北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)前言：七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)很簡(jiǎn)樸,重要是銜接作用,很多知識(shí)點(diǎn)在六年級(jí)涉及過，現(xiàn)在是對(duì)六年級(jí)的加深與拓展。重點(diǎn)難點(diǎn)章節(jié)有三個(gè)：第二章有理數(shù)及其運(yùn)算、第三章整式及其加減、第五章一元一次方程。豐富的圖形世界備注:本單元兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn):1、圖形的展開與折疊2、“三視圖”判斷圖形個(gè)數(shù)1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形,涉及立體圖形和平面圖形。立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形。平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形。2、生活中的立體圖形圓柱柱生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、……(按名稱分)錐圓錐棱錐3、點(diǎn)、線、面、體（1)幾何圖形的組成點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線:面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面:包圍著體的是面，分為平面和曲面。體:幾何體也簡(jiǎn)稱體。(2)點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,面動(dòng)成體。４、常見的幾何體及其特點(diǎn)長(zhǎng)方體:有8個(gè)頂點(diǎn),１２條棱,6個(gè)面，且各面都是長(zhǎng)方形。(正方形是特殊的長(zhǎng)方形），正方體是特殊的長(zhǎng)方體。棱柱:上下兩個(gè)面稱為棱柱的底面,其它各面稱為側(cè)面，長(zhǎng)方體是四棱柱。棱錐：一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。圓柱：有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面（曲面)，兩個(gè)底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。圓錐:有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面（曲面)。側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓。球:由一個(gè)面（曲面）圍成的幾何體。５、棱柱及其有關(guān)概念:棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱:相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面,n個(gè)側(cè)面，共(n+２)個(gè)面;3n條棱，n條側(cè)棱;2ｎ個(gè)頂點(diǎn)。6、正方體的平面展開圖：11種33—3型2—2—2型2—2—2型總結(jié)規(guī)律:一線但是四,田凹應(yīng)棄之；相間、Z端是對(duì)面,間二、拐角鄰面知。7、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體,截出的面也許是三角形,四邊形，五邊形，六邊形。也許出現(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三角形,正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、非等腰梯形、等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形不也許出現(xiàn)：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形其他幾何體的截面形狀：正方體：三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形、五邊形、六邊形圓柱:圓、長(zhǎng)方形、（正方形）、……圓錐：圓、三角形、……球：圓8、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖,叫做左視圖。俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。有理數(shù)及其運(yùn)算備注：1*、數(shù)軸是新知識(shí)很多地方用到2*、去絕對(duì)值與絕對(duì)值的幾何意義很重要,有些學(xué)生在去絕對(duì)值和運(yùn)用絕對(duì)值幾何意義做題時(shí)比較容易犯錯(cuò)（去絕對(duì)值的重要數(shù)學(xué)思想是“分情況討論”這也是貫穿初高中的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想)3*、有理數(shù)混合運(yùn)算中去去括號(hào)變號(hào)很多同學(xué)容易在這塊丟分。1、有理數(shù)的分類整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。由于有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù),所以把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)。正有理數(shù)整數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)或有理數(shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)2、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零①在數(shù)軸上,表達(dá)互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等．