平行四邊形綜合測(cè)評(píng)一、精心選一選（每小題3分，共24分）1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)之比為2∶1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.3B.4C.5D.62.如圖1，已知□ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將△ADO平移至△BCE的位置，則圖中與CE相等的線段有（）圖2A.4條B.3條C.2條D.1條圖2AACODB圖1E3.如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD=AB，BM⊥AD于點(diǎn)M，N是AC的中點(diǎn)，連接MN.若DC=16cm，則MN的長(zhǎng)為（）A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm4.已知四邊形ABCD的四條邊長(zhǎng)度依次為a，b，c，d，(a－c)2+(b－d)2=0，且a，c與b，d分別是對(duì)邊，則四邊形ABCD的形狀是（）A.任意四邊形B.對(duì)角線互相平分的四邊形C.對(duì)角線相等的四邊形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形5.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為3240o，則該多邊形的一個(gè)外角是（）A.15oB.18oC.20oD.36o6.如圖3，將△ABC沿著它的中位線DE折疊，點(diǎn)A落在F處.若∠C=120o，∠A=20o，則∠FEB的度數(shù)是（）A.80oB.100oC.120oD.140oS1圖4S1圖4圖5圖37.如圖4，E是□ABCD的一邊AD上任一點(diǎn)，若△EBC的面積為S1，□ABCD的面積為S，則S1與S的關(guān)系是（）A.S1=S B.S1<SC.S1>S D.無法確定圖68.如圖5，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，連接AF，BE相交于點(diǎn)M，連接CE，DF相交于點(diǎn)N，則圖中平行四邊形（不包含□ABCD）的個(gè)數(shù)為（）圖6A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)二、細(xì)心填一填（每小題4分，共32分）9.如圖6，已知DE∥AC，要使四邊形AEDF是平行四邊形，則需要添加的條件是_____________（只填一個(gè)）.10.已知過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，則n邊形的內(nèi)角和為.11.如圖7，四邊形ABCD和四邊形CDEF都是平行四邊形.若∠BAD=60o，∠F=110o，則∠ADE的度數(shù)為___________.圖9圖7圖8圖9圖7圖812.如圖8，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，DF交CE于點(diǎn)G，且EG=CG.若CF=3cm，則BC=___________cm.13.如圖9，已知AB∥CD，則x的度數(shù)是____________.14.如圖10，已知AD∥BC，△ABC的面積為5cm2，則△DBC的面積是.圖11圖12A圖11圖12ABCD圖1015.如圖11，在四邊形ABCD中，P是BC邊上一點(diǎn)，∠A=∠B=90o，E為AB的中點(diǎn)，連接DP，EP.若FG為△DPE的中位線，AB=AD=4，則FG=___________.16.如圖12，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn).設(shè)PB的長(zhǎng)為x，當(dāng)x的值為____________時(shí)，以點(diǎn)P，A，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.三、耐心做一做（共64分）17.（8分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加正好是一個(gè)九邊形的內(nèi)角和，試求這個(gè)多邊形的邊數(shù).圖15EBCDAFOC圖15EBCDAFOCFDEBA圖13圖14圖1419.（10分）如圖14，在□ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分線AE，DF分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AE與DF相交于點(diǎn)G.（1）求證：∠AGD=90o；（2）若CD=4cm，求BE的長(zhǎng).20.（10分）如圖15，AD，BC相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且OA=OD，OE=OF.（1）判斷∠B與∠C是否相等？并說明理由.（2）在圖中，連接某些線段可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)你將可以構(gòu)成的平行四邊形一一列舉出來，并選擇一個(gè)加以證明.21.（12分）如圖16，已知□ABCD，E為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=DC，連接AE，分別交BC，BD于點(diǎn)F，G，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OF.（1）求證：△ABF≌△CEF；（2）判斷AB與OF的位置關(guān)系和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（3）在解決(1)、(2)問題的過程中，主要用了“平行四邊形”一章中的哪些知識(shí)點(diǎn)，請(qǐng)寫出三個(gè)：______________、________________、_________________.OOGCFDEBA圖16圖17圖17 22.（12分）提出命題：如圖17，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.小明提供了如下解答過程：證明：連接BD.∵∠1+∠3=180o－∠A，∠2+∠4=180o―∠C，∠A=∠C，∴∠1+∠3=∠2+∠4.∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠4，∠2=∠3.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.反思交流：(1)請(qǐng)問小明的解法正確嗎？如果有錯(cuò)，說明錯(cuò)在何處，并給出正確的證明過程.(2)用語言敘述上述命題：___________________________________________________.運(yùn)用探究：(3)下列條件中，能確定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3參考答案一、1.D2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.B二、9.答案不唯一，如DF∥AB10.1440o11.130o12.613.75o14.5cm215.16.1或11三、17.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)題意，得(n－2)·180o+360o=(9－2)×180o，解得n=7.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7.18.解：猜想DF=EC.證明：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，所以AF=FC，EF=AB，EF∥AB.所以∠EFC=∠BAC=90o.因?yàn)锳D=AB，所以AD=EF.因?yàn)椤螪AF=90o，所以∠EFC=∠DAF.所以△ADF≌△FEC.所以DF=EC.19.解：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠BAD+∠ADC=180o.因?yàn)锳E，DF分別平分∠BAD，∠ADC，所以∠DAG=∠BAD，∠ADG=∠ADC.所以∠DAG+∠ADG=×180o=90o.所以∠AGD=180o－90o=90o.（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB=CD，AD∥BC.所以∠DAE=∠AEB.因?yàn)锳E平分∠BAD，所以∠DAE=∠BAE.所以∠BAE=∠AEB.所以AB=BE.所以BE=CD.因?yàn)镃D=4cm，所以BE=4cm.20.解：（1）∠B=∠C.理由：因?yàn)镺A=OD，∠AOE=∠DOF，OE=OF.所以△AOE≌△DOF.所以∠A=∠D.因?yàn)椤螦OB=∠DOC，所以∠B=∠C.（2）連接AF，ED，可構(gòu)成□AEDF；連接CE，BF，可構(gòu)成□BECF；連接AC，BD，可構(gòu)成□ABDC.選擇□AEDF證明：因?yàn)椤鰽OE≌△DOF，所以AE=DF，∠BAD=∠CDA.所以AE∥DF.所以四邊形AEDF是平行四邊形.21.解：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB=CD，AB∥CD.所以∠BAE=∠E.因?yàn)镃E=DC，所以AB=CE.因?yàn)椤螦FB=∠EFC，所以△ABF≌△CEF.（2）AB∥OF，AB=2OF.證明：因?yàn)椤鰽BF≌△CEF，所以BF=FC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AO=OC.所以O(shè)F是△ABC的中位線.所以AB∥OF，AB=2OF.（3）答案不唯一，如：平行四邊形的對(duì)邊分別相等；平行四邊形的對(duì)邊分別平行；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半22.解：（1）小明的解