第2章軸向拉伸和壓縮1)實例翻斗車伸縮桿2.1軸向拉伸與壓縮的概念屋架結構中桁架的桿件橋梁中的鋼繩和橋墩橋梁主體中的各桿件2）拉伸和壓縮的概念受力特點：作用于桿件上的外力（合力）是一對大小相等，方向相反，作用線與桿件的軸線重合的力(或沿軸線作用的平衡外力系)。變形特點：變形的結果使桿件伸長或縮短。FPFP外力作用引起構件內(nèi)部的附加相互作用力。求內(nèi)力的方法—截面法1、切2、留3、代4、平內(nèi)力:2.2內(nèi)力和截面法軸力和軸力圖1）內(nèi)力、截面法具體處理:FPFPmm

和

’稱為軸力。2）軸力和軸力圖左端：右端:﹜FPFNx沿m–m

截開FP{軸力的符號：拉正，壓負。

求：軸力和軸力圖。FNx3kN1kN2.畫軸力圖

已知：1122xxx解：1.求軸力1－1：2－2：左2－2：右例題1：例題2已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11FN1F1解：1、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。一點的應力：當面積趨于零時，平均應力的大小和方向都將趨于一定極限，得到：2.3拉壓桿應力平均應力:某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度1）應力概念應力的國際單位為：

Pa1Pa（帕斯卡）=1N/m21MPa=106Pa1GPa=109Pap稱為全（總）應力,p可以分解成平行于截面的分量：τ－－剪應力垂直于截面的分量：σ－－正應力1、變形方面平面假設：縱向纖維假設：2、物理關系3、靜力關系2）拉壓時橫截面上的應力縱向均勻伸縮，橫向無錯動。

σ

符號:

拉應力為正，

壓應力為負。上式為橫截面上的正應力σ計算公式。xFPqFPFN(x)q4、推廣當FN=FN（x）

A=A（x）時變截面桿圣文南原理—如用與外力系等效的合力代替原力系，則除在原力系作用區(qū)域內(nèi)橫截面上的應力有明顯差別外,在離外力作用區(qū)域略遠處（距離約等于截面尺寸），上述代替的應力影響就非常小,可以略去不計.

5、關于應力分布的均勻性—圣文南原理

6、應力集中的概念

常見的油孔、溝槽等均有構件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。即稱為理論應力集中因數(shù)1、形狀尺寸的影響：尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應力集中的程度越嚴重。2、材料的影響：

應力集中對塑性材料的影響不大；

應力集中對脆性材料的影響嚴重，應特別注意。σαFPαpατα（1）任意斜截面上的應力圖示拉桿拉力為FP

橫截面面積A橫截面上正應力為斜截面上的應力計算公式斜截面上應力為pα為斜截面上的全應力FPFPαAAαFPFN＝FPpα3）軸向拉壓桿斜截面上的應力說明縱向無正應力（2）最大應力和最小應力最大最小正應力：最大最小剪應力：當

時拉桿壓桿當

時當

時450-450FC’D’E’位移線位移角位移變形線變形角變形應變線（正）應變角（剪）應變AA’CDE2.4

軸向拉伸或壓縮時的變形1）變形與應變的概念2）軸向拉壓的縱向變形和胡克定律縱向變形：Δl=l1–l線應變：而其中E—彈性模量（P.20），EA—抗拉壓剛度。得拉壓胡克定律:FPFPll1通過實驗，在線彈性階段，有：FPFN(x)q

(1)階梯桿件

(2)變截面桿件推廣:l1l2l3A1A2A3FN(x)+dFN(x)FN(x)FN(x)FN(x)dxxFPqlb1a1ba2）橫向應變和泊松比橫向變形橫向應變

泊松比實驗表明ε′與ε反號μ--泊松比或橫向變形系數(shù),無量綱（P.20）。

Δa

=a1-a

Δb

=b1-b

解:2、計算各桿的變形1、求軸力1.2m1.6mFPBα12DC繪制受力圖，由3計算B點位移B3B2B1B4Δl1Δl2B2.5

材料在拉伸和壓縮時的力學性能方形試件：試驗條件：常溫、靜載2.5.1

低碳鋼在拉伸時的力學性能圓形試件：常溫下材料分類塑性材料脆性材料力學性能：力作用下材料所體現(xiàn)的物理性質(zhì)的數(shù)據(jù)明顯的四個階段1）彈性階段ob比例極限彈性極限2）屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3）強化階段ce（恢復抵抗變形的能力）強度極限4）局部徑縮階段ef延伸率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼為塑性材料5）延伸率和斷面收縮率6、卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過程中應力和應變是線形關系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。

對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σ0.2來表示。2.5.2

其它塑性材料拉伸時的力學性能

對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σbt—拉伸強度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。2.5.3

