第九章風險管理決策的數(shù)理基礎

——損失預測損失預測概述對數(shù)據(jù)的要求概率分析趨勢分析預測在風險管理中的應用第一節(jié)損失預測概述收集過去的損失資料編制圖表選擇預測方法了解預測局限性第二節(jié)對數(shù)據(jù)的要求數(shù)據(jù)是完整的數(shù)據(jù)是一致的數(shù)據(jù)是有關主題的數(shù)據(jù)是有組織的第三節(jié)概率分析適用情況：不變的環(huán)境——過去的模式會延續(xù)到未來一、概率與概率分布概率、先驗概率、經驗概率建立概率分布大數(shù)定律：1）過去和將來的風險單位基本上一致。同等價值面臨同等風險；2）有大量獨立的風險單位。用于預測的損失資料越多，對將來損失的預測結果越可靠互不相容完備的自擔損失=（7+3+1+1）×5000+200+17800=78000（元）78000/169300=46%三、概率分布的性質偏差中心趨勢1.算數(shù)平均數(shù)2.中位數(shù)的累積概率投保時如規(guī)定每次出軌損失的免賠額為5000元，那么企業(yè)自擔風險為多少？3.眾數(shù)：概率分布中最可能發(fā)生的結果方差其中：估計方法：1、按實際損失估計2、按一般組中值計算方法估計假定燈泡的平均使用壽命為5000小時，標準差為300小時。如果每只燈泡使用4700小時后更換，燈泡在更換前就壞了的概率為多少？如果使用4400小時后更換？如果使用4100小時后更換？均值的代表性好嗎？68.27%95.45%99.73%第四節(jié)趨勢分析直覺趨勢工傷事故率過去將來一、散點圖二、預測直線趨勢數(shù)學趨勢方法代入數(shù)據(jù)：X年份每年出軌次數(shù)兩點注意事項：當直線到達水平軸X時，預測就不正確用公式預測出來的過去損失與實際損失不相符也可以將行駛公里數(shù)作為X，每年出軌次數(shù)作為Y，進行預測。第五節(jié)預測在風險管理中的應用一、有關概念計算基本概念A：出軌事件n：獨立事件數(shù)m：A發(fā)生的件數(shù)P（A）=m/nE（D）=n×p兩個假設1）p穩(wěn)定，產生p的環(huán)境不變化2）p（A）+p（A不發(fā)生）=1互不相容且完備聯(lián)合概率1.聯(lián)合概率（復合概率）：兩個或多個事件在給定期間內同時發(fā)生的概率獨立事件

P=P（F1）×P（F2）不相互獨立事件

P=P（F1）×P（F2/F1）

一般情況P（B跟隨A發(fā)生）=P（A）P（B/A）其他計算條件概率一倉庫發(fā)生火災的概率為0.005，發(fā)生火災時被搶劫的概率為0.6，則倉庫發(fā)生火災且隨之被搶劫的概率為？搶劫后發(fā)生火災的概率為？一火車運輸一次出軌的概率為0.00095，則安全到達目的地的概率為？兩列火車相距遙遠，同時沒出軌的概率為？如果該火車公司有3000輛火車同時運行，那么出軌的風險加大了還是減小了？如果出軌的概率小于0.00095，那么會怎么樣？假設該公司一年內一條線路被大雪封鎖一次的概率為1/8，那么4年內沒被大雪封鎖的概率為？10年呢？0.005*0.6=0.003無法計算1-0.00095=0.999050.999050.99905擇一概率兩個或多個事件中一個發(fā)生的概率1.互不相容的事件對由一個原因而不是多個原因同時引起的損失，可用互不相容事件的概率假設一輛機車由于火災而被毀的概率為0.04，由于洪水而被毀的概率為0.06，則P（火災或洪水）=0.04+0.06=0.12.相容事件至少發(fā)生一個的概率=P（A）＋P（B）－P（聯(lián)合）從一副沒有王牌的撲克中抽出一張是5的概率為1/13，是

的概率為1/4，是

5的概率為1/52，則抽出一張是5或

的概率為？擇一概率的計算步驟(1)辨別事件以互不相容的方式發(fā)生(2)計算每種發(fā)生的概率(3)把所有的概率相加某地區(qū)給定一天中午下雨的概率為50%，中午氣溫超過30度的概率為80%，那么擇一概率為？P=P（天熱但不下雨）+P（下雨但天不熱）=0.8×（1-0.5）＋0.5×（1-0.8）某公司火車內貨物遭受洪水受損的概率為0.06，遭受盜竊受損的概率為0.09，則：1）P（洪水或盜竊）=？2）P（盜竊或洪水但不是同時發(fā)生兩者）1）P（洪水或盜竊）=0.06+0.09-0.06×0.09=0.14462）P（盜竊或洪水但不是同時發(fā)生兩者）=P（洪水但不是盜竊）+P（盜竊但不是洪水）=0.06×（1-0.09）+0.09×（1-0.06）=0.1392二、進一步的趨勢分析聯(lián)合預測：把損失看作是集中趨勢的聯(lián)合結果；前提是幾