②相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的,不能單獨(dú)存在，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù)。3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表達(dá)。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想,并能靈活運(yùn)用。4、倒數(shù):假如a與ｂ互為倒數(shù),則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于自身的數(shù)是1和-１。零沒有倒數(shù)。５、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所相應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|ａ|≥0)。零的絕對(duì)值時(shí)它自身,也可當(dāng)作它的相反數(shù)，若|a｜=a,則ａ≥0;若｜a|=-a,則a≤0。絕對(duì)值的有關(guān)性質(zhì)①對(duì)任意有理數(shù)a，都有|a|≥0;②若|a|=0，則a=0;③若|ａ｜=|b|，則a=b或ａ=－b；④若|a|＝b(b>0），則a＝±b;⑤若｜a|+|ｂ|=0，則a＝0且b=0;⑥對(duì)任意有理數(shù)a，都有|ａ｜=|－ａ|.6、有理數(shù)比較大小:正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表達(dá)的數(shù),右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。7、有理數(shù)的運(yùn)算:(１）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零,積就為零。有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不相等時(shí),取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為０。有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)!有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘,積仍為0。有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。０除以任何非0的數(shù)都得0。注意：0不能作除數(shù)。有理數(shù)的乘方:求ｎ個(gè)相同因數(shù)ａ的積的運(yùn)算叫做乘方。a2是重要的非負(fù)數(shù),即a2≥0；若a2+|b|=0則a＝0，b=0；據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位,平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.注意:①一個(gè)數(shù)可以看作是自身的一次方,如５＝５1；②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運(yùn)算性質(zhì):①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù);④（除0以外任何數(shù)的０次方都得1)1的任何次冪都得1，0的任何次冪(除0次）都得０;⑤－1的偶次冪得１；-１的奇次冪得－1;⑥在運(yùn)算過程中，一方面要擬定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。(2)有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方,再算乘除,最后算加減,假如有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。（3）運(yùn)算律加法互換律加法結(jié)合律乘法互換律乘法結(jié)合律乘法對(duì)加法的分派律變形公式8、科學(xué)記數(shù)法一般地,一個(gè)大于10的數(shù)可以表達(dá)成的形式,其中，n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-1）第三章整式及其加減備注：這章算是這冊(cè)比較難的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。一是對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的理解，另一方面是對(duì)同類項(xiàng)的理解和計(jì)算。容易犯錯(cuò)的地方大多在化簡(jiǎn)計(jì)算,有幾點(diǎn)：1、是化簡(jiǎn)計(jì)算過程中去括號(hào)變號(hào)。２、化簡(jiǎn)求值中“整體思想”的運(yùn)用。3、化簡(jiǎn)計(jì)算中一個(gè)字母表達(dá)另個(gè)字母代入換算。知識(shí)點(diǎn)一、字母表達(dá)數(shù)字母可以表達(dá)任何數(shù),用字母表達(dá)數(shù)的運(yùn)算律和公式法則;ｅq＼o\ａc（○，１)加法互換律a＋ｂ＝b＋ａ加法結(jié)合律a+b＋c＝a＋（b+c）eq\ｏ\ac(○,２)乘法互換律ａb＝bａ乘法結(jié)合律（ab)c＝ａ(bc)乘法分派律ａ(b+c）＝ab+aｃ用字母表達(dá)計(jì)算公式:eｑ\o\ac(○,１)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)2（ａ＋b）,面積ab（a、b分別為長(zhǎng)、寬）eｑ\o\ａc(○,2)正方形的周長(zhǎng)4a,面積ａ2（ａ表達(dá)邊長(zhǎng)）ｅq＼o\ac（○,3)長(zhǎng)方體的體積aｂc，表面積2ａb+2bc＋2aｃ(a、ｂ、c分別為長(zhǎng)、寬、高)eq\o＼aｃ(○,4)正方體的體積ａ3,表面積6ａ２（a表達(dá)棱長(zhǎng))eｑ＼o\ac(○,5)圓的周長(zhǎng)2πr,面積πr2(r為半徑）eq\ｏ\ac（○,6)三角形的面積×ah（a表達(dá)底邊長(zhǎng),h表達(dá)底邊上的高)在同一問題中,同一字母只能表達(dá)同一數(shù)量,不同的數(shù)量要用不同的字母表達(dá)。