第四章自主檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1．若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋5)2＝3，則此圓的圓心和半徑分別為()A．(－1,5)，B．(1，－5)，C．(－1,5)，3D．(1，－5)，32．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)所表示的曲線關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，那么必有()A．D＝EB．D＝FC．E＝FD．D＝E＝F3．以兩點(diǎn)A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝100B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25D．(x－1)2＋(y－2)2＝254．兩圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線有且僅有()A．1條B．2條C．3條D．4條5．已知圓的方程(x＋2)2＋(y－2)＝4，則點(diǎn)P(3,3)()A．是圓心B．在圓上C．在圓內(nèi)D．在圓外6．由直線y＝x＋1上的一點(diǎn)向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為()A．1B．2C.D．37．一輛卡車車身寬為2.6m，要經(jīng)過一個(gè)半徑為3.6m的半圓形單向隧道，則這輛卡車限高為()A．3.3mB．3.5mC．3.6mD．2.0m8．一輛卡車寬2.7m，要經(jīng)過一個(gè)半徑為4.5m的半圓形隧道(雙車道，不得違章)，則這輛卡車的平頂車篷篷頂距離地面的高度不得超過()A．1.4mB．3.0mC．3.6mD．4.5m9．直線y＝x＋b與曲線x＝A．|b|＝有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是()B．－1<b≤1，且b＝－C．－1≤b≤1D．非A，B，C結(jié)論10．圓(x－1)2＋(y－3)2＝1關(guān)于2x＋y＋5＝0對(duì)稱的圓方程是()A．(x＋7)2＋(y＋1)2＝1B．(x＋7)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋6)2＋(y＋1)2＝1D．(x＋6)2＋(y＋2)2＝1二、填空題(每小題5分，共20分)11．經(jīng)過原點(diǎn)，圓心在x軸的正半軸上，半徑等于5的圓的方程是__________________．12．圓C1：x2＋y2＝4和C2：x2＋y2－6x＋8y－24＝0的位置關(guān)系是____________．13．已知兩圓C1：x2＋y2＝10，C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.則經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的公共弦所在的直線方程為______________．14．過點(diǎn)P(2,3)且與圓x2＋y2＝4相切的直線方程是______________________．三、解答題(共80分)15．(12分)求圓心在直線3x＋4y－1＝0上，且過兩圓x2＋y2－x＋y－2＝0與x2＋y2＝5交點(diǎn)的圓的方程．16．(12分)已知圓C與圓x2＋y2－2x＝0相外切，并與直線x＋y＝0相切于點(diǎn)M(3，－)，求圓C的方程．17．(14分)已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)證明：直線l與圓相交；(2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程．18．(14分)已知以C(2,0)為圓心的圓C和兩條射線y＝±x(x≥0)都相切，設(shè)動(dòng)直線l與圓C相切，并交兩條射線于點(diǎn)A，B，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．19．(14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C.求：(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論．20．(14分)已知圓C：x2＋y2－6x－4y＋4＝0，直線l1被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P(5,3)．(1)求直線l1的方程．(2)若直線l2：x＋y＋b＝0與圓C相交，求b的取值范圍．(3)是否存在常數(shù)b，使得直線l2被圓C所截得的弦的中點(diǎn)落在直線l1上？若存在，求出b的值；若不存在，說明理由．第四章自主檢測(cè)1．B2.A3.D4.B5.D6.C7.A8.C9.B10.A11．(x－5)2＋y2＝2512.內(nèi)切13.x＋y－2＝014．x＝2或5x－12y＋26＝015．解：設(shè)所求圓的方程為(x2＋y2－x＋y－2)＋m(x2＋y2－5)＝0.整理，得(1＋m)x2＋(1＋m)y2－x＋y－2－5m＝0.圓心坐標(biāo)為，代入3x＋4y－1＝0，得m＝－.故所求圓的方程為x2＋y2＋2x－2y－11＝0.16．解：設(shè)所求圓的圓心是C(a，b)，則過點(diǎn)M，C的直線與x＋y＝0垂直，由①②可得，a＝0，b＝－4或a＝4，b＝0，相應(yīng)半徑為6和2.∴圓的方程為x2＋(y＋4)2＝36或(x－4)2＋y2＝4.17．(1)證明：將直線l的方程整理為(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0，由得∴直線l過定點(diǎn)A(3,1)．∵(3－1)2＋(1－2)2＝5<25，∴點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部．∴直線l與圓相交．(2)解：圓心C(1,2)，當(dāng)截得的弦長(zhǎng)為最小時(shí)，l⊥AC，由kAC＝－，得直線l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.18．解：設(shè)直線l的方程為y＝kx＋b.A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，由得A(k≠0)．由得B，∴由①②，得k＝，b＝.③∵圓C與y＝±x都相切∴圓C的半徑r＝