第4章信號運算電路第4章信號運算電路學(xué)習(xí)要點掌握加減法、對數(shù)、指數(shù)電路的工作原理，加減法電路的設(shè)計掌握微分、積分及PID電路的工作原理及電路設(shè)計掌握常用特征值運算電路的工作原理本章內(nèi)容4.1加法和減法運算電路反相加法電路同相加法電路減法電路4.2對數(shù)、指數(shù)運算電路4.3微分與積分運算電路4.4常用特征值運算電路4.1加法和減法運算電路1、加法運算電路(反相加法電路)根據(jù)運放工作在線性區(qū)的兩條分析依據(jù)可知：由此可得：

若，則：可見輸出電壓與多個輸入電壓之間是一種反相輸入加法運算關(guān)系。平衡電阻:2、加法運算電路(同相加法電路)uRu1

∞

－+Δ+uou2RfR2R1Rnm…m令R1=R2=…=Rm，Rf＝(m-1)Rn，則3、減法運算電路例：求圖示電路中uo與ui1、ui2的關(guān)系。解：電路由第一級的反相器和第二級的反相加法運算電路級聯(lián)而成。由此可見，由一個反相放大器和一個反相加法器可以組成一個減法器。例2設(shè)計一個電路可以實現(xiàn)y=4x1+4x2-4x3解：分析：該電路實際上可以由一個加法器和一個減法器來實現(xiàn)。各電路參數(shù)設(shè)計如下：(1)加法器。根據(jù)同相加法電路的輸出計算公式可得：u1

∞

－+Δ+uou2RfR2R1Rn(2)減法器。各電路參數(shù)設(shè)計如下：x1

∞

－+Δ+x2RfR2R1RnR’2

∞

－+Δ+uoRFR’1x3R3總的電路圖為：其中，R1＝R2，Rn＝Rf，R’1＝R’2，R3＝Rf＝4R’1例3設(shè)計一個電路可以實現(xiàn)y=4x1+5x2根據(jù)同相加法電路的輸出計算公式可得：u1

∞

－+Δ+uou2RfR2R1Rn例2設(shè)計一個電路可以實現(xiàn)y=4x1+4x2-4x31.對數(shù)運算電路輸出電壓與輸入電壓的對數(shù)成正比根據(jù)半導(dǎo)體二極管特性，流過二極管上的電流和其上的壓降成指數(shù)關(guān)系，即IS—PN結(jié)的反相飽和電流；VT—溫度電壓當(dāng)量T/11600=26mV；m-校正系數(shù)，其值為1～2之間。從而有4.2對數(shù)、指數(shù)運算電路通常情況下，v>>vT，則上式可簡化為：利用運放的“虛短”和“虛斷”原則，可得該電路的輸出電壓為電路存在的問題：vT和Is均是溫度的函數(shù)，所以運算精度受溫度影響；小信號時，誤差較大；電流通過PN結(jié)要引起管子發(fā)熱，電流太大，發(fā)熱量超過限度，就會使PN結(jié)燒壞，故上式只在小電流時成立。電流的變化對校正系數(shù)m有影響。電流范圍只能達到一個至兩個數(shù)量級。輸出電壓0.7V。在vCB>0(近似等于零)的情況下，電流對α與m的影響基本可以抵消，則γ接近一，不隨電流大小變化，所以當(dāng)vBE>>vT時，所以電路存在問題：受溫度影響較大(vT和Is);運放的輸入失調(diào)電流要小。則有vo當(dāng)R3較小時，可以認為流入晶體管T2發(fā)射結(jié)的電流遠小于流入R3的電流，這樣當(dāng)R3斷路時，從而得：R3可以選用合適的正溫度系數(shù)熱敏電阻來補償vT受溫度的變化。vo2.指數(shù)運算電路輸入端加入負電壓，可得于是得輸出電壓從而得R3斷路時要求：vO與Is無關(guān)，保持兩管的特性一致根據(jù)bαχ＝eαχlnb，可通過將輸入信號x乘以系數(shù)lnb，就可以實現(xiàn)任意底數(shù)的指數(shù)運算。