用字母表達(dá)實(shí)際問題中某一數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個(gè)問題故意義,并且符合實(shí)際。4、注意書寫格式的規(guī)范:(1）表達(dá)數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)乘號(hào),乘號(hào)可以寫成“·”,但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘號(hào)；(２)數(shù)和字母相乘時(shí),數(shù)字應(yīng)寫在字母前面；（３)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù);(4)除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式,分?jǐn)?shù)線具“÷”號(hào)和“括號(hào)”的雙重作用。（５)在代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果中,如有單位時(shí),結(jié)果是積或商直接寫單位；結(jié)果是和差加括號(hào)后再寫單位。典型例題：例題１．有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要擬定其長(zhǎng)度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m公斤,再?gòu)闹薪厝?米長(zhǎng)的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n公斤,那么這捆鋼筋的總長(zhǎng)度為(）米A、EQ＼F(m,n）?B、ＥＱ\Ｆ(mn,5)C、EQ\F(5ｍ,５） D、(EQ\Ｆ(5ｍ,ｎ)-5） 例題2.用代數(shù)式表達(dá)“２a與３的差”為（)A.2ａ－3B.３-2aC．2（a-３）D.2(3-a）例題3.如圖1―３―1,軸上點(diǎn)A所表達(dá)的是實(shí)數(shù)a，則到原點(diǎn)的距離是（）Ａ、aＢ．－aＣ.±aD．-|a|例題4.已知a=ＥQ\F（1，20）ｘ+2０,b=EQ\F（1，２０)x+１9,c＝EQ\Ｆ(1,２０)ｘ+2１,那么代數(shù)式a2+b２+c２－ａb－bc-ａc的值為（)A、4B、3C、2Ｄ、1練習(xí)：1、溫度由t℃下降3℃后是_＿_(dá)_＿_(dá)_＿_(dá)____℃.飛機(jī)每小時(shí)飛行ａ千米，火車每小時(shí)行駛ｂ千米，飛機(jī)的速度是火車速度的_＿_(dá)____倍．3、無論ａ取什么數(shù)，下列算式中故意義的是（）A.、 Ｂ.? ?C．?? D.4、全班同學(xué)排成長(zhǎng)方形長(zhǎng)隊(duì)，每排的同學(xué)數(shù)為a，排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多２,那么全班同學(xué)數(shù)為(）A.? B. ?C．? D．5、輪船在A、B兩地間航行,水流速度為千米／時(shí)，船在靜水中的速度為千米/時(shí),則輪船逆流航行的速度為__＿＿＿_(dá)___＿千米/時(shí)6、甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為元的商品,甲超市連續(xù)兩次降價(jià)２0％，乙超市一次性降價(jià)40%,丙超市第一次降價(jià)３０%,第二次降價(jià)10%,此時(shí)顧客要想購(gòu)買這種商品最劃算,應(yīng)到的超市是（)（A)甲(B）乙（C)丙（Ｄ)乙或丙7、下列說法中：①一定是負(fù)數(shù);②一定是正數(shù)；③若，則三個(gè)有理數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是0或２,其中對(duì)的的序號(hào)是8、設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是,則它們?nèi)齻€(gè)數(shù)的和是9、設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是，則它們?nèi)齻€(gè)數(shù)的和是10、設(shè)為自然數(shù)，則奇數(shù)表達(dá)為；偶數(shù)表達(dá)為；能被5整除的數(shù)為；被４除余３的數(shù)為二、代數(shù)式１、代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表達(dá)數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。如：n-2、0.８a、2n＋500、abc、2ab+2bc＋2ac（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式）注意：①代數(shù)式中除了具有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào);②代數(shù)式中不具有“=、＞、＜、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表達(dá)的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式故意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義。※代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫,如vt;②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面,如4a;③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用“×”號(hào),即“×”號(hào)不省略;⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式,如4÷(ａ-４）應(yīng)寫作；注意:分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。⑥在表達(dá)和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。