單元評價檢測第二章（45分鐘100分）一、選擇題(每小題4分，共28分)1.下列幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有()(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個2.一個等腰三角形兩邊的長分別為4和9，那么這個三角形的周長是()(A)13 (B)17 (C)22 (D)17或223.如圖，AD=BC=BA，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是()(A)∠1=2∠2 (B)2∠1+∠2=180°(C)∠1+3∠2=180° (D)3∠1-∠2=180°4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點(diǎn)F，若∠F=30°，DE=1，則EF的長是()(A)3 (B)2 (C)3 (D)15.如圖，把等腰直角△ABC沿BD折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)E處.下面結(jié)論錯誤的是()(A)AB=BE (B)AD=DC(C)AD=DE (D)AD=EC6.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，將△ABC折疊，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕DF分別與AB，AC交于點(diǎn)D，F(xiàn)，連接BF，則△BCF的周長是()(A)8 (B)16 (C)4 (D)107.如圖，△ABP和△DCP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有以下4個結(jié)論：①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直線PC⊥AB；④四邊形ABCD是軸對稱圖形.其中正確的結(jié)論有()(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個二、填空題(每小題5分，共25分)8.自身為軸對稱圖形的漢字可以組成一些詞語，如“蘋果”，請你也寫出兩個這樣的詞語________.9.如圖，鏡子中的實(shí)際號碼是______.10.如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若AB=5，AC=4，則△ADE的周長是_______.11.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的高，∠BAC的平分線為AF，AF與CD交于點(diǎn)E，則△CEF是________三角形.12.如圖，等邊三角形ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的兩個動點(diǎn)，且總使AD=BE，AE與CD交于點(diǎn)F，AG⊥CD于點(diǎn)G，則FG三、解答題(共47分)13.(10分)現(xiàn)有9個相同的小正三角形拼成的大正三角形，將其部分涂黑.如圖(1)，(2)所示.觀察圖(1)，圖(2)中涂黑部分構(gòu)成的圖案.它們具有如下特征：①都是軸對稱圖形；②涂黑部分都是三個小正三角形.請?jiān)趫D(3)，圖(4)內(nèi)分別設(shè)計(jì)一個新圖案，使圖案具有上述兩個特征.14.(12分)如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序折疊：對折、展平，得折痕EF(如圖①)；沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處(如圖②)；展平，得折痕GC(如圖③)，沿GH折疊，使點(diǎn)C落在DH上的C′處(如圖④)；沿GC′折疊(如圖⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如圖⑥).(1)求圖②中∠BCB′的大小.(2)圖⑥中的△GCC′是正三角形嗎？請說明理由.15.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長交CB的延長線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF.(1)試說明△ADE≌△BFE.(2)連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系，并說明理由.16.(13分)如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？答案解析1.【解析】選C.軸對稱圖形有：扇形、等腰梯形、菱形.2.【解析】選C.①當(dāng)4為腰時，4+4<9，故此種情況不存在；②當(dāng)9為腰時，9-4<9<9+4，符合題意，故此三角形的周長=9+9+4=22.3.【解析】選B.因?yàn)锳B=BC，所以∠1=∠BCA，因?yàn)锳B=AD，所以∠B=∠2，因?yàn)椤?+∠B+∠ACB=180°，所以2∠1+∠2=180°.4.【解析】選B.如圖，在Rt△FDB中，因?yàn)椤螰=30°，所以∠FBD=60°，在Rt△ABC中，因?yàn)椤螦CB=90°，∠ABC=60°，所以∠A=30°，在Rt△AED中，因?yàn)椤螦=30°，DE=1，所以AE=2.連接EB.因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，所以EB=AE=2，所以∠EBD=∠A=30°，因?yàn)椤螦BC=60°，所以∠EBC=30°，因?yàn)椤螰=30°，所以EF=EB=2.5.【解析】選B.由折疊知AB=BE，AD=DE，∠DEB=∠A=90°，所以∠DEC=∠DEB=90°，由等腰直角△ABC得∠C=45°，所以∠CDE=45°，所以DE=EC，所以AD=EC.6.【解析】選A.由折疊可得FB=FA，所以△BCF的周長=BC+CF+FB=BC+CF+FA=BC+AC，因?yàn)锳B=AC，所以△BCF的周長=BC+AB=8.7.【解析】選D.由題意知PB=PC，∠APB=∠ABP=∠BAP=∠DPC=∠DCP=∠CDP=60°，∠PAD=∠PDA=45°，AB=AP=BP=DP=CP=CD，所以∠BPC=360°-60°-60°-90°=150°，所以∠PCB=∠PBC=15°，∠ADC+∠BCD=105°+75°=180°，所以AD∥BC，∠ABC+∠PCB=75°+15°=90°，所以直線PC⊥AB.四邊形是軸對稱圖形，其對稱軸為過點(diǎn)P且與AD垂直的直線.所以四個結(jié)論都正確.8.【解析】從軸對稱的特點(diǎn)出發(fā)，具有軸對稱性質(zhì)的字有大、日、田、木、目、中、眾、晶、森、林等.組成詞語可以為森林、日本、黃山等.答案：森林、日本(答案不惟一)9.【解析】因?yàn)殓R子中的號碼與實(shí)際號碼關(guān)于鏡面對稱，所以實(shí)際號碼為3265.答案：326510.【解析】因?yàn)镺B平分∠ABC，所以∠ABO=∠CBO.因?yàn)镈E∥BC，所以∠DOB=∠CBO，所以∠DOB=∠ABO，所以BD=DO.同理，CE=EO，則DE=DO+EO=BD+CE，所以△ADE的周長=AB+AC=9，因此，△ADE的周長是9.答案：911.【解析】因?yàn)椤螩EF=∠AED=90°-∠BAF，∠CFE=90°-∠CAF.又AF平分∠BAC，所以∠BAF=∠CAF，所以∠CEF=∠CFE，所以CE=CF，所以△CEF是等腰三角形.答案：等腰12.【解析】因?yàn)锳D=BE，所以CE=BD，因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以△CAE≌△BCD，所以∠DCB=∠CAE，所以∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠DCB+∠ACF=60°，因?yàn)锳G⊥CD，所以∠FAG=30°，所以FGAF=答案：113.【解析】圖案如圖所示：14.【解析】(1)連接BB′，由折疊知，EF是線段BC的對稱軸，所以BB′=B′C.又因?yàn)锽C=B′C，所以△B′BC是等邊三角形，所以∠BCB′=60°.(2)是正三角形.理由如下：由折疊知，GH是線段CC′的對稱軸，所以GC′=GC，根據(jù)題意，GC平分∠BCB′，所以∠GCB=∠GCB′=12所以∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°，所以△GCC′是正三角形.15.【解析】(1)因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADE=∠BFE.因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以AE=BE，又∠FEB=∠DEA，所以△ADE≌△BFE.(2)EG與DF的位置關(guān)系是EG⊥DF.因?yàn)椤螱DF=∠ADF，又因?yàn)椤螦DE=∠BFE，所以∠GDF=∠BFE，所以GD=GF.由(1)得，DE=EF，所以EG⊥DF.16.【解析】(1)①△BPD≌△CQP.理由如下：因?yàn)閠=1秒，所以BP=CQ=3×1=3(厘米)，因?yàn)锳B=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，所以BD=5厘米.又因?yàn)镻C=BC-BP，BC=8厘米，所以PC=8-3=5(厘米)，所以PC=BD.又因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠C，所以△BPD≌△CQP.②