鑄鐵拉伸時的力學性質(zhì)以割線的斜率作為彈性模量,稱為割線彈性模量。2.5.4材料壓縮時的力學性能1、試件和實驗條件常溫、靜載屈服極限比例極限彈性極限拉伸與壓縮在屈服階段及以前完全相同。E---彈性摸量2、塑性材料（低碳鋼）的壓縮實驗脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限3、脆性材料（鑄鐵）的壓縮實驗2.5.4

溫度和時間對材料力學性能的影響請自學—見P.21~22一、安全系數(shù)和許用應力極限應力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應力脆性材料的許用應力

n—安全系數(shù)

—許用應力2.6軸向拉伸和壓縮的強度計算構件失效強度失效剛度失效二、強度條件及強度計算

強度條件：1、強度校核：2、截面設計：3、載荷計算：根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題例題:D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直徑。每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為:例題已知:BC,AC桿均為圓截面直桿、直徑d=20mm材料為

Q235鋼,其許用應力[σ]=160MPa。

求:許可載荷[FP]。解:1、分析受力FPCAB300450FPFNBCFNACxyC

2、計算許可載荷BC桿較AC桿危險FPFNBCFNACxyC由強度條件：例題:

AC

為100×100×8的等邊角鋼，AB為10號槽鋼，

〔σ〕=120MPa。求F

。解：1、計算軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點A為研究對象2、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷AFα查表得斜桿AC的面積為A1=2×15.638cm23、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷AFα查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.74cm24、許可載荷*2.7軸向拉伸和壓縮的應變能1)外力功與應變能外力功（線彈性階段）:應變能:2)比能單元體外力功：單元體應變能：其比能為：線彈性范圍有：回彈模量:例題圖示結構,已知:鋼管BD外徑D=90mm,壁厚t=2.5mm,桿長l=3m，彈性模量E2=210GPa。鋼纜BC由兩條橫截面面積A1=172mm2的鋼絲構成,彈性模量E1=177GPa。FP=30kN。求:B點豎直位移DBV。解:1、計算鋼纜長度和桿的面積鋼纜長度:桿的面積:FPDBC1050450

3、求B點豎直位移DBV求解得：2、求內(nèi)力xy450150BFPDBC10504502.8

拉伸和壓縮靜不定問題2.8.1

靜不定概念靜不定問題:未知力數(shù)量超過靜力學平衡方程的問題靜不定次數(shù)=未知力個數(shù)-靜力學平衡方程個數(shù)1）靜不定問題:2）靜不定次數(shù)(3)內(nèi)外靜不定3）靜不定的分類(1)外靜不定(2)內(nèi)靜不定2.8.2

用變形比較法解靜不定問題

--變形協(xié)調(diào)條件1）靜力學關系3-2=1(次)2）變形幾何關系

解出:3）物理關系靜不定問題的特點：（1)在靜不定結構中,軸力與材料性質(zhì)和桿件尺寸有關。（2)在靜不定結構中,增大某桿的剛度EA,該桿的軸力相應增大。例題已知:FP=385kN；鋁Ea=70GPa，鋼Es=200GPa；

b0=30mmb1=20mm，h=50mm。求:鋁板與鋼板橫截面上的最大正應力。

（1）

（2）

解：變形協(xié)調(diào)及平衡方程解之得鋼、鋁應力為解出:例題已知:AB剛梁.桿1和桿2的EA相等.求:桿1和桿2的軸力。解:1、靜力學關系2、變形幾何關系3、物理關系Δl2Δl1一次靜不定

AααaaaAB12l*例題圖示3桿材料相同，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300mm2，AD桿面積為400mm2，若F=30kN，試計算各桿的應力。繪制受力圖，即：

列出變形幾何關系

，則AB、AD桿長為解：設AC桿桿長為FF列出平衡方程：列出變形幾何關系

FF將A點的位移分量向各桿投影，得變形關系為

代入物理關系整理得FF聯(lián)立（1）、（2）、（3），解得：（壓）（拉）（拉）2.8.3

裝配應力裝配應力:靜不定結構,因構件加工誤差而引起的應力。圖示裝配應力問題為1次靜不定結構,各桿EA相同，可通過變形協(xié)調(diào)關系及平衡條件確定各桿的軸力和應力。變形協(xié)調(diào)關系平衡方程溫度應力:靜不定結構,因溫度變化而引起的應力.2)物理關系

3)幾何關系

BAlΔlT

=ΔlFAFB1)靜力學關系2.8.4

溫度應力4)實例分析

例題圖示結構,桿1、桿2面積為A，桿3面積為2A,材料的E相同。在力FP作用時,桿1、桿2溫升ΔT，桿3不變。此時梁已與3桿接觸,即間隙δ已消除.試求桿