例:下列不是代數(shù)式的是（)單項(xiàng)式:表達(dá)數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。其中的數(shù)字因數(shù)(連同符號(hào))叫單項(xiàng)式的系數(shù),所有的字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。注意：1.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式;2.單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0;3．書寫時(shí),當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-１時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫，如－ab的系數(shù)是-1，aｂ的系數(shù)是1。４．是數(shù)字,不是字母。例：的系數(shù)是；如的系數(shù)是；如的系數(shù)是;多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。例:代數(shù)式有項(xiàng),第二項(xiàng)的系數(shù)是,第三項(xiàng)的系數(shù)是，第四項(xiàng)的系數(shù)是單項(xiàng)式多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。整式是代數(shù)式的一部分,在代數(shù)式中可以包含加,減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能具有字母。練習(xí):某商品售價(jià)為元,打八折后又降價(jià)２０元，則現(xiàn)價(jià)為＿_(dá)___元2、橘子每公斤元,買10以上可享受九折優(yōu)惠,則買２0公斤應(yīng)付___＿_(dá)_＿_(dá)_元錢．３、如圖，圖1需４根火柴,圖2需_＿_(dá)_根火柴,圖３需____根火柴,……圖需____根火柴。（圖１）(圖２)(圖n)4、溫度由t℃下降３℃后是____＿_(dá)__＿_(dá)___℃.5、飛機(jī)每小時(shí)飛行a千米,火車每小時(shí)行駛ｂ千米,飛機(jī)的速度是火車速度的_______倍.6、無論a取什么數(shù),下列算式中故意義的是（)A． ??B．? ?C．? D.7、全班同學(xué)排成長(zhǎng)方形長(zhǎng)隊(duì)，每排的同學(xué)數(shù)為a，排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2,那么全班同學(xué)數(shù)為（)A. ?Ｂ. ?C. D．8、填空的系數(shù)為___＿_(dá)__，次數(shù)為_______：的次數(shù)為____＿_(dá);的系數(shù)是;的系數(shù)是;的系數(shù)是;代數(shù)式有項(xiàng),第二項(xiàng)的系數(shù)是,第三項(xiàng)的系數(shù)是,第四項(xiàng)的系數(shù)是９、下列不是代數(shù)式的是()三、合并同類項(xiàng)1、同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意:①同類項(xiàng)有兩個(gè)條件:a．所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。②同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān);③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。如：10０ａ和200ａ,2４0b和60b，-２ab和１０ba2、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)法則：(1)寫出代數(shù)式的每一項(xiàng)連同符號(hào),在其中找出同類項(xiàng)的項(xiàng)；(2)合并同類項(xiàng):同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.（3)不同種的同類項(xiàng)間，用“+”號(hào)連接(4）沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)，連同前面的符號(hào)一起照抄如:合并同類項(xiàng)3x２y和5x2y，字母ｘ、y及x、y的指數(shù)都不變，只要將它們的系數(shù)3和5相加,即３x２ｙ+５ｘ2y=(３＋５)x2ｙ＝8x２y．3．合并同類項(xiàng)的環(huán)節(jié)：(１)準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)(2）運(yùn)用加法互換律，把同類項(xiàng)互換位置后結(jié)合在一起(3)運(yùn)用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變(4）寫出合并后的結(jié)果4.注意:(1）不是同類項(xiàng)不能合并(2)求代數(shù)式的值時(shí),假如代數(shù)式中具有同類項(xiàng),通常先合并同類項(xiàng)再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.例1.判斷下列各組中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)：ａ2b和-a２ｂ（2）２m2np和-ｐｍ2n(3)0和－１例2．下列各組中：①;②;③;④；⑤與;⑥與⑦與，同類項(xiàng)有(填序號(hào)）例3.假如xky與—ｘ2y是同類項(xiàng)，則k=_＿_(dá)_＿_(dá),ｘkｙ+（－ｘ2y)＝__＿＿_(dá)_＿_(dá).例4．直接寫出下列各式的結(jié)果:(1）-xｙ+xｙ=_______；(２)７ａ2b+2a2b=___＿＿_(dá)__；(3）-x-3x+2x＝_______；（４）x2y-x2y-x2y＝___＿＿_(dá)_；（5)3xｙ2－7xy2=_＿_(dá)_＿_(dá)__．例5．合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng).（1）4x2y-8xy２+7－4ｘ2ｙ+10xy2－4；(２）ａ2-2ab+b２+a2＋２ａb+b2．(３)（4)例6.若，，則練習(xí):1、單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則，2、下列各組中：①；②；③；④；⑤與;⑥與⑦與,同類項(xiàng)有(填序號(hào))３、合并同類項(xiàng)：①②4、若，，則四、去括號(hào)法則根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：（1）括號(hào)前是“＋”號(hào),把括號(hào)和前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。（２)括號(hào)前是“－”號(hào),把括號(hào)和前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。根據(jù)去括號(hào)法則中乘法分派律的應(yīng)用去括號(hào)：若括號(hào)前有因式,應(yīng)先運(yùn)用乘法分派律展開，同時(shí)注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律。多重括號(hào)的化簡(jiǎn)原則:(1）由里向外逐層去掉括號(hào)(2)由外向里逐層去掉括號(hào)注意:1、添括號(hào)法則添“＋”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變;添“－”號(hào)和括號(hào),添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。２、整式的運(yùn)算：整式的加減法:(1）去括號(hào);(２）合并同類項(xiàng)。例1、一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3，這個(gè)兩位數(shù)是例2、去括號(hào)，合并同類項(xiàng)（1)-3（２s－5)+6s（2)3ｘ-[5x－(x-4)］（3）6ａ2-4aｂ-4（2a2+ab)(4）(５）(６)(7)（8)(９）（１0)練習(xí)：1、化簡(jiǎn)：①②2、一個(gè)兩位數(shù),十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少３，這個(gè)兩位數(shù)是3、化簡(jiǎn)：（１)（２)(3)(４)五、代數(shù)式求值——先化簡(jiǎn),再求值代數(shù)式求值：1、用品體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值。２、求代數(shù)式的值時(shí)應(yīng)注意以下問題:(1）嚴(yán)格按求值的環(huán)節(jié)和格式去做．(2）一個(gè)代數(shù)式中的同一個(gè)字母,只能用同一個(gè)數(shù)值代替，若有多個(gè)字母,代入時(shí)要注意相應(yīng)關(guān)系，千萬不能混淆．(３）在代入值時(shí)，本來省略的乘號(hào)要恢復(fù)，而數(shù)字和其他運(yùn)算符號(hào)不變（4）字母取負(fù)數(shù)代入時(shí)要添括號(hào)(5）有乘方運(yùn)算時(shí),假如代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，要加括號(hào)例1當(dāng)x=,ｙ=-3時(shí),求下列代數(shù)式的值:（1)3x2-2y2＋１;（2）例２當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值例3已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù),求代數(shù)式的值例4化簡(jiǎn),求值：①，其中，②,其中經(jīng)典例題例題1.若ａbx與ayb2是同類項(xiàng),下列結(jié)論對(duì)的的是（）Ａ.X＝2,y=1B．X＝０,ｙ＝０C.X＝2,y=0D、X＝1,y=1例題2.2x－x等于（）A．xＢ．-ｘＣ．3xD．-３x例題3．x-（２ｘ-y）的運(yùn)算結(jié)果是(）A.－x+yB．-x－yＣ.x－ｙD．3x－y練習(xí):1、當(dāng)時(shí),求代數(shù)式的值2、已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù),求代數(shù)式的值3、已知,求的值。4、化簡(jiǎn),求值：①，其中,②,其中５、已知,，求六、探索規(guī)律列代數(shù)式例題1.觀測(cè)下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第６列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_______＿,第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_＿＿＿＿_(dá)___(用品有ｎ的代數(shù)式表達(dá)，n為正整數(shù))例題2.觀測(cè)下列各等式：(1）以上各等式都有一個(gè)共同的特性：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的一等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的______＿_(dá)__＿；假如等號(hào)左邊的第一個(gè)實(shí)數(shù)用x表達(dá),第二個(gè)實(shí)數(shù)用y表達(dá),那么這些等式的共同特性可用含x,y的等式表達(dá)為_______________＿_(dá)__＿_(dá).(2)將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表達(dá)x為＿_(dá)______＿_(dá)_____＿_(dá)；(3)請(qǐng)你再找出一組滿足以上特性的兩個(gè)實(shí)數(shù),并寫出等式形式：_＿＿_(dá)__＿_(dá)_____＿_(dá)＿＿_(dá)例題3.一串有黑有白,其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分如圖１―3―3所示，則這串珠子被盒子遮住的部分有__＿＿_(dá)顆．