝AE·DE，∴IE2＝AE·DE.四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(－2，0)，⊙O′與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，b)，(1，0)．(1)當(dāng)b＝3時(shí)，求經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式；(2)當(dāng)B點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線BC與⊙O′有哪幾種位置關(guān)系？并求出每種位置關(guān)系時(shí)b的取值范圍．解：(1)直線BC表達(dá)式為y＝－3x＋3.(2)當(dāng)BC切⊙O′于第二象限時(shí)，記切點(diǎn)為點(diǎn)D.易得DC＝eq\r(5).∵BO＝BD＝b，∴BC＝eq\r(5)－b.12＋b2＝(eq\r(5)－b)2，得b＝eq\f(2,5)eq\r(5).同理當(dāng)BC切⊙O′于第三象限D(zhuǎn)1點(diǎn)時(shí)，可求得b＝－eq\f(2,5)eq\r(5).故當(dāng)b＞eq\f(2,5)eq\r(5)或b＜－eq\f(2,5)eq\r(5)時(shí)，直線BC與⊙O′相離；當(dāng)b＝eq\f(2,5)eq\r(5)或－eq\f(2,5)eq\r(5)時(shí)，直線BC與⊙O′相切；當(dāng)－eq\f(2,5)eq\r(5)＜b＜eq\f(2,5)eq\r(5)時(shí)，直線BC與⊙O′相交．19．(2018·南充)如圖，C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑AB的延長線上，⊙O的半徑為3，PB＝2，PC＝4.(1)求證：PC是⊙O的切線．(2)求tan∠CAB的值．(1)證明：連接OC，BC，∵⊙O的半徑為3，PB＝2，∴OC＝OB＝3，OP＝OB＋PB＝5.∵PC＝4，∴OC2＋PC2＝OP2，∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線．(2)解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∵OC⊥PC，∴∠BCP＋∠OCB＝90°，∴∠BCP＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠BCP，在△PBC和△PCA中，∠BCP＝∠A，∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(PB,PC)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，∴tan∠CAB＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,2).20．(齊齊哈爾中考)如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點(diǎn)D，半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD，設(shè)BE交AC于點(diǎn)F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若BF＝BC＝2，求圖中陰影部分的面積．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.又∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵BF＝BC＝2且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD，又∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠CBD＝∠DBE＝∠OBE＝eq\f(1,3)∠ABC＝eq\f(1,3)×90°＝30°，∴∠C＝60°，∴AB＝eq\r(3)BC＝2eq\r(3)，∴⊙O的半徑為eq\r(3)，連接OD，∴陰影部分面積為S扇形OBD－S△OBD＝eq\f(1,6)π×3－eq\f(\r(3),4)×3＝eq\f(π,2)－eq\f(3\r(3),4).五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．(2019·安順)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H.(1)判斷DH與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：點(diǎn)H為CE的中點(diǎn)；(3)若BC＝10，cosC＝eq\f(\r(5),5)，求AE的長．(1)解：DH與⊙O相切．理由：連接OD，AD，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH為⊙O的切線．(2)證明：連接DE，∵A，B，D，E四點(diǎn)共圓，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴CD＝ED，∵DH⊥CE，∴點(diǎn)H為CE的中點(diǎn)．(3)解：CD＝eq\f(1,2)BC＝5，∵cosC＝eq\f(CD,AC)＝eq\f(\r(5),5)，∴AC＝5eq\r(5)，∵cosC＝eq\f(CH,CD)＝eq\f(\r(5),5)，∴CH＝eq\r(5)，∴CE＝2CH＝2eq\r(5)，∴AE＝AC－CE＝3eq\r(5).22．如圖，在Rt△ABC與Rt△OCD中，∠ACB＝∠DCO＝90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)．(1)求證：∠B＝∠ACD；(2)已知點(diǎn)E在AB上，且BC2＝AB·BE.①若tan∠ACD＝eq\f(3,4)，BC＝10，求CE的長；②試判斷CD與以A為圓心，AE為半徑的⊙A的位置關(guān)系，并請說明理由．(1)證明：∵∠ACB＝∠DCO＝90°，∴∠ACB－∠ACO＝∠DCO－∠ACO，即∠ACD＝∠OCB；又∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠ACD.(2)解：①∵BC2＝AB·BE，∴eq\f(BC,AB)＝eq\f(BE,BC).∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB＝∠CEB＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴tan∠ACD＝tanB＝eq\f(3,4)，設(shè)BE＝4x，則CE＝3x.由勾股定理，可知BE2＋CE2＝BC2，∴(4x)2＋(3x)2＝100，∴解得x＝2，∴CE＝6.②CD與⊙A相切．理由如下：過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F.∵∠CEB＝90°，∴∠B＋∠ECB＝90°.∵∠ACE＋∠ECB＝90°，∴∠B＝∠ACE.∵∠ACD＝∠B，∴∠ACD＝∠ACE，∴CA平分∠DCE.∵AF⊥CD，AE⊥CE，∴AF＝AE，∴直線CD與⊙A相切．六、(本大題共12分)23．(2019·荊州)如圖AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與O，B重合)，過點(diǎn)P作射線l⊥AB，分別交弦BC，eq\o(BC,\s\up8(︵))于D，E兩點(diǎn)，在射線l上取點(diǎn)F，使FC＝FD.(1)求證：FC是⊙O的切線；(2)當(dāng)點(diǎn)E是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)時(shí)，①若∠BAC＝60°，判斷O，B，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；②若tan∠ABC＝eq\f(3,4)，且AB＝20，求DE的長．(1)證明：連接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC＋∠BDP＝90°，∵FC＝FD,∴∠FCD＝∠FDC，∵∠FDC＝∠BDP，∴∠FCD＝∠BDP，∴∠OCB＋∠FCD＝90°，∴OC⊥FC，F(xiàn)C是⊙O的切線．(2)解：連接OC，OE，BE，CE，OE與BC交于H.①以O(shè)，B，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．理由：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵點(diǎn)E是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC，∴△BOE，△COE均為等邊三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC，∴四邊形BOCE是菱形．②∵eq\f(AC,BC)＝tan∠ABC＝eq\f(3,4