例設(shè)計一運算電路實現(xiàn)下列功能加法運算器反對數(shù)運算器uo對數(shù)運算器ui3lnui3對數(shù)運算器ui2lnui2對數(shù)運算器ui1lnui1同相運算器mlnui1反相運算器-nlnui2用對數(shù)指數(shù)電路可以實現(xiàn)乘除運算4.3微分與積分運算電路

一、積分運算電路應(yīng)用積分運算產(chǎn)生各種波形實現(xiàn)延時、定時移相（1）.積分運算4.3.1積分電路UIcUIiRCoia)N∞(2).產(chǎn)生波形輸入電壓為常數(shù)vi時，輸出電壓為方波轉(zhuǎn)換成三角波(3).定時、延遲作用將積分電路的輸出電壓vo作為電子開關(guān)的輸入電壓,即輸出端接一電子開關(guān)，當(dāng)vo等于某個電壓時電子開關(guān)動作。即延遲時間為1ms。

例：設(shè)積分電路的輸入電壓vs在t=0,由0變?yōu)?3v，則vo隨t線性上升。R=10kΩ,C=0.05μF,vco=0,請算出vo=6v時所對應(yīng)的時間T。問題：當(dāng)t增加時,|vo|是否增加并趨于無窮？實際上顯然不能。集成運放有一項技術(shù)指標(biāo)——最大輸出電壓vomax。當(dāng)vo等于正向或負向的最大值后，便達到飽和，不再繼續(xù)增大。(4).移相作用積分電路的輸出電壓與ω成反比，適于低頻信號(5).誤差分析積分誤差源：1).集成運放失調(diào)電壓、失調(diào)電流、溫漂?選性能較好的運放

運放輸入失調(diào)電壓Vos和輸入偏置電流IB的影響。當(dāng)輸入電壓Vi＝0時，流過積分電容的誤差電流為UIcUIiRCoia)N∞則輸出電壓變化為當(dāng)積分常數(shù)RC一定時，C越大，IB影響越小，Vos影響不變。一般取2).電容C的漏電流電解電容漏電流uA級一般薄膜電容（一般容量較小，<10uF）平衡電阻Rp＝Rb)UUUURRCoNPiPN預(yù)設(shè)、保持積分電路預(yù)設(shè)狀態(tài)可以設(shè)置初始積分輸出電壓和控制停止積分（保持）。c)UUURSRSRCo111222fN2.保持狀態(tài)S1斷開，S2閉合，反相放大器。時間取決于RfC。S2斷開，S1閉合，反相積分器。時間取決于R1C。斷開S1，積分電流為零，保持不變。（二）具有特殊性能的積分電路1、增量積分電路（比例積分電路）∞-++NR1R1R2R2CCI1I1UiUoa)R1>>R2比一般積分電路的輸入多了一項與Ui成正比的項，故稱增量積分電路，又稱比例積分電路。UoUiOtOtUib)R2R1R2R1Ui2、多重積分運算電路∞-++NUiUoCCRRI1I3I3I5I2I42CR/2U1U2C/2∞-++NUiUoCC2RRCRCR/24RR/2a)基本微分電路UURCoiN∞4.3.2微分電路討論:1)若Ui=C,則Uo=0(理想情況)Uo對ω的變化非常敏感.2)若Ui是一個直線上升的電壓,則Uo=C

3)若Ui=Umsinωt,則

1)當(dāng)工作信號中包含高次諧波和突變部分時,微分電路非常敏感。因此輸出信號中的高頻噪聲成分大大增加,這種高頻噪聲甚至可能將有效信號淹沒,使微分電路不能正常工作.