平面圖形及其位置關(guān)系備注：這一章重要是為后面幾何打基礎(chǔ)：1、重點(diǎn)在平行的性質(zhì)與證明。２、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義(這個(gè)有些學(xué)生在開始的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)小失誤后面沒什么問題）３、垂線的性質(zhì)與鑒定線段、射線、直線1、線段:繃緊的琴弦,人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。２、射線:將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。3、直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表達(dá)在幾何里,我們常用字母表達(dá)圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表達(dá)。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表達(dá)或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表達(dá)。一條射線可以用一個(gè)小寫字母表達(dá)或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表達(dá)(端點(diǎn)字母寫在前面)。一條線段可以用一個(gè)小寫字母表達(dá)或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表達(dá)。名稱圖形表達(dá)方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線直線AB(或ＢＡ)直線l無端點(diǎn)無法度量射線射線ＯM１個(gè)無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度５、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種:①點(diǎn)在直線上,或者說直線通過這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說直線不通過這個(gè)點(diǎn)。6、直線的性質(zhì)（1）直線公理:通過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量,不能比較大小。(4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。７、線段的性質(zhì)（１)線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。(２）兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（①點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)叫做點(diǎn)到直線的距離；②平行線間垂線段的長(zhǎng)叫做平行線間的距離。)（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AＢ提成相等的兩條相等的線段AＭ與BM，點(diǎn)M叫做線段AＢ的中點(diǎn)。AM=BM＝1/2AB(或AＢ=2AM＝2BM）。9、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或：角也可以當(dāng)作是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。１0、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí),所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所形成的角叫做周角。１1、角的表達(dá)角的表達(dá)方法有以下四種:①用數(shù)字表達(dá)單獨(dú)的角,如∠1,∠2,∠3等。②用小寫的希臘字母表達(dá)單獨(dú)的一個(gè)角,如∠α，∠β,∠γ，∠θ等。③用一個(gè)大寫英文字母表達(dá)一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角,如∠Ｂ，∠Ｃ等。④用三個(gè)大寫英文字母表達(dá)任一個(gè)角,如∠ＢAD,∠ＢAE,∠ＣAE等。注意:用三個(gè)大寫英文字母表達(dá)角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。1２、角的度量角的度量有如下規(guī)定:把一個(gè)平角180等分,每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表達(dá)，１度記作“1°”,n度記作“ｎ°”。把1°的角6０等分,每一份叫做１分的角，1分記作“１’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。1°=6０’，１’=60”13、角的性質(zhì)（1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2）角的大小可以度量，可以比較(3)角可以參與運(yùn)算。時(shí)針問題：(小學(xué)奧數(shù)）時(shí)針每小時(shí)30°,每分鐘0.5°；分針每分鐘６°;時(shí)針與分針每分鐘差5．5°．時(shí)針與分針夾角＝分×5．５°—時(shí)×30°(分針靠近1２點(diǎn))時(shí)針與分針夾角=時(shí)×3０°—分×5.５°(時(shí)針靠近1２點(diǎn)）若結(jié)果大于180°,另一角度用3６０°減這個(gè)角度。通過多少時(shí)間重合、垂直、在一條線上,用求出的重合、垂直、在一條線上的時(shí)間減去現(xiàn)在的時(shí)間。追及問題還可用追及度數(shù)／5.5。1４、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角提成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。１５、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以畫（n-３）條對(duì)角線,把這個(gè)n邊形分割成（n-２）個(gè)三角形。ｎ邊形內(nèi)角和等于(n-2）×180°。正多邊形(每條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形）的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-２)×1８０°／n。過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有(ｎ-3)條對(duì)角線，n邊形共(n-3）×n/2條對(duì)角線１6、圓：平面上,一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段OA的長(zhǎng)稱為半徑的長(zhǎng)(通常簡(jiǎn)稱為半徑）。圓上任意兩點(diǎn)Ａ、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，讀作“圓?。罛”或“弧AB”;由一條?。罛和通過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、ＯＢ所組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。15、平行線:在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表達(dá)，如“AB∥CD”，讀作“ＡB平行于CD”。注意：(１）平行線是無限延伸的，無論如何延伸也不相交。（2)當(dāng)碰到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。１６、平行線公理及其推論平行公理：通過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的鑒定方法：(1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。１7、垂直:兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB,ＣＤ互相垂直，記作“AＢ⊥ＣD”（或“CＤ⊥AB”）,讀作“AB垂直于CＤ”(或“CD垂直于AB”)。18、垂線的性質(zhì):性質(zhì)1：平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。１９、點(diǎn)到直線的距離：過A點(diǎn)作ｌ的垂線,垂足為B點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離。２0、同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。第五章一元一次方程備注：解方程在小學(xué)已經(jīng)學(xué)了很多了，現(xiàn)在算是加深與拓展。比如增長(zhǎng)了一元一次方程方程的概念、含絕對(duì)值方程。重要在兩個(gè)方面：１、解方程,重要是化簡(jiǎn)出現(xiàn)問題（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)變號(hào)等)重要是粗心,知道怎么做但是老是會(huì)忘2、方程運(yùn)用題,重要是找等量關(guān)系列方程問題１、方程具有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)(１）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。(2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)((或除以同一個(gè)不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。４、一元一次方程只具有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、移項(xiàng):把方程中的某一項(xiàng)，改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).6、解一元一次方程的一般環(huán)節(jié)：（1）去分母(2)去括號(hào)（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。）（４）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為16、列一元一次方程解應(yīng)用題環(huán)節(jié)：找等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列方程，解方程,檢查解的對(duì)的性,作出回答。7、找等量的方法：(1）讀題分析法：:多用于“和，差,倍,分問題”仔細(xì)讀題，找出表達(dá)相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如：“大，小,多,少，是，共,合,為，完畢，增長(zhǎng)，減少，配套--－－-”,運(yùn)用這些關(guān)鍵字列等量關(guān)系式。（2)畫圖分析法：多用于“行程問題”運(yùn)用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。(３）常用公式也可作為等量關(guān)系8、列方程解應(yīng)用題的常用公式:(１)行程問題：距離=速度×?xí)r間；（２)工程問題:工作量＝工效×工時(shí);（3）比率問題：部分＝全體×比率;（4)順逆流問題:順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度;(5)商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)×折×，售價(jià)＝進(jìn)價(jià)×(1+提高率)，利潤(rùn)=售價(jià)－成本,利潤(rùn)＝利潤(rùn)率×成本；(6)本息和=本金+利息；利息＝本金×利率×期數(shù)（7）原量×(１+增長(zhǎng)率）=現(xiàn)量;原量×(1－下降率)=現(xiàn)量(只有1次增減）（8)周長(zhǎng)、面積、體積問題：Ｃ圓=２πR；S圓=πＲ２;Ｃ長(zhǎng)方形=2(ａ+b)；S長(zhǎng)方形＝aｂ；Ｃ正方形=４a；S正方形=a2；S環(huán)形＝π(Ｒ2-ｒ2)；V長(zhǎng)方體=ａbc；V正方體=a３;V