2)C和R產(chǎn)生滯后的相移,和集成運放內(nèi)部電路的滯后作用合在一起電路易產(chǎn)生自激振蕩。

3)Ui突變時,ic·Rf有可能趨于vomax.使電路不能正常工作.電路存在的問題:R1——避免運放出現(xiàn)飽和C1——相位補償改進型微分電路b)實用微分電路URRCC1i1NoU電路傳函：類似于帶通濾波傳函，消除了對高頻信號的敏感特性。高輸入阻抗微分電路c)高輸入阻抗微分電路UURRCCoiN電路傳函：4)輸入阻抗是呈容性的，很易進入不穩(wěn)定狀態(tài)。一般采用圖4-12(c)所示高輸入阻抗微分電路。積分運算電路的設(shè)計試設(shè)計一積分電路，已知輸入信號為±1V，頻率為10Hz的方波信號，運算放大器采用uA741，電源電壓為±12V。UIcUIiRCoia)N∞這里Ui＝1V，t＝T/2取C＝1uF，得微分運算電路的設(shè)計試設(shè)計一微分電路，已知輸入信號為±1V，頻率為10Hz的正弦信號，運算放大器采用uA741，電源電壓為±12V。知識回顧積分電路微分電路基本功能積分運算微分運算特殊功能波形變換，延時定時，移相波形變換，移相其它特點對高頻信號有抑制作用對高頻信號有放大作用設(shè)計時注意元器件對電路產(chǎn)生的誤差影響。設(shè)計時盡量采用改進型微分電路。一般控制系統(tǒng)中要求：最短上升時間(迅速跟蹤)最短過渡狀態(tài)(振蕩時間)最小穩(wěn)態(tài)誤差（振蕩幅值）

PID代表Proportional-Integral-Derivative，即比例積分微分，指的是一項流行的線性控制策略。4.3.3PID控制PID調(diào)節(jié)器將一定的物理量（被調(diào)節(jié)參數(shù)）調(diào)節(jié)到預(yù)先給定的理論值（或額定值W），并克服干擾的影響保持這一值。對象As調(diào)節(jié)器AR干擾參數(shù)Z調(diào)節(jié)參數(shù)YY＋Z調(diào)節(jié)偏差W－X被調(diào)參數(shù)X＋－額定值W調(diào)節(jié)器的主要任務(wù)是獲得盡可能小的偏差和盡可能好的過渡狀態(tài)。X由控制項和干擾項組成，而且Kf越大，控制項越趨近于1，干擾項越趨近于0調(diào)節(jié)環(huán)的閉環(huán)放大倍數(shù)由調(diào)節(jié)環(huán)可得則有被調(diào)節(jié)參數(shù)X為比例調(diào)節(jié)作用(目前)調(diào)節(jié)的快速性比例作用大，可以加快調(diào)節(jié)，減少誤差，但是過大的比例，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分調(diào)節(jié)作用（過去）使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高精度。有誤差，積分調(diào)節(jié)就進行，直至無差，積分調(diào)節(jié)停止。積分作用的強弱取決與積分時間常數(shù)Ti，Ti越小，積分作用就越強。加入積分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，動態(tài)響應(yīng)變慢。微分調(diào)節(jié)作用（將來）反應(yīng)輸入變化率，而輸入無變化時，微分輸出為零。超前控制。在微分時間選擇合適情況下，可以減少調(diào)節(jié)時間。微分作用對噪聲干擾有放大作用，微分調(diào)節(jié)不能過強。微分作用不能單獨使用，需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合，組成PD或PID控制器。比例環(huán)節(jié)比例積分環(huán)節(jié)比例積分微分環(huán)節(jié)參數(shù)獨立可調(diào)的PID調(diào)節(jié)器一、絕對值運算電路

UOoUi利用二極管的單向?qū)щ娦詫π盘栠M行全波或半波整流。4.4常用特征值運算電路利用二極管的單向?qū)щ娞匦裕瑢⒔涣麟娮儞Q為單向脈動直流電的電路，稱為整流電路。缺點：死區(qū)電壓；非線性V